×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Rekker
, curr: s2, book: 667
09:41
15:19
02:19
08:08
05:02
13:17
10:17
17:10
14:47
28:33
28:19
15:14
Algebra
, curr: s2, book: 667
45:37
21:34
34:11
24:31
20:52
13:04
11:32
Derivasjon I
, curr: s2, book: 667
18:26
19:28
02:47
38:03
07:25
12:18
Derivasjon II
, curr: s2, book: 667
12:59
22:20
26:41
18:36
17:11
25:26
22:27
Økonomiske modeller
, curr: s2, book: 667
26:39
05:09
03:39
36:56
39:26
07:43
07:18
09:09
Sannsynlighet
, curr: s2, book: 667
09:08
13:23
08:45
04:59
04:01
06:19
11:02
06:23
37:35
10:14
04:00
11:08
05:57
04:31
02:16
10:04
10:29
10:50
02:05
06:44

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2 (gammel læreplan)
 - Rekker
 - Geometriske rekker, lån, avbetaling, nåverdi og annuitet
×
08:39
Teori 4
Avbetaling - nåverdi - geometrisk rekke - finne månedsbeløp.

s2_01_06_teori4
×
02:19
Teori 1
Lån uten renter, bare avdrag.

s2_01_06_teori1
05:57
Teori 2
Serielån, like store avdrag.

s2_01_06_teori2
03:37
Teori 3
Nåverdi.

s2_01_06_teori3
05:11
Teori 5
Del 1 av 2: Avbetaling - nåverdi - geometrisk rekke - finne månedlig rente.

s2_01_06_teori5
02:36
Teori 6
Del 2 av 2: Avbetaling - nåverdi - geometrisk rekke - finne månedlig rente.

s2_01_06_teori6
03:59
Oppgave 1
Et lån er på 1 million kr. Det skal tilbakebetales som serielån, over 20 år, med 1 termin per år. Renta er 4 %. Hvor mye rente betales totalt i rente?
05:18
Oppgave 2
Et lån er på 1 million kr. Det skal tilbakebetales som annuitetslån, over 20 år, med 1 termin per år. Renta er 4 %. Hvor stort blir hvert terminbeløp?
05:57
Oppgave 3
En grunneier skal få erstatning for tapte inntekter grunnet veibygging. Han kan velge mellom 10 000 kr i året i all fremtid med første utbetaling om et år, og et engangsbeløp på 1 million kr. Vurder hvilket tilbud som er best?
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva er et avdrag?
En type rente
Lever svar
Et beløp du betaler ned på gjelden
Lever svar
Et annet ord for lån
Lever svar
00:00
Hva er renter?
Ekstra kostnader ved lån
Lever svar
Gebyr for å ta ut penger
Lever svar
En type forsikring
Lever svar
00:11
Hva betyr å låne penger?
Å gi bort penger gratis
Lever svar
Å få penger som må betales tilbake
Lever svar
Å motta en gave uten forpliktelser
Lever svar
00:22
Hva vil like store avdrag si?
At beløpet varierer
Lever svar
At hvert avdrag er samme beløp
Lever svar
At man ikke betaler noe
Lever svar
00:26
Hva betyr "uten renter"?
At man aldri betaler tilbake
Lever svar
At lånet ikke har ekstra kostnader
Lever svar
At lånet fordobles automatisk
Lever svar
00:34
Hvor får man vanligvis lån med renter?
I en matbutikk
Lever svar
I en bank
Lever svar
Hos en tilfeldige forbipasserende
Lever svar
00:37
Hvorfor betaler man avdrag?
For å øke gjelden
Lever svar
For å redusere det man skylder
Lever svar
For å unngå å betale noe
Lever svar
00:43
Hva skjer med gjelden når du betaler avdrag?
Den øker
Lever svar
Den minker
Lever svar
Den forblir lik
Lever svar
00:49
Hvordan finner du beløpet per avdrag?
Ved å dele totalbeløpet på antall avdrag
Lever svar
Ved å trekke fra renter
Lever svar
Ved å velge et tilfeldig beløp
Lever svar
00:53
Hva er 20 000 delt på 4?
2 000
Lever svar
5 000
Lever svar
10 000
Lever svar
01:07
Hva er en termin?
En periode for en avdragsbetaling
Lever svar
Et annet ord for renter
Lever svar
En tilfeldig avgift
Lever svar
01:11
Hvorfor betale et fast beløp hver termin?
For å holde kontroll på nedbetalingen
Lever svar
For å glemme lånet
Lever svar
For å øke rentene
Lever svar
01:14
Betaler man flere avdrag på et lån?
Nei, bare ett
Lever svar
Ja, flere ganger
Lever svar
Nei, aldri
Lever svar
01:24
Hva kjennetegner en serie like store avdrag?
Ulike beløp hver gang
Lever svar
Samme beløp hver termin
Lever svar
Ingen betaling i det hele tatt
Lever svar
01:30
Hvorfor følge med på gjeldens utvikling?
For å se hvor mye som gjenstår
Lever svar
For å øke lånebeløpet
Lever svar
For å ignorere betalingen
Lever svar
01:33
Hva kalles summen du skylder i starten?
Startgebyr
Lever svar
Lånebeløp
Lever svar
Renter
Lever svar
01:36
Hva skjer med gjelden etter hvert avdrag?
Den øker alltid
Lever svar
Den reduseres for hvert avdrag
Lever svar
Den blir uendret
Lever svar
01:48
Hva skjer når alle avdrag er betalt?
Du skylder mer
Lever svar
Du skylder ingenting
Lever svar
Du skylder samme beløp
Lever svar
01:55
Hva er restgjeld?
Nedbetalt gjeld
Lever svar
Gjenværende gjeld
Lever svar
Et annet ord for renter
Lever svar
02:07
Hvilket begrep nevnes som viktig i økonomien?
Annuitet
Lever svar
Nåverdi
Lever svar
Avdrag
Lever svar
00:00
Til hva skal dette begrepet brukes?
Beregning av ulike typer lån og avbetaling
Lever svar
Vurdere aksjepriser
Lever svar
Analysere valutakurser
Lever svar
00:07
Er det alltid rettferdig å betale tilbake samme sum etter flere år?
Ja, alltid
Lever svar
Nei, fordi tid påvirker verdien
Lever svar
Kun hvis det er avtalt
Lever svar
00:23
Hvilket ord brukes i dette avsnittet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
00:37
Hva uttrykker fortelleren her?
Tvil
Lever svar
Bekreftelse
Lever svar
Glede
Lever svar
00:39
Hva kan skje med penger som settes i banken?
De øker i verdi med renter
Lever svar
De forblir uendret
Lever svar
De blir verdiløse
Lever svar
00:48
Hva er ikke nødvendigvis rettferdig over tid?
Å betale nøyaktig samme sum etter flere år
Lever svar
Å kreve renter
Lever svar
Å låne fra en bank
Lever svar
01:03
Hva spørres det om i dette avsnittet?
Hvilket beløp som kunne vært satt i banken
Lever svar
Hvor høy renta er på et fastrentelån
Lever svar
Hvor mange år man bør betale ned på lånet
Lever svar
01:04
Hvilken antakelse nevnes i dette avsnittet?
En bestemt rentesats
Lever svar
En bestemt skattesats
Lever svar
En bestemt grense for lånestørrelse
Lever svar
01:18
Hvilket ord er sentralt i dette avsnittet?
Det
Lever svar
Dette
Lever svar
De
Lever svar
01:26
Hva kalles beløpet i eksempelet?
Bruttoverdi
Lever svar
Nåverdi
Lever svar
Nettoverdi
Lever svar
01:28
Er 2% en permanent rente i alle eksempler?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun ved annuitetslån
Lever svar
01:49
Hva kalles beløpet som vil vokse til et visst beløp senere?
Nåverdi
Lever svar
Framtidsverdi
Lever svar
Inflasjonsverdi
Lever svar
02:09
Hvilken bokstav brukes om det ukjente beløpet?
X
Lever svar
Y
Lever svar
Z
Lever svar
02:20
Hva kalles prosentforholdet som gir 2% økning?
Vekstfaktor
Lever svar
Nedbetalingsfaktor
Lever svar
Kostnadsfaktor
Lever svar
02:28
Hvor mange prosent tilsvarer vekstfaktoren 1,02?
2%
Lever svar
102%
Lever svar
1%
Lever svar
02:39
Hva gjør man for å finne X i ligningen?
Deler på vekstfaktoren
Lever svar
Trekker fra rente
Lever svar
Legger til et fast beløp
Lever svar
03:10
Hvordan finner man ofte nåverdien av et beløp?
Beløpet deles på vekstfaktoren opphøyd i antall år
Lever svar
Beløpet multipliseres med antall måneder
Lever svar
Beløpet legges til renteutgiftene
Lever svar
03:25
Når du betaler tilbake et lån, hvilken del av det du betaler får gjelden til å minke?
Rentene
Lever svar
Avdraget
Lever svar
Både rentene og avdraget
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
I et serielån, er avdragene
like store
Lever svar
ikke like store
Lever svar
like store som rentene
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvis renta er 3 %, hva er nåverdien av 1000 kroner om 5 år?

1000(1,035)\frac{1000}{(1,03^5)}

Lever svar

10001,0351000 \cdot 1,03^5

Lever svar
1000
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Kan man si at summen av nåverdiene av terminbeløpene er lik lånesummen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i noen tilfeller
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Hvis nåverdien av første terminbeløp er 100/x100/x, nåverdien av andre terminbeløp er 100/(x2)osv..100/(x^2) osv.., hva slags rekke danner summen av nåverdiene (av terminbeløpene) ?

Aritmetisk
Lever svar
Geometrisk
Lever svar
Symmetrisk
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvilken geogebrakommando gir løsningen i forma av desimaltall?
Løs
Lever svar
Nløs
Lever svar
Dløs
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst