VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Tilbakemeldinger Brukerhistorier

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.

Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer

Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.

Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer

Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.

Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer

Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.

Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer

Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.

Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer

June 20 år - preppet til eksamen.

Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer

Organiser temaene etter ønsket lærebok

Kapittelinndeling: Mønster R1

Potenser og logaritmer

Potenser

23:19

15:57

Rotuttrykk og brøkeksponenter

07:43

03:24

Logaritmer

32:19

04:32

Logaritmelikninger

19:38

30:59

Eksponentiallikninger

17:39

30:06

Funksjoner

Omvendte funksjoner

41:31

13:28

Grenseverdier

63:10

08:47

Grenseverdier når x går mot uendelig

18:05

Kontinuitet

25:05

21:31

Asymptoter

25:42

27:48

Derivasjon

Vekstfart og den deriverte

49:39

12:23

Deriverbarhet

12:16

Derivasjonsregler

45:16

76:21

Derivasjon av omvendte funksjoner

Numerisk derivasjon

10:18

01:15

Funksjonsdrøfting

Den andrederiverte

08:40

Analysere og tolke funksjoner

107:24

47:06

Modellering av vekst med programmering

04:37

Vektorer

13:11

09:29

Vi regner med vektorer

31:13

35:05

Lengder, vinkler og skalarprodukt

64:00

20:47

Vektorer og geometri

25:39

56:12

Parameterfremstilling

42:00

14:51

Anvendelse av parameterframstillinger

16:57

Flere temaer

111:29

70:05

Se gjennom eksamen

Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.

Oppgave 1 (5 poeng)

Deriver funksjonene

a) $f(x)=2x^3-5x+4$

b) $g(x)=x^2e^x$

c) $h(x)=\sqrt{x^2-3}$

Oppgave 2 (4 poeng)

Skriv så enkelt som mulig

a) ${\frac{x^2-3}{x^2-9} + \frac{1}{x+3} + \frac{5}{x-3}}$

b) $2 \cdot ln(a^{-3} \cdot b^{2}) \ \ - \ \ 3 \cdot ln(\frac{b}{a^2})$

Oppgave 3 (4 poeng)

Tre punkt

A(-1,6)

B(2,1)

C(4,4)

er gitt.

a) Bestem $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$

Et punkt

D

er gitt slik at

b) Bestem koordinatene til $D$

Oppgave 4 (6 poeng)

Funksjonen P er gitt ved

${P(x)=2x^3-6x^2-2x+6}$

a) Begrunn at

{(1,0)}

er et vendepunkt på grafen til

{P}

b) Faktoriser

{P(x)}

i lineære faktorer.

c) Løs likningen

${2e^{3x}-6e^{2x}-2e^x+6=0}$

Oppgave 5 (6 poeng)

Hjørnene i en trekant er

{A(1,0)}

{B(6,2)}

{C(3,5)}

. Midtpunktene på sidene i trekanten er

{D}

{E}

{F}

. Se figuren.

a) Forklar at koordinatene til punktene ${D}$ , ${E}$ og ${F}$ er

${D \big(\frac{9}{2},\frac{7}{2} \big)}$ , ${E \big(2, \frac{5}{2} \big)}$ og ${F \big(\frac{7}{2}, 1 \big)}$

Skjæringspunktet mellom medianene i trekanten er T.

b) Forklar at vi kan skrive ${\overrightarrow{AT}}$ på to måter:

${\overrightarrow{AT} = s \cdot \overrightarrow{AD}} \ \ \ \ , \ \ \ \ s = \mathbb{R}$

${\overrightarrow{AT} = \overrightarrow{AB} + t \cdot \overrightarrow{BE}} \ \ \ \ , \ \ \ \ t = \mathbb{R}$

der s og t er reelle tall.

c) Bruk vektorlikningene i oppgave b) til å bestemme s og t. Bestem koordinatene til T.

Oppgave 6 (4 poeng)

En fabrikk produserer lyspærer. Alle lyspærene blir kontrollert. I kontrollen blir 8,0 % av lyspærene forkastet. Nærmere undersøkelser viser at

92,0 % av de forkastede lyspærene er defekte
2,0 % av de godkjente lyspærene er defekte

a) Vis at sannsynligheten er 9,2 % for at en tilfeldig produsert lyspære er defekt.

b) Bruk Bayes' setning til å bestemme sannsynligheten for at en defekt lyspære blir forkastet i kontrollen.

Oppgave 7 (7 poeng)

En rettvinklet

\Delta{ABC}

der

\angle{C} = 90^{o}

er gitt. Den innskrevne sirkelen har sentrum i

{S}

og radius

{r}

. Sirkelen tangerer trekanten i punktene

{D}

{E}

{F}

. Vi setter

{AC = b}

{BC = a}

{ AB = c}

. Du får oppgitt at

{BF = BE}

{AD = AE}

a) Bruk figuren til å forklare at ${a = BF +r}$ og ${b = AD +r}$

Av figuren ser vi dessuten at

{c = AE + BE}

b) Vis at ${a + b - c = 2r}$

c) Forklare at vi kan skrive arealet T av trekanten på to måter:

${T = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b}$ og ${T = \frac{1}{2} \cdot r \cdot (a+b+c)}$

d) Bruk resultatene du fant i oppgavene b) og c) til å utlede Pytagoras' setning.

DEL 2 - Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng)

I en kortstokk er det 52 kort. Kortene er fordelt på de fire fargene hjerter, ruter, spar og kløver. Hver farge har 13 kort fordelt på verdiene 2 til 10, knekt, dame, konge og ess. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig fem kort fra kortstokken.

a) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med verdi 10.

b) Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med samme verdi.

c) Bestem sannsynligheten for at alle kortene du kommer til å trekke, har samme farge.

Figur 1: Ett mulig utfall i oppgave a) Figur 2: Ett mulig utfall i oppgave b) Figur 3: Ett mulig utfall i oppgave c)

Oppgave 2 (6 poeng)

Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt ved

${\overrightarrow{r}(t)= \left[ t^2-1,t^3-t \right] }$

a) Tegn grafen til

{\overrightarrow{r}}

når

t \in \left[ -\frac{3}{2}, \frac{3}{2} \right]

b) Bestem fertsvektoren

{\overrightarrow{v}}(t)

og akselerasjonsvektoren

{\overrightarrow{a}(t)}

c) Bruk CAS til å bestemme den minste banefarten til partikkelen.

Oppgave 3 (4 poeng)

En stige på 7,0 m er stilt opp langs en vegg. Stigen danner sammen med veggen og bakken en rettvinkler

{\Delta{ABC}}

. Se figuren. Vi setter

{ AC = x}

. Den korteste avstanden fra

{C }

til stigen er

{d}

meter.

a) Vis at $d = {\frac{x \sqrt{49-x^2}}{7} }$

b) Bestem ${x}$ slik at ${d}$ blir lengst mulig.

Hvor lang er d for denne verdien av x ?

Oppgave 4 (8 poeng)

Funksjonen

{f }

er gitt ved

${f(x)=2x^3 - 6x^2 + 5x}$

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til ${f}$ .

Grafen til

{ f}

har tre tangenter som går gjennom punktet

{ A(4, 3)}

b) Forklar at x-koordinaten til tangeringspunktene må være løsning av likningen

${{\frac{f(x)-3}{x-4}} = f'(x)}$

c) Bruk CAS til å løse denne likningen. Bestem likningen til hver av tangentene.

{P(a, b)}

være et punkt i planet.

d) Hva er det maksimale antallet tangenter grafen til ${f }$ kan ha som går gjennom ${P }$ ?

Gratis Prøvesmak

Superteknikker

En til en veiledning

Prøvesmak våre videoer

Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.
1P - Polynomfunksjoner 1PY - Prosentregning 1T - Funksjonsbegrepet 2P - Første grad S1 - Likningssett R1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsregler S2 - Aritmetiske og geometriske rekker R2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner

Lær å jobbe smarterepå 5 minutter

Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.

Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.

Hva skjer i hjernen når du lærer?

Du møter noe nytt for første gang

Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før

Du repeter og styrker sammenhengene

Du bruker kunnskapen

Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem

Teknikkene som gjør deg til en superelev

Hvordan takle
prestasjonsangst

Hvordan
takle nederlag

Notatteknikker

Studieteknikker
som ikke funker

Hvordan prioritere

Hvordan få mer
selvdisiplin?

A og B mennesker
- Ideel arbeidstid

Atmosfære og
ideelt arbeidssted

Digitale hjelpemidler

Musikk

En til en veiledning

Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.

- Kapittelinndeling: Mønster R1 (oppdatert læreplan)

- Potenser og logaritmer

- Rotuttrykk og brøkeksponenter

07:43

Teori 1

Kvadratrrot, tredjerot, n-terot. På slutten kobles n-terot mot potens

01:59

Oppgave 1

Vi løser oppgave

\sqrt[4]{x}\cdot\sqrt{x^3}

01:25

Oppgave 2

Vi løser oppgave

(\sqrt[3]{27})^2\cdot3^{-{\frac{1}{2}}}\sqrt{3}

Skjul video ▼

Vis video ▲

Selvtester og oppgaver for mengdetrening

10 sekunders quiz

Eksamensoppgaver

Hva skal vi først se på i denne videoen?

N-te røtter

Lever svar

Lineære likninger

Lever svar

Statistikk

Lever svar

00:00

Hva er det en sammenheng mellom i denne videoen?

N-te røtter og potenser med brøk som eksponent

Lever svar

Kvadratrøtter og lineære likninger

Lever svar

Algebra og geometri

Lever svar

00:06

Hva får vi når vi opphøyer kvadratroten av $a$ i andre?

$a$

Lever svar

$a^2$

Lever svar

Kvadratroten av $a$

Lever svar

00:26

Hva må tallet under rotegnet være?

Positivt

Lever svar

Negativt

Lever svar

Null

Lever svar

01:02

Hva gjør vi i dette eksempelet?

Regner ut kvadratroten av et tall

Lever svar

Løser en ligning

Lever svar

Regner ut summen av to tall

Lever svar

01:08

Hva er fire opphøyd i andre?

Lever svar

01:19

Hvilken betingelse oppfyller tallet fire i vårt eksempel?

At det er positivt

Lever svar

At det er negativt

Lever svar

At det er null

Lever svar

01:23

Hva skjer når vi prøver å ta kvadratroten av et negativt tall?

Vi får et imaginært tall

Lever svar

Vi får et positivt tall

Lever svar

Vi får null

Lever svar

01:32

Hva viser en ny kalkulator når vi tar kvadratroten av minus én?

$i$

Lever svar

Error

Lever svar

01:38

Hva kalles tallet $i$?

Et imaginært tall

Lever svar

Et reelt tall

Lever svar

Et naturlig tall

Lever svar

01:51

Har tredjeroten noen begrensninger på positive og negative tall?

Nei, den kan være både positiv og negativ

Lever svar

Ja, den må være positiv

Lever svar

Ja, den må være negativ

Lever svar

02:18

Hva skjer når vi opphøyer et negativt tall i en odde eksponent?

Vi får et negativt tall

Lever svar

Vi får et positivt tall

Lever svar

Vi får null

Lever svar

02:59

\sqrt[3]{a}

\sqrt { \frac{a}{3}}

Lever svar

a^{\frac{1}{3}}

Lever svar

a^{\sqrt{\frac{1}{3}}}

Lever svar

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Riktig svar!

Ja, man kan tenke seg at man må gange tallet $a^{\frac{1}{3}}$ tre ganger seg selv for å få $a^1$ . Og $a^{\frac{1}{3}}$ er da det å ta tredjeroten av $a$ .

Tilbakestill oppgaven som uløst

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

$(\sqrt{2})^{2}-\frac{\sqrt{8}}{2}+\sqrt[3]{8}-\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}$

$-\sqrt{2}$

Lever svar

$2-\sqrt{2}$

Lever svar

$-4$

Lever svar

Riktig svar!

( \sqrt 2 )^2+ \frac {\sqrt8}{2} +\sqrt[3]{8} - \frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}=

2 - \sqrt 2 + 2 - \frac{\sqrt[3]{2^7}}{\sqrt[3]{2}} =

2 - \sqrt 2 + 2 - \frac{4\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} =

-\sqrt 2

Tilbakestill oppgaven som uløst

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

a) $4^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{0} \cdot 2^{-1} \cdot \sqrt[4]{16}$

b) $\sqrt{18}.\sqrt{2}+\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}$

$0$

Lever svar

$2$

Lever svar

$-8$

Lever svar

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Riktig svar!

4^{\frac12} \cdot 8^0 \cdot 2^{-1} \cdot \sqrt[4]{16}

= 2 \cdot 1 \cdot 0,5 \cdot 2

=2

Tilbakestill oppgaven som uløst

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

$9^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{0} \cdot 4^{-1} \cdot \sqrt[3]{8^{2}}$

Lever svar

$9^{ \frac12} \cdot 4^{-1} \cdot \sqrt[3]{8^2}$

Lever svar

Riktig svar!

$9^{ \frac12}\cdot 6^0 \cdot 4^{-1} \cdot \sqrt[3]{8^2} = \\\ (3^2)^{\frac12} \cdot 1 \cdot \frac 14 \cdot \sqrt[3]{2^6} = \\\ \frac34 \cdot 2^2 = 3$

Tilbakestill oppgaven som uløst

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

a) $4^{\frac{1}{2}}.8^{0}.2^{-1}.\sqrt[4]{16}$

b) $\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}+\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}$

$\sqrt{45}$

Lever svar

$45$

Lever svar

$9$

Lever svar

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.

Tilbakestill oppgaven som uløst

Riktig svar!

\sqrt{18}\cdot \sqrt 2 + \frac{\sqrt{72}}{\sqrt 8}

= \sqrt{18 \cdot 2} + \sqrt{\frac{72}{8}}

= 6+3=9

Tilbakestill oppgaven som uløst

Forklar hvorfor hver av påstandene nedenfor er riktige.

a) $({\frac{2}{5}})^{-1} > 2$

b) $\tan{45}^{\circ} =1$

c) $\log{200}>2$

Se løsning og registrer oppgaven

$( \frac 25 )^{-1} = \frac {1}{ \frac 25} = \frac 52$ som er større enn 2.

Registrer oppgaven som bestått

Karin har lært at det er mulig å bruke derivasjonsregelen $(x^{n})\'=nx^{n-1}$ til å derivere funksjonen f ved

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

Hun starter med å skrive

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} =\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=x^{-\frac{1}{2}}$

Så deriverer hun

$f'(x)=-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}-1}$

a) Skriv om uttrykket for f\'(x) ovenfor, og vis at

$f\'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{x^{3}}}$

Funksjonene g og h gitt ved $g(x)=\frac{1}{x^{2}} \\ \\ og \\ \\ h(x)=\sqrt{x}$ kan også deriveres ved å bruke derivasjonsregelen ovenfor.

b) Bestem $g\'(x) \\ \\ og \\ \\ h\'(x)$

Se løsning og registrer oppgaven

$f\'(x) = - \frac 12x^{- \frac 12 - 1} = - \frac 12 x^{- \frac 12 - \frac 22} = - \frac 12 x ^{- \frac 32} = - \frac{1}{2x^{\frac 32}} = - \frac{1}{2 \sqrt{x^3}}$

Registrer oppgaven som bestått

Karin har lært at det er mulig å bruke derivasjonsregelen $(x^{n})\'=nx^{n-1}$ til å derivere funksjonen f ved

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$

Hun starter med å skrive

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} =\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=x^{-\frac{1}{2}}$

Så deriverer hun

$f(x)=-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}-1}$

a) Skriv om uttrykket for f\'(x) ovenfor, og vis at

$f\'(x)=-\frac{1}{2\sqrt{x^{3}}}$

Funksjonene g og h gitt ved $g(x)=\frac{1}{x^{2}} \\ \\ og \\ \\ h(x)=\sqrt{x}$ kan også deriveres ved å bruke derivasjonsregelen ovenfor.

b) Bestem $g\'(x) \\ \\ og \\ \\ h\'(x)$

Se løsning og registrer oppgaven

$g(x) = \frac {1}{x^2} = x^{-2}$

$g\'(x) = -2x^{-3} = - \frac{2}{x^3}$

$h(x)= \sqrt x = x^{ \frac 12}$

$h\'(x) = \frac 12 x^{- \frac 12} = \frac{1}{2 \sqrt x}$

Registrer oppgaven som bestått