VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Grunnlaget
06:55
07:18
14:39
15:51
04:56
07:19
06:36
14:15
10:52
04:21
Potenser og logaritmer
23:19
19:21
21:19
09:42
14:31
09:10
22:19
17:22
Grenseverdier og derivasjon
60:34
08:47
14:23
11:44
12:55
05:03
13:12
09:34
05:15
09:31
18:58
31:07
Funksjoner
24:27
07:14
08:34
14:23
20:02
Eksponentialfunksjoner
04:32
10:49
02:38
04:29
08:37
27:25
10:42
Sannsynlighet
12:43
05:25
12:36
06:18
03:59
25:33
29:09
20:38
03:47
06:02
16:59
06:09
13:27
Flere temaer
114:30
125:36
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
DEL 1 - Uten hjelpemidler
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
DEL 2 - Med hjelpemidler
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
03:46
Teori 1
Tierlogaritmer. Definisjonen.
I denne videoen skal vi se hvordan man har definert det som kalles tierlogaritmer.
Quiz section 0
Hva kalles logaritmer med base 10?
Logaritmer med base e
Tierlogaritmer
Naturlige logaritmer
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Og tierlogaritmer er basert på funksjonen ti opphøyd i x, og den har vi egentlig tegnet her. Så på mange måter holder det bare å vite at grafen til ti opphøyd i x ser slik ut. Men for å avmystifisere hvordan den grafen har blitt slik, kan vi bare tenke oss at vi lager en tabell først, og så regner vi ut noen verdier. For det er jo det vi gjerne gjør når vi skal tegne graf. Det er i hvert fall det vi gjør på den gamle måten, for å si det slik. Så hvis vi tenker oss funksjonen ti opphøyd i x, så stopper vi inn x lik minus en, bare for å regne ut hva y-verdien blir når x er minus en. Jo, da blir det jo ti opphøyd i minus første. Ut ifra det vi kan om potenser, så er ti opphøyd i minus første det samme som en delt på ti i første, og det er jo det samme som null komma en.
Quiz section 1
Hvilken funksjon danner grunnlaget for tierlogaritmen?
x opphøyd i 10
10 opphøyd i x
e opphøyd i x
Ja, det der, ja.
Quiz section 2
Er 10 opphøyd i x alltid positiv?
Bare når x er positiv
Nei
Ja
Likadant, tror jeg vi dropper, og det er det jeg har prøvd å tegne her. For når x er minus en, så er vi på null komma en.
Quiz section 3
Hva er 10 opphøyd i minus en?
0,1
10
0
Hvis vi går bort til x lik null, da har vi jo ti i nulte.
Quiz section 4
Hva er 10 opphøyd i null?
1
0
10
Men alle tall i nulte er definert som en. Hvis vi nå går til verdien en, så er ti i første det samme som ti. Og så kan vi jo bare, sånn, også ta med ti opphøyd i en halv, kanskje.
Quiz section 5
Hva er et hvert tall opphøyd i null?
-1
0
1
Det er jo det samme som roten av ti. Det er litt mer enn tre. La oss holde kalkulatoren litt unna nå i første omgang. Men vi vet jo at tre opphøyd i andre er ni, så det tallet som kvadratroten av ti er litt mer enn [..].
Quiz section 6
Hva er 10 opphøyd i en halv?
10
Kvadratroten av 10
1/10
En litt mer enn tre, og det kan nok stemme at vi da er på tre.
Quiz section 7
Er kvadratroten av 10 litt over 3?
Den er nøyaktig 3
Nei
Ja
Der litt over tre, der har vi i hvert fall grafen.
Quiz section 8
Er grafen til 10 opphøyd i x stigende?
Ja
Nei
Den er konstant
Og så kan vi se hva vi mener med logaritmer.
Quiz section 9
Hva uttrykker en logaritme?
En rot
En divisor
En eksponent
Jeg har tegnet inn et punkt, tallet fem, på y-aksen. Hvis vi nå går fra det tallet og bort til grafen, så treffer vi grafen der. Så går vi ned til x-aksen. Da kommer vi ned et eller annet sted her nede. Det ser ut til å være sånn rundt null komma sju. Men det tallet kan vi si at noen har funnet ut at det skal vi døpe logaritmen til fem, og det skriver vi lg fem, eller logg fem. Kalkulatoren opererer med logg.
Quiz section 10
Hva kalles logaritmen til 5?
logg 5
5
ln 5
Det tallet der heter logaritmen til fem.
Quiz section 11
Hva heter tallet man får ved å ta logg av 5?
Logaritmen til -5
Logaritmen til 5
Logaritmen til 10
Hvis du sier at det ser ut som det er null komma sju omtrent, så er nok det ganske riktig. Men i første omgang kan vi si det slik: Logaritmen til fem er det tallet vi må opphøye ti i.
Quiz section 12
Hva angir logaritmen til et tall?
Eksponenten til 10
Faktoren vi må dele med
Roten av tallet
For å få fem. Med andre ord: ti opphøyd i logg fem er lik fem. Og nå var jo fem [..].
Quiz section 13
Hva får vi hvis vi tar 10 opphøyd i logg(5)?
1
5
10
Et tall, men selvfølgelig kan vi gjøre akkurat det samme med tallet seks, eller tallet sju, eller tallet åtte. Men vi sliter litt hvis vi er under y-aksen, nei unnskyld, under x-aksen, fordi den grafen ti opphøyd i x er jo alltid positiv. Så vi kan faktisk ikke ta logaritmen til negative tall. Så vi kan si det generelt sett: Logaritmen til et positivt tall p, p for positiv, det kan være en slik huskeregel.
Quiz section 14
Kan vi ta logaritmen av et negativt tall?
Ja
Nei
Bare av -1
Det er den, kan du si, definert på den måten. Og ti opphøyd i lg p er lik p.
Quiz section 15
Hva er 10 opphøyd i logg(p)?
10
1
p
Det er en definisjon, og p må være positiv.
Quiz section 16
Må p være positiv for å ta logg(p)?
Bare hvis p er heltall
Nei
Ja
Quiz section 17
Quiz section 18
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.