I denne videoen skal vi se på ulikheter. Ulikheter er ganske like ligninger. Forskjellen er at det ikke er et likhetstegn, men et ulikhetstegn. For eksempel x minus to er mindre enn tre x minus én. Vi ser vi har noe på venstresiden og noe på høyresiden, ikke av et likhetstegn, men av ulikhetstegnet, og vi kan bruke stort sett de samme metodene når vi løser ulikheter som når vi løser ligninger.

Spesielt gjelder det førstegradsulikheter som vi har her. Det er første grad fordi det er x i første og tre x. Det er ikke opphøyd i andre eller tredje eller noe sånt.

Her repeterer vi de reglene som gjelder ligninger, som også kan brukes. Vi kan legge til eller trekke fra det samme tallet på begge sider av ulikhetstegnet. Vi kan gange eller dele med det samme positive tallet på begge sider av ulikhetstegnet. Men her måtte jeg skrive positivt, fordi det er nemlig en egen greie når man ganger eller deler med negative tall, da må vi nemlig snu ulikhetstegnet.

Og det kan vi se på i det første eksempelet her: x minus to er mindre enn tre x minus én. Strategien fra ligninger er å ha x-ene på den ene siden av likhetstegnet og tallene på den andre, så i dette tilfellet blir det da

Vi vil ha x-ene på venstre side i dette eksemplet, så hvis vi trekker fra tre x på begge sider

av ulikhetstegnet.

Så står det på en måte tre x minus én, og så minus tre x da.

Da har vi trukket fra tre x på begge sider, og da forsvinner jo tre x på høyresiden.

Minus to.

Så hvis vi nå plusser på to på begge sider

Så vil jo minus to pluss to bli null, og da har vi med andre ord flyttet to over på høyre side.

Så det er jo det vi gjør når vi har litt dårligere tid, så bare flytter vi leddene fra den ene siden til den andre, men da husker vi å skifte fortegn. Sånn som vi ser her: tre x står det der, og der står det minus tre x. Minus to sto det der, og nå står det pluss to på høyre side, akkurat som i likninger. Men da, når vi trekker sammen, så får vi minus to x er mindre enn

En minus en pluss to er lik en, og da kommer vi til siste skritt, som er å dele på minus to. Og da gjør vi det; vi gjør det ikke akkurat på linja her, vi bare gjør det under. Så da blir det minus to x delt på minus to, men da må vi snu pila.

En over minus to

Og da får vi x blir større enn minus én.

Ha, så det blir løsningen.

[..]

Nå kan vi se på en ulikhet til: x minus to er mindre enn x minus tre.

Samme greia, så vi flytter over, så da får vi x, og så flytter vi den x-en fra høyresiden, da blir det minus x.

Blir mindre enn minus tre, flytter over to.

Men da får vi en litt interessant situasjon, da får vi nemlig null.

x-er er mindre enn

minus én.

Null er mindre enn minus én. Er det riktig at null er mindre enn minus én?

Det er vel ikke riktig det, for minus én er et negativt tall, så det er mindre enn null. Så her har vi fått en situasjon hvor vi får ingen løsning.

Ja, vi har ikke gjort noe galt. Vi har bare kommet fram til at den ulikheten har ingen løsning.

Til slutt kan vi se på et eksempel som egentlig er akkurat det samme som her oppe, bare at her står

Ulikheten på en litt annen måte. Her står høyresiden på venstresiden, og så er pila motsatt.

Det er egentlig akkurat den samme påstanden, at tre x minus én skal være større enn x minus to. Det må jo bety at x minus to skal være mindre enn tre x minus [..] hvis vi nå bruker reglene for

Som jeg har lov å bruke, så kan vi flytte tall over. Så da får vi tre x minus x, da får vi to x. Gjør jeg det litt fortere siden dette er et kjent eksempel.

Flytter over minus én, og da får vi

minus to

pluss én som er minus én

Nå ser vi at vi har et positivt tall

foran x, så da kan vi dele på to, og da trenger vi ikke snu pila. Da blir løsningen x er større enn minus

Det er jo akkurat den samme løsningen som vi fikk i stad, for det var jo akkurat den samme ulikheten. Men vi ser at når vi deler på et positivt tall, da kan vi beholde pilretningen.

Når det gjelder den løsningen x er større enn minus en halv, så kan vi bare ta en liten kikk på det på en tallinje.

Så da ser vi altså det vi snakker om her. Hvis vi har en tallinje, så kan vi ta med null bare som et sånt referansepunkt. Så ligger minus en halv

Litt til venstre for null, og da er altså løsningen på ulikheten alle tall som ligger til høyre for

[..]

Hopp. Noen ganger når vi løser ulikheter, så bruker vi noe som heter løsningsmengde, og da kunne vi jo skrevet det som minus en halv

komma og så pil oppover.

Det betyr alle tall som er større enn minus en halv.

Så den skrivemåten her kan det være greit å se, for det hender du finner den i fasitter, for eksempel.