×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Sinus S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
1 Følger og rekker
, curr: s2, book: 2321
07:59
08:38
11:37
05:02
19:30
05:57
03:59
36:31
11:10
35:07
22:06
28:09
35:10
2 Derivasjon
, curr: s2, book: 2321
28:13
03:48
08:30
3 Integrasjon
, curr: s2, book: 2321
06:40
10:22
07:29
62:59
18:26
04:27
30:07
54:41
07:21
4 Modeller og metoder
, curr: s2, book: 2321
12:03
07:43
14:57
12:26
09:24
03:33
21:10
05:07
16:57
09:55
5 Sannsynlighetsfordelinger
, curr: s2, book: 2321
09:08
08:32
06:23
03:53
01:57
04:50
12:32
03:55
04:01
06:19
02:30
6 Normalfordeling og statistikk
, curr: s2, book: 2321
05:33
14:56
21:06
21:22
02:16
10:04
05:57
04:31
10:29
10:50
02:05
06:44
Flere temaer
, curr: s2, book: 2321
52:42
86:24

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Sinus S2 (oppdatert læreplan)
 - 3 Integrasjon
 - 3.1 Ubestemt integral
×
01:38
Teori 1
Bestemt og ubestemt integral. R2_05_02_1
×
03:51
Teori 2
Hvorfor er abf(x)  dx=baf(x)  dx\int_a^b f(x) \; \mathrm{d}x = - \int_b^a f(x) \; \mathrm{d}x?
01:11
Teori 3
1xdx=lnx+C\int {\frac{1}{x}} \: dx = \ln \left | x \right | + C
03:55
Oppgave 1
Finn det ubestemte integralet til funksjonen  f(x)=1x3f(x)= { \frac{1}{x^3} }
01:58
Oppgave 2
Finn det ubestemte integralet  (x33x)dx\int ( {\frac{x^3-3}{x}})dx
04:29
Oppgave 3
Finn det ubestemte integralet  (5x22x)dx\int ( 5x^2-2 \sqrt x)dx
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva representerer et bestemt integral?
Arealet under grafen
Lever svar
En funksjon
Lever svar
Konstanten C
Lever svar
00:00
Hva heter integralet uten grenser?
Ubestemt integral
Lever svar
Bestemt integral
Lever svar
Funksjonsintegral
Lever svar
00:21
Hvordan skrives vanligvis antiderivert funksjon?
Stor F
Lever svar
Liten f
Lever svar
C
Lever svar
00:39
Hva skjer når en antiderivert funksjon deriveres?
Man får konstanten C
Lever svar
Man får den opprinnelige funksjonen tilbake
Lever svar
Funksjonen blir negativ
Lever svar
00:54
Hva kalles den antideriverte funksjonen?
Konstanten C
Lever svar
Store F
Lever svar
Liten f
Lever svar
01:07
Hva må legges til ved ubestemt integral?
Den deriverte
Lever svar
Konstanten C
Lever svar
Grenser
Lever svar
01:16
Hva skjer når integrasjonsgrensene bytter plass?
Ingenting endres
Lever svar
Fortegnet blir motsatt
Lever svar
Integralets verdi dobles
Lever svar
00:00
Hva representerer et bestemt integral?
Arealet mellom grafen og x-aksen
Lever svar
Lengden av grafen
Lever svar
Grafens toppunkt
Lever svar
00:19
Hva skjer med integralet når grensene snus?
Det blir uendret
Lever svar
Det får motsatt fortegn
Lever svar
Det blir alltid null
Lever svar
00:40
Hva mangler den enkle definisjonen av integraler?
Antall intervaller
Lever svar
Hensyn til grafens plassering over/under x-aksen
Lever svar
Funksjonens toppunkt
Lever svar
01:05
Hva beskriver en arealfunksjon?
Arealet som vokser med x-verdien
Lever svar
Lengden på grafen
Lever svar
Grafens høyeste verdi
Lever svar
01:34
Hvordan kan integralet fra a til b uttrykkes?
Arealfunksjon i b minus arealfunksjon i a
Lever svar
Arealfunksjon i a ganger arealfunksjon i b
Lever svar
Arealfunksjon i a pluss arealfunksjon i b
Lever svar
01:53
Hva viser differansen mellom arealfunksjonene?
Arealet mellom punktene a og b
Lever svar
Totalarealet under hele grafen
Lever svar
Integralets grenseverdier
Lever svar
02:02
Hva skjer når grensene a og b byttes i integralet?
Verdien øker alltid
Lever svar
Integralverdien skifter fortegn
Lever svar
Integralverdien forblir uendret
Lever svar
02:29
Hva betyr "det motsatte" i integralregning?
Verdien blir alltid null
Lever svar
Verdien får motsatt fortegn
Lever svar
Integralets verdi dobles
Lever svar
02:55
Hva skjer når rekkefølgen byttes ved subtraksjon?
Resultatet får motsatt fortegn
Lever svar
Resultatet blir alltid null
Lever svar
Resultatet forblir det samme
Lever svar
03:04
Hva bestemmer integralets fortegn?
Funksjonens bredde
Lever svar
Grafens posisjon i forhold til x-aksen
Lever svar
Integralets høyde
Lever svar
03:35