I denne videoen skal vi se på kvadratsetningene. Og det er egentlig tre regneregler som har kommet som snarveier på en måte. Her står kvadratsetningene i tur og orden. Det er tre stykker: første kvadratsetning, a pluss b opphøyd i andre er lik a i andre pluss to a b pluss b i andre; a minus b opphøyd i andre er det samme som

som vi så var at det er minus to a b. Og til slutt, hvis vi har (a pluss b) ganger (a minus b), så blir det ifølge tredje kvadratsetning a i andre minus b i andre.

Og hvordan har disse reglene kommet? Vi kan se på første kvadratsetning. Det er å regne ut a pluss b i andre, og da kan vi tenke at opphøyd i annen betyr gange med seg selv.

Og når vi har to parenteser ganget med hverandre, så skal vi ta det første leddet i den første parentesen og gange med hvert ledd i den andre. Så da får vi a ganget med a, det blir a i andre, pluss a ganget med b, a b. Og så skal vi ta b ganget med hvert ledd, så da blir det b a, og så blir det b i andre. Men a b og b a er det samme, og dermed så står vi med

a i andre pluss to a b pluss b i andre.

Vi kan si det blir kvadratet av det første tallet, og så er det kvadratet av det andre, og så i midten har vi det dobbelte produktet.

Det kan være greit å bare huske det: dobbelte produktet betyr jo to ganger produktet a b.

Det blir litt mer forståelig hvis vi ser på noen eksempler: tre x pluss en i andre.

Når vi der har en parentes, og så har vi et ledd, og så har vi pluss noe annet opphøyd i annen, og da har vi til sammen to ledd inni parentesen med pluss imellom. Og da er vi på første kvadratsetning. Da kan vi tenke oss at tre x spiller den rollen som a spiller i den regelen på en måte, og tre x opphøyd i andre blir det da.

Og så blir det det dobbelte produktet.

To, det betyr en dobling, og produktet av tre x og en. Og til slutt kvadratet av det bakerste tallet. Sånn, det er ikke alltid vi gidder å skrive det igjen og skrev det er på en måte som man ofte bare tenker. Og så blir det nemlig tre x ganget med seg selv, det blir ni x i andre. Husk på at det ikke bare er x-en; det er hele tallet inne i parentesen som skal opphøyes igjen, så tre x ganger tre x, det er ni x i andre.

To ganger tre x ganger en, det blir seks x.

Og en i andre er en.

Det hadde jo ikke vært feil om vi bare tok det uttrykket og ganget med seg selv, sånn som vi gjorde når vi lagde regelen. Men det er litt kjappere å bruke kvadratsetningen, sånn som vi gjorde nå.

Vi tar en til. Her er det andre kvadratsetning fordi det er minus.

Og da er egentlig den eneste forskjellen nå at det vil bli et minustegn foran det leddet i midten.

Det ser vi her oppe: a i andre minus to a b pluss b i andre. Det er lurt at du lærer de reglene utenat.

Ja, det blir da to x. Ja, og så skal vi ha minus det dobbelte produktet, to ganger to x ganger en tredjedel.

Og så blir det pluss det bakre leddet.

Og så må vi bare regne ut det. To eksempler på samme måte som i stad. Det er hele uttrykket, så da blir det fire x i andre.

x i andre. Det dobbelte produktet: to ganger to x er fire x, ganger en tredjedel, det blir fire x tredjedeler.

Og til slutt, en tredjedel i andre, det blir en niendedel.

En tredjedel ganger en tredjedel.

En ganger en er en, og tre ganger tre er ni.

Ja, to streker kanskje. Og til slutt har vi et eksempel på den tredje kvadratsetning. Da ser vi det er et parentesuttrykk med to ledd, og så kommer det samme en gang til, bare at det er minus på den ene og pluss på den andre. Det er akkurat det samme som vi har her oppe, og da blir det så enkelt som det første leddet opphøyd i annen

minus det andre leddet opphøyd i annen.

To a ganger to a, det er fire a i andre.

Minus ni.

Til slutt så kan vi se på noe vi skal komme mer inn på etter hvert. Vi kan også bruke regelen, eller reglene kvadratsetningene, den motsatte veien.

Og det betyr at vi kan tenke her x i andre minus ni, at hvis vi ser på tallene så ser vi at x i andre minus ni, det kan vi skrive som x i andre minus tre i andre.

Og det er jo på en måte den samme formen som vi har her oppe. Her har vi et tall igjen minus et annet tall, men da kan jo det, det er jo identisk med det som står her.

Så i stedet for å gå derfra mot høyre, sånn som vi gjorde i eksempel c, så går vi nå herfra og dit. Da faktoriserer vi, og da blir det nemlig

x minus tre i parentes x pluss tre. Det er ikke så nøye om du skriver minuset i den første eller andre faktoren, mener jeg.

Så her har vi da faktorisert et uttrykk, og det er egentlig mer nyttig enn det vi gjør her, men vi må liksom kunne begge veier for å skjønne hva vi driver med.