×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Tallfølger og rekker
, curr: s2, book: 2121
19:36
08:38
28:45
49:28
17:57
41:31
28:09
35:10
64:40
15:14
Integrasjon
, curr: s2, book: 2121
23:57
10:26
25:15
50:30
26:51
13:52
44:32
47:31
18:35
Økonomiske modeller
, curr: s2, book: 2121
07:25
12:18
26:39
05:09
03:39
36:56
39:26
07:43
07:18
09:09
Sannsynlighet I
, curr: s2, book: 2121
09:08
13:23
08:45
04:59
04:01
06:19
11:02
06:23
Sannsynlighet II
, curr: s2, book: 2121
37:35
10:14
04:00
11:08
05:57
04:31
02:16
10:04
10:29
10:50
02:05
06:44

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Mattevideo.no S2 (oppdatert læreplan)
 - Integrasjon
 - Arealet under en graf \n- bestemt integral
×
05:44
Teori 2
Bestemte integraler - rektangelmetoden. R2_05_01_2
×
02:03
Teori 1
Bestemt integral - arealet under en graf. R2_05_01_1
07:17
Teori 3
Riemann-summer og bestemte integral.
08:53
Teori 4
Riemann-summer i Geogebra (RektangelSum, SumOver, SumUnder og VenstreSum).
10:26
Oppgave 1
Rektangelmetoden i praksis.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva beskriver et bestemt integral?
Arealet under en kurve mellom to punkter
Lever svar
Toppunktet til en funksjon
Lever svar
Et gjennomsnitt av tall
Lever svar
00:00
Hva vil vi finne mellom a og b?
Arealet under f(x)
Lever svar
Et tilfeldig tall
Lever svar
Lengden på x-aksen
Lever svar
00:05
Vises utregningsmetoden her?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare delvis
Lever svar
00:35
Hva kalles arealet under f(x) mellom a og b?
Det bestemte integralet
Lever svar
Et ubestemt integral
Lever svar
En differensial
Lever svar
00:40
Hva viser integraltegnet med grenser?
Et areal
Lever svar
En summasjon av tilfeldige tall
Lever svar
Et punkt på x-aksen
Lever svar
00:53
Hvilket symbol brukes for integral?
Et langstrakt s
Lever svar
Et sirkeltegn
Lever svar
Et plusstegn
Lever svar
01:06
Hva kalles dette s-formede tegnet?
Integraltegn
Lever svar
Divisjonstegn
Lever svar
Parentes
Lever svar
01:16
Hva plasseres nederst og øverst på integraltegnet?
Grenseverdiene a og b
Lever svar
Funksjonens toppunkt
Lever svar
En vilkårlig konstant
Lever svar
01:22
Hva beskriver et bestemt integral generelt?
Arealet under en graf
Lever svar
Konstant hastighet
Lever svar
Summen av nullpunkter
Lever svar
00:00
Hvor mange metoder nevnes for å finne arealet under kurven?
2
Lever svar
3
Lever svar
4
Lever svar
00:17
Hva kalles den tilnærmingsmetoden som brukes?
Rektangelmetoden
Lever svar
Parabelmetoden
Lever svar
Sirkelmetoden
Lever svar
00:33
Gir rektangelmetoden et eksakt eller tilnærmet resultat?
Eksakt
Lever svar
Tilnærmet
Lever svar
Ingen av delene
Lever svar
00:40
Hvilken kjent formel benyttes i denne metoden?
Areal av rektangel
Lever svar
Volum av terning
Lever svar
Omkrets av sirkel
Lever svar
00:47
Hvordan deles intervallet mellom A og B i eksempelet?
I fire like biter
Lever svar
I to biter
Lever svar
I uendelig mange biter
Lever svar
01:13
Hva avgjør høyden på det første rektangelet?
f(A)
Lever svar
A - B
Lever svar
Ingen bestemt faktor
Lever svar
01:23
Hvilken notasjon brukes for x-verdien i rektangel nr. i?
x_i
Lever svar
i_x
Lever svar
x^i
Lever svar
01:34
Brukes en ny x-verdi for hvert rektangel i metoden?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
01:39
Er funksjonsverdien ved x_i relevant for høyden i rektangel nr. i?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i første rektangel
Lever svar
01:42
Hva kalles bredden av hvert rektangel?
Delta X
Lever svar
Delta Y
Lever svar
X delta
Lever svar
01:59
Hvordan beregnes arealet av et rektangel i denne metoden?
Bredde ganger høyde
Lever svar
Høyde minus bredde
Lever svar
Areal av kvadrat
Lever svar
02:02
Hva multipliseres med f(x_i) for å få arealet av rektangel nr. i?
Delta X
Lever svar
x_i
Lever svar
A + B
Lever svar
02:19
Hvilket matematisk symbol brukes for å summere rektangelarealene?
Summetegn
Lever svar
Integraltegn
Lever svar
Brøkstrek
Lever svar
02:25
Hvilken indeks har det tredje rektangelet i eksempelet?
i=3
Lever svar
i=4
Lever svar
i=2
Lever svar
03:01
Til hvilken i-verdi summerer vi i eksempelet med fire rektangler?
i=4
Lever svar
i=5
Lever svar
i=3
Lever svar
03:17
Hva skjer med nøyaktigheten når antall rektangler øker fra fire til åtte?
Den øker
Lever svar
Den minker
Lever svar
Den forblir uendret
Lever svar
03:29
Hvor mange rektangler brukes i det nye eksempelet?
Åtte
Lever svar
Seks
Lever svar
Ti
Lever svar
03:49
Hva skjer med bredden på rektanglene når antallet dobles?
Den halveres
Lever svar
Den dobles
Lever svar
Den forblir lik
Lever svar
03:51
Dekker rektanglene hele arealet under kurven helt nøyaktig?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved fire rektangler
Lever svar
04:15
Blir forskjellen mellom tilnærmingen og det faktiske arealet større eller mindre med flere rektangler?
Mindre
Lever svar
Større
Lever svar
Uendret
Lever svar
04:19
Hvorfor reduseres feilen når rektanglene er smalere?
De følger kurven tettere
Lever svar
De blir høyere
Lever svar
Funksjonen endres
Lever svar
04:22
Kan man øke antallet rektangler for å bedre tilnærmingen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun litt
Lever svar
04:27
Hvordan bestemmes bredden Delta X?
(B - A) / antall rektangler
Lever svar
B + A
Lever svar
(B - A) * antall rektangler
Lever svar
04:35
Hva skjer når antall rektangler går mot uendelig?
Summen nærmer seg det bestemte integralet
Lever svar
Summen blir uendelig
Lever svar
Ingenting
Lever svar
04:49
Hva kalles denne rektangelbaserte metoden for å finne arealet under kurven?
Rektangelmetoden
Lever svar
Rombemodellen
Lever svar
Punktestimatet
Lever svar
05:35