1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
a) Hvor mange svarkombinasjoner er mulige?
b) Hva er P(alt riktig) hvis du må tippe på alle spørsmålene?
Ønsker du mer repetisjon av likninger? Sjekk ut 1T.
Vi undersøker også hvordan dette ser ut grafisk.
a) Finn asymptotene.
b) Finn
c) Finn
d) Tegn grafen.
e) For hvilke verdier er funksjonen kontinuerlig?
a) Tolk tallene 25 og 50.
b) Hva var prisen for en tur på 4,3 km?
c) Hvor langt kommer du for 300 kr?
a) Undersøk om f(x) er delelig med: 1) (x-1), 2) (x+1), 3) (x-2)
b) Faktoriser f(x) .
.
a) Vis på to måter at linja er en skrå asymptote til grafen.
b) Forklar hvorfor og er loddrette asymptoter til
grafen.
a) Hva forteller funksjonsuttrykket?
b) Finn nullpunktet til funksjonen. Hva forteller dette?
a) 12 pulter og
b) 15 pulter
a) Skriv funksjonsuttrykket for h(x).
b) Finn definisjonsmengden og verdimengden for h.
a) Hvor mange ulike kombinasjoner (hender) er det mulig å få utdelt?
b) Har man 5 kort i samme "farge" (f.eks hjerter) har man flush.
Hva er sannsynligheten for å få utdelt flush?
a) Hvor mange enkeltrekker er det mulig å krysse av?
b) Man kan tippe "system", og krysse av mer enn 7 tall,
for eksempel 9 tall.
1) Hvor mange enkeltrekker svarer dette til?
2) Hva er sannsynligheten for å få 7 rette
når man krysser av 9 kryss.
En funksjon f er deriverbar og dobbelderiverbar for alle x.
Nedenfor er det gitt noen utsagn. Skriv av utsagnene. I boksen mellom utsagnene skal du sette inn et av symbolene eller .
a) Grafen til f har et toppunkt i (2, f(2)).
b) og f\'\'(3)>0 Grafen til f har et bunnpunkt i (3, f(3))
Riktig svar!
Ved å vite at f\'(3) = 0, vet vi at det er et ekstremalpunkt i x = 3. Når da f\'\'(3) > 0 i tillegg så vet vi at det er et bunnpunkt.
Riktig svar!
Siden Oslo er i Norge. Man kan ikke bo i Oslo, men ikke i Norge.
En funksjon f er deriverbar og dobbelderiverbar for alle x.
Nedenfor er det gitt noen utsagn. Skriv av utsagnene. I boksen mellom utsagnene skal du sette inn et av symbolene eller .
a) Grafen til f har et toppunkt i (2, f(2)).
Riktig svar!
Siden f\'(2) = 0 kan bety at grafen har et bunnpunkt eller terrassepunkt også, så vil det bare gå én vei.
Riktig svar!
Ja, slik er rasjonale tall definert.
Riktig svar!
Denne er viktig å bare kunne.
Riktig svar!
Derfor navnet ikke-lineært.
Riktig svar!
Da får man en ligning med bare én ukjent.
Riktig svar!
Ja, dette kan også skrives som
Riktig svar!
Der hvor nevneren blir null vil det være en udefinert y-verdi. Funksjonen vil da gå nærmere og nærmere denne udefinerte y-verdien opp og ned parallelt med y-aksen, altså en vertikal asymptote.
Riktig svar!
Ja, det er slik det er definert.
Riktig svar!
Når x går mot uendelig og grafen nærmer seg en verdi, vil grafen øke mindre og mindre mot den verdien ettersom x blir større og større. Man kan da tenke seg at grafen flater helt ut når x går mot uendelig, og danner da en vannrett asymptote.
Riktig svar!
Fordi endringen er negativ.
Riktig svar!
Elevene på Vg1 må velge fag for Vg2. Camilla vil ha realfag som sitt programområde og må derfor velge minst to realfag. Skolen tilbyr fem realfag og åtte fag fra andre programområder.
a) Hvor mange fagkombinasjoner er mulig dersom hun skal ha to realfag og to andre fag?
b) Camilla skal velge fire fag. Hvor mange fagkombinasjoner er mulig dersom minst to av fagene skal være realfag?
Riktig svar!
Antall mulige fagkombinasjoner med 2 realfag og 2 andre fag:
I TV-programmet «Mesternes mester» er det 10 deltakere. Det er 5 kvinner og 5 menn. Deltakerne konkurrerer mot hverandre og blir slått ut én etter én. Til slutt er det tre deltakere igjen. Disse tre er i finalen.
a) Hvor mange ulike grupper på tre deltakere kan komme til finalen?
b) Hvor mange av gruppene du fant i oppgave a), inneholder flere kvinner enn menn?
Riktig svar!
Riktig svar!
300 kr betales uansett hvor mange kilometer man kjører, og så legger man til 5 kroner for hver kilometer kjørt.
Tabellen nedenfor viser hvor mange prosent av den norske befolkningen i aldersgruppen 16–74 år som røykte daglig i 2002, 2004, 2006, 2009 og 2012.
La x være antall år etter 2002. (La x = 0 svare til år 2002, x = 1 til år 2003, osv.)
- a) Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær funksjon som viser utviklingen fra 2002 til 2012.
- b) Vurder om funksjonen kan brukes til å beskrive en videre utvikling fram mot år 2025.
Riktig svar!
En brukbar modell er
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Riktig svar!
Funksjonene f og g er gitt ved
a) Illustrer grafisk at likningen f(x) = g(x) kan ha ingen løsning, én løsning eller to løsninger, avhengig av verdien av a.
b) Bestem ved regning verdiene av a slik at likningen f(x) = g(x) har
ingen løsning
én løsning
to løsninger
Bruker abc- formelen og får 16 + 8a under rottegnet. Når uttrykket er negativt har likningen ingen løsning. Når uttrykket er null har det en løsning. Når uttrykket er positivt har det to løsninger.
løsning
a < -2 ingen løsning
løsningera lik null gir:
f er parallell med x-aksen og det er en skjæring, i punktet
Løs likningssystemet
\begin{align} x^2 + 2y &= 13x \\\ 3x - y &= - 5 \end{align}
Løser den enkleste likningen for én av de ukjente. Velger her å starte med likning 2, og løser den for y, siden det er den enkleste likningen og y står alene.
\begin{align} 3x - y &= -5 \\\ - y &= -3x - 5 \\\ y &= 3x + 5 \end{align}
Setter så dette inn i likning 1.
\begin{align} x^2 + 2y &= 13x \\\ x^2 + 2(3x + 5) &= 13x \\\ x^2 + 6x + 10 &= 13x \\\ x^2 - 7x + 10 &= 0 \\\ \end{align}
Bruker så ABC-formelen og får
Setter dette inn i likning 2, siden den er enklest, og finner y.
\begin{align} y_1 &= 3 \cdot 2 + 5 = 11 \\\ y_2 &= 3 \cdot 5 + 5 = 20 \end{align}
Dette gir løsning:
Pål og vennene hans pleier hver fredag å kjøpe brus og pølser i kiosken på hjørnet. En fredag kjøpte de til sammen 6 flasker brus og 4 pølser. Det kostet 170 kroner. Neste fredag kjøpte de 5 flasker brus og 10 pølser. Det kostet 275 kroner.
a) Sett opp et likningssystem som passer til situasjonen.
b) Bestem prisen for én brus og prisen for én pølse
Setter først brus og pølser som to forskjellige bokstaver.
\begin{align} x &= brus \\\ y &= pølser \end{align}
Setter så opp det de kjøpte på venstre siden og totalprisen på høyre side. Det gir likningssystemet:
\left[ \begin{align} 6x + 4y &= 170 \\\ 5x + 10y &= 275 \end{align} \right]
Avstanden mellom byene A og B er 200 km.
- . En bil starter i A og kjører mot B med farten 60 km/h.
- . Vi setter i gang en klokke idet bilen i A starter.
- . En annen bil starter i B 20 min senere og kjører mot A med farten 40 km h.
- . La t være tiden klokken viser, målt i timer.
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å bestemme hvor langt det er fra A til stedet der bilene møtes.
b) Løs likningssystemet og bestem hvor langt fra A de møtes.
Anta at føreren av bilen som starter i B, ønsker at de skal møtes midt mellom de to byene.
c) Bestem hvilken fart bilen hans må ha for at dette skal skje.
Bilene møtes i s, som er avstanden fra A. Da har bil A kjørt i 60 km/t i t antall timer. Bilen i B må kjøre motsatt vei og starter 20 minutter senere. Bil B kjører mot A i 40 km/t og det gjør den i (t - 1/3) timer.
Pål og vennene hans pleier hver fredag å kjøpe brus og pølser i kiosken på hjørnet. En fredag kjøpte de til sammen 6 flasker brus og 4 pølser. Det kostet 170 kroner. Neste fredag kjøpte de 5 flasker brus og 10 pølser. Det kostet 275 kroner.
a) Sett opp et likningssystem som passer til situasjonen.
b) Bestem prisen for én brus og prisen for én pølse
\left[ \begin{align} 6x + 4y &= 170 \\\ 5x + 10y &= 275 \end{align} \right]
Løser likning 1 for y.
\begin{align} 6x + 4y &= 170 \\\ 4y &= 170 - 6x \\\ y &= \frac{170 - 6x}{4} \\\ y &= \frac{85 - 3x}{2} \end{align}
Setter dette så inn i likning 2.
\begin{align} 5x + 10y &= 275 \\\ 5x + 10(\frac{85 - 3x}{2}) &= 275 \\\ 5x + 5(85 - 3x) &= 275 \\\ 5x - 15x &= 275 - 425 \\\ 10x &= 150 \\\ x &= 15 \end{align}
Setter dette inn i likning 1
\begin{align} y &= \frac{85 - 3 \cdot 15}{2} \\\ y &= \frac{40}{2} \\\ y &= 20 \end{align}
Én brus koster da 15 kroner og én pølse koster 20 kroner.
Løs likningssystemet
Løser x av ligning to og får:
Setter inn x verdier i ligning en og finner tilhørende y verdi:
Avstanden mellom byene A og B er 200 km.
- . En bil starter i A og kjører mot B med farten 60 km/h.
- . Vi setter i gang en klokke idet bilen i A starter.
- . En annen bil starter i B 20 min senere og kjører mot A med farten 40 km h.
- . La t være tiden klokken viser, målt i timer.
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å bestemme hvor langt det er fra A til stedet der bilene møtes.
b) Løs likningssystemet og bestem hvor langt fra A de møtes.
Anta at føreren av bilen som starter i B, ønsker at de skal møtes midt mellom de to byene.
c) Bestem hvilken fart bilen hans må ha for at dette skal skje.
timer som er ca. timer og minutter.
Bilene møtes i s, som er ca. kilometer fra A.
En arkitekt skal tegne et hus med total yttervegg pa . Ytterveggen bestar av isolert
veggflate og vindu. Tabellen nedenfor viser varmetapet per time gjennom isolert veggflate og
gjennom vindu under visse betingelser.
a) Bestem det totale varmetapet per time gjennom ytterveggen dersom er vindu.
Det totale varmetapet gjennom ytterveggen per time skal være 2,0 kWh.
b) Sett opp et ligningssystem som kan brukes til a bestemme hvor mange kvadratmeter
veggflate og hvor mange kvadratmeter vindu ytterveggen ma ha.
Løs likningssystemet.
\begin{align*} x + y = 120\\\ 0.009 \cdot x + 0.048 \cdot y = 2\\\ \end{align*}
Løser også denne på kalkulator og får
\begin{align*} x \approx 96.4 \\\ y \approx 23.6\\\ \end{align*}
For at det totale varmetapet skal være må arkitekten velge med isolert veggflate og med vindu.
Et rektangel med sider x og y har areal 6 og omkrets 11.
a) Sett opp et likningssystem som svarer til opplysningene ovenfor.
b) Bestem lengden av sidene i rektangelet ved å løse likningssystemet.
Omkrets: 2x + 2y = 11
Areal: xy=6
\left[ \begin{align*}2x+2y=11\\\ xy=6 \end{align*}\right]
Et rektangel med sider x og y har areal 6 og omkrets 11.
a) Sett opp et likningssystem som svarer til opplysningene ovenfor.
b) Bestem lengden av sidene i rektangelet ved å løse likningssystemet.
Omkrets: 2x + 2y = 11
Areal: xy=6
\left[ \begin{align*}2x+2y=11\\\ xy=6 \end{align*}\right]
\left[ \begin{align*}x=\frac{11}{2}-y\\\ xy=6 \end{align*}\right]
Innsatt gir det løsninger som jo er samme rektangel.
Lenden på rektangelet er 4 og bredden er .
Avstanden mellom byene A og B er 200 km.
- . En bil starter i A og kjører mot B med farten 60 km/h.
- . Vi setter i gang en klokke idet bilen i A starter.
- . En annen bil starter i B 20 min senere og kjører mot A med farten 40 km h.
- . La t være tiden klokken viser, målt i timer.
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å bestemme hvor langt det er fra A til stedet der bilene møtes.
b) Løs likningssystemet og bestem hvor langt fra A de møtes.
Anta at føreren av bilen som starter i B, ønsker at de skal møtes midt mellom de to byene.
c) Bestem hvilken fart bilen hans må ha for at dette skal skje.
Dersom bilene skal møtes midt mellom A og B, vil bil A bruke timer.
Bil B:
Bil B må holde en hastighet på 75 kilometer per time for at de skal møtes på midten.
er rettvinklet.
Et punkt P på AC er plassert slik at
PA + AB = PC + CB.
Vi setter PC = x og CB = y .
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å regne ut sidene i trekanten.
b) Bestem x og y ved å løse likningssystemet.
\left[ \begin{align*} x+y=30\\\ (10+x)^2+400 = y^2 \end{align*}\right]
\left[ \begin{align*} x=30 - y \\\ (10+30-y)^2+400 = y^2 \end{align*}\right]
\left[ \begin{align*} x=30 - y \\\ (1600 -80y +y^2 +400 = y^2 \end{align*}\right]
Den nederste likningen gir: 80y = 2000, dvs.
er rettvinklet.
Et punkt P på AC er plassert slik at
PA + AB = PC + CB.
Vi setter PC = x og CB = y .
a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å regne ut sidene i trekanten.
b) Bestem x og y ved å løse likningssystemet.
Det er like langt fra B til P, som C og om A, derav første likning.
er Pytagoras anvendt på trekanten ABC.
Elevene på Vg1 må velge fag for Vg2. Camilla vil ha realfag som sitt programområde og må derfor velge minst to realfag. Skolen tilbyr fem realfag og åtte fag fra andre programområder.
a) Hvor mange fagkombinasjoner er mulig dersom hun skal ha to realfag og to andre fag?
b) Camilla skal velge fire fag. Hvor mange fagkombinasjoner er mulig dersom minst to av fagene skal være realfag?
Antall mulige fagkombinasjoner med 4 fag hvor minst 2 er realfag:
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den
første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.
a) Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
b) Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?
c) I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?
Avlesning av grafen i a gir ca. 23 km.
Tabellen nedenfor viser hvor mange prosent av den norske befolkningen i aldersgruppen 16–74 år som røykte daglig i 2002, 2004, 2006, 2009 og 2012.
La x være antall år etter 2002. (La x = 0 svare til år 2002, x = 1 til år 2003, osv.)
- a) Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en lineær funksjon som viser utviklingen fra 2002 til 2012.
- b) Vurder om funksjonen kan brukes til å beskrive en videre utvikling fram mot år 2025.
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den
første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.
a) Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
b) Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?
c) I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?
Bruker Geogebra og finner at den lineære funksjonen som passer best med de oppgitte data er :
y = 0,83x + 2,31
x er antall uker etter treningsstart.
Tabellen ovenfor viser hvor langt Janne jogget noen uker etter at hun begynte å trene. Den
første uka jogget hun 3,4 km, den tredje uka jogget hun 5,1 km, og så videre.
a) Bestem den lineære funksjonen som passer best med tallene i tabellen ovenfor.
b) Hvor langt vil Janne jogge i uke 25 ifølge funksjonen i oppgave a) ?
c) I hvilken uke jogget Janne for første gang mer enn 10 km ifølge funksjonen i oppgave a) ?
Avlesning av grafen i a viser at det skjer den niende treningsuken.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.