×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Sinus S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
1 Følger og rekker
, curr: s2, book: 2321
07:59
08:38
11:37
05:02
19:30
05:57
03:59
36:31
11:10
35:07
22:06
28:09
35:10
2 Derivasjon
, curr: s2, book: 2321
28:13
03:48
08:30
3 Integrasjon
, curr: s2, book: 2321
06:40
10:22
07:29
62:59
18:26
04:27
30:07
54:41
07:21
4 Modeller og metoder
, curr: s2, book: 2321
12:03
07:43
14:57
12:26
09:24
03:33
21:10
05:07
16:57
09:55
5 Sannsynlighetsfordelinger
, curr: s2, book: 2321
09:08
08:32
06:23
03:53
01:57
04:50
12:32
03:55
04:01
06:19
02:30
6 Normalfordeling og statistikk
, curr: s2, book: 2321
05:33
14:56
21:06
21:22
02:16
10:04
05:57
04:31
10:29
10:50
02:05
06:44
Flere temaer
, curr: s2, book: 2321
52:42
86:24

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Sinus S2 (oppdatert læreplan)
 - Flere temaer
 - Flere temaer
×
08:26
Teori 1
Her ser du hva som menes med induksjonsbevis. A? bevise ved induksjon
×
02:27
Teori 2
Kostnadsoptimal produksjonsmengde.

s2_05_01_teori1
02:09
Teori 3
Vinningsoptimal produksjonsmengde.

s2_05_02_teori1
03:39
Teori 4
Etterspørsel - funksjon av pris.

s2_05_03_teori1
04:39
Teori 5
Diverse talltyper. Naturlige tall, hele tall, partall og oddetall, rasjonale tall, irrasjonale tall. Nyttige definisjoner for resten av dette kapitlet.
03:29
Teori 6
Gjenommsnitsverdi - power point.
03:24
Teori 7
Kostnadsoptimal produksjonsmengde og grafen til k(x).

s2_05_01_teori2
03:00
Teori 8
Overskuddsfunksjonen - nyttige tanker.

s2_05_02_teori2
02:17
Teori 9
Gitt funksjonen f(x)=x  exf(x)=x \; e^x.

a) Regn ut f(x)f'(x),f(x)f''(x), som også kan skrives f(1)(x)f^{(1)}(x) og f(2)(x)f^{(2)}(x). Foreslå et uttrykk for f(n)(x)f^{(n)}(x).

b) Bevis ved induksjon at uttrykket for f(n)(x)f^{(n)}(x) gjelder.

05:49
Teori 10
Lengdeintegral.
03:40
Teori 11
Direkte bevis. Bevis
04:08
Teori 12
Kontrapositiv bevis.
05:35
Teori 13
Bevis ved motsigelse, også kalt indirekte (Ad Absurdum) bevis.
03:35
Oppgave 1 del 1
I en modell for etterspørselen e til en vare som funksjon av prisen p, er e(p)=1000-10p, der p er mellom 20 og 80. Videre er kostnaden K ved å produsere x enheter git ved K(x)=10 000 + 20x. Vi antar at antall produserte enheter er lik antall solgte enheter.
a) Hvilken pris gir størst inntekt?
06:08
Oppgave 1 del 2
I en modell for etterspørselen e til en vare som funksjon av prisen p, er e(p)=1000-10p, der p er mellom 20 og 80. Videre er kostnaden K ved å produsere x enheter git ved K(x)=10 000 + 20x. Vi antar at antall produserte enheter er lik antall solgte enheter.
b) Hvilken pris gir størst overskudd?
06:05
Oppgave 1
Bruk induksjon til å vise at 1+4+16+4n1=4n131 + 4 + 16 + \ldots 4^{n-1} = { \frac{4^n -1}{3} } (Oppgave 1f eksamen R2 V 2011)
04:47
Oppgave 2 del 1
Vi gjør oppgave 1 del 1 i geogebra
05:32
Oppgave 2 del 2
Vi gjør oppgave 1 del 2 i geogebra
03:27
Oppgave 2
Bruk direkte bevis til å bevise at summen av to oddetall blir et partall.
03:41
Oppgave 3 del 1
De daglige kostnadene i kroner til en bedrift som produserer x enheter av en vare per dag er gitt i tabellen nedenfor. s2_eksv15_del2_oppg1

a) Bruk regresjon til å bestemme et andregradsuttrykk for K(x). Inntektene I kroner ved salg av x enheter per dag er gitt ved I(x)=pxI(x) = p\cdot x der p er prisen på varen og x[40,100]x \in [40, 100]
07:58
Oppgave 3 del 2
De daglige kostnadene i kroner til en bedrift som produserer x enheter av en vare per dag er gitt i tabellen nedenfor. s2_eksv15_del2_oppg1

b) Hva må p være dersom overskuddet skal bli størst når det produseres og selges 75 enheter per dag. Hvor stort blir overskuddet da? Bedriften har gjort en markedsanalyse. Sammenhengen mellom antall solgte enheter x og prisen p viser seg å være x = 200 - 1,2p
05:15
Oppgave 3 del 3
De daglige kostnadene i kroner til en bedrift som produserer x enheter av en vare per dag er gitt i tabellen nedenfor. s2_eksv15_del2_oppg1

c) Bestem hvilken pris som vil gi det største overskuddet per dag.
04:28
Oppgave 3
Bruk direkte bevis til å bevise at summen av to rasjonale tall blir et rasjonalt tall.
04:38
Oppgave 4
Bruk induksjon til å vise at  n2nn^2 - n  er delelig med 2 for alle naturlige tall n.
08:24
Oppgave 5
Bruk kontrapositive bevis til å vise at når n21n^2 -1 ikke er delelig med 3, så er n delelig med 3. Dette er litt vanskelig, men morsomt hvis vi tenker kontranegativt.  
05:41
Oppgave 6
Bruk induksjon til å vise at formelen for summen av de n første leddene i en geometrisk rekke er gitt ved  Sn=a1kn1k1S_n = { {a_1} { \frac{k^n -1}{k-1}} }  , der   a1a_1  er første ledd, og  kk  er kvotienten.
07:04
Oppgave 7
Vis at hvis x er et oddetall så er x21x^2 - 1 delelig på 8.
09:41
Oppgave 8
En aritmetisk tallfølge er gitt ved 1,4,7,10,… Henrik vet at følgen kan uttrykkes gjennom den eksplisitte formelen an=3n2a_n=3n-2, der a1=1a_1=1, men han mener også at den samme tallfølgen kan uttrykkes ved formel bn+1=4bnknb_{n+1}=4⋅b_n-k_n Her er knk_n et korreksjonsledd for ledd nummer n.

a) Finn korreksjonsleddet for n=1,2 og 3, og foreslå et mer spesifikt uttrykk for knk_n, som du setter inn i formelen for bnb_n.

b) Bruk induksjon til å vise at dette uttrykket for bnb_n beskriver samme aritmetiske følge som ana_n.

Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva handler videoen om?
Kontrapositive bevis
Lever svar
Algebraiske ligninger
Lever svar
Multiplikasjonstabellen
Lever svar
00:00
Hvordan begynner kontrapositive bevis?
Med motsatt av konklusjonen
Lever svar
Med premisset direkte
Lever svar
Ved å finne et eksempel
Lever svar
00:08
Hva beviser kontrapositive bevis?
At A impliserer B
Lever svar
At B impliserer A
Lever svar
Ingenting konkret
Lever svar
00:35
Hva er eksempelet i videoen?
Kvadrattall og partall
Lever svar
Oddetall og primtall
Lever svar
Multiplikasjon av tall
Lever svar
00:54
Hva slags bevis skal brukes?
Kontrapositivt bevis
Lever svar
Direkte bevis
Lever svar
Indirekte bevis
Lever svar
01:02
Hva betyr x i andre?
Et tall multiplisert med seg selv
Lever svar
Et tall pluss seg selv
Lever svar
Et tall minus seg selv
Lever svar
01:09
Hva kjennetegner 36 og 64?
Begge er partall
Lever svar
Begge er oddetall
Lever svar
Begge er primtall
Lever svar
01:30
Hva er 25 eksempel på?
Kvadrattall av oddetall
Lever svar
Kvadrattall av partall
Lever svar
Primtall
Lever svar
01:42
Hvordan kan oddetall skrives?
2k + 1
Lever svar
2k
Lever svar
3k
Lever svar
02:07
Hva skjer når man kvadrerer oddetall?
Resultatet blir oddetall
Lever svar
Resultatet blir partall
Lever svar
Resultatet blir primtall
Lever svar
02:19
Hva viser uttrykket 4k² + 4k + 1?
At kvadratet av et oddetall er oddetall
Lever svar
At kvadratet av et oddetall er partall
Lever svar
At kvadratet alltid er primtall
Lever svar
02:49
Hva beviser eksemplet?
At oddetall kvadrert er oddetall
Lever svar
At oddetall kvadrert er partall
Lever svar
At kvadrat av oddetall blir primtall
Lever svar
03:37
Hva handler videoen om?
Direkte bevis
Lever svar
Indirekte bevis
Lever svar
Algebraisk ligning
Lever svar
00:00
Hva skal eksempelet bevise?
At summen av to partall er partall
Lever svar
At summen av to oddetall er partall
Lever svar
At summen av to partall er oddetall
Lever svar
00:05
Hvordan kan et partall skrives generelt?
2K
Lever svar
Lever svar
K + 2
Lever svar
00:16
Hva slags tall er K?
Et heltall
Lever svar
Et oddetall
Lever svar
Et partall
Lever svar
00:30
Hvordan skrives et annet partall generelt?
2L
Lever svar
3K
Lever svar
K + L
Lever svar
00:35
Hvorfor brukes to ulike bokstaver (K og L)?
For å ikke begrense til samme tall
Lever svar
For å vise at de alltid er ulike
Lever svar
Fordi K alltid er større enn L
Lever svar
00:52
Hvordan skrives summen av X og Y?
2K + 2L
Lever svar
K + L
Lever svar
KL
Lever svar
01:12
Hva skjer når uttrykket faktoriseres?
Tallet 2 settes utenfor parentes
Lever svar
Det blir et oddetall
Lever svar
K og L multipliseres
Lever svar
01:29
Hva kalles resultatet av K + L?
Et nytt helt tall
Lever svar
Et partall
Lever svar
Et oddetall
Lever svar
01:48
Hvordan skrives summen til slutt?
2M
Lever svar
K + L
Lever svar
Lever svar
02:00
Hva er definisjonen på partall?
Tall som kan skrives som 2 ganger et helt tall
Lever svar
Tall som slutter på 2
Lever svar
Tall som deles på 3
Lever svar
02:13
Hva betyr Q.E.D.?
At noe er bevist
Lever svar
Spørsmål uten svar
Lever svar
At noe er feil
Lever svar
02:37
Hva er første steg i direkte bevis?
Starte med en definisjon
Lever svar
Hoppe rett til løsningen
Lever svar
Skrive Q.E.D.
Lever svar
02:57
Hva gjør man vanligvis etter definisjonen?
Regner seg fram til resultatet
Lever svar
Avslutter beviset umiddelbart
Lever svar
Lager en ny definisjon
Lever svar
03:25
Hva menes med induksjon i matematikk?
Å teste uendelig mange eksempler
Lever svar
Å bevise en påstand ved grunnsteg og arvegans
Lever svar
Å bruke geometriske formler
Lever svar
00:00
Hva kalles regelen for derivasjon av et produkt?
Kjerneregelen
Lever svar
Produktregelen
Lever svar
Variabelregelen
Lever svar
00:23
Hva er den deriverte av x?
0
Lever svar
1
Lever svar
x
Lever svar
00:35
Hva er den deriverte av e opphøyd i x?
x·e^(x-1)
Lever svar
e^x
Lever svar
x^e
Lever svar
00:40
Hvilken funksjon er lik sin egen deriverte?
ln(x)
Lever svar
e^x
Lever svar
x^2
Lever svar
00:46
Hva betyr det å faktorisere et uttrykk?
Å dele opp i en sum av ledd
Lever svar
Å skrive uttrykket som et produkt av faktorer
Lever svar
Å finne største eksponent
Lever svar
01:00
Hvilken ordklasse tilhører ordet «det»?
Substantiv
Lever svar
Pronomen
Lever svar
Verb
Lever svar
01:05
Hva betyr en ny repetisjon i en prosess?
At man avslutter alt
Lever svar
At man gjentar et trinn
Lever svar
At man endrer retning helt
Lever svar
01:12
Hva betyr det å legge til x i et uttrykk?
Å multiplisere det
Lever svar
Å addere det
Lever svar
Å dividere det
Lever svar
01:17
Hva kalles funksjonen e^x?
En eksponentialfunksjon
Lever svar
Et polynom
Lever svar
En logaritmefunksjon
Lever svar
01:19
Hva er den deriverte av en konstant?
1
Lever svar
0
Lever svar
Konstanten selv
Lever svar
01:24
Når vi bruker produktregelen, hva gjør vi med den ene faktoren mens vi deriverer den andre?
Vi integrerer den
Lever svar
Vi lar den stå uendret
Lever svar
Vi kvadrerer den
Lever svar
01:37
Hva kjennetegner e^x under derivasjon?
Den forsvinner
Lever svar
Den er uendret
Lever svar
Den blir en konstant
Lever svar
01:48
Hva betyr det å faktorisere ut en felles faktor?
Å slette faktoren
Lever svar
Å gange inn en ny faktor
Lever svar
Å ta en felles faktor og sette den utenfor en parentes
Lever svar
01:52
Hva er summen av tre enere?
1
Lever svar
3
Lever svar
4
Lever svar
01:58
Har ordet «sånn» en spesifikk matematisk betydning?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun i geometri
Lever svar
02:02
Hva betyr den n-te deriverte av en funksjon?
Den n-te integrerte funksjonen
Lever svar
Den n-te avledningen ved derivasjon
Lever svar
Den n-te rotuttrekningen
Lever svar
02:04
Hvilken talltype lærer man først?
Partall
Lever svar
Naturlige tall
Lever svar
Irrasjonelle tall
Lever svar
00:00
Hvilket symbol brukes for hele tall?
N
Lever svar
Z
Lever svar
R
Lever svar
00:37
Hva kjennetegner hele tall?
De er kun positive
Lever svar
De omfatter også negative tall og null
Lever svar
De er kun rasjonelle
Lever svar
00:50
Hvilket ekstra tall inngår i de hele tallene i forhold til naturlige tall?
Ti
Lever svar
Null
Lever svar
Pi
Lever svar
00:56
Hva kalles tall som er delelige med to?
Oddetall
Lever svar
Partall
Lever svar
Naturlige tall
Lever svar
01:01
Kan partall være negative?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare null
Lever svar
01:30
Hvordan uttrykkes et partall?
2k
Lever svar
Lever svar
2k + 1
Lever svar
01:36
Hvordan uttrykkes et oddetall?
2k + 1
Lever svar
2k
Lever svar
k + 2
Lever svar
01:50
Må k være et helt tall i uttrykkene 2k og 2k+1?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for k > 0
Lever svar
02:24
Hvilke definisjoner brukes ofte i beviser om tall?
Partall og oddetall
Lever svar
Algebra og geometri
Lever svar
Brøk og desimal
Lever svar
02:34
Hva kjennetegner rasjonale tall?
De kan skrives som a/b med hele tall
Lever svar
De er alltid hele tall
Lever svar
De er kun partall
Lever svar
02:48
Hva er en algebraisk definisjon av et rasjonalt tall?
x = a/b, der b ≠ 0
Lever svar
x = k²
Lever svar
x = 2k
Lever svar
03:02
Hva er unntaket for nevneren i en rasjonell brøk?
Den må være et partall
Lever svar
Den kan ikke være null
Lever svar
Den må alltid være større enn teller
Lever svar
03:11
Kan en brøkform a/b angi et rasjonalt tall?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare om a > b
Lever svar
03:26
Kan rasjonale tall også være negative?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis nevneren er positiv
Lever svar
03:33
Er alle hele tall også rasjonale?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis de er partall
Lever svar
03:35
Kan tallet 20 skrives som en brøk?
Ja, for eksempel 20/1
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis 20 er partall
Lever svar
03:40
Finnes det ulike brøkformer for samme tall?
Ja, man kan skalere teller og nevner
Lever svar
Nei, det er alltid unikt
Lever svar
Bare for tall større enn 1
Lever svar
03:46
Har rasjonale tall bare én skrivemåte?
Nei, det kan ha mange skrivemåter
Lever svar
Ja, kun én
Lever svar
Bare hvis tallet er negativt
Lever svar
03:52
Hva skiller irrasjonelle tall fra rasjonelle?
De kan ikke skrives som a/b med hele tall
Lever svar
De er alltid negative
Lever svar
De er kun desimaltall
Lever svar
03:57
Nevn et kjent eksempel på et irrasjonelt tall.
Pi
Lever svar
1/2
Lever svar
5
Lever svar
04:10
Er kvadratroten av to rasjonell?
Nei, den er irrasjonell
Lever svar
Ja, den er rasjonell
Lever svar
Bare hvis den avrundes
Lever svar
04:16
Hva skjer om vi legger et helt tall til et irrasjonelt tall?
Det forblir irrasjonelt
Lever svar
Det blir rasjonelt
Lever svar
Det blir lik null
Lever svar
04:27
Er pi pluss 1 fortsatt irrasjonelt?
Ja, det er fortsatt irrasjonelt
Lever svar
Nei, det blir rasjonelt
Lever svar
Det blir et helt tall
Lever svar
04:29
Hvilket tema diskuteres?
Gjennomsnittsverdi for en funksjon
Lever svar
Matrisealgebra
Lever svar
Vektorer
Lever svar
00:00
Hva henger gjennomsnittsverdi sammen med?
Grenseverdier
Lever svar
Integraler
Lever svar
Tangenter
Lever svar
00:05
Hvilket matematisk verktøy nevnes?
Polynomdivisjon
Lever svar
Integral
Lever svar
Komplekse tall
Lever svar
00:12
Hva er markert mellom A og B?
Et område
Lever svar
En tangent
Lever svar
En punktserie
Lever svar
00:19
Hvilken funksjon omtales i den røde delen av grafen?
f(x)
Lever svar
g(x)
Lever svar
h(x)
Lever svar
00:20
Hva omtales igjen her?
Funksjonen
Lever svar
Konstanten
Lever svar
Variabelen
Lever svar
00:33
Hva lurer vi på i dette intervallet?
Gjennomsnittsverdien
Lever svar
Nullpunktet
Lever svar
Maksimumsverdien
Lever svar
00:42
Hvilket ord brukes synonymt med gjennomsnittsverdi?
Gjennomsnittshøyde
Lever svar
Gjennomsnittsgraf
Lever svar
Gjennomsnittstrend
Lever svar
00:43
Hva brukes som grunnlinje for rektangelet?
B minus A
Lever svar
A pluss B
Lever svar
A delt på B
Lever svar
00:46
Hva dukker opp i illustrasjonen?
Et rektangel
Lever svar
En trekant
Lever svar
En sirkel
Lever svar
01:01
Hva kan justeres for å matche arealet under grafen?
Høyden
Lever svar
Bredde
Lever svar
Omkrets
Lever svar
01:08
Hvilket begrep nevnes?
Integral
Lever svar
Derivert
Lever svar
Grenseverdi
Lever svar
01:25
Hva skal rektangelets areal tilsvare?
Arealet under grafen
Lever svar
Arealet av trekanten
Lever svar
Summen av koeffisientene
Lever svar
01:30
Hvilken matematisk likhet beskrives?
Rektangelareal = areal under grafen
Lever svar
Summen av to funksjoner = integralet
Lever svar
Gjennomsnitt av data = standardavvik
Lever svar
01:50
Hvilken betingelse nevnes for grafen?
Den er positiv
Lever svar
Den er stigende
Lever svar
Den er periodisk
Lever svar
02:11
Hva byttes ut med b - a?
Grunnlinjen
Lever svar
Toppunktet
Lever svar
Gjennomsnittet
Lever svar
02:20
Hva gjør vi for å finne høyden?
Deler på (b - a)
Lever svar
Trekker fra (b - a)
Lever svar
Legger til (b - a)
Lever svar
02:30
Hva fører regnestykket til?
En formel for høyden
Lever svar
En formel for volum
Lever svar
En formel for hastighet
Lever svar
02:39
Hvordan oppnås riktig høyde?
Ved å gjøre arealene like
Lever svar
Ved å øke bredden
Lever svar
Ved å senke grafen
Lever svar
02:46
Hva representerer H?
Gjennomsnittsverdi til f
Lever svar
Maksverdi til f
Lever svar
Nullverdi til f
Lever svar
03:25
Hva omtales når vi snakker om lengden av en graf?
Summen av x-verdier
Lever svar
Avstanden langs kurven
Lever svar
Volumet under aksen
Lever svar
00:00
Hva kalles et lite stykke av en kurve?
En tangent
Lever svar
Et grafsegment
Lever svar
En akse
Lever svar
00:03
Hva spør man ofte om når man møter et nytt begrep?
Hvordan det staves
Lever svar
Hva det betyr
Lever svar
Hvem som fant det opp
Lever svar
00:07
Hva kalles området mellom x=A og x=B?
En avledning
Lever svar
Et intervall
Lever svar
Et bunnpunkt
Lever svar
00:11
Hva beskriver uttrykket “hvor langt” i matematikk?
Retningen
Lever svar
Avstanden
Lever svar
Farten
Lever svar
00:28
Hvilket teorem bruker vi for å finne hypotenusen i en rettvinklet trekant?
Pascals setning
Lever svar
Pytagoras
Lever svar
Eulers formel
Lever svar
00:31
Hva kalles en endring i funksjonsverdi?
Phi
Lever svar
Delta f
Lever svar
Alfa
Lever svar
00:46
Hva betyr det å faktorisere ut Δx²?
Å legge sammen alle leddene
Lever svar
Å ta Δx² utenfor en parentes
Lever svar
Å dele alt på x
Lever svar
01:13
Hva kalles det når vi tar ut en felles faktor fra et uttrykk?
Ekspansjon
Lever svar
Faktorisering
Lever svar
Konjugering
Lever svar
01:30
Hva må ofte justeres i en brøk når vi trekker ut en faktor?
Telleren
Lever svar
Nevneren
Lever svar
Enheten
Lever svar
01:48
Hvilket kort ord kan antyde at noe er ferdig eller forklart?
Deriv
Lever svar
Sånn
Lever svar
Sum
Lever svar
02:00
Hva er kvadratroten av et tall i andre potens?
0
Lever svar
Tallet selv
Lever svar
Tallet ganget med 2
Lever svar
02:02
Hvilken enhet kan brukes for å måle areal?
Liter
Lever svar
km²
Lever svar
Newton
Lever svar
02:17
Er en rett linje alltid lik lengden til en kurve?
Ja, alltid
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis kurven er en sirkel
Lever svar
02:26
Hva skjer når vi deler et intervall i mange små biter?
Ingenting endres
Lever svar
Vi får mange små segmenter
Lever svar
Vi mister hele funksjonen
Lever svar
02:41
Hva gjør vi med de rette linjesegmentene når vi vil finne total lengde?
Vi trekker dem fra hverandre
Lever svar
Vi summerer dem
Lever svar
Vi ganger dem med pi
Lever svar
02:50
Hva kalles en liten endring i x?
Sigma x
Lever svar
Delta x
Lever svar
Beta x
Lever svar
03:01
Hva er (b − a)/n?
(a + b)/n
Lever svar
(b − a)/n
Lever svar
(b − a)*n
Lever svar
03:08
Hva skjer med Δx når antall segmenter øker?
Den blir større
Lever svar
Den blir mindre
Lever svar
Den forblir uendret
Lever svar
03:23
Hva skjer med et polygonstrekk når antall segmenter øker?
Det forsvinner
Lever svar
Det nærmer seg kurvens form
Lever svar
Det blir helt flatt
Lever svar
03:34
Når er et lite rett linjestykke omtrent like langt som en bitteliten kurve?
Når Δx er stor
Lever svar
Når Δx er svært liten
Lever svar
Når vi ikke deler opp
Lever svar
03:52
Hvilken norsk frase kan bety “greit” eller “forstått”?
Hei
Lever svar
Ja vel
Lever svar
Nei takk
Lever svar
04:01
Hva kalles prosessen å legge sammen flere ledd?
Differensiering
Lever svar
Summering
Lever svar
Divisjon
Lever svar
04:04
Hva betyr “limit når n går mot uendelig”?
At n blir null
Lever svar
At n blir veldig stort
Lever svar
At n blir negativt
Lever svar
04:11
Kan et dataprogram håndtere mange repetisjoner?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun i teorien
Lever svar
04:29
Hva må vi gjøre for å finne total lengde av mange små linjestykker?
Trekke dem fra hverandre
Lever svar
Legge dem sammen
Lever svar
Lage en ny funksjon
Lever svar
04:35
Hva kalles grenseverdien av (Δf / Δx) når Δx → 0?
Integral
Lever svar
Derivert
Lever svar
Konstantledd
Lever svar
04:54
Hvilken type sum blir et bestemt integral i grensen?
Omvendt funksjon
Lever svar
Riemann-sum
Lever svar
Summering av logaritmer
Lever svar
05:17
Hva kan et bestemt integral representere?
Volumet av en sirkel
Lever svar
Lengden av en kurve
Lever svar
Tyngden av en gjenstand
Lever svar
05:41
Hva er kostnadsoptimal produksjonsmengde?
Mengden som gir høyest enhetskostnad
Lever svar
Mengden som gir lavest enhetskostnad
Lever svar
Mengden som gir ingen kostnad
Lever svar
00:00
Hva beskriver K(X)?
Kostnaden ved å produsere X enheter
Lever svar
Inntekten ved salg av X enheter
Lever svar
Antall produserte enheter
Lever svar
00:13
Hva er enhetskostnad?
Kostnad delt på antall enheter
Lever svar
Kostnad ganger antall enheter
Lever svar
Kostnad minus antall enheter
Lever svar
00:25
Hva kjennetegner mengden med lavest enhetskostnad?
Den er kostnadsoptimal
Lever svar
Den gir høyest enhetskostnad
Lever svar
Den gir ingen kostnad
Lever svar
00:35
Hvilken geometrisk egenskap er knyttet til kostnadsoptimal produksjonsmengde?
En linje fra origo er tangent til kostnadsfunksjonen
Lever svar
Kostnadsfunksjonen krysser X-aksen
Lever svar
Kostnadsfunksjonen har et maksimumspunkt
Lever svar
00:57
Hva betyr det at en linje er tangent til en graf?
Den berører grafen i ett punkt
Lever svar
Den krysser grafen i flere punkter
Lever svar
Den berører aldri grafen
Lever svar
01:14
Hva innebærer det at kostnadsfunksjonen ikke er definert for negative tall?
Man kan ikke produsere et negativt antall enheter
Lever svar
Negative enheter gir lavere kostnad
Lever svar
Negative enheter gir høyere kostnad
Lever svar
01:30
Øker kostnader vanligvis med produksjonsmengden?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved spesielle tilfeller
Lever svar
01:44
Hva kjennetegner punktet der linjen fra origo er tangent til kostnadsfunksjonen?
Det gir kostnadsoptimal produksjonsmengde
Lever svar
Det gir ingen produksjon
Lever svar
Det gir høyest enhetskostnad
Lever svar
01:47
Hva betyr det om linjen fra origo krysser kostnadsfunksjonen i stedet for å være tangent?
Produksjonsmengden er ikke kostnadsoptimal
Lever svar
Produksjonsmengden er kostnadsoptimal
Lever svar
Kostnadsfunksjonen finnes ikke
Lever svar
02:00
Får vi en forklaring på tangent-egenskapen i denne videoen?
Nei, det kommer i neste video
Lever svar
Ja, detaljert i denne videoen
Lever svar
Ja, men uten sammenheng
Lever svar
02:22
Hva er vinningsoptimal produksjonsmengde?
Den produksjonsmengden som gir størst overskudd.
Lever svar
Den produksjonsmengden som gir størst inntekt.
Lever svar
Den produksjonsmengden som gir lavest kostnad.
Lever svar
00:00
Hva kjennetegner den vinningsoptimale produksjonsmengden?
Den gir størst overskudd.
Lever svar
Den gir ingen overskudd.
Lever svar
Den gir konstant overskudd.
Lever svar
00:09
Er definisjonen av vinningsoptimal produksjonsmengde komplisert?
Nei, den er enkel.
Lever svar
Ja, den er svært avansert.
Lever svar
Bare hvis man må løse komplekse ligninger.
Lever svar
00:17
Hvilke to begreper er sentrale for å bestemme vinningsoptimal produksjon?
Grenseinntekt og grensekostnad.
Lever svar
Inntekt uten grenser og kostnad uten grenser.
Lever svar
Markedspris og salgsvolum.
Lever svar
00:20
Hva er overskudd?
Inntekter minus kostnader.
Lever svar
Kostnader minus inntekter.
Lever svar
Inntekter pluss kostnader.
Lever svar
00:48
Hva kjennetegner et toppunkt i en funksjon?
Den deriverte er null og skifter fortegn.
Lever svar
Den deriverte er alltid positiv.
Lever svar
Den deriverte er alltid negativ.
Lever svar
01:17
Når er overskuddet størst?
Når grenseinntekt er lik grensekostnad.
Lever svar
Når grenseinntekt er større enn grensekostnad.
Lever svar
Når grensekostnad er større enn grenseinntekt.
Lever svar
01:30
Hva betyr "henholdsvis"?
I nevnte rekkefølge.
Lever svar
Uten forbindelse.
Lever svar
Tilfeldig valgt.
Lever svar
01:49
Hvilket forhold gir maksimal fortjeneste?
Grenseinntekt lik grensekostnad.
Lever svar
Grenseinntekt dobbelt så stor som grensekostnad.
Lever svar
Grensekostnad lik null.
Lever svar
01:53
Hva betyr modellering?
Å forenkle virkeligheten med en matematisk modell
Lever svar
Å ta eksakte målinger uten antagelser
Lever svar
Å ikke bruke matematiske verktøy
Lever svar
00:00
Kan en økonomisk størrelse være en funksjon av en annen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i sjeldne tilfeller
Lever svar
00:13
Hva kalles variabelen en funksjon avhenger av?
Uavhengig variabel
Lever svar
Avhengig variabel
Lever svar
Konstant variabel
Lever svar
00:18
Er hver vares etterspørsel unik?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for noen få varer
Lever svar
00:31
Kan etterspørselen variere avhengig av produktet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun for luksusvarer
Lever svar
00:46
Har hvert produkt sin egen etterspørselsfunksjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun standardprodukter
Lever svar
00:56
Er det alltid kjent nøyaktig hvordan en etterspørselsfunksjon ser ut?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i enkle tilfeller
Lever svar
01:00
Finnes det en universell etterspørselsfunksjon for alle produkter?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare for visse produkter
Lever svar
01:08
Må man ofte undersøke markedet for å finne en etterspørselsfunksjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i teoretiske modeller
Lever svar
01:24
Må sammenhengen mellom pris og etterspørsel gjerne avdekkes?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Den er alltid kjent
Lever svar
01:32
Kan pris-etterspørsel-forholdet modelleres matematisk?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare uten formler
Lever svar
01:36
Kan etterspørselsfunksjoner uttrykkes med formler?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare grafisk
Lever svar
01:42
Er slike funksjoner matematiske modeller?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i økonomifaget
Lever svar
01:52
Øker ofte etterspørselen når prisen er lav?
Ja, vanligvis
Lever svar
Nei
Lever svar
Pris påvirker ikke etterspørsel
Lever svar
01:58
Kan høyere pris noen ganger øke etterspørselen?
Ja, det kan skje
Lever svar
Nei, aldri
Lever svar
Bare for gratisprodukter
Lever svar
02:12
Er sammenhengen mellom pris og etterspørsel alltid enkel?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i teori
Lever svar
02:17
Representerer etterspørsel ofte antall solgte enheter?
Ja, i en enkel modell
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i kompliserte tilfeller
Lever svar
02:20
Kan etterspørsel forenkles til antall solgte enheter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i avanserte modeller
Lever svar
02:25
Er en matematisk modell alltid en perfekt gjenspeiling av virkeligheten?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare under visse forhold
Lever svar
02:44
Er inntekt ofte lik pris ganger antall solgte enheter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare når prisen er null
Lever svar
03:07
Hvis etterspørselen er antall, bestemmer pris ganger antall inntekt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis antallet er konstant
Lever svar
03:13
Er det viktig å finne en pris som gir størst inntekt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Pris er irrelevant
Lever svar
03:18
Hva kalles prisen som maksimerer inntekt?
Vinningsoptimal pris
Lever svar
Kostpris
Lever svar
Tilfeldig pris
Lever svar
03:28
Kan man lære mer om dette senere?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i andre fag
Lever svar
03:34