VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Potenser og logaritmer
23:19
19:21
29:19
09:42
22:19
25:23
14:31
46:02
Funksjoner
33:56
08:47
22:16
16:47
25:42
27:48
Derivasjon
18:27
19:05
16:13
03:15
21:36
29:20
Funksjonsdrøfting og optimalisering
14:14
05:49
31:00
11:32
33:05
20:02
Kombinatorikk og sannsynlighetsregning
24:59
34:41
47:50
41:50
06:09
13:27
06:02
16:59
Flere temaer
171:40
117:01
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
DEL 1 - Uten hjelpemidler
Oppgave 1 (5 poeng)
Løs likningenea)
b)
c)
Oppgave 2 (2 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgave 3 (6 poeng)
Skriv så enkelt som muliga)
b)
c)
Oppgave 4 (2 poeng)
Løs ulikheten
Oppgave 5 (5 poeng)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Oppgave 6 (2 poeng)
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
Oppgave 7 (4 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Lag en skisse av grafen til f . b) Løs likningen
Oppgave 8 (7 poeng)
Funksjonen g er gitt veda) Bestem b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g. c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2]. d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Oppgave 9 (3 poeng)
Nedenfor ser du fortegnslinjen til , for en funksjon f.
DEL 2 - Med hjelpemidler
Oppgave 1 (3 poeng)
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner. Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.Oppgave 2 (6 poeng)
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %. Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Oppgave 3 (7 poeng)
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler. Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.- Frode bruker 10 minutter på å lage delene til en kasse av type A og 30 minutter på å lage delene til en kasse av type B.
- Peter bruker 20 minutter på å sette sammen og male en kasse av type A og 30 minutter på en kasse av type B.
- I løpet av en uke kan Frode jobbe 15 timer.
- I løpet av en uke kan Peter jobbe 20 timer.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Oppgave 4 (8 poeng)
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper. Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt vedvære en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
04:22
Teori 3
Likningen
I denne videoen skal vi drøfte ligningen i X = A.
Quiz section 0
Hva skal denne videoen hovedsakelig handle om?
Musikkteori
En spesiell type likning
Historiske begivenheter
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Å se hva løsningen er og det står jo her.
Quiz section 1
Har løsningen allerede blitt vist?
Ja
Nei
Bare delvis
Og så skal vi se noen situasjoner og gjøre noen opp[..], se på noen oppgaver. Her står det altså i x = a, og hvis da a er null, så blir svaret X er lik ln a. Det følger av definisjonen av ln, den naturlige logaritmen, fordi det var jo sånn at ln til et tall, det har vi sett i en annen video, ln til et tall a, det er det tallet vi må opphøye ti for at vi skal få tallet. [..] Da passer det jo fint med e opphøyd i ln a, det ja.
Quiz section 2
Hva representerer ln vanligvis?
Et geometrisk mål
En polynomfunksjon
En naturlig logaritme
Den bør du kunne utnytte.
Quiz section 3
Kan definisjonen av ln være nyttig i forskjellige oppgaver?
Kun i sjeldne tilfeller
Ja
Nei
Og da kan du løse mange ligninger, for eksempel den her.
Quiz section 4
Gir bruk av logaritmer mulighet til å løse flere typer ligninger?
Bare for lineære likninger
Nei, aldri
Ja, helt klart
Da blir svaret på e x = en halv. Det blir X = ln en halv, og så har vi brukt et digitalt verktøy til å finne en tilnærmingsverdi. Det er minus null komma seks ni tre. La oss se litt hvordan det stemmer med definisjonen på ln, for her er nemlig grafen til e^x.
Quiz section 5
Hvis e^x = en positiv verdi, kan x finnes ved hjelp av ln?
Ja
Nei
Bare om tallet er større enn 1
Og hvis vi nå sier at e^x skal være en halv, så er jo en halv der omtrent, og hvis vi går bort sånn, da ser vi at det tallet der skal være minus null komma seks ni tre, og det ser jo ålreit ut.
Quiz section 6
Blir x positiv eller negativ når e^x er en halv?
Negativ
Positiv
Lik null
Her, hvis det er en halv.
Quiz section 7
Er en halv et eksempel på en positiv verdi?
Ja
Bare i spesielle tilfeller
Nei
Så er det ln en halv.
Quiz section 8
Hva blir x hvis e^x = a?
x = a^2
x = 1 / a
x = ln(a)
Og det blir minus null komma seks ni tre. Vi ser det her til venstre for null, så det er et negativt tall da.
Quiz section 9
Blir ln(1/2) et negativt tall?
Den blir alltid større enn 1
Nei
Ja
Og det er ikke så langt til venstre som minus en. Så det ser bra ut så langt. Hvis vi nå ser på e^x = seks, hvis vi gjør det samme der, så skal altså e^x = seks, det skal være der omtrent da.
Quiz section 10
Kan vi bruke samme metode når e^x = 6?
Ja, vi tar ln(6)
Nei, vi må bruke kvadratrot
Ikke uten digitalt verktøy
Og da går vi ned sånn, så kommer vi her omtrent. Der bor ln seks.
Quiz section 11
Blir ln(6) rundt 1.8?
Den er alltid større enn 5
Nei
Ja
For det er jo svaret x = seks, men det blir da en komma syv ni to hvis vi har regnet på det, og igjen ser du at det stemmer ganske godt på tallinja.
Quiz section 12
Hva er den riktige verdien av x hvis e^x = 6?
x = 6
x = ln(6)
x = 0
Og så kan vi spørre oss: Hva hvis du har e^x = minus fem?
Quiz section 13
Finnes det en reell løsning når e^x skal være negativ?
Nei, ingen løsning
Ja, om x er stor nok
Bare når x er lik null
Legg merke til e^x. Det er jo alltid positivt, så du får aldri e^x til å bli [..]. Den grafen der går aldri ned til minus fem. [..] To er der, fire er det, minus fem er langt nedi her. Den grafen holder seg alltid over. Ingen løsning. Det er e^x alltid positiv.
Quiz section 14
Er e^x alltid positiv for alle reelle x?
Ja
Nei
Bare for x over 1
Og så har vi en siste en. Hvis du møter en sånn likning, og det kan skje i R1: e opphøyd i to x minus to e^x minus tre = null. Da viser det seg at det er en kamuflert andregradsligning, for e^x opphøyd i det andre blir jo e^2x hvis vi bruker regneregelen for potenser. Vi er enige om at e^2x er det samme som (e^x)², x ganger to blir to x.
Quiz section 15
Kan et uttrykk som e^(2x) - 2 e^x - 3 = 0 behandles som en andregradslikning?
Bare i spesielle tilfeller
Nei, aldri
Ja, ved å sette y = e^x
Da har du en [..], og den kan du løse på flere måter, men når du løser den [..], da vil jo
Quiz section 16
Kan abc-formelen brukes på slike «kamuflerte» andregradslikninger?
Ja
Kun med grafisk verktøy
Nei
Når du løser denne nå, så løser du den med hensyn på x, fordi det som er argumentet. Da får du e^x = tre eller e^x = minus en. Jeg valgte å løse den bare med rå faktorisering av det andregradsuttrykket, men du kunne også brukt abc-formelen.
Quiz section 17
Hva blir x hvis e^x = 3?
x = ln(3)
x = 3^e
x = -3
På det trinnet derfra og ned dit, og da blir løsningen e^x = tre eller e^x = minus [..]. E^x = tre får løsningen ln tre, men e^x kan fortsatt ikke være negativ, så den har ikke noe løsning.
Quiz section 18
Har e^x = -1 noen reell løsning?
Ja, men bare i komplekse tall
Ja, alltid
Nei
Og så legg merke til den ligningen der. Det er altså en en kamuflert andre [..] den kan vi si.
Quiz section 19
Er e^(2x) det samme som (e^x)²?
Nei
Bare for x = 1
Ja
Omgjør det til det som står der og løs det på en eller annen måte. Da finner du e^x til hva denne er. Jeg brukte faktorisering.
Quiz section 20
Kan slike e^x-likninger ofte løses med faktorisering?
Ja
Bare hvis x er null
Nei
Quiz section 21
Quiz section 22
03:28
Teori 1
En eksponentiallikning - løst ved logaritmeregning. Likningen .
06:41
Teori 2
En kamuflert andregradsligning.
02:57
Oppgave 1
Likningen
06:42
Oppgave 2
Et beløp på 50 000 kr settes inn på en tom konto. Renten er 3,8 % hvert år.
a) Sett opp en formel for beløpet på kontoen etter x år.
(Resten av oppgaven løses i CAS/Geogebra)
b) Hva er saldoen etter 20 år?
c) Tegn grafen til B(x)
d) Hvor lang tid tar det før beløpet er dobblet?
03:23
Oppgave 3
Løs likningen
05:22
Oppgave 4
Et beløp settes inn på en tom konto. Renten er % hvert år.
Lag en python kode som kan brukes til å finne ut hvor lang tid det tar før beløpet er vokst til en verdi .
Lag en python kode som kan brukes til å finne ut hvor lang tid det tar før beløpet er vokst til en verdi .
02:50
Oppgave 5
Løs likningen
07:04
Oppgave 6
Stine får 5000 kr av bestemor hver jul. Pengene går direkte inn på en konto der renten er 2% per år. Lag en pythonkode som beregner saldoen etter innskudd nummer 20.
06:43
Oppgave 7
Regning med vekstfaktor: "Noe" vokser med 5 % hver dag. Hvor lang tid tar det før dette er blitt dobbelt så stort?
04:33
Oppgave 8
Noe minker med 5% hvert år, hvor lang tid tar det før dette er halvert?
06:28
Oppgave 9
Halveringstiden til en radioaktiv isotop er 45 dager. En jordprøve inneholder 20mg av isotpen. Hvor lang tid tar det før jordprøven inneholder 1mg av denne isotopen?
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.