Ved havets overflate er lufttrykket ca. 1 000 hPa (hektopascal).

I denne oppgaven skal vi bruke sitater fra ulike nettsider og se på noen modeller for hvor stort luftrykket er x kilometer over havets overflate.

a) Forklar at vi ut fra sitat 1 kan sette opp en model f der $f(x)=1000\cdot0,88^{x}$ Tegn grafen til f for $0\leq x\leq 10$

Tabellen nedenfor viser hvor mange nye elbiler som ble solgt i Hordaland i 2010 og 2014.

a) La x være antall år etter 2010. Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en eksponentiell modell f(x) for elbilsalget i Hordaland.

Tenk deg at du har lånt penger i banken og vil betale tilbake lånet med termin én gang i året.

Sett

• lånesummen lik $L$ kroner

• renten lik $p$ prosent per år, slik at vekstfaktoren blir $v=1+\frac{P}{100}$

Dersom du betaler tilbake lånet i løpet av $x$ terminer, er terminbeløpet $T(x)$ kroner gitt ved

$T(x) = \frac{L \cdot (v-1)v^{x}}{v^{x}-1}$

Du tar opp et lån på 1 000 000 kroner med rente 3,5 % per år.

a) Vis at terminbeløpet er gitt ved

$T(x)=\frac{35000 \cdot 1,035^{x}}{1,035^{x}-1}$

Du skal kjøpe ny sykkel, og du vil forsikre den. Dersom sykkelen blir stjålet, må du betale 2000 kroner i egenandel på forsikringen.

Anta at sykkelen koster P kroner som ny. Dersom sykkelen blir stjålet før det har gått et år, vil du få utbetalt (P-2000) kroner i erstatning fra forsikringsselskapet. Erstatningen avtar med 10 % per år.

a) Forklar at $F(x)=(P-2000).0,9^{x}$ er en modell for mye du får utbetalt dersom sykkelen blir stjålet etter x år.

Bygda Alvfjord har i dag 5000 innbyggere. Man regner med at innbyggertallet vil øke med 4 % hvert år.

• a) Forklar at funksjonen A gitt ved $A(x) = 5000 . 1,04^{x}$ kan brukes som modell for antall innbyggere i Alvfjord om x år.



• b) Tegn grafen til A for $0 \leq x \leq 30$



• c) Hvor mange innbyggere vil det være i Alvfjord om 10 år ifølge modellen i oppgave a)? Når vil innbyggertallet i Alvfjord passere 10 000 ifølge modellen i oppgave a)?
  
  
  
  Nabobygda Brimsjø har i dag 8400 innbyggere. Anta at innbyggertallet vil øke med 200 personer hvert år.



• d) Bruk modellen i oppgave a) og antakelsen ovenfor til å anslå når det vil være like mange innbyggere i Alvfjord og Brimsjø

Tabellen nedenfor viser hvor mange nye elbiler som ble solgt i Hordaland i 2010 og 2014.

b) Hvor mange prosent steg elbilsalget per år i perioden fra 2010 til 2014 ifølge modellen fra oppgave a)?

Tabellen nedenfor viser hvor mange nye elbiler som ble solgt i Hordaland i 2010 og 2014.

Diagrammet ovenfor viser utviklingen i salget av nye elbiler i Hordaland i perioden 2010–2014.

c) Gjør beregninger og vurder om modellen fra oppgave a) er en god modell for å beskrive denne utviklingen.

Tenk deg at du har lånt penger i banken og vil betale tilbake lånet med termin én gang i året.

Sett

• lånesummen lik $L$ kroner

• renten lik $p$ prosent per år, slik at vekstfaktoren blir $v=1+\frac{P}{100}$

Dersom du betaler tilbake lånet i løpet av $x$ terminer, er terminbeløpet $T(x)$ kroner gitt ved

$T(x) = \frac{L \cdot (v-1)v^{x}}{v^{x}-1}$

Du tar opp et lån på 1 000 000 kroner med rente 3,5 % per år.

b) Bruk graftegner til å tegne grafen til $T$ for $x\geq 1$

Tenk deg at du har lånt penger i banken og vil betale tilbake lånet med termin én gang i året.

Sett

• lånesummen lik $L$ kroner

• renten lik $p$ prosent per år, slik at vekstfaktoren blir $v=1+\frac{P}{100}$

Dersom du betaler tilbake lånet i løpet av $x$ terminer, er terminbeløpet $T(x)$ kroner gitt ved

$T(x) = \frac{L \cdot (v-1)v^{x}}{v^{x}-1}$

Du tar opp et lån på 1 000 000 kroner med rente 3,5 % per år.

c) Bestem terminbeløpet dersom du vil betale tilbake lånet i løpet av 20 terminer.

Tenk deg at du har lånt penger i banken og vil betale tilbake lånet med termin én gang i året.

Sett

• lånesummen lik $L$ kroner

• renten lik $p$ prosent per år, slik at vekstfaktoren blir $v=1+\frac{P}{100}$

Dersom du betaler tilbake lånet i løpet av $x$ terminer, er terminbeløpet $T(x)$ kroner gitt ved

$T(x) = \frac{L \cdot (v-1)v^{x}}{v^{x}-1}$

Du tar opp et lån på 1 000 000 kroner med rente 3,5 % per år.

d) Hvor lang tid vil det ta å betale tilbake lånet dersom du betaler 50 000 kroner hver termin?

Du skal kjøpe ny sykkel, og du vil forsikre den. Dersom sykkelen blir stjålet, må du betale 2000 kroner i egenandel på forsikringen.

Anta at sykkelen koster P kroner som ny. Dersom sykkelen blir stjålet før det har gått et år, vil du få utbetalt (P-2000) kroner i erstatning fra forsikringsselskapet. Erstatningen avtar med 10 % per år.

For å forsikre sykkelen må du betale 150 kroner i forsikringspremie per år. Anta at sykkelen blir stjålet etter x år.

c) Sett opp en modell som viser hvor mye du totalt sitter igjen med når du tar hensyn til det du har betalt i forsikringspremie i løpet av disse x årene.

Du skal kjøpe ny sykkel, og du vil forsikre den. Dersom sykkelen blir stjålet, må du betale 2000 kroner i egenandel på forsikringen.

Anta at sykkelen koster P kroner som ny. Dersom sykkelen blir stjålet før det har gått et år, vil du få utbetalt (P-2000) kroner i erstatning fra forsikringsselskapet. Erstatningen avtar med 10 % per år.

Din venn Ronny mener at du bør si opp forsikringsavtalen etter 13 år.

d) Ta utgangspunkt i modellen du fant i oppgave c) og kommenter Ronnys utsagn.

Bygda Alvfjord har i dag 5000 innbyggere. Man regner med at innbyggertallet vil øke med 4 % hvert år.

• a) Forklar at funksjonen A gitt ved $A(x) = 5000 . 1,04^{x}$ kan brukes som modell for antall innbyggere i Alvfjord om x år.



• b) Tegn grafen til A for $0 \leq x \leq 30$



• c) Hvor mange innbyggere vil det være i Alvfjord om 10 år ifølge modellen i oppgave a)? Når vil innbyggertallet i Alvfjord passere 10 000 ifølge modellen i oppgave a)?
  
  
  
  Nabobygda Brimsjø har i dag 8400 innbyggere. Anta at innbyggertallet vil øke med 200 personer hvert år.



• d) Bruk modellen i oppgave a) og antakelsen ovenfor til å anslå når det vil være like mange innbyggere i Alvfjord og Brimsjø

Bygda Alvfjord har i dag 5000 innbyggere. Man regner med at innbyggertallet vil øke med 4 % hvert år.

• a) Forklar at funksjonen A gitt ved $A(x) = 5000 . 1,04^{x}$ kan brukes som modell for antall innbyggere i Alvfjord om x år.



• b) Tegn grafen til A for $0 \leq x \leq 30$



• c) Hvor mange innbyggere vil det være i Alvfjord om 10 år ifølge modellen i oppgave a)? Når vil innbyggertallet i Alvfjord passere 10 000 ifølge modellen i oppgave a)?
  
  
  Nabobygda Brimsjø har i dag 8400 innbyggere. Anta at innbyggertallet vil øke med 200 personer hvert år.



• d) Bruk modellen i oppgave a) og antakelsen ovenfor til å anslå når det vil være like mange innbyggere i Alvfjord og Brimsjø

Bygda Alvfjord har i dag 5000 innbyggere. Man regner med at innbyggertallet vil øke med 4 % hvert år.

• a) Forklar at funksjonen A gitt ved $A(x) = 5000 . 1,04^{x}$ kan brukes som modell for antall innbyggere i Alvfjord om x år.



• b) Tegn grafen til A for $0 \leq x \leq 30$



• c) Hvor mange innbyggere vil det være i Alvfjord om 10 år ifølge modellen i oppgave a)? Når vil innbyggertallet i Alvfjord passere 10 000 ifølge modellen i oppgave a)?
  
  
  Nabobygda Brimsjø har i dag 8400 innbyggere. Anta at innbyggertallet vil øke med 200 personer hvert år.



• d) Bruk modellen i oppgave a) og antakelsen ovenfor til å anslå når det vil være like mange innbyggere i Alvfjord og Brimsjø

Whisky lagres på tønner. En tønne på 500 L fylles opp og blir plassert på lager. Hvert år fordamper omtrent 2 % av innholdet i tønnen.

• a) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky det vil være igjen i tønnen etter 12 år.



• b) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky som vil ha fordampet fra tønnen etter 20 år.
  
  
  En tønne har vært lagret i 25 år.


• c) John påstår at halvparten av innholdet har fordampet, og at denne tønnen derfor nå inneholder 250 L. Dette begrunner han med at 25*2% = 50 %
  
  Forklar John hvorfor dette ikke er riktig.