Lineær regresjon.

Hvilken lineær funksjon passer best til tallene i tabellen? Her ser vi noen tall, og de kan være hentet fra for eksempel en måling i naturfag, eller fysikk, eller kjemi. Man har en størrelse x, og så har man en y.

Kanskje man tenker seg at det er en lineær sammenheng mellom de to.

Verdiene x og y, de punktene har vi forsøkt å plassere i et koordinatsystem. Vi ser null, to og en halv, det punktet der nede. Så har vi to, sju komma fem, ca. Her kommer fire, elleve komma ni, og seks, atten. Det med lineær regresjon skal vi etter hvert lære at man kan gjøre på data eller på kalkulator. Men det det egentlig er, er at vi prøver å finne den matematiske funksjonen, eller den rette linjen, som best passer til de dataene. Da er det egentlig sånn at man kan komme ganske langt bare med å prøve og feile. Hvis jeg hadde tegnet en graf her oppe, så hadde den kommet for høyt, så vi må ha den litt lenger ned. Vi ser nå nesten på kanten av linjalen at den ikke vil gå gjennom alle punktene. Hvis jeg skal gjøre dette, må jeg bare bruke skjønn og prøve å ta en linje, lage en linje som er omtrent riktig.

Så kanskje.

Den linjen der var ikke så aller verst. Ser at den er bra på de to første, og det tredje punktet er under, men til gjengjeld er det fjerde over, så det blir en slags gylden middelvei mellom de ulike punktene. Legg merke til at det skal være en rett linje, og ikke noe sånn Donald Duck-graf. Den rette linjen kan vi jo nå finne stigningstallet til.

Og vi kan også finne konstantleddet. Vi kan jo se på konstantleddet først, kanskje, for vi kan tenke i = a x + b. Vi ser jo her at den skjærer omtrent, det er det første punktet og det tyder på at konstantleddet er to komma fem.

Stigningstallet er litt mer jobb å finne, kanskje, men da må vi bruke forholdet mellom økning i y og økning i x.

Og da kan vi kalle økningen i y for delta y. Det er et litt sånn skremmende tegn, kanskje, men det er ikke mer enn at vi bare tenker på hvor mye har økt herfra og opp. Her nede var y to og en halv, og der oppe nå ligger jeg like under det punktet atten. Så det ser ut til at her oppe er det sytten, så fra to og en halv til sytten blir det fjorten og en halv.

Og den økningen skjedde mens x økte med to, fire, seks, og økningen da kaller vi delta x, som er lik seks, og så tar vi forholdet mellom økningen i y og økningen i x. Da får vi... Jeg bare gjør det her nede.

Akkurat det jeg gjør nå, kommer vi litt tilbake til senere i kurset.

Fjorten og en halv delt på seks.

Og da får jeg... da må jeg ta kalkulatoren.

Fjorten komma fem delt på seks.

To komma førtito.

Og det forteller at den funksjonen.

Vi har tenkt å finne ved hjelp av regresjon. Den ser ut til å være... Skal vi se, jeg skriver den her.

To komma førtifem... nei unnskyld, to komma førtito.

x +

To komma fem.

Det ble litt borte, men vi får sette en liten ring rundt den, kanskje.

Sånn, y =

Det gjorde vi manuelt fordi vi tegnet grafen, og så fant vi konstantleddet ved å se hvor grafen skjærte i aksen, og så fant vi stigningstallet ved å ta hvor mye x øker når x øker med en. Vi fant jo først hvor mye x økte med seks, og derfor måtte vi dele på seks.

Fordi det hadde blitt litt klønt å bare gjort det på et sånt bittelitt område her borte.

Derfor tok vi fjorten komma fem delt på seks. Helt til slutt har jeg tenkt å gjøre det samme på kalkulator, og akkurat hvordan man gjør det har jeg ikke tenkt å vise, men jeg skal rett og slett legge inn de tallene.

Så da legger jeg null, to, fire, seks.

Og så må jeg gjøre det sammen med tallene for y.

To komma fem, sju komma fem. Sånne muligheter er det på en kalkulator som har en sånn stor skjerm.

Og da må jeg velge noe som heter regg på kalkulatoren, på denne kalkulatoren her. Da får jeg opp at a er lik to komma fem fire fem, og b er lik to komma tre fire. Sånn at det som var en bedre verdi var altså y =

To komma fem fire fem x pluss to komma tre fire. Vi er altså ikke så veldig langt unna med den manuelle tilpasningen. Så regresjon er å finne den beste linjen, den linjen som passer best til målepunkter, kan vi si.