×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Tallfølger og rekker
, curr: s2, book: 2121
19:36
08:38
28:45
49:28
17:57
41:31
28:09
35:10
64:40
15:14
Integrasjon
, curr: s2, book: 2121
23:57
10:26
25:15
50:30
26:51
13:52
44:32
47:31
18:35
Økonomiske modeller
, curr: s2, book: 2121
07:25
12:18
26:39
05:09
03:39
36:56
39:26
07:43
07:18
09:09
Sannsynlighet I
, curr: s2, book: 2121
09:08
13:23
08:45
04:59
04:01
06:19
11:02
06:23
Sannsynlighet II
, curr: s2, book: 2121
37:35
10:14
04:00
11:08
05:57
04:31
02:16
10:04
10:29
10:50
02:05
06:44

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2 (oppdatert læreplan)
 - Integrasjon
 - Å integrere med \nnumeriske metoder
×
10:10
Teori 1
Numerisk integrasjon - bestemte integraler - i python. Vi lærer hva som menes med en Riemann-sum, og regner Riemann-summer til funksjonen f(x)=x2+4f(x) = x^2+4 med 10 rektangler.
×
07:03
Teori 2
Denne videoen bygger videre på forrige teorivideo. Vi regner Riemann-summer (venstresummer) til funksjonen f(x)=x2+4f(x) = x^2+4 med n rektangler der n er [10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000].
04:28
Teori 3
Trapesmetoden - en mer nøyaktig tilnærming for arealet under en graf.
03:34
Teori 4
Tilnærmingsverdier for bestemte integraler: Trapesmetoden gir oss gjennomsnittet av det vi får med rektangelmetoden, med venstretilnærming og høyretilnærming - Hvorfor det?
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva omtales som mer nøyaktig enn rektangelmetoden?
Ingen forskjell
Lever svar
Trapesmetoden
Lever svar
Sirkelfunksjon
Lever svar
00:00
Hvilken form nevnes med en kjent arealformel?
Trapes
Lever svar
Kvadrat
Lever svar
Sirkel
Lever svar
00:06
Hva illustreres med grafen?
En sekant
Lever svar
Et areal
Lever svar
En volum
Lever svar
00:16
Hva er plassert under grafen?
Trapeser
Lever svar
Rektangler
Lever svar
Trekanter
Lever svar
00:24
Hvorfor er det vanskelig å skille linjen fra grafen?
Fordi de er tett på hverandre
Lever svar
Fordi fargene mangler
Lever svar
Fordi de aldri møtes
Lever svar
00:31
Hva kalles (B – A) / n?
Delta X
Lever svar
Pi
Lever svar
E
Lever svar
00:48
Hva er fokus her?
Ett bestemt trapes
Lever svar
En hel sirkel
Lever svar
Hele grafen
Lever svar
01:06
Hvor mange parallelle sider har et trapes?
To
Lever svar
Tre
Lever svar
Fire
Lever svar
01:12
Hva er en enkel formel for arealet av et trapes?
(A + B) / 2 * høyden
Lever svar
(A – B) / 2 * høyden
Lever svar
A * B
Lever svar
01:42
Hva gjør vi med trapesene for å finne totalarealet?
Vi summerer dem
Lever svar
Vi trekker dem fra hverandre
Lever svar
Vi deler dem på to
Lever svar
01:57
Hvilke punkter opptrer kun én gang i summen?
De første og siste
Lever svar
Alle midtpunkter
Lever svar
Ingen
Lever svar
02:43
Hva tilsvarer f(x₀) her?
f(A)
Lever svar
f(B)
Lever svar
Ingen spesifikk verdi
Lever svar
03:26
Hva stilles det spørsmål ved?
Poenget med metoden
Lever svar
Fargen på grafen
Lever svar
Lengden på x-aksen
Lever svar
03:35
Hva påvirkes av valget av summemetode?
Regneeffektiviteten
Lever svar
Fargen på plottet
Lever svar
Funksjonens verdi
Lever svar
03:41
Hva sammenliknes i videoen?
Trapesmetoden og rektangelmetoden
Lever svar
Addisjon og subtraksjon
Lever svar
Integraler og derivasjon
Lever svar
00:00
Hva ble påvist tidligere?
At venstretilnærming er best
Lever svar
At metodene gir samme verdi
Lever svar
At trapes alltid gir null
Lever svar
00:18
Hvilket spørsmål stilles?
Hvordan finne integralet nøyaktig?
Lever svar
Hvorfor metodene gir samme svar?
Lever svar
Hvordan finne delta x?
Lever svar
00:22
Hva viser videoen først?
Et rektangel på en funksjon
Lever svar
En sirkel
Lever svar
Et integral uten graf
Lever svar
00:27
Hvordan bestemmes rektangelhøyden ved venstretilnærming?
Funksjonsverdien til venstre
Lever svar
Funksjonsverdien til høyre
Lever svar
Gjennomsnittet av begge sider
Lever svar
00:42
Hvordan regnes arealet ved venstretilnærming?
Lengde minus bredde
Lever svar
Høyde ganger bredde
Lever svar
Høyde delt på bredde
Lever svar
01:03
Hva endres ved høyretilnærming?
Funksjonsverdi på høyre side
Lever svar
Delta x blir negativ
Lever svar
Integralets grenser endres
Lever svar
01:14
Formel for høyretilnærming?
f(x_i-1) ganger delta x
Lever svar
f(x_i) ganger delta x
Lever svar
Delta x delt på f(x_i)
Lever svar
01:36
Hva viser trapesmetoden?
Trapes mellom punktene
Lever svar
Et kvadrat
Lever svar
Bare venstre rektangler
Lever svar
01:41
Hvordan regnes trapesareal?
Snitt av sidene ganger høyde
Lever svar
Lengde ganger bredde
Lever svar
Delta x delt på f(x)
Lever svar
01:55
Hva beregnes med gjennomsnittet?
Kun trapesmetoden
Lever svar
Venstre- og høyretilnærming
Lever svar
Integralet eksakt
Lever svar
02:26
Hva skjer med delta x?
Settes utenfor parentes
Lever svar
Blir negativ
Lever svar
Forsvinner fra uttrykket
Lever svar
03:05
Hva er hensikten med metodene?
Summere mange arealer
Lever svar
Finne en enkelt verdi uten summasjon
Lever svar
Fjerne delta x
Lever svar
03:22