×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Sinus S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
1 Følger og rekker
, curr: s2, book: 2321
07:59
08:38
11:37
05:02
19:30
05:57
03:59
36:31
11:10
35:07
22:06
28:09
35:10
2 Derivasjon
, curr: s2, book: 2321
28:13
03:48
08:30
3 Integrasjon
, curr: s2, book: 2321
06:40
10:22
07:29
62:59
18:26
04:27
30:07
54:41
07:21
4 Modeller og metoder
, curr: s2, book: 2321
12:03
07:43
14:57
12:26
09:24
03:33
21:10
05:07
16:57
09:55
5 Sannsynlighetsfordelinger
, curr: s2, book: 2321
09:08
08:32
06:23
03:53
01:57
04:50
12:32
03:55
04:01
06:19
02:30
6 Normalfordeling og statistikk
, curr: s2, book: 2321
05:33
14:56
21:06
21:22
02:16
10:04
05:57
04:31
10:29
10:50
02:05
06:44
Flere temaer
, curr: s2, book: 2321
52:42
86:24

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Sinus S2 (oppdatert læreplan)
 - 1 Følger og rekker
 - 1.1 Tallfølger
×
02:21
Teori 1
Rekursive følger og eksplisitte tallfølger.
×
05:38
Teori 2
Tallfølger i python.
08:38
Oppgave 1
Lag en python-kode som tyter ut tallene 3, 7, 11, ... 79.

a) Ved en rekursiv formel.

b) Ved en eksplisitt formel.

Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva er en tallfølge?
En ordnet liste av tall
Lever svar
En bokstavrekke
Lever svar
En geometrisk figur
Lever svar
00:00
Hva kjennetegner en rekursiv formel?
Hvert ledd bygger på det forrige
Lever svar
Alle ledd er uavhengige
Lever svar
Ledd øker kun med 1 hver gang
Lever svar
00:17
Kan en rekursiv formel bruke flere tidligere ledd?
Ja, den kan
Lever svar
Nei, aldri
Lever svar
Kun ved partall
Lever svar
00:25
Hvordan finner man mønsteret i en rekursiv formel?
Ser hvordan hvert ledd fås fra forrige
Lever svar
Løser en komplisert ligning
Lever svar
Gjetter vilkårlig tall
Lever svar
00:32
Hva betyr "ledd nummer n" i en tallfølge?
Det n-te elementet i følgen
Lever svar
Summen av alle forrige ledd
Lever svar
Startverdien i følgen
Lever svar
01:04
Hva kan en rekursiv formel inneholde?
Operasjoner på forrige ledd
Lever svar
Tilfeldige ord
Lever svar
Ubestemt antall bokstaver
Lever svar
01:09
Hva kjennetegner en eksplisitt formel?
Hvert ledd defineres direkte av n
Lever svar
Hvert ledd er basert på forrige ledd
Lever svar
Alle ledd er like
Lever svar
01:22
Hva gjør man for å finne en eksplisitt formel?
Analyserer leddnumre
Lever svar
Slår opp i en ordbok
Lever svar
Bruker tilfeldig gjetning
Lever svar
01:32
Hvordan uttrykkes et ledd eksplisitt?
Med en formel basert på n
Lever svar
Gjennom forrige ledd
Lever svar
Via en tilfeldig tallgenerator
Lever svar
02:00
Hva er en typisk form på en eksplisitt formel?
Et matematisk uttrykk i n
Lever svar
En tilfeldig verdi
Lever svar
En språklig beskrivelse
Lever svar
02:11
Hva betyr det å ha en eksplisitt formel?
Man kan finne leddet direkte uten forrige
Lever svar
Man må alltid starte fra første ledd
Lever svar
Formelen endres for hvert ledd
Lever svar
02:17
Hva kalles en formel der et ledd avhenger av tidligere ledd?
Eksplisitt formel
Lever svar
Rekursiv formel
Lever svar
Lineær likning
Lever svar
00:00
Hva kalles en beskrivelse av logikk i enkle steg før koding?
Kildekode
Lever svar
Pseudokode
Lever svar
Objektkode
Lever svar
00:37
Hva definerer man ofte først når man lager en tallfølge i kode?
En funksjon
Lever svar
Startverdiene
Lever svar
En grafisk brukerflate
Lever svar
00:45
Hvilken datastruktur brukes ofte for å lagre en følge av tall?
Ordbok (dictionary)
Lever svar
Liste
Lever svar
Variabel
Lever svar
00:59
Hvilken struktur gjentar kode flere ganger på rad?
Funksjon
Lever svar
Løkke
Lever svar
Variabeldeklarasjon
Lever svar
01:20
Hvilken setning lar oss utføre kode et gitt antall ganger?
If-setning
Lever svar
For-løkke
Lever svar
Kommentar
Lever svar
02:07
Hva kalles innrykket som brukes for å strukturere kode i Python?
Semikolon
Lever svar
Indentasjon
Lever svar
Parentes
Lever svar
02:23
Hva kan “[..]” indikere i en transkripsjon eller kode?
At koden er feil
Lever svar
At noe er utelatt
Lever svar
At programmet kjører evig
Lever svar
02:33
Hva er Python?
Et tekstdokument
Lever svar
Et programmeringsspråk
Lever svar
Et operativsystem
Lever svar
02:37
Hvilken datastruktur kan man bruke for å lagre en sekvens av elementer i Python?
Streng (string)
Lever svar
Liste
Lever svar
Ordbok (dictionary)
Lever svar
02:39
Hvilken norsk frase brukes ofte når man ser nærmere på noe?
Vi hopper over alt
Lever svar
Skal vi se
Lever svar
Vi er ferdige
Lever svar
02:44
Hvilke klammeparenteser brukes for å opprette en liste i Python?
( )
Lever svar
[ ]
Lever svar
{ }
Lever svar
02:47
Hvilket tegn skiller elementene i en liste?
Kolon
Lever svar
Komma
Lever svar
Punktum
Lever svar
02:55
Hvilken metode brukes for å legge til et nytt element i en Python-liste?
pop()
Lever svar
append()
Lever svar
remove()
Lever svar
02:58
Hva er Spyder i Python-sammenheng?
Et regneark
Lever svar
Et utviklingsmiljø (IDE)
Lever svar
Et operativsystem
Lever svar
03:24
Hva er en vanlig forberedelse før man kjører ny kode i et IDE?
Slette hele programmet
Lever svar
Tømme konsollen
Lever svar
Deaktivere internett
Lever svar
03:32
Hvilken kontrollstruktur lar oss repetere kode N ganger?
If-setning
Lever svar
For-løkke
Lever svar
Exception-håndtering
Lever svar
03:50
Hvordan plasserer man flere variabler i en liste?
Ved å bruke store bokstaver
Lever svar
Ved å skille dem med komma
Lever svar
Ved å legge dem i anførselstegn
Lever svar
04:02
Hvilket nøkkelord i Python brukes vanligvis for en enkel iterasjon?
if
Lever svar
for
Lever svar
import
Lever svar
04:06
Hvilken annen løkketype er også vanlig i Python?
then-løkke
Lever svar
while-løkke
Lever svar
fortsett-løkke
Lever svar
04:12
Hva produserer range(10) i Python?
Tall fra 1 til 10
Lever svar
Tall fra 0 til 9
Lever svar
En tom liste
Lever svar
04:24
Hvilket tegn må stå etter for-løkken i Python?
Semikolon (;)
Lever svar
Kolon (:)
Lever svar
Punktum (.)
Lever svar
04:26
Hvilken operasjon utføres ofte for å få neste ledd som summen av to variabler?
Multiplikasjon
Lever svar
Addisjon
Lever svar
Stringkonkatenering
Lever svar
04:37
Hvordan kan man rullere to variabler i en sekvens (A, B) til (B, C)?
Skrive dem ut
Lever svar
Tilordne A=B og B=C
Lever svar
Slette alle variablene
Lever svar
04:48
Hva skjer hvis vi skriver print(liste) etter en løkke i Python?
Programmet avslutter
Lever svar
Vi ser innholdet i lista
Lever svar
Alle variabler nullstilles
Lever svar
05:02
Hva gjør man ofte for å sjekke om kode virker?
Skriver en rapport
Lever svar
Kjører programmet
Lever svar
Regner alt på papir
Lever svar
05:12
Hva tyder på at vi ikke har syntaksfeil?
En stor, rød feilmelding
Lever svar
Ingen feilmelding dukker opp
Lever svar
Programmet slutter å virke
Lever svar
05:15
Hvordan gjør man ofte en sekvens lenger i en for-løkke?
Skriver passord i koden
Lever svar
Øker tallet i range()
Lever svar
Fjerner en import
Lever svar
05:26
Hva skjer med lista når vi øker verdien i range?
Den blir kortere
Lever svar
Den blir lengre
Lever svar
Den blir tom
Lever svar
05:36