×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Sinus S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
1 Følger og rekker
, curr: s2, book: 2321
07:59
08:38
11:37
05:02
19:30
05:57
03:59
36:31
11:10
35:07
22:06
28:09
35:10
2 Derivasjon
, curr: s2, book: 2321
28:13
03:48
08:30
3 Integrasjon
, curr: s2, book: 2321
06:40
10:22
07:29
62:59
18:26
04:27
30:07
54:41
07:21
4 Modeller og metoder
, curr: s2, book: 2321
12:03
07:43
14:57
12:26
09:24
03:33
21:10
05:07
16:57
09:55
5 Sannsynlighetsfordelinger
, curr: s2, book: 2321
09:08
08:32
06:23
03:53
01:57
04:50
12:32
03:55
04:01
06:19
02:30
6 Normalfordeling og statistikk
, curr: s2, book: 2321
05:33
14:56
21:06
21:22
02:16
10:04
05:57
04:31
10:29
10:50
02:05
06:44
Flere temaer
, curr: s2, book: 2321
52:42
86:24

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Sinus S2 (oppdatert læreplan)
 - 4 Modeller og metoder
 - 4.3 Logistisk vekst
×
03:45
Teori 1
Logistisk vekst.

s2_05_04_teori4
×
03:49
Teori 2
Logistisk vekst, regresjon.
07:23
Teori 3
Logistisk modell f(x)=a1+cebxf(x) = {\frac{a}{1} + c \cdot e^{-bx}}
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hvilken veksttype introduseres?
Eksponentiell
Lever svar
Logistisk
Lever svar
Lineær
Lever svar
00:00
Hvilken farge er grafen?
Gul
Lever svar
Svart
Lever svar
Rød
Lever svar
00:12
Hva kalles kurven i biologi?
S-kurve
Lever svar
U-kurve
Lever svar
Rett linje
Lever svar
00:18
Hva er et typisk eksempel på logistisk vekst?
En populasjon
Lever svar
En bils hastighet
Lever svar
En vares pris
Lever svar
00:28
Hva skjer når veksten møter grenser?
Den flater ut
Lever svar
Den øker uendelig
Lever svar
Den stopper umiddelbart
Lever svar
01:04
Hva kalles øvre grense i biologi?
Bæreevne
Lever svar
Startverdi
Lever svar
Nullpunkt
Lever svar
01:11
Hva kjennetegner stabil balanse?
Fødsel = død
Lever svar
Ingen dør
Lever svar
Ingen fødes
Lever svar
01:17
Hvordan ser den logistiske funksjonen ut?
C/(1 + a*e^{-kx})
Lever svar
C*e^{kx}
Lever svar
a*x + b
Lever svar
01:42
Hva er E?
Euler-tall
Lever svar
Tilfeldig tall
Lever svar
Negativ verdi
Lever svar
01:51
Er det ny info her?
Nei
Lever svar
Ja, en formel
Lever svar
Ja, en definisjon
Lever svar
02:01
Hva er startverdien?
C/(1+a)
Lever svar
C
Lever svar
a+C
Lever svar
02:04
Hva studeres for stor tid?
Grenseverdien
Lever svar
Startpunktet
Lever svar
Ingen endring
Lever svar
02:36
Hva skjer med e^{-kx} når x er stor?
Den nærmer seg 0
Lever svar
Den vokser uendelig
Lever svar
Den er konstant
Lever svar
02:45
Hva representerer x vanligvis?
Tid
Lever svar
Masse
Lever svar
Hastighet
Lever svar
02:47
Mot hvilken verdi nærmer funksjonen seg?
C
Lever svar
0
Lever svar
1
Lever svar
02:53
Hvilken konstant er asymptoten?
C
Lever svar
a
Lever svar
e
Lever svar
03:16
Hvilken type asymptote er det?
Horisontal
Lever svar
Vertikal
Lever svar
Ingen
Lever svar
03:22
Hva vil vises i andre videoer?
Konkrete eksempler
Lever svar
Ingen nye tema
Lever svar
Kun teori
Lever svar
03:38
Er eksponentiell regresjon en metode for å beskrive vekst?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare for lineære data
Lever svar
00:00
Kan en populasjon øke over tid i et gunstig miljø?
Aldri
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun hvis den er konstant
Lever svar
00:08
Øker en raskt voksende bestand betydelig i løpet av få timer?
Nei, den holder seg stabil
Lever svar
Ja, den kan det
Lever svar
Bare hvis timene er over 24
Lever svar
00:18
Brukes funksjonsmodeller for å forutsi utvikling over tid?
Ja
Lever svar
Nei, aldri
Lever svar
Kun for statiske data
Lever svar
00:30
Er det nyttig å organisere data i en tabell før analyse?
Ja, det gir oversikt
Lever svar
Nei, det er bortkastet
Lever svar
Kun hvis data er lineære
Lever svar
00:34
Bør man justere visningen for å se alle punkter tydelig?
Nei, det er unødvendig
Lever svar
Ja, da får man oversikt
Lever svar
Det spiller ingen rolle
Lever svar
00:52
Kan man lage en liste med punkter av merkede data?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare med lineær regresjon
Lever svar
01:03
Finnes det ofte et regnearkverktøy i matematiske programmer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i tekstbehandlere
Lever svar
01:07
Er høyreklikk ofte en snarvei for flere valg?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i nettlesere
Lever svar
01:10
Kan man panorere i et grafisk vindu for bedre oversikt?
Ja, absolutt
Lever svar
Nei, det forblir fast
Lever svar
Bare i tekstmodus
Lever svar
01:15
Er det lurt å vurdere justeringer i visningen underveis?
Nei, man bør aldri endre noe
Lever svar
Ja, man bør tilpasse etter behov
Lever svar
Kun før man starter
Lever svar
01:26
Hjelper små justeringer i koordinatsystemet for å se data tydelig?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved lineær funksjon
Lever svar
01:30
Er det ofte nok å se et par hovedpunkter for å vurdere trenden?
Ja, som en rask sjekk
Lever svar
Nei, man må se alt
Lever svar
Bare hvis data ikke endres
Lever svar
01:32
Bør man kontrollere at punktene stemmer med tabellen?
Ja, for å unngå feil
Lever svar
Nei, ikke nødvendig
Lever svar
Bare hvis grafen mangler
Lever svar
01:35
Kan eksponentialregresjon gi oss en funksjon for dataene?
Nei, den gir bare tabeller
Lever svar
Ja, den estimerer en funksjon
Lever svar
Den gir bare lineær kurve
Lever svar
01:45
Er det lurt å navngi dataene sine (f.eks. liste) i programmet?
Ja, for å holde orden
Lever svar
Nei, det er bortkastet
Lever svar
Bare ved lineær data
Lever svar
02:01
Bekrefter man ofte kommandoer med Enter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Det varierer fra gang til gang
Lever svar
02:07
Er avrunding til flere desimaler nyttig ved detaljerte beregninger?
Nei, man bør aldri runde
Lever svar
Ja, det gir presisjon
Lever svar
Kun ved heltall
Lever svar
02:24
Kan man teste ulike regresjonskommandoer for å se flere løsninger?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i tekstprogrammer
Lever svar
02:28
Gjentas ofte samme prosedyre når man tester nye kommandoer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis man glemmer den gamle
Lever svar
02:35
Viser programmet noen ganger samme tall, men i ulik formel?
Nei, det er umulig
Lever svar
Ja, det kan skje
Lever svar
Bare med lineær regresjon
Lever svar
02:43
Kan en eksponentialfunksjon ha en startverdi og en vekstrate?
Ja
Lever svar
Nei, kun startverdi
Lever svar
Den har kun lineær stigning
Lever svar
02:50
Er det smart å beskrive fremgangsmåten man har brukt?
Ja, for dokumentasjon
Lever svar
Nei, det tar for lang tid
Lever svar
Kun om noen spør
Lever svar
02:57
Kan samme datasett beskrives med ulike eksponentialformler?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun én mulig formel
Lever svar
03:26
Representerer e en matematisk konstant i eksponentialfunksjoner?
Ja, cirka 2,71828
Lever svar
Nei, det er bare et symbol
Lever svar
Bare i lineære modeller
Lever svar
03:36
Uttrykker k-verdien vekstraten i en eksponentialmodell?
Nei, den er tilfeldig
Lever svar
Ja, den viser vekst per tidsenhet
Lever svar
Kun relevant i lineære funksjoner
Lever svar
03:39
Kan to ulike formler representere samme eksponentialkurve?
Nei, det er umulig
Lever svar
Ja, de kan være ekvivalente
Lever svar
Kun hvis de er lineære
Lever svar
03:47