1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (1 poeng)
Skriv tallene nedenfor på standardform 19 milliarderOppgave 2 (2 poeng)
Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn det som mangler.
Oppgave 3 (3 poeng)
Regn uta)
b)
Oppgave 4 (4 poeng)
a) Bestem gjennomsnittet og medianen for dette datamaterialet.
b) Bestem den kumulative frekvensen for to mål. Hva betyr dette?
Oppgave 5 (2 poeng)
En vare selges i to forskjellige butikker. Prisen er den samme i begge butikkene.- I butikk A settes prisen opp med 20 %.
- I butikk B settes prisen først opp med 10 %, og så etter noen dager med 10 % til.
Oppgave 6 (2 poeng)
Ved en skole er det 120 elever. Elevrådet skal arrangere aktivitetsdag, og elevene kan melde seg på én av fire turer. Elevene fordeler seg slik:
Gjør beregninger og lag et sektordiagram som viser fordelingen. Det skal gå klart fram hvor mange grader hver av sektorene i diagrammet er på.
Oppgave 7 (2 poeng)
Ved en skole er det 100 elever i Vg1. En lærer har undersøkt hvor mye tid elevene bruker på matematikkleksene i løpet av en uke. Resultatene er gitt i tabellen nedenfor.
Hvor lang tid bruker en elev i gjennomsnitt på matematikkleksene i løpet av en uke?
Oppgave 8 (2 poeng)
Whisky lagres på tønner. En tønne på 500 L fylles opp og blir plassert på lager. Hvert år fordamper omtrent 2 % av innholdet i tønnen.a) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky det vil være igjen i tønnen etter 12 år.
b) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky som vil ha fordampet fra tønnen etter 20 år.
Oppgave 9 (2 poeng)
Kine og Mina har deltatt i en svømmekonkurranse. Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av svømmeturen til Kine (blå graf) og svømmeturen til Mina (rød graf). Hva kan du si om de to svømmeturene ut fra grafene?
Oppgave 10 (4 poeng)
Stig har fått en kakeoppskrift fra tante Mathilde i Amerika. I oppskriften står det at kaken skal stekes på 350 °F. Han lurer på hvor mange grader celsius dette tilsvarer. Stig har en gradestokk utenfor kjøkkenvinduet som viser både celsiusgrader og fahrenheitgrader. Se bildet under til høyre.a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk gradestokken til høyre, og fyll ut tabellen.
b) Tegn et koordinatsystem med grader fahrenheit langs x- aksen og grader celsius langs y-aksen. Marker verdiene fra tabellen i a) som punkter i koordinatsystemet.
c) Tegn en rett linje som går gjennom punktene. Bruk linjen til å finne ut hvor mange grader celsius Stig skal steke kaken på.
Oppgave 1 (6 poeng)
Snorre veide 3,1 kg da han ble født. Tabellen nedenfor viser vekten hans, y kg, x dager etter fødselen.
a) Bruk regresjon til å bestemme en lineær modell for Snorres vekt ut fra datamaterialet i tabellen ovenfor.
b) Hvor lang tid vil det gå før Snorre veier 7,0 kg ut fra modellen i oppgave a)?
En ettåring veier normalt mellom 8,0 kg og 12,0 kg.c) Bruk modellen du fant i oppgave a) til å bestemme Snorres vekt etter 365 dager. Kommenter resultatet.
Oppgave 2 (6 poeng)
Våren 2012 var klasse 2A og klasse 2B ved en skole oppe til eksamen i matematikk 2P.
Tabellen nedenfor viser hvordan karakterene fordelte seg i de to klassene.
a) Bruk regneark til å lage en grafisk framstilling som viser karakterfordelingen i de to klassene.
b) Bruk regneark til å bestemme gjennomsnittskarakter, mediankarakter og standardavvik for karakterene i hver av de to klassene.
Hva forteller svarene om resultatene i de to klassene?
Oppgave 3 (5 poeng)
Politiet har gjennomført fartskontroller på to veistrekninger. Den ene veistrekningen har fartsgrense 50 km/h og den andre 80 km/h. Nedenfor ser du resultatene fra hver av de to kontrollene.
a) Bestem gjennomsnittsfarten til bilene i hver av de to kontrollene.
b) Hvor mange prosent av bilførerne kjørte 10 % eller mer over fartsgrensen i hver av de to kontrollene?
Oppgave 4 (4 poeng)
I en teatersal er det 580 plasser. På første stolrad er det 10 plasser. På andre stolrad er det 12 plasser, og på tredje stolrad er det 14 plasser. Se figuren nedenfor.
Slik fortsetter det å øke med to plasser for hver stolrad bakover i salen.
a) Hvor mange stolrader er det i salen?
På første stolrad er billettprisen 350 kroner. På stolrad nummer to er billettprisen 340 kroner. Slik går billettprisen ned med 10 kroner for hver stolrad bakover i salen.b) På hvilken stolrad koster billettene mest til sammen?
Oppgave 5 (5 poeng)
Sondre lager figurer med klosser etter et fast mønster. Ovenfor ser du m1, m2 og m3.
a) Følg samme mønster, og tegn m4. Hvor mange klosser trenger Sondre for å lage m5 og for å lage m6?
b) Sett opp en modell som viser hvor mange klosser Sondre trenger for å lage mn, uttrykt ved n. Bruk modellen til å bestemme hvor mange klosser han trenger for å lage m20.
Oppgave 6 (4 poeng)
En bonde har 500 m gjerde. Han skal lage et rektangulært område som han skal dele i tre like store deler. Vi setter bredden i rektanglet lik x og lengden lik y. Se figuren ovenfor.
a) Vis at arealet av området er gitt ved
b) Bruk graftegner til å bestemme x slik at arealet av området blir størst mulig. Hvor stort er arealet da?
Oppgave 7 (6 poeng)
Vibeke har fått en bakterieinfeksjon og tar tabletter med antibiotika. En tablett inneholder 220 mg antibiotika. Antall milligram antibiotika i kroppen reduseres med 11 % hver time.
a) Vibeke tar én tablett. Hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter én time, og hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter åtte timer?
Vibeke tar en tablett hver åttende time.b) Hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin andre tablett, og hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin tredje tablett?
c) Skisser grafen som viser hvor mange milligram antibiotika Vibeke til enhver tid har i kroppen det første døgnet etter at hun begynte å ta tablettene.
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se litt på begrepet polynomfunksjoner, og vi skal se hvordan vi kan tegne ulike funksjoner, tegne grafen til ulike funksjoner. Det finnes nemlig mange forskjellige måter man kan gjøre det på. Først det med polynom og polynomfunksjoner. Her ser vi tre eksempler. Vi har en funksjon som heter p av x lik tre x opphøyd i fjerde minus x opphøyd i andre pluss to. Her har vi en annen: minus seks x opphøyd i femte pluss sju x, og så til slutt to x minus en. Det som er felles for de funksjonene er at de har flere ledd, og poli betyr flere.
klikk her for 10 sekunders quiz
Litt usikker på hvilket språk det er på, om det er gresk eller latin. Jeg holder vel en knapp på gresk.
Og 'nomos' betyr ledd.
Det har du kanskje til og med i et fag som, eller i språkfag, pronomen. Det har noe med ledd i setninger å gjøre.
Hvis vi har et polynom med en polynomfunksjon, siden det er en funksjon det er snakk om, hvor det høyeste leddet er opphøyd i fjerde, noe med x i fjerde, så kan vi kalle det et fjerdegrads polynom, eller vi kan si at vi har en fjerdegradsfunksjon.
Her har vi en femtegradsfunksjon på grunn av at det høyeste leddet er av femte grad, og her har vi bare en førstegradsfunksjon.
Andregradsfunksjoner, det vil være alle funksjoner som er av typen a x opphøyd i annen pluss b x pluss c, og da kan jo koeffisientene a, b og c være forskjellige tall.
Vi skal se litt på hvordan grafen til sånne funksjoner blir etter hvert, men akkurat nå vil jeg bare si at det finnes mange måter å gjøre det på og tegne grafer. Det vi kanskje kommer til å gjøre mest på videoer er å bruke den gamle måten, nemlig å lage en tabell ved regning. Og så bruker man de punktene man finner i tabellen, plasserer de i koordinatsystemet og tegner grafen. Av og til kommer vi også til å være litt mer moderne. Vi kommer til å bruke kalkulatoren til å lage en tabell.
For det går fint an å gjøre på mange kalkulatorer.
Da legger vi inn funksjonsuttrykket, og så må vi legge inn hvilke x-verdier vi vil finne.
For funksjonsverdiene til [..]
Enda et hakk mer moderne er å tegne hele grafen på kalkulator. Det er lurt å kunne, og det bør du nok egentlig beherske, men i det formatet vi jobber i, så er ikke det så praktisk, kanskje her på Mattevideo. Og til slutt, det som er kommet enda mer nå de siste par årene er å bruke PC. Nå har du sikkert en PC på skolen, og da kan man legge inn programmer som GeoGebra, for eksempel. Det er et mye brukt program, og der er det ganske enkelt å tegne funksjoner. Et annet program som også er ganske ok, er et program som heter Graf fire punkt tre.
Det er kanskje enda lettere å bruke, spør du meg.
En felles problemstilling som gjelder uansett hvilken metode du bruker når du skal tegne graf, enten det er med å tegne på papir eller å bruke kalkulatoren eller å bruke PC, det er faktisk hvilke x-verdier
Skal jeg velge.
Dessuten, hvordan skal koordinatsystemet se ut.
Og det å lære seg svar på disse spørsmålene, det gjør du egentlig gjennom å se på noen eksempler vi gjør nå etterpå, for det er litt avhengig av situasjonen.
Så det er lettere å lære det ved å se og øve seg enn at jeg gir et svar på det spørsmålet akkurat nå.
Riktig svar!
Ja, da vil man få forskjellige ledd i funksjonen.
Et firma produserer vanntanker. Carl har undersøkt en av tankene og funnet ut at dersom tanken er full og kranen åpnes, vil det etter minutter være liter vann igjen i tanken, der
a) Bestem , og gi en praktisk tolkning av svaret du får.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til V .
c) Hvor lang tid går det fra kranen åpnes, til det er 400 L vann igjen i tanken?
d) Hvor mye vann renner i gjennomsnitt ut av tanken per minutt mens den tømmes?
e) Bestem den momentane vekstfarten til funksjonen når . Gi en praktisk tolkning av svaret du får.
Riktig svar!
Det er to måter å finne dette på. Først er å sette
\begin{align} V(x) &= 400 \\\ (10 -0.1x^2)^3 &= 400 \\\ 10 - 0.1x^2 &= \sqrt[3]{400} \\\ x^2 &= \frac{\sqrt[3]{400} - 10}{-0.1} \\\ x &= \sqrt{\frac{\sqrt[3]{400} - 10}{-0.1}} \\\ x &\approx \pm 5,13
Her vil bare gi mening siden vi ser på
Den andre måten er å skrive inn i det samme koordinatsystemet som i oppgave b) og bruke "skjæring mellom to objekt".
Riktig svar!
Det andre tallet i klammeparentesen bestemmer hva slags grad funksjonen skal ha når geogebra skla gjøre regresjon.
Thea lager figurer av små sjokolader. Figurene ovenfor har hun kalt
c) Hvor mange små sjokolader trenger hun for å lage figuren ? Sett opp en modell som Thea kan bruke for å bestemme antall små sjokolader i figuren Fn uttrykt ved n.
Riktig svar!
Ved å legge inn F1, F2 og F3 i Geogebra og foreta en polynomregresjon, får man figuren over. Fra figuren ser man at det trengs 271 sjokolader for å lage figur nr. 10.
Riktig svar!
Siden det er to lengder og to bredder, så må man dele omkretsen i to for å kunne trekke fra lengden direkte.
Riktig svar!
Her har du tatt bredde ganger lengde, som gir arealet
Funksjonen f gitt ved
viser temperaturen f(x) grader celsius i sjøen et sted på Sørlandet x dager etter 31. desember 2013.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til f
b) Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur.
c) Bestem f(100) og den momentane vekstfarten til f når x = 100. Hva forteller disse svarene?
Funksjonene G og J gitt ved
viser hvordan vekten til to babyer, Geir og Janne, utviklet seg det første leveåret.
Geir veide G(x) kilogram, og Janne veide J(x) kilogram x måneder etter fødselen.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til G og grafen til J i samme koordinatsystem.
b) Hvor mange kilogram la hver av de to babyene på seg i løpet av det første leveåret?
c) Hvor mange måneder gikk det før hver av de to babyene hadde doblet fødselsvekten sin?
d) Bestem
Hva forteller disse svarene om vekten til Geir?
Geir la på seg:
Janne la på seg:
Funksjonene G og J gitt ved
viser hvordan vekten til to babyer, Geir og Janne, utviklet seg det første leveåret.
Geir veide G(x) kilogram, og Janne veide J(x) kilogram x måneder etter fødselen.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til G og grafen til J i samme koordinatsystem.
b) Hvor mange kilogram la hver av de to babyene på seg i løpet av det første leveåret?
c) Hvor mange måneder gikk det før hver av de to babyene hadde doblet fødselsvekten sin?
d) Bestem
Hva forteller disse svarene om vekten til Geir?
Fra figuren i a ser man at det går ca 4,5 måneder før vekten til Geir er doblet, og ca. 5,5 før det samme skjer med Janne.
Funksjonene G og J gitt ved
viser hvordan vekten til to babyer, Geir og Janne, utviklet seg det første leveåret.
Geir veide G(x) kilogram, og Janne veide J(x) kilogram x måneder etter fødselen.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til G og grafen til J i samme koordinatsystem.
b) Hvor mange kilogram la hver av de to babyene på seg i løpet av det første leveåret?
c) Hvor mange måneder gikk det før hver av de to babyene hadde doblet fødselsvekten sin?
d) Bestem
Hva forteller disse svarene om vekten til Geir?
Den gjennomsnittlige månedlige veksten er 0,55 kilogram per måned det første året.
Den gjennomsnittlige veksten de første to månedene er 1 kg per måned.
Karl står på balkongen og kaster en ball opp i lufta. Etter t sekunder er ballen tilnærmet h(t) meter over bakken, der
a) Fyll ut tabellen nedenfor
b) Tegn grafen til h.
c) Gi en praktisk tolkning av verdiene av h(0) og h(3).
Karl står på balkongen og kaster en ball opp i lufta. Etter t sekunder er ballen tilnærmet h(t) meter over bakken, der
a) Fyll ut tabellen nedenfor
b) Tegn grafen til h.
c) Gi en praktisk tolkning av verdiene av h(0) og h(3).
h(0) er i kastøyeblikket. Karl står på en balkong 15 meter over bakken.
h(3), ballen lander. Hele ballens svev tok tre sekunder.
Funksjonen f gitt ved
viser temperaturen f(x) grader celsius i sjøen et sted på Sørlandet x dager etter 31. desember 2013.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til f
b) Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur.
c) Bestem f(100) og den momentane vekstfarten til f når x = 100. Hva forteller disse svarene?
Maks. temp dag 224, og min. temp dag 13. Forskjell: 16,9 - 3,6 = 13,3 grader.
Funksjonen f gitt ved
viser temperaturen f(x) grader celsius i sjøen et sted på Sørlandet x dager etter 31. desember 2013.
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til f
b) Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur.
c) Bestem f(100) og den momentane vekstfarten til f når x = 100. Hva forteller disse svarene?
f(100) = 8,5
Det forteller at dag 100 i 2014 hadde en vanntemperatur på 8,5 grader, på det aktuelle stedet.
Den momentane veksten er, ut fra figuren 0,091. Det betyr at vanntemperaturen akkurat denne dagen øker med 0,091 grader. Dette er jo på våren så det er jo naturlig.
Et firma produserer vanntanker. Carl har undersøkt en av tankene og funnet ut at dersom tanken er full og kranen åpnes, vil det etter minutter være liter vann igjen i tanken, der
a) Bestem , og gi en praktisk tolkning av svaret du får.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til V .
c) Hvor lang tid går det fra kranen åpnes, til det er 400 L vann igjen i tanken?
d) Hvor mye vann renner i gjennomsnitt ut av tanken per minutt mens den tømmes?
e) Bestem den momentane vekstfarten til funksjonen når . Gi en praktisk tolkning av svaret du får.
. Dette vil si at tanken starter med 1000 liter vann.
Ovenfor ser du tre figurer . Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
a) Hvor mange linjestykker vil det være i
b) Forklar hvordan antall linjestykker endrer seg fra figur til figur, og lag et regneark som gir en oversikt over antall linjestykker i de 20 første figurene
Antall linjestykker i figur kan skrives som et andregradsuttrykk.
c) Bruk regresjon til å bestemme dette andregradsuttrykket.
d) Bruk andregradsuttrykket du fant i oppgave c) til å bestemme hvor mange linjestykker det vil være i
Ovenfor ser du tre figurer . Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
a) Hvor mange linjestykker vil det være i
b) Forklar hvordan antall linjestykker endrer seg fra figur til figur, og lag et regneark som gir en oversikt over antall linjestykker i de 20 første figurene
Antall linjestykker i figur kan skrives som et andregradsuttrykk.
c) Bruk regresjon til å bestemme dette andregradsuttrykket.
d) Bruk andregradsuttrykket du fant i oppgave c) til å bestemme hvor mange linjestykker det vil være i
Thea lager figurer av små sjokolader. Figurene ovenfor har hun kalt
Thea vil sette opp en modell som viser hvor mange små sjokolader hun trenger for å lage enda større figurer. Hun får en god idé og lager figuren på nytt.
Hun regner nå ut at antall små sjokolader i figuren er
b) Vis hvordan Thea kan bestemme antall små sjokolader i ved å regne på samme måte.
Ved å lage små parallellogrammer kan man regne på følgende måte:
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.