×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Tallfølger og rekker
, curr: s2, book: 2121
19:36
08:38
28:45
49:28
17:57
41:31
28:09
35:10
64:40
15:14
Integrasjon
, curr: s2, book: 2121
23:57
10:26
25:15
50:30
26:51
13:52
44:32
47:31
18:35
Økonomiske modeller
, curr: s2, book: 2121
07:25
12:18
26:39
05:09
03:39
36:56
39:26
07:43
07:18
09:09
Sannsynlighet I
, curr: s2, book: 2121
09:08
13:23
08:45
04:59
04:01
06:19
11:02
06:23
Sannsynlighet II
, curr: s2, book: 2121
37:35
10:14
04:00
11:08
05:57
04:31
02:16
10:04
10:29
10:50
02:05
06:44

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2 (oppdatert læreplan)
 - Sannsynlighet I
 - Regneregler for forventingsverdi og varians
×
04:59
Teori 1
Regneregler forventingsverdi og varians.

s2_06_03_teori1
×
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva er temaet i videoen?
To regneregler for stokastiske variabler
Lever svar
Grunnleggende algebra
Lever svar
Historien om terninger
Lever svar
00:01
Hva beskriver y?
En lineær kombinasjon av en stokastisk variabel
Lever svar
En konstant
Lever svar
En ikke-lineær formel
Lever svar
00:13
Hva er x?
En stokastisk variabel
Lever svar
En konstant
Lever svar
En deterministisk parameter
Lever svar
00:27
Hva får vi nye regler for?
Forventningsverdi og varians
Lever svar
Multiplikasjonstabellen
Lever svar
Subtraksjon av terninger
Lever svar
00:30
Hvilken størrelse diskuteres for y?
Variansen
Lever svar
Medianen
Lever svar
Standardavviket
Lever svar
00:37
Hva prøver eksempelet å illustrere?
Prinsippene bak forventning og varians
Lever svar
Algebraens historie
Lever svar
Sannsynlighet for solen i morgen
Lever svar
00:44
Hva må man gjøre på loppemarkedet?
Trille en terning
Lever svar
Betale en fast sum
Lever svar
Kaste en mynt
Lever svar
00:52
Hvordan fastsettes prisen?
70 minus 10 ganger terningkastet
Lever svar
En fast pris på 70
Lever svar
Terningen har ingen betydning
Lever svar
01:06
Hva betaler man med kast på 1?
60 kroner
Lever svar
10 kroner
Lever svar
70 kroner
Lever svar
01:20
Hva blir prisen med kast på 1?
60 kroner
Lever svar
35 kroner
Lever svar
100 kroner
Lever svar
01:26
Hva er prisen med et kast på 6?
10 kroner
Lever svar
60 kroner
Lever svar
35 kroner
Lever svar
01:29
Hva må du gjøre?
Trille terningen
Lever svar
Velge en pris
Lever svar
Kaste mynt
Lever svar
01:43
Hva representerer x?
Antall øyne på terningen
Lever svar
Antall kroner
Lever svar
Antall kast
Lever svar
01:45
Hvilken form har prisen?
En lineær kombinasjon av x
Lever svar
En konstant sum
Lever svar
En eksponentiell formel
Lever svar
01:53
Hva er forventningsverdien for terningkast?
3,5
Lever svar
2,92
Lever svar
6,0
Lever svar
02:10
Hvilken formel brukes for forventningsverdien til y?
a + b * E(X)
Lever svar
a * b * E(X²)
Lever svar
a - b + E(X)
Lever svar
02:33
Hva er b?
Minus ti
Lever svar
Pluss ti
Lever svar
Null
Lever svar
02:47
Hva er 10 ganger 3,5?
35
Lever svar
25
Lever svar
45
Lever svar
02:58
Hva er 70 minus 35?
35
Lever svar
45
Lever svar
30
Lever svar
03:03
Hva er den forventede prisen?
35 kroner
Lever svar
70 kroner
Lever svar
10 kroner
Lever svar
03:10
Hvor vil gjennomsnittsprisen ligge?
Rundt 35 kroner
Lever svar
Rundt 10 kroner
Lever svar
Rundt 70 kroner
Lever svar
03:14
Hvilken forventningsverdi brukte vi?
3,5
Lever svar
6,0
Lever svar
1,0
Lever svar
03:26
Hvordan beregnes variansen til y?
b² * Varians(X)
Lever svar
b * Varians(X)
Lever svar
a + b²
Lever svar
03:34
Hva var variansen til X?
Ca. 2,92
Lever svar
3,5
Lever svar
10
Lever svar
03:50
Hva er b² * 2,92 når b = -10?
292
Lever svar
35
Lever svar
70
Lever svar
03:55
Hva er den resulterende variansen til y?
292
Lever svar
2,92
Lever svar
35
Lever svar
03:59
Hva prøver variansen å fortelle?
Forventet kvadratisk avvik
Lever svar
Gjennomsnittsprisen
Lever svar
Algebraisk formel
Lever svar
04:02
Hva er varians?
Forventet kvadratisk avvik
Lever svar
En lineær funksjon
Lever svar
En konstant verdi
Lever svar
04:05
Hvorfor trenger vi varians?
For å finne standardavvik
Lever svar
For å beregne medianen
Lever svar
For å få en konstant pris
Lever svar
04:20
Hva er standardavviket?
Kvadratroten av variansen
Lever svar
Summen av varians og forventning
Lever svar
Kvadratet av forventningsverdien
Lever svar
04:31