VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Tall og algebra
13:38
04:08
14:14
17:07
04:36
07:00
06:08
10:46
09:31
05:48
10:38
19:29
08:10
04:38
05:02
04:53
12:22
05:53
Økonomi
10:05
06:21
05:46
10:03
07:17
07:32
09:36
05:52
04:22
08:49
05:29
03:02
12:38
30:35
Sannsynlighet
13:40
02:07
15:13
11:15
04:57
11:36
09:06
12:21
12:21
16:05
Funksjoner
04:40
02:24
16:06
30:30
28:35
13:29
13:10
13:12
05:59
05:15
07:46
Oppgave 1 (3 poeng)
Nedenfor ser du hvor stor oppslutning Kristelig Folkeparti hadde ved stortingsvalgene i 2013 og 2017.
Oppgave 2 (2 poeng)
I en oppskrift står det at du trenger 4 dL melk og 500 g hvetemel for å lage 12 boller. Tenk deg at du har 1 L melk og 1,5 kg hvetemel. Hvor mange boller kan du lage dersom du følger oppskriften?Oppgave 3 (2 poeng)
I 2013 var indeksen for en vare 80. Varen kostet da 1000 kroner. I 2017 var indeksen for den samme varen 120. Hvor mye kostet varen i 2017 dersom prisen har fulgt indeksen?Oppgave 4 (2 poeng)
På et kart er avstanden mellom to byer 9 cm. I virkeligheten er avstanden 45 km. Bestem målestokken til kartet.Oppgave 5 (4 poeng)
Mads skal ta førerkortet for bil. Ved trafikkskolen koster det 13 000 kroner for den obligatoriske delen av føreropplæringen inkludert gebyrer. I tillegg koster det 600 kroner for hver kjøretime. a) Bestem en funksjon K som viser prisen K(x) kroner for å ta førerkortet dersom Mads bruker x kjøretimer. b) Tegn grafen til K i et koordinatsystem. c) Avgjør om prisen for å ta førerkortet og antall kjøretimer er proporsjonale størrelser.Oppgave 6 (2 poeng)
En fire år gammel moped koster i dag 8000 kroner. Mopedens verdi har avtatt med 12 % per år siden den var ny. Forklar hvilket av uttrykkene nedenfor som kan brukes til å finne hvor mye mopeden kostet da den var ny.Oppgave 7 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 8 (2 poeng)
Åpningen i toppen av en brusflaske har form som en sirkel med diameter 22 mm. Avgjør om et kronestykke med omkrets 66 mm kan puttes ned i flasken.Oppgave 9 (4 poeng)
Oppgave 1 (6 poeng)
Oppgave 2 (4 poeng)
Silje har en timelønn på 210 kroner. Hun betaler 2 % av bruttolønnen i pensjonsavgift og har et skattetrekk på 32 %. En måned arbeidet hun 162,5 timer. a) Hvor mye fikk Silje utbetalt denne måneden? I 2017 fikk Silje utbetalt 47 736 kroner i feriepenger. Dette tilsvarer 12,0 % av feriepengegrunnlaget for 2017. b) Bestem feriepengegrunnlaget til Silje for 2017.Oppgave 3 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire.
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire.
Oppgave 4 (6 poeng)
Oppgave 5 (5 poeng)
Et firma bruker i perioder skoleungdommer for å få unna diverse malerjobber. Ungdommene får timelønn etter alder. I tillegg til timelønn må firmaet betale feriepenger og arbeidsgiveravgift. Firmaet har beregnet at disse utgiftene utgjør 25 % av timelønnen. Du skal lage et regneark som vist nedenfor. I de hvite cellene skal firmaet registrere opplysninger. I de blå cellene skal du sette inn formler.- Timelønn og hvor stor prosentandel av lønnen som firmaet må beregne til feriepenger og arbeidsgiveravgift, skal registreres i celle B3, B4 og B5.
- Når alderen registreres, skal regnearket automatisk gi riktig timelønn.
- Totale kostnader for hver ungdom er summen av lønnen til ungdommen og utgiftene til feriepenger og arbeidsgiveravgift.
Oppgave 6 (6 poeng)
Oppgave 7 (5 poeng)
En pizzarestaurant tilbyr pizzaer i tre ulike størrelser.- Den minste pizzaen har en diameter på 20 cm, den mellomstore har en diameter på 30 cm, og den største har en diameter på 40 cm.
- Alle pizzaene er 1,25 cm tykke.
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
05:15
Teori 1
Momentan vekstfart.
I denne videoen skal vi regne ut gjennomsnittlig vekstfart og momentan vekstfart knyttet til en funksjon og en graf, og vi skal prøve å merke oss noen viktige forskjeller mellom begrepet gjennomsnittlig vekstfart og begrepet momentan vekstfart. Stikkordet til det handler litt om er tangent og sekant.
Quiz section 0
Hva er stikkordene for å forstå forskjellen mellom gjennomsnittlig vekstfart og momentan vekstfart?
Sinus og cosinus
Tangent og sekant
Derivasjon og integrasjon
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Vi skal komme tilbake til det. Vi har allerede gjort litt, skrevet en del på tavla. Som du ser, vi har tegnet grafen til x i andre, f av x er lik x opphøyd i to. Jeg kan kanskje skrive det opp, at det er det vi har gjort.
Quiz section 1
Hvilken funksjon har vi tegnet grafen til?
\( f(x) = x^3 \)
\( f(x) = x^2 \)
\( f(x) = \sqrt{x} \)
Og den grafen er den svarte kurven. Den har flere ting.
Quiz section 2
Hvilken farge har kurven til funksjonen \( f(x) = x^2 \) i vår tegning?
Svart
Rød
Blå
Det ene er at vi har en blå strek som kanskje ikke er så veldig lett å se. Det er en sekant, og så har vi tegnet en tangent i punktet x er lik en, f av en. Det er den røde streken.
Quiz section 3
Hva representerer den blå streken i tegningen?
Grafen til funksjonen
En tangent
En sekant
Gjennomsnittlig vekstfart, da må vi jo snakke om gjennomsnittet mellom to, mellom to tider eller mellom to x-verdier. Og her skal vi regne ut mellom x er lik en og x er lik to.
Quiz section 4
Hva trenger vi for å beregne gjennomsnittlig vekstfart?
To x-verdier eller tider
Bare én x-verdi
Ingen x-verdier
Og da er det jo slik at da ser vi her er grafen når x er en her nede, og så går jo grafen oppover da, og når x er blitt to så er y-verdien blitt fire, og det betyr at den endringen, vekstfarten om vi vil, er da delta y på delta x. Delta y det er da y-verdien der oppe, fire, minus y-verdien der nede, en, delt på x-verdien der oppe som er to, minus x-verdien der nede som er en. Og da ser vi at dette blir tre delt på en, som er tre.
Quiz section 5
Hvordan beregner vi gjennomsnittlig vekstfart?
Ved å finne den deriverte
Ved å ta delta y delt på delta x
Ved å multiplisere y med x
Så den gjennomsnittlige vekstfarten, og det tilsvarer stigningstallet til den, unnskyld, til den blå rette streken fra det punktet her og til det punktet der. La oss si at det punktet her heter A da, og så heter det punktet der B.
Quiz section 6
Hva representerer gjennomsnittlig vekstfart i grafen?
Arealet under kurven
Stigningstallet til tangenten i ett punkt
Stigningstallet til sekanten mellom to punkter
Så det er den gjennomsnittlige vekstfarten.
Quiz section 7
Hva har vi nettopp beregnet?
Arealet under kurven
Den momentane vekstfarten
Den gjennomsnittlige vekstfarten
Og her ser vi da delta y som var tre, og der ser vi delta x som var to minus en som er en. X har økt med en, mens y økte med tre.
Quiz section 8
Hva viser delta y og delta x i denne sammenhengen?
Ingen ting spesielt
Den momentane vekstfarten
Endring i y og x mellom to punkter
Så har vi et spørsmål om å finne momentan vekstfart i x er lik en. Jeg har juksa litt. Se nå. Det er altså stigningstallet til tangenten, fordi det bør vi merke oss: momentan vekstfart er det samme som stigningstallet til tangenten, og tangenten den er den røde streken som akkurat toucher.
Quiz section 9
Hva er sammenhengen mellom momentan vekstfart og tangenten?
Momentan vekstfart er arealet under kurven
Momentan vekstfart er stigningstallet til sekanten
Momentan vekstfart er stigningstallet til tangenten
Grafen bare i ett punkt. Legg merke til at sekanten den hadde jo to steder hvor den krysset grafen på en måte. Tangenten den bare toucher i det ene punktet, så tangenten til grafen i x er lik en.
Quiz section 10
Hvordan berører tangenten og sekanten grafen forskjellig?
De berører grafen på samme måte
Tangenten krysser grafen i to punkter, sekanten i ett
Tangenten berører grafen i ett punkt, sekanten i to punkter
Grafen i x er lik en.
Quiz section 11
Ved hvilken x-verdi undersøker vi tangenten?
x = 2
x = 0
x = 1
Men vi kan jo fortsatt se at den tangenten treffer her nede på null minus en, og så kan du lure på hvorfor vet jeg at det var der den traff.
Quiz section 12
Hvorfor kan det være vanskelig å vite nøyaktig hvor tangenten treffer aksene?
Fordi tangenter alltid krysser aksene i uendelig
Fordi man ofte tegner på øyemål uten eksakte beregninger
Fordi tangenter ikke krysser aksene
Det er kanskje fordi jeg har jukset og tegnet denne funksjonen på GeoGebra, og også bedt om å tegne tangent, eller at jeg er veldig god til å tegne tangent fordi jeg har gjort det mange ganger før. Men det er faktisk en riktig tangent.
Quiz section 13
Hvordan kan man tegne en eksakt tangent til en funksjon?
Ved å gjette på stigningstallet
Ved å bruke programvare som GeoGebra
Ved å tegne på frihånd
Hvis man skal bare ha en graf og skal tegne selv, så hender det man bruker øyemål, og da er det ikke sikkert man får akkurat den perfekte verdien, sånn som jeg faktisk har gjort nå.
Quiz section 14
Hva kan skje når man tegner tangenter på øyemål?
Tangenten blir alltid nøyaktig
Man kan få unøyaktige verdier
Tangenten blir irrelevant
Men da ser vi at vi har et punkt, tangenten er der. Men den er også her nede, det punktet er vi ikke på grafen, men det er fortsatt et punkt som heter null minus en, for det er kun punkt en en hvor den toucher grafen.
Quiz section 15
Hvor mange punkter har tangenten til \( f(x) = x^2 \) felles med grafen?
To punkter
Ingen punkter
Ett punkt
Og da blir delta y på delta x, det blir da en der oppe.
Quiz section 16
Minus y-verdien der nede som er minus en, delt på x-verdien en der oppe minus null som er x-verdien der, og da ser vi det blir to delt på en, som er to.
Quiz section 17
Hva bruker vi for å beregne stigningstallet til tangenten?
Delta y delt på delta x
Produktet av x og y
Summen av x og y
Så stigningstallet i tangenten er to, mot stigningstallet til sekanten, gjennomsnittlig vekstfart mellom A og B, som var tre. Og vi ser at sekanten er litt brattere, så det gir jo mening at tallet er tre.
Quiz section 18
Hvordan sammenlignes stigningstallet til tangenten med stigningstallet til sekanten?
Tangentens stigningstall er mindre enn sekantens
Tangentens stigningstall er større enn sekantens
De er like
Litt større enn tallet to, som var den momentane vekstfarten da.
Quiz section 19
Er gjennomsnittlig vekstfart større enn momentan vekstfart i dette eksempelet?
Nei
Ja
De er like
Moralen med dette er egentlig bare å prøve å se for seg gjennomsnittlig vekstfart. Da snakker vi om to punkter, og da får vi en sånn linje som kalles en sekant. Stigningstallet til den er delta y på delta x, det er det alltid på en måte.
Quiz section 20
Hva kalles linjen mellom to punkter når vi ser på gjennomsnittlig vekstfart?
Tangent
Sekant
Normale
Men hva de verdiene er, det kommer jo an på hva linja er på en måte. Momentan vekstfart.
Quiz section 21
Hva avhenger verdiene av stigningstallet av?
Hvilken linje vi ser på (tangent eller sekant)
De er alltid de samme
Fargen på linjen
Stigningstallet til tangenten, og den var den vi fant her nede.
Quiz section 22
Hva representerer momentan vekstfart i grafen?
Stigningstallet til tangenten
Stigningstallet til sekanten
Arealet under kurven
Quiz section 23
Quiz section 24
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.