1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (2 poeng)
Løs likningssettet
Oppgave 2 (1 poeng)
Løs likningen
Oppgave 3 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret på standardform
Oppgave 4 (1 poeng)
Vis at
Oppgave 5 (2 poeng)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
Oppgave 6 (3 poeng)
a) Vis atb) Løs likningen
Oppgave 7 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 8 (3 poeng)
Funksjonener gitt vedFor hvilke verdier av har grafen til
- ingen skjæringspunkter med x-aksen
- ett skjæringspunkt med x-aksen
- to skjæringspunkter med x-aksen
Oppgave 9 (3 poeng)
a) Vis atb) Skriv så enkelt som mulig
Oppgave 10 (4 poeng)
En funksjon er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet .
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til i punktet .
Oppgave 11 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 12 (6 poeng)
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to likestore rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° , 60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° - setningen. Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse. a) Vis at b) Bruk til å vise at .
Oppgave 13 (4 poeng)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Oppgave 1 (6 poeng)
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt vedb) Tegn grafen til i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen som en modell som viser prisen kroner for en kroneis år etter 1970.c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Oppgave 2 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Oppgave 3 (2 poeng)
Oppgave 4 (6 poeng)
- 1)
- 2)
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet av vil Maria regne slik:b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
Oppgave 5 (6 poeng)
En funksjon f er gitt veda) Vis at tangeten til grafen til i punktet er parallell med linjen som går gjennom punktet og .
Nedenfor ser du grafen til en funksjon gitt ved
b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
Vi skal nå se på fortegnsreglene ved ganging, deling og potenser.
klikk her for 10 sekunders quiz
Vi begynner med ganging. Det som avgjør er hvor mange negative faktorer vi har.
Vi kan starte med 5 × 3, 5 × 3. Det er 15, og der har vi ikke noe fortegn i det hele tatt, så det er 15.
Fem ganger minus 3. Når vi skal gange og vi har noen negative tall, så kan vi huske på at vi ganger bare på vanlig måte.
Tallene fem og tre, så det blir 15.
Spørsmålet er om det blir pluss eller minus. Siden vi har en negativ faktor, så blir det minus 15.
Vi kan egentlig si det sånn at for hver negativ faktor så skiftes fortegnet.
På samme måte her. Vi har 5 og 3, så det blir 15.
Og så ser vi at vi har en negativ faktor. Da blir det minus 15.
Neste: minus 5 ganger minus 3.
Da er det fortsatt 15. Så vi har samme tallene 5 og 3, men her har vi også to fortegnsskifter. Så hvis vi først skifter fortegnet en gang, så blir det minus 15. Og så kommer det en til, da blir det tilbake igjen til 15.
To minus-tegn, da er det positivt.
Det kan vi ta med oss videre når vi ser på potenser også. Potenser skal vi gå gjennom litt grundigere i en senere video, men akkurat nå kan vi bare kjapt se på minus 3 opphøyd i forskjellige tall. Minus tre opphøyd i første, det er jo bare minus 3.
Det er ikke noe å regne på egentlig.
Minus 3 opphøyd i andre. Det betyr -3 × -3, og da har vi to negative faktorer, minus og minus, og da blir det to fortegnsskifter, og da kommer vi tilbake til pluss. La oss også se 3 × 3. Det er 9.
Og minus minus ga altså pluss.
Minus 3 opphøyd i tredje. Det er -3 × -3 × -3.
Hvis vi skal være litt nøye, så tar vi tallene først: 3 × 3 × 3, det blir 27. Og så spørs det om det blir minus eller pluss.
Vi har et fortegnsskifte, da blir det minus. Så kommer det et til, da blir det pluss. Og så det tredje gjør at det blir minus 27.
Minus tre opphøyd i fjerde.
3 × 3. Vi tar det litt grundig her: minus 3 ganger med seg selv 4 ganger.
Slik.
Og så tar vi tallene først, og så fortegnene etterpå. 3 × 3 × 3 × 3. 3 × 3 er 9, det er de to treerne. Også så blir det 9 × 9 som er 81.
Men så spørs det fortegnene. Vi har 1, 2, 3, 4 fortegnsskifter, og da blir det
Minus, pluss, minus, pluss. Det blir positivt.
Og vi kan jo egentlig si det sånn at når et negativt tall er opphøyd i et partall, så vil det bli positivt, og hver gang det er opphøyd i et oddetall, så blir det negativt. Det ser vi jo.
I de to tilfellene med oddetall, så fikk vi negativt, og de to tilfellene med partall, så ble det positivt. Og det er sånn det blir jo alltid, fordi når det er et partall, så vil de to og to minus-tegn [..]
Oppheve hverandre, kan vi si.
Så kan vi se på deling, og da gjelder egentlig det samme prinsippet, men da heter det ikke faktor lenger, da heter det noe annet. Men vi ser at vi har to minus-tegn involvert.
Så vi kan jo aller først bare ta 10 / 2. Det er 5.
Og så ser vi altså at vi hadde to minus-tegn, og da blir det positivt, så svaret blir 5.
Her står det minus 3 delt på 2. Det er ett minus-tegn oppå brøkstreken, og da blir det. Det er ikke noe flere minus-tegn, så den kan egentlig fortsatt skrives som brøk.
Sånn som det der at man skal gjøre det, sette minus foran.
Og tilsvarende 3 / -2, det blir også noe med 3 delt på 2, og vi har bare ett minus-tegn, så det blir minus 3 delt på 2. Sånn kan vi jo fortsette med mange forskjellige sånne eksempler.
(I eksempelet bruker vi en metode som ikke står i bøkene, men som er fin å kunne:)
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
2 - 3 = -1
Rekn ut og skriv svaret på standardform
Riktig svar!
Riktig!
Riktig svar!
Ja, slik er rasjonale tall definert.
Regn ut og skriv svaret på standardform
Riktig svar!
Riktig svar!
ledd + ledd = sum og ledd - ledd = differens
Skriv så enkelt som mulig
Riktig svar!
Riktig svar!
Fordi da kan man sette felles faktor utenfor en parentes med alle leddene delt på felles faktor inne i parentesen.
Punktene B og C på figuren ovenfor deler diameteren AD i tre like store deler. Alle buene i figuren er sirkelbuer.
Sett AD = a og bestem forholdet mellom arealet av sirkelen og arealet av det svarte området.
Vi har symmetri og tre sirkler.
Arealet av sirkel med diameter a:
Areal av sort område:
12:4 = 3, dvs. forholdet mellom arealet av sirkelen og det skraverte området er 3.
Funksjonene f og g er gitt ved
a) Illustrer grafisk at likningen f(x) = g(x) kan ha ingen løsning, én løsning eller to løsninger, avhengig av verdien av a.
b) Bestem ved regning verdiene av a slik at likningen f(x) = g(x) har
ingen løsning
én løsning
to løsninger
Dersom a = -2 tangerer grafen til f grafen til g i ett punkt (1,2), dvs. en løsning. Dersom har likningen f(x) = g(x) ingen løsning.
Dersom a > - 2 har likningen to løsninger, bortsett fra a = 0, som gir en løsning.
Funksjonene f og g er gitt ved
a) Illustrer grafisk at likningen f(x) = g(x) kan ha ingen løsning, én løsning eller to løsninger, avhengig av verdien av a.
b) Bestem ved regning verdiene av a slik at likningen f(x) = g(x) har
ingen løsning
én løsning
to løsninger
Bruker abc- formelen og får 16 + 8a under rottegnet. Når uttrykket er negativt har likningen ingen løsning. Når uttrykket er null har det en løsning. Når uttrykket er positivt har det to løsninger.
løsning
a < -2 ingen løsning
løsningera lik null gir:
f er parallell med x-aksen og det er en skjæring, i punktet
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.