Siden boksene har samme høyde, vil boksen med størst grunnflate også ha størst volum.

Prisme: $7cm \cdot 4cm = 28 cm^{3}$

Vi avrunder pi til 3,14.

Sylinder: $9 \cdot 3,14 > 28$

Det betyr at sylinderen har et større volum.

Volum sopp = volum halvkule + volum sylinder:

$V= \frac12 \cdot \frac 43 \pi (4dm)^3 + \pi \cdot (2dm)^2 \cdot 4dm$

$V = 134,04 dm^3 + 50,27 dm^3 = 184,31 dm^3$

Vi maler ikke sylinderens underside.

Radius sylinder = r

Radius halvkule = R

Overflate av sopp minus grunnflate i sylinder:

$O = 2\pi \cdot r \cdot R + \frac12 \cdot 4 \pi R^2 + (\pi R^2 - \pi r^2)$

$O = 2 \pi \cdot 2dm \cdot 4dm + 2 \pi (4dm)^2 + \pi ((4dm)^2- (2dm)^2)$

$O = 188,5 dm^2$

Maling: $1,885m^2 : 6 m^2/l = 0,31 liter$

Det sies ingenting om høyden i kjeglestumpen. Riktig svar er da at volumet ligger mellom null og uendelig antall liter, siden høyden kan være hva som helst...
Men, vi antar at oppgaven har en sammenheng med oppgave a.
Vi finner volumet av tanken ved å finne volumet av kjeglen definert ved ABC, for så å trekke fra volumet av kjeglen definert ved ADE.
$V_{tank} = V_{ABC} - V_{ADE}$
$V_{tank}= \frac{1}{3} \pi (9m)^{2} \cdot 12m - \frac{1}{3} \pi (3m)^{2} \cdot 4m$
$V_{tank}= (324 \pi -12 \pi )m^{3} = (312 \pi )m^{3}$
$V_{tank} \approx 980,2m^{3} = 980200 liter$

Vannet renner inn med konstant fart. Etter hvert som vannet stiger blir grunnflaten i kjeglestumpen større. For å fylle et gitt volum blir derfor høyden i kjeglestumpen mindre etter hvert som vannet stiger. Det betyr at vannet stiger saktere og saktere og at graf 3 illustrer dette.

Boksens overflate:
$O = 2( lb + \pi r^2) + (2l+ 2\pi r)h$
$O = 2( 6,6 cm \cdot 8,2cm + \pi \cdot 4,1^2 cm^2) + (2 \cdot 6,6 cm + 2 \pi \cdot 4,1 cm) 2,1cm$
$O = 213,86cm^2 + 81,81cm^2$
$O = 295,7 cm^2$

Volumet av en prisme er $Grunnflate \cdot høyde$.

Prismen i oppgaven har:

$Grunnflate = \frac{AB \cdot EF}{2} = \frac{16 \cdot 6}{2} = 48 cm^2$

$høyde = BC = 12 cm$

$V = 48cm^2 \cdot 12cm = 576cm^3$

Overflaten til prismet er summen av overflaten til hver side.

$\triangle{ABF} = 48cm^2$

$\triangle{DCG} = \triangle{ABF} = 48cm^2$

$\sqaure{ABCD} = 16cm \cdot 12cm = 192cm^2$

Man vet at $AF = DG = FB = GC$ siden $E$ er midtpunktet til $AB$, og da kan vi skrive

$\sqaure{AFGD} = \sqaure{BCGF} = BF \cdot BC$

$BF = \sqrt{EF^2 + EB^2} = \sqrt{100cm^2} = 10cm$

$\sqaure{AFGD} = \sqaure{BCGF} = 10cm \cdot 12cm = 120cm^2$

$O = \triangle{ABF} + \triangle{DCG} + \sqaure{ABCD} + \sqaure{AFGD} + \sqaure{BCGF}$

$O = 48cm^2 + 48cm^2 + 192cm^2 + 120cm^2 + 120cm^2 = 528cm^2$

For å finne overflatearealet av kaken legger vi sammen arealet de forskjellige arealene: kanten + toppen

$A_{Kanten} = omkrets \cdot høyde = 2 \cdot \pi \cdot 13 \cdot 8 \approx 653 cm^2$

$A_Topp = \pi \cdot 13^2 = 530 cm^2$

$A_Kaken = 653 + 530 = 1183 cm^2$

$\frac{A_Lokket}{A_Kaken} = \frac{1886}{1183} \approx 1,6$

$40 km/h = \frac{40000m}{3600s} =11,1 m/s$

Første dag kan han velge tre av tre, andre dag to av tre og siste dag en av tre:
P( forskjellige sko hver dag) = $1 \cdot \frac 23 \cdot \frac 13 = \frac 29$

Bremselengde sommerføre:
Fart 40 km/h: $s=\frac{v^2}{19,6 \cdot f} = \frac{(11,1 m/s)^2}{19,6 \cdot 0.8} = 7,9 m$
Fart 80 km/h: $s=\frac{v^2}{19,6 \cdot f} = \frac{(22,2 m/s)^2}{19,6 \cdot 0.8} = 31,5 m$
Bremselengde vinterføre:
Fart 40 km/h: $s=\frac{v^2}{19,6 \cdot f} = \frac{(11,1 m/s)^2}{19,6 \cdot 0.2} = 31,4 m$
Fart 80 km/h: $s=\frac{v^2}{19,6 \cdot f} = \frac{(22,2 m/s)^2}{19,6 \cdot 0.2} = 125,7 m$

Når farten dobles blir bremselengden tilnærmet firedoblet. Dette gjelder både sommer og vinter.
$\frac{31,5}{7,9} \approx \frac{125,7}{31,4} \approx 4$
Bremselengde og fart er ikke proporsjonale størrelser. Om de hadde vært det skulle den ene doble seg når den andre dobler seg.

Fra utregningene i b ser man at farten på vinterstid bør halveres om man ønsker samme bremselengde.
$v^2 = 19,5\cdot f \cdot s$
$\frac{v^2_{sommer}}{v^2_{vinter}} = \frac{19,6s \cdot 0,8}{19,6s \cdot 0,2}$
$\frac{v_{sommer}}{v_{vinter}} = \sqrt 4 = 2$

Når farten dobles blir bremselengden tilnærmet firedoblet. Dette gjelder både sommer og vinter.
$\frac{31,5}{7,9} \approx \frac{125,7}{31,4} \approx 4$
Bremselengde og fart er ikke proporsjonale størrelser. Om de hadde vært det skulle den ene doble seg når den andre dobler seg.

Når farten dobles blir bremselengden tilnærmet firedoblet. Dette gjelder både sommer og vinter.
$\frac{31,5}{7,9} \approx \frac{125,7}{31,4} \approx 4$
Bremselengde og fart er ikke proporsjonale størrelser. Om de hadde vært det skulle den ene doble seg når den andre dobler seg.