VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Lineære funksjoner og modeller
06:33
02:24
30:12
41:29
Brøk, forhold og prosent
20:46
20:06
12:05
07:49
11:12
06:09
Potenser og formler
11:03
22:40
06:08
09:49
16:18
28:05
08:10
04:38
Funksjoner
03:52
09:23
05:38
05:46
08:31
20:30
13:42
Modellering
03:42
36:32
20:00
Flere temaer
83:07
65:22
Oppgave 1 (3 poeng)
Nedenfor ser du hvor stor oppslutning Kristelig Folkeparti hadde ved stortingsvalgene i 2013 og 2017.
Oppgave 2 (2 poeng)
I en oppskrift står det at du trenger 4 dL melk og 500 g hvetemel for å lage 12 boller. Tenk deg at du har 1 L melk og 1,5 kg hvetemel. Hvor mange boller kan du lage dersom du følger oppskriften?Oppgave 3 (2 poeng)
I 2013 var indeksen for en vare 80. Varen kostet da 1000 kroner. I 2017 var indeksen for den samme varen 120. Hvor mye kostet varen i 2017 dersom prisen har fulgt indeksen?Oppgave 4 (2 poeng)
På et kart er avstanden mellom to byer 9 cm. I virkeligheten er avstanden 45 km. Bestem målestokken til kartet.Oppgave 5 (4 poeng)
Mads skal ta førerkortet for bil. Ved trafikkskolen koster det 13 000 kroner for den obligatoriske delen av føreropplæringen inkludert gebyrer. I tillegg koster det 600 kroner for hver kjøretime. a) Bestem en funksjon K som viser prisen K(x) kroner for å ta førerkortet dersom Mads bruker x kjøretimer. b) Tegn grafen til K i et koordinatsystem. c) Avgjør om prisen for å ta førerkortet og antall kjøretimer er proporsjonale størrelser.Oppgave 6 (2 poeng)
En fire år gammel moped koster i dag 8000 kroner. Mopedens verdi har avtatt med 12 % per år siden den var ny. Forklar hvilket av uttrykkene nedenfor som kan brukes til å finne hvor mye mopeden kostet da den var ny.Oppgave 7 (3 poeng)
- Terningene viser samme antall øyne.
- Summen av antall øyne er 5 eller mindre.
Oppgave 8 (2 poeng)
Åpningen i toppen av en brusflaske har form som en sirkel med diameter 22 mm. Avgjør om et kronestykke med omkrets 66 mm kan puttes ned i flasken.Oppgave 9 (4 poeng)
Oppgave 1 (6 poeng)
Oppgave 2 (4 poeng)
Silje har en timelønn på 210 kroner. Hun betaler 2 % av bruttolønnen i pensjonsavgift og har et skattetrekk på 32 %. En måned arbeidet hun 162,5 timer. a) Hvor mye fikk Silje utbetalt denne måneden? I 2017 fikk Silje utbetalt 47 736 kroner i feriepenger. Dette tilsvarer 12,0 % av feriepengegrunnlaget for 2017. b) Bestem feriepengegrunnlaget til Silje for 2017.Oppgave 3 (4 poeng)
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når de legger seg kvelden før en skoledag.- av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.
- av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire.
- av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire.
Oppgave 4 (6 poeng)
Oppgave 5 (5 poeng)
Et firma bruker i perioder skoleungdommer for å få unna diverse malerjobber. Ungdommene får timelønn etter alder. I tillegg til timelønn må firmaet betale feriepenger og arbeidsgiveravgift. Firmaet har beregnet at disse utgiftene utgjør 25 % av timelønnen. Du skal lage et regneark som vist nedenfor. I de hvite cellene skal firmaet registrere opplysninger. I de blå cellene skal du sette inn formler.- Timelønn og hvor stor prosentandel av lønnen som firmaet må beregne til feriepenger og arbeidsgiveravgift, skal registreres i celle B3, B4 og B5.
- Når alderen registreres, skal regnearket automatisk gi riktig timelønn.
- Totale kostnader for hver ungdom er summen av lønnen til ungdommen og utgiftene til feriepenger og arbeidsgiveravgift.
Oppgave 6 (6 poeng)
Oppgave 7 (5 poeng)
En pizzarestaurant tilbyr pizzaer i tre ulike størrelser.- Den minste pizzaen har en diameter på 20 cm, den mellomstore har en diameter på 30 cm, og den største har en diameter på 40 cm.
- Alle pizzaene er 1,25 cm tykke.
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
06:38
Teori 1
Vi definerer proporsjonalitet, og hva som menes med proporsjonalitetskonstanten. Vi ser på kjennetegn, og noen korte eksempler.
I denne videoen skal vi se på begrepet proporsjonalitet.
Quiz section 0
Hvilket begrep skal vi se på i denne videoen?
Geometri
Proporsjonalitet
Brøkregning
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Her står det en sånn regel for hva vi mener med proporsjonalitet: Hvis forholdet mellom to størrelser er konstant, er de proporsjonale.
Quiz section 1
Hva kjennetegner proporsjonale størrelser?
At forholdet mellom to størrelser er konstant
At differensen mellom to størrelser er konstant
At summen av to størrelser er konstant
Forholdet mellom to størrelser er det samme som at vi tar den ene størrelsen og deler på den andre. Så hvis vi sier at det ene kaller vi y og det andre kaller vi x, så blir det y delt på x, eller om vi vil y kolon x, for kolon er også et delingstegn. Da får vi det samme tallet hele tiden. Og når vi har skrevet det opp som en formel, så kaller vi det tallet a.
Quiz section 2
Hvordan beregner man forholdet mellom to størrelser y og x?
Ved å addere y og x
Ved å dividere y på x
Ved å multiplisere y og x
I formelen betyr det at y delt på x er lik a, eller om vi heller vil y med sånn deltegn er lik a. Og hvis vi snur på den formelen, så får vi y = a * x. Nå synes du kanskje dette virker litt kryptisk med alle disse a'ene, men vi skal se etterpå hva den a'en står for. Den har også et navn, den konstanten, den kalles proporsjonalitetskonstanten, og det er jo et imponerende langt ord. Vi telte opp i stad, det er hele tjuesju bokstaver i det ordet. Så det er kanskje ikke så ofte du møter så lange ord.
Quiz section 3
Hva kalles konstanten a i formelen y = a * x?
Koeffisienten
Proporsjonalitetskonstanten
Stigningskoeffisienten
Her har vi to størrelser x og y som er satt opp i en tabell.
Quiz section 4
Hvilke bokstaver bruker vi ofte for å betegne to variable størrelser?
m og n
x og y
a og b
Tallene x er her bare én, to, tre og fire, og så ser vi y: det er tre, seks, ni og tolv. Nå ser vi etter, så ser vi jo at hele veien her er y'en tre ganger så stor som x-verdien over.
Quiz section 5
Hvis y alltid er tre ganger så stor som x, hva er sammenhengen mellom y og x?
y = x + 3
y = 3x
y = x / 3
Og det kan vi også uttrykke ved y delt på x. Det er sånn man veldig ofte gjør når man skal undersøke om noe er proporsjonalt, så regner man ut forholdet mellom y og x. Tar vi tre delt på én, da får vi tre.
Quiz section 6
Hvordan kan man undersøke om to størrelser er proporsjonale?
Ved å subtrahere x fra y
Ved å dividere y på x og se om forholdet er konstant
Ved å addere y og x
Og så kan vi se at vi får det samme når vi tar seks delt på to.
Quiz section 7
Hva skjer med forholdet y/x hvis y er proporsjonal med x?
Forholdet y/x er variabelt
Forholdet y/x er konstant
Forholdet y/x er alltid null
Eller ni delt på tre, eller tolv delt på fire. Og fordi det ble det samme tallet hele veien, så er vi akkurat på det som vi startet med, nemlig at forholdet mellom to størrelser er konstant, det samme hele tiden.
Quiz section 8
Hva indikerer det at y/x gir samme resultat for flere verdier av x og y?
At y og x er proporsjonale
At y er uavhengig av x
At y er alltid større enn x
Og den proporsjonalitetskonstanten i vårt tilfelle er da rett og slett tallet tre, og den forteller jo at y er tre ganger så stor som x, og det vil jo si y = 3x.
Quiz section 9
Hva er proporsjonalitetskonstanten hvis y = 3x?
1
3
x
Tre ganger så stor som x.
Quiz section 10
Hva er forholdet y/x når y er tre ganger så stor som x?
0
3
1/3
Vi kan se et annet eksempel på noe som kanskje gjelder i dagliglivet for noen av oss, hvis vi liker smågodt. Her har vi gått i en bestemt butikk og kjøpt smågodt. Kanskje det er tre stykker, en gjeng med tre personer, som gikk i samme butikken og kjøpte forskjellige mengder med smågodt. En komma én hekto, det var ikke så mye. Den som kjøpte det måtte betale sju kroner og femtini øre. De har jo sånn vekt i kassa. Nestemann kjøpte fire komma to hekto, og da ble det tjueåtte kroner og nittini øre.
Quiz section 11
Hvordan er prisen på smågodt vanligvis relatert til vekten?
Prisen er uavhengig av vekten
Prisen er proporsjonal med vekten
Prisen synker når vekten øker
Kroner, og den siste mannen slo til og kjøpte åtte komma fem hekto, og det kostet femtiåtte kroner og sekstifem øre. Hvis vi skal undersøke om det er en proporsjonalitet ute og går her, så kan vi.
Quiz section 12
Hvordan kan man undersøke om prisen er proporsjonal med vekten?
Ved å multiplisere prisen med vekten
Ved å addere prisen og vekten
Ved å se om pris delt på vekt er konstant
Gjøre som i stad, nemlig å regne ut prisen delt på hekto. Så hvis vi kaller antall hekto for x, da kaller vi prisen for y, bare for å fortsette med de bokstavene. Det må vi ikke gjøre altså, men vi gjør det nå. y delt på x, og så henter vi frem kalkulatoren og ser hva det blir.
Quiz section 13
Hva representerer y og x vanligvis i matematiske sammenhenger?
y er den uavhengige variabelen, x er den avhengige
y er den avhengige variabelen, x er den uavhengige
y og x er begge konstanter
Da blir det sju komma femtini delt på én, og det blir seks komma nitti.
Quiz section 14
Hva finner man ved å dividere prisen på varen med vekten?
Antall varer
Prisen per enhet vekt
Total vekt
Seks komma nitti. Hva sa jeg, seks komma nitti kanskje? Og så tar jeg tjueåtte komma nittini og deler på fire komma to, det blir også seks komma nitti.
Quiz section 15
Hva betyr det dersom prisen per enhet vekt er konstant for flere kjøp?
At vekten påvirker ikke prisen
At prisen er proporsjonal med vekten
At butikken gir rabatt
Og så gjør vi det samme for det siste tallet også, og da blir det også seks komma nitti.
Quiz section 16
Hva kalles forholdet mellom pris og vekt når det er konstant?
Prisvekstfaktoren
Rabattsatsen
Proporsjonalitetskonstanten
Seks komma nitti, men man må liksom undersøke det som [..]
Quiz section 17
For det var sikkert.
Quiz section 18
Og da betyr det at prisen og antall hekto er proporsjonale størrelser, og proporsjonalitetskonstanten er seks komma nitti. Og da kan du lure litt på hva det egentlig blir, for egentlig så blir jo den seks komma nitti.
Quiz section 19
Hva uttrykker proporsjonalitetskonstanten i sammenheng mellom pris og vekt?
Total pris
Pris per enhet vekt
Antall varer
Prisen er jo i kroner.
Quiz section 20
Og så skal vi dele på x, som er hekto.
Quiz section 21
Hvis y er prisen i kroner og x er vekt i hekto, hva blir enheten for y/x?
Kroner per hekto
Hekto per krone
Bare kroner
Så da blir det deletegn, det er jo sånn i gamle dager, så var det den som skråstrek.
Quiz section 22
Og seks komma nitti kroner delt på hekto, det vil jo de fleste av oss si seks komma nitti kroner per hekto. Og da ser vi kanskje hva det er; vi ser at det er hektoprisen på den butikken, og det var ganske billig. Det var faktisk helgetilbudet på Rimi.
Quiz section 23
Til slutt skal vi ta et par små kommentarer om proporsjonalitet. Det som er verdt å merke seg når man har proporsjonale størrelser er at hvis den ene størrelsen dobles, så dobles den andre også. Det kan vi jo se i det lille eksempelet vi startet med: Når x var én, så var y tre. Hvis vi dobler x, da får vi to, og da ser vi også at y-verdien har doblet seg fra tre til seks. Og vi ser det en gang til også: x gikk fra to til fire, det er en dobling, men da gikk y-verdien fra seks til tolv. Sånn er det alltid, og hvis vi tenker på det med smågodt, det er jo sånn selvfølgelig at hvis du kjøper dobbelt så mye godteri, så blir det dobbelt så dyrt.
Quiz section 24
Hva skjer med y når x dobles, dersom y er proporsjonal med x?
y halveres
y forblir uendret
y dobles
En siste ting: Grafen til proporsjonale størrelser vil være en rett linje. Nå er det noe vi kommer tilbake til et annet sted i kurset, akkurat det å tegne grafer til en sånn ligning som y = 3x eller y = ax. Men det er typisk at det er en rett linje som går gjennom origo. Så det er et av kjennetegnene på proporsjonalitet.
Quiz section 25
Hvordan ser grafen til en proporsjonal sammenheng ut?
En horisontal linje
En rett linje som går gjennom origo
En kurve som går gjennom origo
Quiz section 26
Quiz section 27
Hva er temaet i videoen?
00:00
Hva representerer a i y=a*x+b?
00:05
Hvis b=0, går linjen gjennom Origo?
00:20
Er y og x proporsjonale når y=x?
00:33
Finnes det flere måter å påvise proporsjonalitet?
00:41
Hva kjennetegner proporsjonalitet?
00:45
Kan proporsjonalitet brukes i praksis?
01:17
Kan man kontrollere proporsjonalitet ved å se på y/x?
01:20
Har y/x mening når x=0?
01:37
Kan y/x være et fast tall?
01:52
Tyder like forhold på proporsjonalitet?
01:58
Må y øke proporsjonalt med x for konstant forhold?
02:04
Hvis y=5*x, hva er y/x?
02:23
Hva er formelen for proporsjonalitet?
02:35
Hvilket begrep skal vi se på i denne videoen?
00:00
Hva kjennetegner proporsjonale størrelser?
00:05
Hvordan beregner man forholdet mellom to størrelser y og x?
00:16
Hva kalles konstanten a i formelen y = a * x?
00:41
Hvilke bokstaver bruker vi ofte for å betegne to variable størrelser?
01:21
Hvis y alltid er tre ganger så stor som x, hva er sammenhengen mellom y og x?
01:27
Hvordan kan man undersøke om to størrelser er proporsjonale?
01:42
Hva skjer med forholdet y/x hvis y er proporsjonal med x?
01:57
Hva indikerer det at y/x gir samme resultat for flere verdier av x og y?
02:02
Hva er proporsjonalitetskonstanten hvis y = 3x?
02:17
Hva er forholdet y/x når y er tre ganger så stor som x?
02:36
Hvordan er prisen på smågodt vanligvis relatert til vekten?
02:40
Hvordan kan man undersøke om prisen er proporsjonal med vekten?
03:20
Hva representerer y og x vanligvis i matematiske sammenhenger?
03:36
Hva finner man ved å dividere prisen på varen med vekten?
04:02
Hva betyr det dersom prisen per enhet vekt er konstant for flere kjøp?
04:12
Hva kalles forholdet mellom pris og vekt når det er konstant?
04:26
Hva uttrykker proporsjonalitetskonstanten i sammenheng mellom pris og vekt?
04:43
Hvis y er prisen i kroner og x er vekt i hekto, hva blir enheten for y/x?
05:03
Hva skjer med y når x dobles, dersom y er proporsjonal med x?
05:31
Hvordan ser grafen til en proporsjonal sammenheng ut?
06:12
Hvis y er proporsjonal med x, betyr dette IKKE at
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Riktig svar!
Dette er omvendt proporsjonalitet, og da ikke vanlig proporsjonalitet.
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Hvilken av disse linjære funksjonene viser proporsjonalitet mellom x og y?
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Riktig svar!
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Gitt tabellen ovenfor. x og y er proporsjonale størrelser.
Skriv av tabellen ovenfor i besvarelsen din. Gjør beregninger, og fyll ut tabellen.
Se løsning og registrer oppgaven
For proporsjonale størrelser gjelder :
k er den samme hele tiden og i dette tilfellet blir
Trond påstår at antall kiwi du kjøper i denne butikken, og beløpet du betaler for kiwiene, er proporsjonale størrelser. Therese mener det ikke er grunnlag for å påstå dette.
Hvordan kan Trond og Therese argumentere?
Se løsning og registrer oppgaven
Dersom to størrelser, x og y er proporsjonale er:
y = kx
der k er proporsjonalitetskonstanten.
Trond mener det er proporsjonalitet og kan argumentere med følgende:
Dersom du betaler 10 kroner for 4 kiwi koster en kiwi 2,50 kroner. Om du kjøper 8 kiwi og betaler 20 kroner koster en kiwi fortsatt 2,50 kroner. Trond kan da sette opp følgende:
Totalpris for x antall kiwi = 2,50 kroner ganger x antall kiwi,
og derved argumentere for proporsjonalitet.
Therese mener det ikke er grunnlag for å hevde proporsjonalitet. Hun kan argumentere som følger:
Hva om man kjøper en kiwi? Det står ingenting om at en kiwi koster kr 2,50. Hva om man ønsker å kjøpe 100 kiwi? Det kan tenkes at vi kan presse prisen under kr. 250, det vet vi ingen ting om.
Ut fra foreliggende informasjon er det ikke grunnlag for å hevde hverken det ene eller det andre.
Noen venner vil leie en seilbåt i sommerferien. Det koster 18 000 kroner å leie båten. Utgiftene skal deles likt mellom alle som blir med på turen.
a) Hvor mye må hver person betale dersom åtte personer blir med på turen?
b) Bestem et funksjonsuttrykk som viser hvor mye hver person må betale dersom personer blir med på turen.
c) Hvilken av de to grafene nedenfor kan være grafen til U ? Begrunn svaret ditt.
Se løsning og registrer oppgaven
Siden totalprisen alltid er 18 000 vil man få at:
Kostnaden per person er den totale kostnaden delt på antall personer
Noen venner vil leie en seilbåt i sommerferien. Det koster 18 000 kroner å leie båten. Utgiftene skal deles likt mellom alle som blir med på turen.
a) Hvor mye må hver person betale dersom åtte personer blir med på turen?
b) Bestem et funksjonsuttrykk som viser hvor mye hver person må betale dersom personer blir med på turen.
c) Hvilken av de to grafene nedenfor kan være grafen til U ? Begrunn svaret ditt.
Se løsning og registrer oppgaven
Siden totalprisen alltid er 18 000 vil man få at:
Kostnaden per person er den totale kostnaden delt på antall personer
På et treningssenter har de to ulike prisavtaler.
Avtale 1: Du betaler 160 kroner per måned. I tillegg betaler du 20 kroner hver gang du
trener.
Avtale 2: Du betaler 400 kroner per måned. Da kan du trene så mye du vil.
Kari trener på treningssenteret. Hun har valgt avtale 1.
a) I januar trente hun 8 ganger. I februar trente hun 14 ganger.
Hvor mye måtte hun betale for treningen hver av disse to månedene?
b) Tegn en graf som viser sammenhengen mellom antall ganger Kari trener en
måned, og prisen hun må betale denne måneden.
c) Bruk grafen i oppgave b) til å bestemme hvor mye hun må trene for at det skal lønne
seg med avtale 2.
La A være antall ganger du trener en måned. La P være prisen per trening.
d) For hver av avtalene 1 og 2 skal du avgjøre om A og P er
- proporsjonale størrelser
- omvendt proporsjonale størrelser
Se løsning og registrer oppgaven
Avtale 1: P og A er ikke hverken proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser ettersom det er en funksjon med formen ax + b.
Hvis den skulle vært omvendt proporsjonal hadde det ikke vært en rett linje, og hvis den skulle være proporsjonal hadde den ikke hatt et
konstantledd.
Avtale 2: P og A er omvendt proporsjonale størrelser ettersom
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.