Vi skal nå bli kjent med funksjonsbegrepet, og det er et begrep som brukes mye i matte, og det er ikke sånn at når du har sett den videosnutten her så vil du ha forstått alt som har med funksjoner å gjøre. Men vi begynner bare nå å se hva vi møter. Funksjoner kan vi definere omtrent sånn som det står øverst på tavla her: at y er en funksjon av x dersom det til hver x-verdi finnes nøyaktig én y-verdi.

Og det virker kanskje litt kryptisk akkurat nå, så vi lar det bare henge litt, men det er en definisjon som er verdt å ha i bakhodet. Det er flere måter funksjoner kan presenteres på; for eksempel kan vi ha noe som heter funksjonsuttrykk, for eksempel at y = 2x - 1. Kanskje du fra ungdomsskolen kjenner igjen at y = 2x minus 1.

Er likningen for en rett linje.

Vi kan også ha andregradsuttrykk i stedet for et sånt førstegradsuttrykk som 2x - 1, for eksempel x i andre minus 2. Men her står det på en litt annen måte, for her heter det ikke lenger y, her heter det f, og det er mye brukt som bokstav for funksjon, funksjon av x. Så det argumentet inni der får vi en lenger borti der, og så ser vi også at det står noe som heter Df, og det heter definisjonsmengde, og det skal vi ta mer om senere, men det er greit å bare kjenne til at det finnes som begrep. Her har vi en annen funksjon: v av t = 0,49 t i andre. Argumentet må ikke være x, det kan godt være t i stedet, og for eksempel i fysikk så bruker man ofte t for tid, og v det kan være fart.

Så det er helt konkret, så er dette et uttrykk for farten til en stein. Hvis du slipper en stein og lar den falle, så vil hastigheten utvikle seg som funksjon av tiden og sånn.

Og det gjelder kanskje fra null til fem sekunder hvis det er falltiden da, men som sagt vi skal komme mye mer inn på sånne ting senere.

Vi kan også få presentert funksjoner i form av grafer, sånn som vi ser her. Her har vi også en fartsgraf, faktisk v oppgitt i meter per sekund og t oppgitt i sekunder, så et eller annet, kanskje det farten til noe oppfører seg sånn som funksjon av tid, og da ser vi i så fall kan vi lese ut av grafen at den hastigheten ser ut til å starte på null og så øker den ganske jevnt oppover, og så plutselig så flater den ut på seksti meter i sekund. Det kan også faktisk være noe man slipper, hvis du for eksempel hopper ut av et fly.

La oss si du har med deg en fallskjerm da, det kan jo være lurt, men selv uten fallskjerm så vil ikke hastigheten øke og øke og øke; etter hvert så vil den kanskje flate ut på et bestemt nivå. Litt avhengig av hvordan form du har når du faller, hvis du står sånn som en sånn fallskjermhopper så har du mer luftmotstand enn hvis du står sånn. Så her er det masse ting inn i bildet som ikke vi trenger å snakke om nå da. Tabeller kan også være en måte å oppgi funksjoner på. Her ser vi x-verdier og y-verdier, og da skal vi lære at man kan bruke forskjellige måter, forskjellige verktøy, for å finne et funksjonsuttrykk for.

Den funksjonen som vi ser.

[..] som vi har fått gitt gjennom den tabellen.

Til slutt, litt tilbake til den definisjonen her.

Til hver x-verdi finnes det nøyaktig én y-verdi. Ofte kan vi se for oss at funksjoner er som en slags maskin, og vi putter inn x-verdier og ut kommer funksjonsverdier. Så vi putter inn et eller annet tall, og så skal det komme et bestemt tall ut, og sånn er det jo med mange maskiner også. Hvis du for eksempel ser for deg en brusautomat: Hvis du trykker på en bestemt knapp, så vil du gjerne at det skal komme det samme ut hver gang; du vil ikke at det skal komme forskjellige ting ut når du trykker på den ene knappen. Det minner litt om funksjonsbegrepet her: For hver x-verdi finnes det nøyaktig én y-verdi.

Så det at noe fungerer funksjonelt på en måte, det har kanskje litt med det, det er noen sammenhenger der da, språklig sett.