VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Lineære funksjoner og modeller
06:33
02:24
30:12
41:29
Brøk, forhold og prosent
20:46
20:06
12:05
07:49
11:12
06:09
Potenser og formler
11:03
22:40
06:08
09:49
16:18
28:05
08:10
04:38
Funksjoner
03:52
09:23
05:38
05:46
08:31
20:30
13:42
Modellering
03:42
36:32
20:00
Flere temaer
83:07
65:22
Oppgave 1 (3 poeng)
Nedenfor ser du hvor stor oppslutning Kristelig Folkeparti hadde ved stortingsvalgene i 2013 og 2017.
Oppgave 2 (2 poeng)
I en oppskrift står det at du trenger 4 dL melk og 500 g hvetemel for å lage 12 boller. Tenk deg at du har 1 L melk og 1,5 kg hvetemel. Hvor mange boller kan du lage dersom du følger oppskriften?Oppgave 3 (2 poeng)
I 2013 var indeksen for en vare 80. Varen kostet da 1000 kroner. I 2017 var indeksen for den samme varen 120. Hvor mye kostet varen i 2017 dersom prisen har fulgt indeksen?Oppgave 4 (2 poeng)
På et kart er avstanden mellom to byer 9 cm. I virkeligheten er avstanden 45 km. Bestem målestokken til kartet.Oppgave 5 (4 poeng)
Mads skal ta førerkortet for bil. Ved trafikkskolen koster det 13 000 kroner for den obligatoriske delen av føreropplæringen inkludert gebyrer. I tillegg koster det 600 kroner for hver kjøretime. a) Bestem en funksjon K som viser prisen K(x) kroner for å ta førerkortet dersom Mads bruker x kjøretimer. b) Tegn grafen til K i et koordinatsystem. c) Avgjør om prisen for å ta førerkortet og antall kjøretimer er proporsjonale størrelser.Oppgave 6 (2 poeng)
En fire år gammel moped koster i dag 8000 kroner. Mopedens verdi har avtatt med 12 % per år siden den var ny. Forklar hvilket av uttrykkene nedenfor som kan brukes til å finne hvor mye mopeden kostet da den var ny.Oppgave 7 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 8 (2 poeng)
Åpningen i toppen av en brusflaske har form som en sirkel med diameter 22 mm. Avgjør om et kronestykke med omkrets 66 mm kan puttes ned i flasken.Oppgave 9 (4 poeng)
Oppgave 1 (6 poeng)
Oppgave 2 (4 poeng)
Silje har en timelønn på 210 kroner. Hun betaler 2 % av bruttolønnen i pensjonsavgift og har et skattetrekk på 32 %. En måned arbeidet hun 162,5 timer. a) Hvor mye fikk Silje utbetalt denne måneden? I 2017 fikk Silje utbetalt 47 736 kroner i feriepenger. Dette tilsvarer 12,0 % av feriepengegrunnlaget for 2017. b) Bestem feriepengegrunnlaget til Silje for 2017.Oppgave 3 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire.
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire.
Oppgave 4 (6 poeng)
Oppgave 5 (5 poeng)
Et firma bruker i perioder skoleungdommer for å få unna diverse malerjobber. Ungdommene får timelønn etter alder. I tillegg til timelønn må firmaet betale feriepenger og arbeidsgiveravgift. Firmaet har beregnet at disse utgiftene utgjør 25 % av timelønnen. Du skal lage et regneark som vist nedenfor. I de hvite cellene skal firmaet registrere opplysninger. I de blå cellene skal du sette inn formler.- Timelønn og hvor stor prosentandel av lønnen som firmaet må beregne til feriepenger og arbeidsgiveravgift, skal registreres i celle B3, B4 og B5.
- Når alderen registreres, skal regnearket automatisk gi riktig timelønn.
- Totale kostnader for hver ungdom er summen av lønnen til ungdommen og utgiftene til feriepenger og arbeidsgiveravgift.
Oppgave 6 (6 poeng)
Oppgave 7 (5 poeng)
En pizzarestaurant tilbyr pizzaer i tre ulike størrelser.- Den minste pizzaen har en diameter på 20 cm, den mellomstore har en diameter på 30 cm, og den største har en diameter på 40 cm.
- Alle pizzaene er 1,25 cm tykke.
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
05:10
Teori 1
Jevn prosentvis vekst = eksponentiell vekst. Eksponentialfunksjoner.
I denne videoen skal vi se på prosentvis vekst og noe som heter eksponentialfunksjoner. Men for å bli kjent med det begrepet, så vil vi først ta for oss et eksempel: en bakteriepopulasjon. Den består innledningsvis av tjue tusen individer. Ja, det er ikke tjue tusen da. Men her har vi noen bakterier, og når de har det bra, de bakteriene, så vil de kunne formere seg ganske kjapt. Og da vil det være sånn at de vil kanskje øke med ti prosent; antallet vil øke ti prosent per minutt. Det vil jo bare gjelde så lenge det er god tilgang på mat her borte da.
Quiz section 0
Hva kalles funksjoner som beskriver prosentvis vekst over tid?
Konstant funksjoner
Lineære funksjoner
Eksponentialfunksjoner
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Og at de ikke er alt for tett på hverandre, og en del andre ting som har med biologi å gjøre.
Quiz section 1
Men vi har ti prosent vekst per minutt. Og da kan vi, som har lært om vekstfaktor, regne hvilken vekstfaktor det svarer til: en pluss ti delt på hundre, det blir en komma en.
Quiz section 2
Hvordan beregner man vekstfaktoren ved prosentvis økning?
Ved å trekke prosentandelen fra 100
Ved å multiplisere prosentandelen med 100
Ved å dele prosentandelen på 100 og legge til 1
Når vi så tenker på at da vil jo bakteriepopulasjonen vokse, så kan vi tenke oss en funksjon b av x, som skal være bakterietallet etter x minutter.
Quiz section 3
Hva kan en funksjon b(x) representere i en vekstmodell?
Vekstfaktoren
Antallet etter x enheter tid
Den opprinnelige mengden
Og til å begynne med har vi tjue tusen, og vekstfaktoren en komma en null eller en komma en. Den må vi jo gange med hvert eneste minutt. Så etter det første minuttet, så må vi gange med en komma en. Når vi så får et nytt minutt, så må vi gange med en komma en en gang til, og da blir det opphøyd i andre.
Quiz section 4
Hvordan beregner man totalveksten etter flere tidsenheter med konstant vekstfaktor?
Ved å legge til vekstfaktoren for hver tidsenhet
Ved å multiplisere vekstfaktoren med antall tidsenheter
Ved å opphøye vekstfaktoren i antall tidsenheter
Etter tre minutter så vil det være enda en faktor en komma en, og da blir det opphøyd i tredje. Så etter x minutter så må det jo bli
Quiz section 5
Hva representerer eksponenten x i uttrykket for eksponentiell vekst?
Antall tidsenheter
Startverdien
Vekstfaktoren
Tjue tusen ganger en komma en opphøyd i x.
Quiz section 6
Hva er den generelle formen for en eksponentiell funksjon?
f(x) = a ⋅ bx
f(x) = a + b x
f(x) = a x2 + b x + c
En sånn funksjon, som er et tall ganger noe opphøyd i x, det kalles en eksponentialfunksjon. Så vi kan si generelt sett at vi da har et sånt uttrykk: et tall. Det må jo ikke være tjue tusen; det kan være bare en eller annen verdi a, som vi ikke vil spesifisere nå. Og vi har en eller annen faktor, det må ikke være vekstfaktor heller egentlig.
Quiz section 7
Men det må være en eller annen, et eller annet tall b opphøyd i x. Da har vi det som heter en eksponentialfunksjon. Og det er verdt å sammenligne det litt med det vi har lært før om vekst. For vi har jo hatt noe som vi kan kalle lineær vekst, at noe har en verdi b til å begynne med, og så stiger det jevnt og trutt med samme tall, for eksempel hvert minutt. Da får vi det som heter lineær vekst, og da har vi den lineære funksjonen a x pluss b. Det kan vi også kalle en førstegradsfunksjon. Så grafen til den funksjonen her vil typisk være en rett linje, og det har vi jo lært om tidligere i
Quiz section 8
Hva er den generelle formen for en lineær funksjon?
f(x) = a x + b
f(x) = a ⋅ bx
f(x) = a x2 + b x + c
Har vi sett teori-videoer på tidligere. En rett linje som skjærer y-aksen i verdien b, og som har et stigningstall lik a. Og så, litt ettersom hvilken verdi det er, så jo mer eller mindre bratt vil den funksjonen være. En eksponentialfunksjon, den vil typisk se ut omtrent som dette her: at den begynner på en eller annen verdi, og det er den verdien a der.
Quiz section 9
Hva representerer stigningstallet a i en lineær funksjon?
Vekstfaktoren
Hvor raskt funksjonen stiger eller synker
Startverdien
Og så vil den stige på en måte mer og mer, fordi for hver tidsenhet så ganger vi med, eller for hver økning i x, så ganger vi på nytt, for eksempel med tallet en komma en. Så den funksjonen her blir brattere og brattere. Vi kan også for så vidt la den gå bakover i tid, sånn at vi går forbi
Quiz section 10
Hva kjennetegner veksten til en eksponentialfunksjon sammenlignet med en lineær funksjon?
Den øker saktere over tid
Den øker raskere og raskere
Den øker jevnt
Y-aksen som
Quiz section 11
Så omtrent sånn ser typiske eksponentialfunksjoner ut. Det går også an å tenke seg at vi har negativ vekst, som for eksempel
Quiz section 12
Hva skjer med en eksponentialfunksjon når vekstfaktoren er mindre enn 1?
Den minker over tid
Den blir konstant
Den øker raskere
Jeg bare skriver det med en annen farge nå. La oss si vi har en funksjon c da, bare for å skille den. Som hadde vært at hvis det var en bakteriekultur som også besto av tjue tusen, men som i stedet minket med ti prosent av en eller annen grunn. Kanskje det var for lite mat, sånn at bakteriene rett og slett døde. Og da vil vi, en ti prosent nedgang, det vil være null komma ni.
Quiz section 13
Hva er vekstfaktoren ved en nedgang på 10%?
0.9
-0.1
1.1
Og hvis vi tenker oss at sånn er det hvert minutt, så vil vi ha null komma ni opphøyd i x. Da vil den kulturen også starte på tjue tusen, som vi kan si er det tallet vi har der da, og så vil den ha gått nedover på den måten der.
Quiz section 14
Mens derimot hvis vi kunne gå tilbake i tid, så var det jo mer tidligere.
Quiz section 15
Hva skjer med en eksponentialfunksjon med vekstfaktor mindre enn 1 når vi går bakover i tid?
Verdien minker
Verdien øker
Verdien forblir konstant
Så den da som kan se sånn ut. Så hvis den verdien b er større enn en, da er det typisk at det vokser, for da er vekstfaktoren større enn en. Mens hvis vi har en vekstfaktor mindre enn en, så får vi den nedadgående kurven. Begge deler er eksponentialfunksjoner.
Quiz section 16
Hva bestemmer om en eksponentialfunksjon øker eller minker?
Startverdien a
Verdien av vekstfaktoren b
Verdien av eksponenten x
Quiz section 17
Quiz section 18
04:09
Teori 2
Engangsbeløp på sparekonto. 20 000 kr settes inn på en konto med fast rente 2,9%. Hvor mye har beløpet vokst til etter
a) ett år? b) 2 år? c) 10 år?
a) ett år? b) 2 år? c) 10 år?
06:57
Teori 3
Faste årlige innskudd (sparing). Da Per ble 15 år opprettet moren hans en (sperret) sparekonto, hvor hun satte in 3000 kr. For hver bursdag satte hun inn nye 3000. Renta var 2,7 %. Hva ble saldoen etter Pers 18-årsdag?
04:14
Teori 4
Kursen til en kryptovaluta stiger fra 20 000 kr til 40 000 kr på 10 dager. Med hvor mange prosent stiger den per dag?
09:41
Oppgave 1
Et engangsbeløp på 50 000 kr settes inn på en tom konto. Renta er 3,8 % p.a.
a) Finn en formel for beløpet B på kontoen etter x år.
b) Hva er saldoen etter 20 år?
c) Tegn grafen til B(x).
d) Finn grafisk når saldoen er doblet.
a) Finn en formel for beløpet B på kontoen etter x år.
b) Hva er saldoen etter 20 år?
c) Tegn grafen til B(x).
d) Finn grafisk når saldoen er doblet.
04:01
Oppgave 2
Kursen til en kryptovaluta synker fra 40 000 kr til 20 000 kr på 10 dager. Med hvor mange prosent synker den per dag?
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.