1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (1 poeng)
Skriv tallene nedenfor på standardform 19 milliarderOppgave 2 (2 poeng)
Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn det som mangler.
Oppgave 3 (3 poeng)
Regn uta)
b)
Oppgave 4 (4 poeng)
a) Bestem gjennomsnittet og medianen for dette datamaterialet.
b) Bestem den kumulative frekvensen for to mål. Hva betyr dette?
Oppgave 5 (2 poeng)
En vare selges i to forskjellige butikker. Prisen er den samme i begge butikkene.- I butikk A settes prisen opp med 20 %.
- I butikk B settes prisen først opp med 10 %, og så etter noen dager med 10 % til.
Oppgave 6 (2 poeng)
Ved en skole er det 120 elever. Elevrådet skal arrangere aktivitetsdag, og elevene kan melde seg på én av fire turer. Elevene fordeler seg slik:
Gjør beregninger og lag et sektordiagram som viser fordelingen. Det skal gå klart fram hvor mange grader hver av sektorene i diagrammet er på.
Oppgave 7 (2 poeng)
Ved en skole er det 100 elever i Vg1. En lærer har undersøkt hvor mye tid elevene bruker på matematikkleksene i løpet av en uke. Resultatene er gitt i tabellen nedenfor.
Hvor lang tid bruker en elev i gjennomsnitt på matematikkleksene i løpet av en uke?
Oppgave 8 (2 poeng)
Whisky lagres på tønner. En tønne på 500 L fylles opp og blir plassert på lager. Hvert år fordamper omtrent 2 % av innholdet i tønnen.a) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky det vil være igjen i tønnen etter 12 år.
b) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky som vil ha fordampet fra tønnen etter 20 år.
Oppgave 9 (2 poeng)
Kine og Mina har deltatt i en svømmekonkurranse. Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av svømmeturen til Kine (blå graf) og svømmeturen til Mina (rød graf). Hva kan du si om de to svømmeturene ut fra grafene?
Oppgave 10 (4 poeng)
Stig har fått en kakeoppskrift fra tante Mathilde i Amerika. I oppskriften står det at kaken skal stekes på 350 °F. Han lurer på hvor mange grader celsius dette tilsvarer. Stig har en gradestokk utenfor kjøkkenvinduet som viser både celsiusgrader og fahrenheitgrader. Se bildet under til høyre.a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk gradestokken til høyre, og fyll ut tabellen.
b) Tegn et koordinatsystem med grader fahrenheit langs x- aksen og grader celsius langs y-aksen. Marker verdiene fra tabellen i a) som punkter i koordinatsystemet.
c) Tegn en rett linje som går gjennom punktene. Bruk linjen til å finne ut hvor mange grader celsius Stig skal steke kaken på.
Oppgave 1 (6 poeng)
Snorre veide 3,1 kg da han ble født. Tabellen nedenfor viser vekten hans, y kg, x dager etter fødselen.
a) Bruk regresjon til å bestemme en lineær modell for Snorres vekt ut fra datamaterialet i tabellen ovenfor.
b) Hvor lang tid vil det gå før Snorre veier 7,0 kg ut fra modellen i oppgave a)?
En ettåring veier normalt mellom 8,0 kg og 12,0 kg.c) Bruk modellen du fant i oppgave a) til å bestemme Snorres vekt etter 365 dager. Kommenter resultatet.
Oppgave 2 (6 poeng)
Våren 2012 var klasse 2A og klasse 2B ved en skole oppe til eksamen i matematikk 2P.
Tabellen nedenfor viser hvordan karakterene fordelte seg i de to klassene.
a) Bruk regneark til å lage en grafisk framstilling som viser karakterfordelingen i de to klassene.
b) Bruk regneark til å bestemme gjennomsnittskarakter, mediankarakter og standardavvik for karakterene i hver av de to klassene.
Hva forteller svarene om resultatene i de to klassene?
Oppgave 3 (5 poeng)
Politiet har gjennomført fartskontroller på to veistrekninger. Den ene veistrekningen har fartsgrense 50 km/h og den andre 80 km/h. Nedenfor ser du resultatene fra hver av de to kontrollene.
a) Bestem gjennomsnittsfarten til bilene i hver av de to kontrollene.
b) Hvor mange prosent av bilførerne kjørte 10 % eller mer over fartsgrensen i hver av de to kontrollene?
Oppgave 4 (4 poeng)
I en teatersal er det 580 plasser. På første stolrad er det 10 plasser. På andre stolrad er det 12 plasser, og på tredje stolrad er det 14 plasser. Se figuren nedenfor.
Slik fortsetter det å øke med to plasser for hver stolrad bakover i salen.
a) Hvor mange stolrader er det i salen?
På første stolrad er billettprisen 350 kroner. På stolrad nummer to er billettprisen 340 kroner. Slik går billettprisen ned med 10 kroner for hver stolrad bakover i salen.b) På hvilken stolrad koster billettene mest til sammen?
Oppgave 5 (5 poeng)
Sondre lager figurer med klosser etter et fast mønster. Ovenfor ser du m1, m2 og m3.
a) Følg samme mønster, og tegn m4. Hvor mange klosser trenger Sondre for å lage m5 og for å lage m6?
b) Sett opp en modell som viser hvor mange klosser Sondre trenger for å lage mn, uttrykt ved n. Bruk modellen til å bestemme hvor mange klosser han trenger for å lage m20.
Oppgave 6 (4 poeng)
En bonde har 500 m gjerde. Han skal lage et rektangulært område som han skal dele i tre like store deler. Vi setter bredden i rektanglet lik x og lengden lik y. Se figuren ovenfor.
a) Vis at arealet av området er gitt ved
b) Bruk graftegner til å bestemme x slik at arealet av området blir størst mulig. Hvor stort er arealet da?
Oppgave 7 (6 poeng)
Vibeke har fått en bakterieinfeksjon og tar tabletter med antibiotika. En tablett inneholder 220 mg antibiotika. Antall milligram antibiotika i kroppen reduseres med 11 % hver time.
a) Vibeke tar én tablett. Hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter én time, og hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter åtte timer?
Vibeke tar en tablett hver åttende time.b) Hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin andre tablett, og hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin tredje tablett?
c) Skisser grafen som viser hvor mange milligram antibiotika Vibeke til enhver tid har i kroppen det første døgnet etter at hun begynte å ta tablettene.
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
Dagens tema er potenser. I denne videoen skal vi møte tre definisjoner. En definisjon forteller hva noe betyr. Det er svært viktig å kunne definisjonene.
klikk her for 10 sekunders quiz
Du bør faktisk kunne dem utenat.
Den første definisjonen er av typen a i tredje.
Er lik a × a × a. Den forteller at når vi har en positiv eksponent, det tretallet der, så betyr det gjentatt multiplikasjon. Vi ganger like mange ganger som eksponenten sier.
Det vil si at det er to i femte.
Blir to ganger to ganger to ganger to ganger to.
Fire, åtte, seksten, trettito.
Fem i andre.
Det er da at vi skal gange fem med seg selv to ganger.
Det blir tjuefem.
Ofte har vi bruk for tierpotenser. Ti i tredje, ti ganger ti ganger ti, som blir tusen.
Sånn er altså potenser med positiv eksponent definert.
Men vi kan også ha en potens hvor eksponenten er null.
A i nullte.
A i nullte er definert lik én.
Man kan kanskje lure på hvorfor a i nullte er lik én, og det er [..]
Grunnene til det er egentlig at de reglene vi skal møte senere i potensregning, de vil ikke fungere hvis a i nullte er noe annet enn én. Da blir det på en måte feil i matematikken. Men det viktigste med definisjonen er at du kan den, og at du kan bruke den. Litt sånn er det for eksempel i fotball også. Offsideregelen er definert på en bestemt måte. Det viktigste er at hvis du spiller fotball, er at du kan den regelen. Det er ikke så viktig hva du mener om den regelen egentlig.
Hvis vi nå bare aksepterer at a i nullte er lik én, at ethvert tall opphøyd i nullte er én, så kan vi lett regne ut fem i nullte, for da blir det også lik én.
Og selv det uttrykket her, (to x i tredje) opphøyd i nullte, her er altså hele det uttrykket i parentesen opphøyd i nullte. Men alle tall i nullte er jo én, selv når vi har et så komplisert uttrykk.
Men vær obs på at vi kan ikke opphøye null i nullte. Det gir ingen mening. Derfor er ikke den definert når grunntallet i potensen er null.
Så går vi til den tredje definisjonen.
A i minus en-te, det er definert som én over a i en-te.
Litt på samme måten som den definisjonen vi så på i stad. Man kan spørre hvorfor det er sånn, og det har å gjøre med at reglene for potensregning fungerer når den definisjonen gjelder.
Det vil si at her kan vi regne med negative eksponenter også. Vi prøver fire opphøyd i minus andre. Det er da ifølge definisjonen én over fire i andre.
Og fire i annen har vi jo lært.
Innledningsvis, det var fire ganger fire, og det er rett og slett seksten.
Så fire opphøyd i minus andre blir en sekstendedel.
En tierpotens, ti i minus tredje, bruker vi definisjonen, så er det lik én delt på ti i tredje.
Og ti i tredje regnet vi ut tidligere. Det var altså lik tusen.
Så ti i minus tredje er et veldig lite tall, en tusendel.
Til slutt kan vi se på en brøk opphøyd i minus første. To tredjedeler i minus første. Fortsatt så bruker vi definisjonen, det skal altså være én delt på to tredjedeler.
I første, og det skriver vi ikke opphøyd i første. Det er bare tallet sånn som det er.
Og én delt på to tredjedeler er lik tre to deler.
Det er brøkregning som vi ikke tar detaljene på akkurat nå.
Regn ut
a)
b)
Riktig svar!
Regn ut
Riktig svar!
Regn ut
a)
b)
Riktig svar!
Riktig svar!
Man kan tenke seg at å gange med seg selv minus 3 ganger er det motsatte av å gange pluss 3 ganger. Det omvendte av å gange er å dele, så det blir å dele på 10 ganger seg selv 3 ganger.
Riktig svar!
Siden det er det samme over og under brøkstreken, vil det bli 1, men Berit har også svart riktig siden
Riktig svar!
Man kan tenke seg at det ser slik ut:
.
Da kan man stryke a\'ene på hverandre, og sitte igjen med , som er det samme som , altså
Riktig svar!
Siden det er a\'er ganget med hverandre over og under brøkstreken, vil det kunne forkortes, men det vil være det samme som å bruke regneregler for potenser i dette eksemplet.
Ovenfor ser du de tre første figurene i en serie som kan fortsettes. De store kvadratene er sammensatt av hvite og svarte kvadrater. Hvert av de hvite kvadratene har areal lik 1. De svarte kvadratene har areal som øker i størrelse.
a) Bestem det totale arealet av de svarte kvadratene i den neste figuren, figur 4.
b) Sett opp et uttrykk som viser det totale arealet av de svarte kvadratene i figur n uttrykt ved .
Antall hvite kvadrater i den nederste raden i hver figur kan uttrykkes med et andregradsuttrykk
c) Bestem
d) Sett opp et uttrykk for det totale arealet av de hvite kvadratene i figur n uttrykt ved .
Man ser at i det første kvadratet er arealet av det sorte kvadratet lik 1. I den andre kvadratet er arealet av et sort kvadrat , og antall kvadrater er også . Det totale arealet blir da . I den tredje figuren er arealet av ett sort kvadrat lik og antallet er . Det totale arealet av sorte kvadrater i figur tre er da . Figur n vil da ha et totalt sort areal på
Figur fire:
Sorter uttrykkene nedenfor etter stigende verdi. Vis eller forklar hvordan du har tenkt.
Får tallene på samme form.
Fra minst til størst blir det:
eller
Dersom du synes dette er vanskelig å se kan du utvide brøkene slik at alle har samme nevner, da blir telleren avgjørende for størrelsen.
Ovenfor ser du de tre første figurene i en serie som kan fortsettes. De store kvadratene er sammensatt av hvite og svarte kvadrater. Hvert av de hvite kvadratene har areal lik 1. De svarte kvadratene har areal som øker i størrelse.
a) Bestem det totale arealet av de svarte kvadratene i den neste figuren, figur 4.
b) Sett opp et uttrykk som viser det totale arealet av de svarte kvadratene i figur n uttrykt ved .
Antall hvite kvadrater i den nederste raden i hver figur kan uttrykkes med et andregradsuttrykk
c) Bestem
d) Sett opp et uttrykk for det totale arealet av de hvite kvadratene i figur n uttrykt ved .
Se oppgave a.
Man ser at i det første kvadratet er arealet av det sorte kvadratet lik 1. I den andre kvadratet er arealet av et sort kvadrat , og antall kvadrater er også . Det totale arealet blir da . I den tredje figuren er arealet av ett sort kvadrat lik og antallet er . Det totale arealet av sorte kvadrater i figur tre er da . Figur n vil da ha et totalt sort areal på
Figur fire:
Regn ut og skriv så enkelt som mulig
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.