1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se hvordan vi kan løse en ulikhet grafisk.
klikk her for 10 sekunders quiz
Og vi ser da på ulikheten X minus to er mindre enn tre X minus en.
Når vi skal løse en ulikhet grafisk, så er planen å tegne noen grafer. Og så er spørsmålet hva vi da skal tegne. Vi kan si at vi ser på venstresiden av ulikheten, så står det uttrykket X minus to, og det kan vi jo se på som et førstegradsuttrykk, eller egentlig en funksjon, og
Siden det er venstresiden, så kan vi for eksempel bare døpe den funksjonen V av X. Det er bare noe jeg velger, du må ikke gjøre det. Men siden det er venstresiden, så kaller jeg den V.
Og da blir det X minus to.
Og den kan vi også lage en liten tabell på, X og V, null, en, to.
Når X er null så blir funksjonsverdien null minus to, så det blir minus to.
Når X er en, så får vi en minus to som er minus en. Når X er to, så får vi to minus to, og det blir null.
Så gjør vi akkurat det samme med høyresiden.
Som er tre X minus en.
Det er klart at det jeg gjør nå kan man også gjøre ved hjelp av et
et verktøy som en kalkulator eller en pc som har noe grafiske programmer av et eller annet slag. Så nå gjør vi det bare på den gamle måten, med blyant og papir.
X og da H for høyre, null.
Det er helt enkle tall her, så da kan vi velge null, en og to. Tre ganger null er null, da står bare konstantleddet igjen.
Tre ganger en.
Det er tre. Tre minus en er to. Vi ser jo at den hopper opp tre, og det er jo også fordi at stigningstallet er tre. Så nå vil den hoppe tre til, og da blir det fem.
På samme måte her var stigningstallet en, og da hopper den en opp for hver gang X øker med en.
Vi lager også et koordinatsystem ut ifra det vi ser her: null, en, to.
Her er vi på negativt, her er vel litt på begge sider. Ja, så vi tar
bare et sånt helt ordinært [..].
To.
Tre.
Fire, sånn minus en, minus to, en, to, tre. Ja, vi skulle jo opp til fem, og det er ikke sikkert det er så farlig.
Sånn.
Og så bare tegner vi inn de to funksjonene. Da skal jeg hente en annen farge først.
Vi begynner med venstresidefunksjonen. Null minus to, det blir vel null der og minus to der.
Så er det på en, minus en.
Og to null.
Som er, siden det er et førstegradsuttrykk, så får vi en sånn rett
linje som.
Så gjør vi det samme på høyrefunksjonen. Tre X minus en, null minus en.
En, to, det blir der. To, fem, det er høyt oppi her.
Så her går vi en ut og tre opp, og tilsvarende til venstre så vil det være en til venstre og så tre ned igjen da.
Så nå kommer vi nedi her et sted på den neste.
Ja.
Noe sånt.
Men da ser vi at vi har et skjæringspunkt, og det er jo litt viktig, akkurat det skjæringspunktet.
Og hvor det er, nå jukser jeg litt kanskje, men det ligger på minus en halv.
Og Y-verdien er vel da minus to og en halv.
Men med litt dårlig tegning, så var det ikke så lett å se eksakt da, akkurat det skjæringspunktet.
Men uansett, vi har en ulikhet, og nå går vi opp igjen til selve oppgaven vår, som er det som står her.
Og her står det jo at venstresiden skal være mindre enn høyresiden. Så venstresidegrafen, det var jo den første vi tegnet.
Den, og det var på.
Og hvor er venstresideografen mindre enn høyresidegrafen? Jo, det må jo være der den venstrefunksjonen V av X ligger nederst.
For eksempel her, så er venstresidefunksjonen minus en, mens høyresidefunksjonen er to, og to er jo størst av de to tallene. Så her er venstrefunksjonen minst, og vi er jo på jakt etter de X-ene hvor venstresidefunksjonen er minst. Så en av de X-ene må jo være i X lik en, men de kan ikke drives sånn og bare telle opp hvert eneste punkt eller sjekke det på den måten jeg gjorde nå. Men da ser vi at det kritiske blir jo der de grafene krysser hverandre, for da, der de krysser hverandre, går jo
der skiftes jo rollene. Her borte til venstre for det skjæringspunktet så vil jo
den grafen som der lå nederst, være øverst. Det er jo det som er poenget med å krysse hverandre, at da bytter de på en måte plass. Så derfor vil jo alle X-verdier fra det skjæringspunktet fungere som løsning, så løsningen må jo være fra minus en halv og oppover.
Så alle ekser herfra og utover representerer de X-ene hvor venstresidegrafen ligger nederst.
Riktig svar!
Da oppfylles kravene, altså .
Riktig svar!
Når du deler eller multipliserer med et negativt tall byttes fortegnene, og ulikheten må da være omvendt.
Løs ulikheten
Riktig svar!
Løser likningen:
Løs ulikheten
Riktig svar!
Fortegnsskjema:
Løs ulikheten
Riktig svar!
Løs ulikheten
Riktig svar!
Løser andregradslikningen:
Vi observerer at uttrykket skulle være større enn null:
Løs ulikheten
Fortegnsskjema:
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.