1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (1 poeng)
Skriv tallene nedenfor på standardform 19 milliarderOppgave 2 (2 poeng)
Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn det som mangler.
Oppgave 3 (3 poeng)
Regn uta)
b)
Oppgave 4 (4 poeng)
a) Bestem gjennomsnittet og medianen for dette datamaterialet.
b) Bestem den kumulative frekvensen for to mål. Hva betyr dette?
Oppgave 5 (2 poeng)
En vare selges i to forskjellige butikker. Prisen er den samme i begge butikkene.- I butikk A settes prisen opp med 20 %.
- I butikk B settes prisen først opp med 10 %, og så etter noen dager med 10 % til.
Oppgave 6 (2 poeng)
Ved en skole er det 120 elever. Elevrådet skal arrangere aktivitetsdag, og elevene kan melde seg på én av fire turer. Elevene fordeler seg slik:
Gjør beregninger og lag et sektordiagram som viser fordelingen. Det skal gå klart fram hvor mange grader hver av sektorene i diagrammet er på.
Oppgave 7 (2 poeng)
Ved en skole er det 100 elever i Vg1. En lærer har undersøkt hvor mye tid elevene bruker på matematikkleksene i løpet av en uke. Resultatene er gitt i tabellen nedenfor.
Hvor lang tid bruker en elev i gjennomsnitt på matematikkleksene i løpet av en uke?
Oppgave 8 (2 poeng)
Whisky lagres på tønner. En tønne på 500 L fylles opp og blir plassert på lager. Hvert år fordamper omtrent 2 % av innholdet i tønnen.a) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky det vil være igjen i tønnen etter 12 år.
b) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky som vil ha fordampet fra tønnen etter 20 år.
Oppgave 9 (2 poeng)
Kine og Mina har deltatt i en svømmekonkurranse. Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av svømmeturen til Kine (blå graf) og svømmeturen til Mina (rød graf). Hva kan du si om de to svømmeturene ut fra grafene?
Oppgave 10 (4 poeng)
Stig har fått en kakeoppskrift fra tante Mathilde i Amerika. I oppskriften står det at kaken skal stekes på 350 °F. Han lurer på hvor mange grader celsius dette tilsvarer. Stig har en gradestokk utenfor kjøkkenvinduet som viser både celsiusgrader og fahrenheitgrader. Se bildet under til høyre.a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk gradestokken til høyre, og fyll ut tabellen.
b) Tegn et koordinatsystem med grader fahrenheit langs x- aksen og grader celsius langs y-aksen. Marker verdiene fra tabellen i a) som punkter i koordinatsystemet.
c) Tegn en rett linje som går gjennom punktene. Bruk linjen til å finne ut hvor mange grader celsius Stig skal steke kaken på.
Oppgave 1 (6 poeng)
Snorre veide 3,1 kg da han ble født. Tabellen nedenfor viser vekten hans, y kg, x dager etter fødselen.
a) Bruk regresjon til å bestemme en lineær modell for Snorres vekt ut fra datamaterialet i tabellen ovenfor.
b) Hvor lang tid vil det gå før Snorre veier 7,0 kg ut fra modellen i oppgave a)?
En ettåring veier normalt mellom 8,0 kg og 12,0 kg.c) Bruk modellen du fant i oppgave a) til å bestemme Snorres vekt etter 365 dager. Kommenter resultatet.
Oppgave 2 (6 poeng)
Våren 2012 var klasse 2A og klasse 2B ved en skole oppe til eksamen i matematikk 2P.
Tabellen nedenfor viser hvordan karakterene fordelte seg i de to klassene.
a) Bruk regneark til å lage en grafisk framstilling som viser karakterfordelingen i de to klassene.
b) Bruk regneark til å bestemme gjennomsnittskarakter, mediankarakter og standardavvik for karakterene i hver av de to klassene.
Hva forteller svarene om resultatene i de to klassene?
Oppgave 3 (5 poeng)
Politiet har gjennomført fartskontroller på to veistrekninger. Den ene veistrekningen har fartsgrense 50 km/h og den andre 80 km/h. Nedenfor ser du resultatene fra hver av de to kontrollene.
a) Bestem gjennomsnittsfarten til bilene i hver av de to kontrollene.
b) Hvor mange prosent av bilførerne kjørte 10 % eller mer over fartsgrensen i hver av de to kontrollene?
Oppgave 4 (4 poeng)
I en teatersal er det 580 plasser. På første stolrad er det 10 plasser. På andre stolrad er det 12 plasser, og på tredje stolrad er det 14 plasser. Se figuren nedenfor.
Slik fortsetter det å øke med to plasser for hver stolrad bakover i salen.
a) Hvor mange stolrader er det i salen?
På første stolrad er billettprisen 350 kroner. På stolrad nummer to er billettprisen 340 kroner. Slik går billettprisen ned med 10 kroner for hver stolrad bakover i salen.b) På hvilken stolrad koster billettene mest til sammen?
Oppgave 5 (5 poeng)
Sondre lager figurer med klosser etter et fast mønster. Ovenfor ser du m1, m2 og m3.
a) Følg samme mønster, og tegn m4. Hvor mange klosser trenger Sondre for å lage m5 og for å lage m6?
b) Sett opp en modell som viser hvor mange klosser Sondre trenger for å lage mn, uttrykt ved n. Bruk modellen til å bestemme hvor mange klosser han trenger for å lage m20.
Oppgave 6 (4 poeng)
En bonde har 500 m gjerde. Han skal lage et rektangulært område som han skal dele i tre like store deler. Vi setter bredden i rektanglet lik x og lengden lik y. Se figuren ovenfor.
a) Vis at arealet av området er gitt ved
b) Bruk graftegner til å bestemme x slik at arealet av området blir størst mulig. Hvor stort er arealet da?
Oppgave 7 (6 poeng)
Vibeke har fått en bakterieinfeksjon og tar tabletter med antibiotika. En tablett inneholder 220 mg antibiotika. Antall milligram antibiotika i kroppen reduseres med 11 % hver time.
a) Vibeke tar én tablett. Hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter én time, og hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter åtte timer?
Vibeke tar en tablett hver åttende time.b) Hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin andre tablett, og hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin tredje tablett?
c) Skisser grafen som viser hvor mange milligram antibiotika Vibeke til enhver tid har i kroppen det første døgnet etter at hun begynte å ta tablettene.
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se på begrepet vekstfaktor, og det har med prosentregning å gjøre.
klikk her for 10 sekunders quiz
Prosentregning har du sikkert lært allerede. Du kan sikkert minst én metode å bruke som du vet selv at funker. Og det er bra, men likevel så kan det være OK å kunne en ny metode, og særlig i T-matte og R-matte så har du bruk for å kunne det vi skal ha nå, nemlig vekstfaktor.
Og vekstfaktor kan vi definere sånn som det står på tavla her. Når vi har en økning på P prosent, så blir vekstfaktoren én pluss P delt på hundre.
Så hva har det med prosentregning å gjøre kan du kanskje lure litt på. Men først skal vi bare se på hvordan vi kan regne ut den vekstfaktoren. For eksempel tre prosent vekst. Hvis vi prøver å bruke den formelen som vi akkurat skrev, så får vi én pluss tre delt på hundre.
Og det kan man enten ta på kalkulator eller bare regne ut selv. Vi bør kanskje klare det uten også. Én komma null tre.
Og hvis vi skal forstå litt hvorfor dette har noe med tre prosent vekst å gjøre, så kan vi tenke oss at vi har hundre prosent.
Og så får vi tre prosent til.
Og da vil jo det bli hundre og tre prosent, tre prosent til, fordi vi hadde en økning på tre prosent.
Så da har vi fått hundre og tre prosent.
Skal vi se, hundre og tre prosent, og det er jo egentlig det samme som én komma null tre, fordi prosent er jo hundre deler.
Så hundre og tre hundredeler, det er faktisk én komma null tre.
Men vi holder oss til denne metoden her, og hvis det er nedgang i stedet for økning, så vil det være én minus den prosentnedgangen det er snakk om, som vi kaller P.
Vi kan øve litt mer. Hvis vi har tretten komma fem prosent vekst, så vil det bety at vekstfaktoren blir én pluss tretten komma fem delt på hundre.
Og det blir én komma ett tre fem.
Og hvis vi tenker litt sånn som vi gjorde i stad, så er det fordi det er hundre og tretten komma fem prosent.
Vi kan også ha bruk for å gå fra vekstfaktor til den prosenten det er snakk om. La oss si vi får vite at vekstfaktoren er null komma åttién. Da er vi på mindre enn én, så da snakker vi om en nedgang. For da vil jo vekstfaktoren bli mindre enn én. Så da er vi på det uttrykket her, og da kan vi tenke oss at vi gjør det om på følgende måte. Vi kan tenke oss at det er jo egentlig én minus null komma nitten.
Og det igjen er det samme som én minus nitten hundredeler.
Og da har vi på en måte kommet fram til akkurat det uttrykket som står her oppe, så da snakker vi om nitten prosent nedgang.
Og vi ser det på en måte på tallet. Når du har regnet litt med disse tingene, så vil du kanskje se at på null komma åttién så mangler du null komma nitten på å ha en hel.
Det dette skal brukes til er å finne en ny verdi når vi har en endring. Ny verdi er lik vekstfaktoren ganger den gamle verdien.
Vi kan ta et eksempel her. En bukse kostet åtte hundre kroner før en nedgang på tretti prosent.
Det vi da kan gjøre er å finne vekstfaktoren først.
Og vekstfaktoren når det er snakk om nedgang, det blir én minus tretti delt på hundre, og det er null komma sytti.
Og det betyr jo at det er sytti prosent av prisen en gang var.
Ny verdi er lik vekstfaktor ganger gammel verdi. Da blir det null komma sytti ganger åtte hundre kroner.
Og det skulle bli fem hundre og seksti kroner.
Så vi ser at når vi bruker den formelen her, så går det ganske fort å finne den nye prisen. Det du kanskje har lært tidligere er å finne prosenten, og så tar du åtte hundre kroner minus de tretti prosentene. Men her går vi mer rett på sak, og så får vi svaret med en gang.
a) Finn vekstfaktoren.
b) Hva blir den nye vekta?
I butikk A koster en vare 150 kroner. I butikk B koster den samme varen 120 kroner.
a) Hvor mange prosent høyere er prisen i butikk A sammenliknet med prisen i butikk B?
b) Hvor mange prosent lavere er prisen i butikk B sammenliknet med prisen i butikk A?
Riktig svar!
Buksene er 25% dyrere i butikk A, i forhold til i butikk B.
I butikk A koster en vare 150 kroner. I butikk B koster den samme varen 120 kroner.
a) Hvor mange prosent høyere er prisen i butikk A sammenliknet med prisen i butikk B?
b) Hvor mange prosent lavere er prisen i butikk B sammenliknet med prisen i butikk A?
Riktig svar!
Buksene er 20% billigere i butikk B, i forhold til i butikk A.
Riktig svar!
Da vil man ha en hel + 3% av en hel, noe som gjør at den øker med 3%.
Prisen for en vare ble satt ned med 20 %. Nå koster varen 640 kroner.
Hvor mye kostet varen før prisen ble satt ned?
Riktig svar!
\begin{align} 0.8x &= 640 \\\ x = \frac{640}{0.8} \\\ x &= 800\end{align}
For 10 år siden vant Lea i Lotto. Hun opprettet en konto i banken og satte inn hele gevinsten. Beløpet har stått urørt på kontoen siden. Renten har hele tiden vært 3,2 % per år.
I dag har Lea 500 138 kroner på kontoen.
Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor stor gevinsten til Lea var.
Riktig svar!
Beløpet hun vant: x
Vekstfaktor til 3,2%: 1,032
Tid: 10 år
Uttrykk :
Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster varen 280 kroner.
Hvor mye kostet varen før prisen ble satt ned?
Riktig svar!
er det samme som kroner. . Dvs er kroner. Da er lik kroner.
Merverdiavgiften på klær er 25 %. En jakke koster 750 kroner med merverdiavgift.
Hvor mange kroner betaler vi i merverdiavgift dersom vi kjøper denne jakken?
Riktig svar!
Pris på jakke uten MVA:
Som blir merverdiavgiften
Riktig svar!
Ny verdi = Gammel verdi * vekstfaktor, kan skrives som Gammel verdi = Ny verdi : vekstfaktor
Riktig svar!
Da blir også den første 10% økningen med i den siste 15% økningen.
En vare koster i dag 240 kroner. Prisen er da satt ned med 20 %.
Hvor mye kostet varen før prisen ble satt ned?
Riktig svar!
Når noe settes ned med 20% er vekstfaktoren 0,8. Pris før nedsettelse var derfor 300 kroner.
En bedrift slapp ut 20 000 tonn CO2 i 2015. Myndighetene krever at bedriften reduserer utslippet av CO2 med 8 % hvert år de neste 10 årene.
a) Bruk regneark til å lage en oversikt som viser antall tonn CO2 bedriften kan slippe ut hvert år de neste 10 årene.
b) Hvor mange prosent vil bedriften totalt ha redusert utslippet med i løpet av denne perioden?
En annen bedrift slapp ut 30 000 tonn i 2015. Myndighetene krever at denne bedriften halverer utslippet i løpet av 5 år. Bedriften vil oppfylle myndighetenes krav ved å redusere utslippet av med en fast prosentsats hvert år framover.
c) Bestem denne prosentsatsen.
Bedriften har redusert utslippene med tonn
Reduksjonen var på over år.
Ved havets overflate er lufttrykket ca. 1 000 hPa (hektopascal).
I denne oppgaven skal vi bruke sitater fra ulike nettsider og se på noen modeller for hvor stort luftrykket er x kilometer over havets overflate.
a) Forklar at vi ut fra sitat 1 kan sette opp en modell f der Tegn grafen til f for
b) Forklar at sitat 2 gir tabellen nedenfor. Bruk regresjon, og vis at opplysningene i tabellen gir en modell som er tilnærmet lik modell f . Gi denne modellen navnet g . Tegn grafen til for i samme koordinatsystem som grafen til .
c) Bruk sitat 3 til å bestemme en modell h . Tegn grafen til h for i samme koordinatsystem som du har brukt tidligere i oppgaven. Kommenter siste setning i sitat 3.
d) Bruk hver av de tre modellene f, g og h til å bestemme lufttrykket 8 848 meter over havoverflaten. Sammenlikn svarene du får, med sitat 4, og kommenter.
Dette er en lineær modell som trolig virker bra til en hvis høyde over havet. Store høyder gir trolig store feil.
For å finne hvor mye trykket avtar per 1000 meter tar vi 1000:8 = 125 (hPa)
h(x)= -125x + 1000
Som vi antok er denne modellen kun gyldig i et lite begrenset område rett over havflaten.
Ved havets overflate er lufttrykket ca. 1 000 hPa (hektopascal).
I denne oppgaven skal vi bruke sitater fra ulike nettsider og se på noen modeller for hvor stort luftrykket er x kilometer over havets overflate.
a) Forklar at vi ut fra sitat 1 kan sette opp en modell f der Tegn grafen til f for
b) Forklar at sitat 2 gir tabellen nedenfor. Bruk regresjon, og vis at opplysningene i tabellen gir en modell som er tilnærmet lik modell f . Gi denne modellen navnet g . Tegn grafen til for i samme koordinatsystem som grafen til .
c) Bruk sitat 3 til å bestemme en modell h . Tegn grafen til h for i samme koordinatsystem som du har brukt tidligere i oppgaven. Kommenter siste setning i sitat 3.
d) Bruk hver av de tre modellen f, g og h til å bestemme lufttrykket 8 848 meter over havoverflaten. Sammenlikn svarene du får, med sitat 4, og kommenter.
Lufttrykket halveres for hver 5,5 km opp fra havoverflaten
Vi observerer at den eksponentielle tilpassningen gir en modell praktisk talt lik den i a.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.