VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Tilbakemeldinger Brukerhistorier

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.

Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer

Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.

Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer

Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.

Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer

Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.

Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer

Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.

Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer

June 20 år - preppet til eksamen.

Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer

Organiser temaene etter ønsket lærebok

Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2

Tallfølger og rekker

Rekursive formler

19:36

08:38

Induksjonsbevis og
andre typer bevis

28:45

49:28

Aritmetiske og
geometriske rekker

17:57

41:31

Konvergente og
divergente rekker

28:09

35:10

Bruksområder for rekker

64:40

15:14

Integrasjon

Arealet under en graf
- bestemt integral

23:57

10:26

Å integrere med
numeriske metoder

25:15

Å integrere er å antiderivere

50:30

26:51

Praktisk bruk av integrasjon

13:52

44:32

Kunsten å integrere
- integrasjonsmetoder

47:31

18:35

Økonomiske modeller

Funksjoner i økonomi

07:25

12:18

Kostnadsoptimal produksjonsmengde og grensekostnad

26:39

Overskuddsfunksjonen- vinningsoptimal produksjonmengde

05:09

Størst inntekt, størst overskudd, etterspørsel

03:39

36:56

Eksponentiell og logistisk vekst

39:26

07:43

Areal under grafer - integral

07:18

09:09

Sannsynlighet I

Stokastiske variabler

09:08

Forventningsverdi, varians
og standardavvik

13:23

08:45

Regneregler for forventingsverdi og varians

04:59

Å legge sammen flere stokastiske variabler

04:01

06:19

Binomiske fordelinger

11:02

06:23

Sannsynlighet II

Normalfordelingen

37:35

10:14

Fra normalfordeling til standard normalfordeling

04:00

11:08

Sentralgrensesetningen

05:57

04:31

Når binomisk fordeling
blir normalfordelt

02:16

10:04

Hypotesetesting

10:29

10:50

Hypotesetesting på gjennomsnitt

02:05

06:44

Se gjennom eksamen

Oppgåve 1 (4 poeng)

Deriver funksjonene

a) $\small f\left ( x \right )=x^{3}+2x$

b) $\small g(x)=3\cdot e^{2x-1})$

c) $\small h\left ( x \right )=x^{2}\cdot e^{x}$

Oppgåve 2 (5 poeng)

Funksjonen f er gitt ved $\small f\left ( x \right )=x^{3}+3x^{2}-9x$ , $\small D,=\mathbb{R}$

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.

Oppgåve 3 (3 poeng)

a) Forklar at polynomet $\small x^{3}-ax^{2}+2ax-8$ alltid er delelig med $\small (x-2)$ . b) Forkort brøken

$\small \frac{x^{3}-x^{2}+2x-8}{x-2}$

Oppgåve 4 (3 poeng)

Løs likningssystemet $\small x+2y-z=2$ $\small 2x-y+z=3$ $\small 3x-2y+2z=2$

Oppgåve 5 (3 poeng)

En rekke er gitt ved $\small 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2^{n-1}}$

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken $\small 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots$

Oppgåve 6 (4 poeng)

En tallfølge $\small \left \{ a_{n} \right \}$ er gitt ved $\small a_{n}=n^{3}+1$

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene $\small a_{1},a_{2},a_{3}$ og $\small a_{4}$ er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at $\small a_{n}$ er delelig med $\small n+1$

Oppgåve 7 (4 poeng)

La $\small x$ være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene $\small K\left ( x \right )$ er gitt ved $K\left ( x \right )= 20000+120x+0,05x^{2}$ Prisen $p\left ( x \right )$ for én enhet er gitt ved $p\left ( x \right )= 480-0,1x$

a) Bestem et uttrykk for inntekten $I\left ( x \right )$ .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet $O\left ( x \right )$ . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.

Oppgåve 8 (4 poeng)

I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?

Oppgåve 9 (6 poeng)

I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid $\mu = 2000$ timer og med et standardavvik $\sigma = 400$ timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9

Oppgåve 1 (8 poeng)

Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved $f\left ( x \right )= 42\left ( 1-e^{-x} \right )+1,05x$ , $x\geq 0$

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$ .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved $E\left ( t \right )= \int_{0}^{t}f\left ( x \right )dx$

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.

Oppgåve 2 (8 poeng)

I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år. Menn: d2opg2_tabell-menn

Kvinner:

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved: $h\left ( x \right )= \frac{6,65}{1+0,751e^{-0,012x}}$

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.

Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?

Oppgåve 4 (4 poeng)

Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene. S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

Tabellen viser $P\left ( Z\leq z \right )$ for $-3,09\leq z\leq 3,09$ Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01

Gratis Prøvesmak

Superteknikker

En til en veiledning

Prøvesmak våre videoer

Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.
1P - Polynomfunksjoner 1PY - Prosentregning 1T - Funksjonsbegrepet 2P - Første grad S1 - Likningssett R1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsregler S2 - Aritmetiske og geometriske rekker R2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner

Lær å jobbe smarterepå 5 minutter

Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.

Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.

Hva skjer i hjernen når du lærer?

Du møter noe nytt for første gang

Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før

Du repeter og styrker sammenhengene

Du bruker kunnskapen

Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem

Teknikkene som gjør deg til en superelev

Hvordan takle
prestasjonsangst

Hvordan
takle nederlag

Notatteknikker

Studieteknikker
som ikke funker

Hvordan prioritere

Hvordan få mer
selvdisiplin?

A og B mennesker
- Ideel arbeidstid

Atmosfære og
ideelt arbeidssted

Digitale hjelpemidler

Musikk

En til en veiledning

Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.

- Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2 (oppdatert læreplan)

- Tallfølger og rekker

- Konvergente og \ndivergente rekker

06:58

Oppgave 6

Gitt rekka

1 + e^x + e^{2x} + ..

   a) Forklar at rekka er geometrisk.
   b) For hvilke x-verdier konvergerer rekka?
   c) For hvilken x-verdi blir summen av rekka lik 2?
   d) For hvilken x-verdi blir summen lik 1 ?

06:15

Teori 1

Konvergente og divergente rekker.

01:54

Teori 2

Den harmoniske rekka:

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots

konvergerer IKKE.

04:18

Teori 3

Vi summerer den harmoniske rekka

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots

i python.

03:40

Teori 4

Konvergente geometriske rekker.

Den alternerende harmoniske rekka

1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots

, som konvergerer. Til slutt: vi summerer den alternerende harmoniske rekka

1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots

i python.

06:37

Oppgave 1

I 2017 var de årlige CO2-utslippene til et land 112 millioner tonn. Landet skal halvere utslippene innen 2030.

a) Hvor mange prosent skal de årlige utslippene reduseres hvert år?

b) Hva blir landets samlede utslipp av CO2 i perioden 2017-2020?