×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Rekker
, curr: s2, book: 667
09:41
15:19
02:19
08:08
05:02
13:17
10:17
17:10
14:47
28:33
28:19
15:14
Algebra
, curr: s2, book: 667
45:37
21:34
34:11
24:31
20:52
13:04
11:32
Derivasjon I
, curr: s2, book: 667
18:26
19:28
02:47
38:03
07:25
12:18
Derivasjon II
, curr: s2, book: 667
12:59
22:20
26:41
18:36
17:11
25:26
22:27
Økonomiske modeller
, curr: s2, book: 667
26:39
05:09
03:39
36:56
39:26
07:43
07:18
09:09
Sannsynlighet
, curr: s2, book: 667
09:08
13:23
08:45
04:59
04:01
06:19
11:02
06:23
37:35
10:14
04:00
11:08
05:57
04:31
02:16
10:04
10:29
10:50
02:05
06:44

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2 (gammel læreplan)
 - Sannsynlighet
 - Stokastiske variabler
×
03:40
Teori 1
Stokastisk variabel et eksempel til.
×
03:32
Teori 1 del 1
Stokastisk variabel.

s2_06_01_teori1
01:56
Teori 1 del 2
Stokastisk variabel.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva kalles en variabel som beskriver tilfeldige resultater?
Deterministisk variabel
Lever svar
Stokastisk variabel
Lever svar
Periodisk variabel
Lever svar
00:00
Hvilket begrep kan være nytt og ta tid å forstå?
Stokastisk variabel
Lever svar
Multiplikasjonstabell
Lever svar
Fargelære
Lever svar
00:08
Hva kan hjelpe å forstå et nytt begrep?
Å se et eksempel
Lever svar
Å ikke studere det
Lever svar
Å glemme det
Lever svar
00:23
Hva kan hjelpe med å forstå et konsept over tid?
Se flere eksempler
Lever svar
Aldri tenke på det
Lever svar
Bare gjette
Lever svar
00:31
Hvilket felt er stokastiske variabler knyttet til?
Matlaging
Lever svar
Sannsynlighet
Lever svar
Tekstilkunst
Lever svar
00:35
Hva er en stokastisk prosess knyttet til?
Bestemte resultater
Lever svar
Tilfeldigheter
Lever svar
Helt faste mønstre
Lever svar
00:44
Hvilken handling er ofte brukt som eksempel på en tilfeldig hendelse?
Å lese en bok
Lever svar
Å kaste en terning
Lever svar
Å tegne en sirkel
Lever svar
00:51
Hva kalles et eksperiment med et tilfeldig utfall?
Deterministisk forsøk
Lever svar
Stokastisk forsøk
Lever svar
Sikkerhetsforsøk
Lever svar
00:59
Er det sannsynlig at du har erfaring med slike beregninger fra før?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Aldri i livet
Lever svar
01:17
Hva kan en stokastisk variabel ofte representere?
En tallverdi fra et tilfeldig utfall
Lever svar
En fast konstant
Lever svar
En bestemt farge
Lever svar
01:21
Hva får man som resultat av en stokastisk variabel?
Et tall
Lever svar
En bokstav
Lever svar
En farge
Lever svar
01:36
Hvordan kan et konkret, tilfeldig utfall ofte uttrykkes?
Som et tall
Lever svar
Som en setning
Lever svar
Som et bilde
Lever svar
01:42
Hva får man ved å legge sammen verdiene fra to tilfeldige utfall?
En sum
Lever svar
En fortelling
Lever svar
En formel
Lever svar
01:49
Hva kalles en oversikt over sannsynlighetene for alle mulige utfall?
En sannsynlighetsfordeling
Lever svar
En tilfeldig liste
Lever svar
Et ukjent mønster
Lever svar
01:58
Hvordan angis sannsynligheter ofte?
Som en brøk eller et tall mellom 0 og 1
Lever svar
Som et bilde
Lever svar
Som et dyr
Lever svar
02:18
Endrer sannsynligheten seg avhengig av utfallet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun ved spesielle anledninger
Lever svar
02:24
Kan ulike kombinasjoner av utfall gi samme sluttverdi?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i unike tilfeller
Lever svar
02:31
Endrer summen seg om vi bytter rekkefølge på identiske utfall?
Nei, summen forblir den samme
Lever svar
Ja, den blir større
Lever svar
Ja, den blir mindre
Lever svar
02:33
Hva blir summen av sannsynlighetene for alle mulige utfall?
0
Lever svar
1
Lever svar
Et vilkårlig tall
Lever svar
02:45
Hva er et sentralt krav til en sannsynlighetsfordeling?
At alle sannsynligheter summerer til 1
Lever svar
At den er uendelig
Lever svar
At den er negativ
Lever svar
02:54
Hva kalles læren om sjansen for at en hendelse inntreffer?
Sannsynlighetsregning
Lever svar
Geometri
Lever svar
Litteratur
Lever svar
00:00
Hva kalles de resultatene som oppfyller en ønsket hendelse?
Gunstige utfall
Lever svar
Tilfeldige tall
Lever svar
Bestemte konstanter
Lever svar
00:38
Hvordan defineres sannsynligheten for en hendelse?
Gunstige utfall / mulige utfall
Lever svar
Summen av alle tall
Lever svar
Forskjellen mellom to tilfeldige tall
Lever svar
00:58
Hva kalles en variabel som tar verdier fra tilfeldige hendelser?
Stokastisk variabel
Lever svar
Deterministisk størrelse
Lever svar
Fast konstant
Lever svar
01:13
Hvilken type bokstav brukes ofte for stokastiske variabler?
Stor bokstav (f.eks. X)
Lever svar
Liten bokstav (f.eks. x)
Lever svar
Et symbol uten bokstav
Lever svar
01:49
Kan man bruke andre bokstaver enn X for en stokastisk variabel?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis det er en vokal
Lever svar
01:51

Når vi kaster to terninger, kan vi definere den stokastiske variabelen X som summen av antall øyne på de to terningene til sammen. Hvis utfallet blir en treer og en firer, hva blir da den stokastiske variabelen X?

X=34

Lever svar

X=43

Lever svar

X=7

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Når vi kaster to terninger, kan vi definere den stokastiske variabelen X som "summen av antall øyne på de to terningene til sammen." Hva er da P(X=12)

16\frac{1}{6}

Lever svar

112\frac{1}{12}

Lever svar

136\frac{1}{36}

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Berit er bilselger. Kan antall biler Berit selger en dag kalles en stokastisk variabel?

Ja, en stokastisk variabel er et tall som har en viss sannsynlighet for å inntreffe som følge av et stoksatisk (tilfeldig) forsøk, og vi kan se på antallet solgte biler på en dag som nettopp dette.

Lever svar

Nei, en stokastisk variabel er aldri et tall

Lever svar

Nei, en stokastisk variabel må alltid være en sannsynlighet

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Vi har to terninger som begge har seks sider. Den ene er en vanlig terning, mens den andre har fire sider som viser ett øye, én side som viser to øyne, og én side som viser tre øyne.


Vi lar X være summen av antall øyne vi får når vi kaster de to terningene.


a) Skriv av tabellen, og fyll ut sannsynlighetsfordelingen.




b) Vis at E(X)=5E(X) = 5


De to terningene brukes i et pengespill.

  • Dersom summen av antall øyne blir 5 eller mindre i ett kast, gis det ingen gevinst.
  • Dersom summen av antall øyne blir 6, 7 eller 8 i ett kast, gis det 72 kroner i gevinst.
  • Dersom summen av antall øyne blir 9 i ett kast, gis det 360 kroner i gevinst.

Vi lar Y være gevinsten du får når du kaster terningene én gang.


c) Anslå om du kan forvente å gå i overskudd i det lange løp dersom det koster 40 kroner for hver gang du kaster terningene.

Se løsning og registrer oppgaven
×

Vi har to terninger som begge har seks sider. Den ene er en vanlig terning, mens den andre har fire sider som viser ett øye, én side som viser to øyne, og én side som viser tre øyne.


Vi lar X være summen av antall øyne vi får når vi kaster de to terningene.


a) Skriv av tabellen, og fyll ut sannsynlighetsfordelingen.




b) Vis at E(X)=5E(X) = 5


De to terningene brukes i et pengespill.

  • Dersom summen av antall øyne blir 5 eller mindre i ett kast, gis det ingen gevinst.
  • Dersom summen av antall øyne blir 6, 7 eller 8 i ett kast, gis det 72 kroner i gevinst.
  • Dersom summen av antall øyne blir 9 i ett kast, gis det 360 kroner i gevinst.

Vi lar Y være gevinsten du får når du kaster terningene én gang.


c) Anslå om du kan forvente å gå i overskudd i det lange løp dersom det koster 40 kroner for hver gang du kaster terningene.

Se løsning og registrer oppgaven
×

Vi har to terninger som begge har seks sider. Den ene er en vanlig terning, mens den andre har fire sider som viser ett øye, én side som viser to øyne, og én side som viser tre øyne.


Vi lar X være summen av antall øyne vi får når vi kaster de to terningene.


a) Skriv av tabellen, og fyll ut sannsynlighetsfordelingen.




b) Vis at E(X)=5E(X) = 5


De to terningene brukes i et pengespill.

  • Dersom summen av antall øyne blir 5 eller mindre i ett kast, gis det ingen gevinst.
  • Dersom summen av antall øyne blir 6, 7 eller 8 i ett kast, gis det 72 kroner i gevinst.
  • Dersom summen av antall øyne blir 9 i ett kast, gis det 360 kroner i gevinst.

Vi lar Y være gevinsten du får når du kaster terningene én gang.


c) Anslå om du kan forvente å gå i overskudd i det lange løp dersom det koster 40 kroner for hver gang du kaster terningene.

Se løsning og registrer oppgaven
×