Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Vilde Ågotnes
Bra undervisning!
Hamdi A Ahmed
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene.
Mattevideo har hjulpet meg med å Forstå, ved gode forklaringer og muligheten til å pause underveis i videoene. Jeg har også brukt mattevideo til å løse oppgaver. Før hadde jeg problemer med fremgangsmåten ved oppgaveløsning, men nå har jeg lært dette. Hos mattevideo gjennomgår jeg oppgaver fra hvert kapittel, deretter bruker jeg samme fremgangsmåte på oppgavene fra læreverket.
Hvis du er privatist, anbefaler jeg å bruke mattevideo kapittel for kapittel. Først ser du gjennomgangen av teorien, og deretter prøver du deg på oppgavene (løsningen ligger ute). Dersom du har en lærer i faget, er det kanskje ikke nødvendig å se absolutt alle videoene. Da kan du hoppe rett til de emnene du trenger å lære mer om, eller til oppgavene som han gjennomgår. Absolutt å anbefale. Jeg har lært masse, og fått hjelp før prøver.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet.
Mattevideo er genialt fordi man kan gå tilbake å se eksempler om og om igjen til man skjønner det. Man kan også bla tilbake til "enklere" relevant pensum hvis man trenger det. Jeg har brukt mattevideo i stedet for forelesninger på universitetet, rett og slett fordi jeg kan følge mitt eget tempo og gå igjennom pensum når jeg trenger det.
Jeg anbefaler å bruke mattevideo på følgende måte: Lag en oversikt over hva du trenger å lære for å bestå eksamen. Sett deretter opp oversikt en i en økende vanskelighetsgrad. Bruk eksempler i boka kombinert med eksempler i videoene. Når du har sett en video, så regn deg gjennom oppgavene du har tilgjengelig. Er du i tvil om du har skjønt det, så se videoen på nytt. Når man har kommet gjennom pensum, så kan man bruke videoene til repetisjon. Denne læreren er tilgjengelig hele døgnet, og blir aldri frustrert hvis du ikke skjønner noe de første gangene pensum gjennomgås:-)
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se om dette kunne være en enklere måte å lære matematikk på.
Jeg har brukt mattevideo på flere måter. Jeg så gjennom temaer på mattevideo kvelden før læreren min gikk gjennom det på skolen. Da kunne jeg litt om temaet på forhånd, fikk mer ut av timen, og hang bedre med enn før. Ellers brukte jeg også mattevideo før og under prøver. Jeg så gjennom videoer 3-4 dager før prøven, noterte viktige forklaringer og oppgaver, og brukte notatene slik at jeg kunne gå tilbake på mattevideo og se videoer under selve prøven (når det var lov å ha med hjelpemidler så klart).
Jeg vil anbefale andre elever å bruke mattevideo på samme måte, da dette fungerte bra for meg. Mattevideo er en god side, med en flink og motivert lærer. Om du sliter med faget på skolen, kan mattevideo være til stor hjelp, du kan se videoer så mange ganger du vil, uten å henge etter! Anbefales til alle:)
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg bruker mattevideo når jeg gjør lekser, for å repetere regnemetoder, eller gjennomgår vanskelige temaer jeg sliter litt med. R2 er et vanskelig fag, med det hjelper meg å repetere temaer og regnemetoder i mitt eget tempo, siden jeg kan se videoene flere ganger og sette læreren på pause når jeg vil.
Mattevideo er en tjeneste som er bra hvis du står litt fast i pensum. Du kan se videoene i alle mattefagene fra 1P til R2. Man kan gå igjennom pensum i sitt eget tempo, og se videoene så mange ganger man vil helt til man skjønner det. I tillegg er det ikke så dyrt, så det er verdt å prøve en måned.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp i mattematikk. To ganger i uka tar jeg turen til en videregående skole for ekstra undervisning, men jeg føler at timene der ikke holder, da mine krav til karakterer er på lik linje med de som faktisk går 1. vgs. Derfor måtte jeg ha et tilleggsverktøy, og dermed fant jeg mattevideo.
Jeg har brukt mattevideo hovedsaklig til to ting;
1. Introduksjon til nye temaer. Jeg har brukt mattevideo til å ta en titt på nye temaer før timen, slik at når læreren faktisk går gjennom temaene blir læringen mye enklere. Etter timen bruker jeg også mattevideo til å drille meg selv flere ganger på det vi gjennomgikk. På denne måten ligger jeg et skritt foran de andre.
2. Ta igjen tapt undervisning. Hvis du er borte fra timen på grunn av f. eks sykdom, kan du få den samme tavleundervisningen på mattevideo som de andre hadde i timen. Jeg spør bare klassekameratene mine om hva de gikk gjennom i timen, og finner det på mattevideo. Dette er definitivt det smarteste valget jeg har gjort når det gjelder matte, start med det nå istedenfor å sløve rundt når du heller kan forbedre deg i det morsomste faget på skolen!
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med. Han var nok flink i matte, men hadde vanskeligheter med å undervise oss som måtte ha det inn med teskje.
Jeg brukte læreboka kombinert med mattevideo. Først fant jeg temaene jeg slet mest med i boken og prøvde å løse de enkleste oppgavene. Om jeg slet, lette jeg dem opp på mattevideo. Der så jeg videoer med eksempeloppgaver, gjerne den samme videoen om og om igjen. Da videoene var sett, prøvde jeg å løse liknende oppgaver fra boken. Jeg gikk aldri videre til vanskeligere oppgaver før det grunnleggende satt. Dette gjentok jeg noen ganger i uka, og det virket fantastisk for meg.
TIPS: du kommer ikke langt om du ikke har god greie på det grunnleggende, så gå aldri videre på vanskeligere oppgaver før du har full Forståelse for grunnkunnskapen. For meg, og for mange andre, går mattematikk fort i glemmeboken. Derfor gjenntok jeg denne prossessen et par ganger i uka, slik at det til slutt satt som et skudd.
Det beste var at jeg på eksamen faktisk forstod en del oppgaver som jeg ikke hadde løst før, fordi grunnleggende kunnskap var på plass og jeg kunne bruke logisk tankegang på nye temaer. Mange sier at matte er logisk, man må bare knekke koden. Jeg er langt i fra noen ekspert, men for første gang i mitt liv som elev følte jeg at jeg klarte dette litt på egenhånd, og det er takket være enkle, tydelige og strukturerte videoer på mattevideo.no. Jeg bestod til slutt matteeksamen med glans, uten en eneste lærer fysisk i nærheten. Lykke til alle i samme sko! Matte kan faktisk trenes.
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane
a) f(x)=3cosx
b) g(x)=6sin(π∗x)+7
c) h(x)=3e(2x)∗sin(3x)
Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ∫x2−42xdx ved å bruke
a) variabelskifte
b) delbrøkoppspalting
Oppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.
a) Bestem AB×AC. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
b) Bestem AB∗AC. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC
Oppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga
y' = 6xy når y(0) = 2
Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved
Sn=1+3+5+7+…+an
a) Bestem a16 og S16
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for an og Sn.
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400
Oppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f :
• f(x)>0 for alle x∈R
• f(x)>0 for alle x∈<←,−2>∪<2,→>
• f′(x)=0 for x = -2 og for x = 2
• f′(x)=0 for x = 1 og for x = 3
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.
Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
P(n):a+ak+ak2+ak3+…+akn−1=a∗k−1kn−1,n∈N
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.
a) Forklar at
y′=8−0,05∗y
b) Vis at y(t)=160−160e−0,05t når y (0) = 0
c) Bestem limt→∞y(t). Kommenter svaret.
Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=12e−0,5x∗sin(0,5x),x∈[0,4π]
a) Teikn grafen til f .
b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f.
c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.
Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem.
Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9. Punktet A har koordinatane (2,0) og ∠OAC=90∘
a) Vis at koordinatane til C er 2,5.
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket F1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1.
2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2.
3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
A∗(41+163+649+25627+…)
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
3∗23∗a,3∗49∗a,3∗827∗aog 3∗1681∗a
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3∗(23)n∗a
Forklar at 3∗(23)n∗a→∞ når n→∞
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Vi skal nå gå gjennom en typisk problemstilling, og det er å finne arealet mellom to grafer. Vi har en funksjon f av x, x i annen pluss fem x, og en annen funksjon minus x i annen pluss x pluss seks. Når vi tegner funksjonene, viser det seg at det ligger et areal mellom de to grafene, og ofte blir vi spurt om å finne det arealet. Da er det snakk om å kjøre integrasjon, men ja, nå skal vi se hvordan de da må gjøre det. Da er det jo sånn at vi trenger faktisk å vite skjæringspunktene, og det har jeg bare gjort her fordi det blir en ganske omfattende utregning nå. Akkurat det å finne skjæringspunktene handler da om å sette det ene uttrykket lik det andre. I vårt tilfelle får vi en andregradsligning.
+
Quiz section 0
Hvilken metode brukes ofte for å beregne areal mellom to funksjoner?
↻
Subtraksjon
Lever svar
Integrasjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
Oppsummer det viktigste på 1-2-3, klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
00:50
Og derfor får vi to løsninger. Det å løse en andregradsligning får du til på et eller annet vis, så vi har ikke tatt den detaljen nå.
+
Quiz section 1
Hva slags ligning kan oppstå når to kvadratiske funksjoner møtes?
↻
Tredjegradsligning
Lever svar
Lineær ligning
Lever svar
Andregradsligning
Lever svar
00:59
+
Quiz section 2
01:01
Og så ser vi at.
+
Quiz section 3
Er det lurt å se på grafer før man regner?
↻
Av og til
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
01:05
I det området vårt ligger grafen til g øverst, og f ligger under. Da er greia at det arealet blir integralet til g av x minus f av x.
+
Quiz section 4
Hva integrerer man når man skal finne areal mellom to kurver?
↻
Produktet av funksjonene
Lever svar
Øvre funksjon minus nedre funksjon
Lever svar
Summen av funksjonene
Lever svar
01:19
Den øverste minus den nederste, når vi integrerer det, er det samme som å finne det fangede arealet. Nå har vi funnet skjæringspunktene, så derfor integrerer vi fra minus tre, som er det ene skjæringspunktet, til en, som er det andre.
+
Quiz section 5
Hvilke punkter trenger man for å bestemme integrasjonsgrensene?
↻
Nullpunkter
Lever svar
Skjæringspunkter
Lever svar
Maksimalpunkter
Lever svar
01:39
Og resten nå er egentlig bare en standard integrasjonsoppgave, hvor vi må regne ganske mye. Her skal vi altså integrere fra minus tre til en, og så må vi ta.
+
Quiz section 6
Er det vanlig med mye algebraisk arbeid i slike oppgaver?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare av og til
Lever svar
01:53
Skal vi se hva funksjonene var da. X minus [..].
+
Quiz section 7
Bør man være nøye med parenteser ved utregning?
↻
Nei
Lever svar
Bare ved subtraksjon
Lever svar
Ja
Lever svar
01:59
Pluss x pluss seks minus parentes x i annen pluss fem x.
+
Quiz section 8
Hvilken regneoperasjon er sentral for å klargjøre et uttrykk før integrasjon?
↻
Derivasjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
Parentesoppløsning
Lever svar
02:09
Så vi ser at det blir litt.
+
Quiz section 9
Er nøyaktige fortegn viktige i integrasjonsregning?
↻
Nei
Lever svar
Kun i visse tilfeller
Lever svar
Ja
Lever svar
02:14
Litt å holde styr på her. Men nå er ikke det så kjempeproblematisk. Skal vi se.
+
Quiz section 10
Er små regnefeil vanlige når man håndberegner integraler?
↻
Sjeldent
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
02:19
Ja, vi tar sjansen på å regne ut dette uten å løse parentesen først. Minus x i annen minus seks i annen blir minus to x i annen.
+
Quiz section 11
Kan man noen ganger integrere direkte uten å omforme uttrykket først?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun hvis det er konstant
Lever svar
02:28
Og så får du x minus fem x, det blir minus fire x.
+
Quiz section 12
Hva blir potensen til x² etter integrasjon?
↻
x³
Lever svar
x⁴
Lever svar
x¹
Lever svar
02:35
Pluss seks.
+
Quiz section 13
Endrer en konstant selve x-leddene i integrasjonsresultatet?
↻
Bare ved negative verdier
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
02:38
Og så var jo det det vi skulle integrere da.
+
Quiz section 14
Fører flere ledd i en funksjon til mer regning?
↻
Ingen forskjell
Lever svar
Mer
Lever svar
Mindre
Lever svar
02:42
Ja, så må jeg skrive den litt lenger opp. Skal vi se sånn.
+
Quiz section 15
Hva kalles motsatt operasjon av derivasjon?
↻
Logaritmering
Lever svar
Integrasjon
Lever svar
Faktorisasjon
Lever svar
02:47
Det x fra minus en og til... nei, fra minus tre.
+
Quiz section 16
Bruker man ofte skjæringspunktene som integrasjonsgrenser?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved én funksjon
Lever svar
02:53
Til en, sånn, og da er det å kjøre antiderivasjon.
+
Quiz section 17
Hva kalles funksjonen man får etter integrasjon?
↻
Diskriminant
Lever svar
Antiderivert
Lever svar
Gjennomsnitt
Lever svar
03:01
Og da får vi minus to tredjedeler x i tredje. X integrert blir en halv x i annen, og så ganger vi det med fire, så får vi minus to x i annen.
+
Quiz section 18
Bør man sjekke hvilken av funksjonene som ligger øverst?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis de er like
Lever svar
03:15
Den blir seks x når vi deriverer.
+
Quiz section 19
Setter man inn øvre og nedre grense i den antideriverte?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i spesielle tilfeller
Lever svar
03:21
Grensene våre kan skrives med rødt nå. Kanskje det fortsatt er minus tre og en. Det er disse to skjæringspunktene som vi fant innledningsvis.
+
Quiz section 20
Kan man gjøre tastefeil eller småfeil ved håndregning?
↻
Bare for nybegynnere
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
03:33
Og så er det å stoppe inn, og da er det jo tredje ledd her. Øvre og nedre, så det blir ganske mye tall å holde styr på nå.
+
Quiz section 21
Blir det mange tall å holde styr på ved polynomintegrasjon?
↻
Bare med lineære uttrykk
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
03:43
Så det er fort gjort å gjøre en liten fillefeil, så vi må konsentrere oss litt her nå.
+
Quiz section 22
Er nøyaktighet viktig ved manuell integrasjon?
↻
Ja
Lever svar
Kun ved store tall
Lever svar
Nei
Lever svar
03:48
Minus to tredjedeler.
+
Quiz section 23
Kan små algebrafeil endre sluttresultatet?
↻
Kun litt
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
03:51
En i tredje minus to ganger en i annen.
+
Quiz section 24
Bør man være særlig nøye med parenteser under subtraksjon?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Parenteser er alltid uviktige
Lever svar
03:58
Pluss seks ganger en.
+
Quiz section 25
Påvirker fortegn utfallet av integrasjonen?
↻
Kun ved negative x-verdier
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
04:02
Og så må vi trekke fra. Så det er her det er litt sånn.
+
Quiz section 26
Trekker man den antideriverte ved nedre grense fra øvre grense?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Man plusser dem
Lever svar
04:06
Styrete.
+
Quiz section 27
Hvorfor kan det være fordelaktig å løse opp parentesene først?
↻
Det gir flere ukjente
Lever svar
Man får bedre oversikt
Lever svar
Det har ingen fordeler
Lever svar
04:09
Ja, jeg tror jeg tar den parentesen i rødt.
+
Quiz section 28
Kan løsing av parenteser føre til flere ledd?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved negative fortegn
Lever svar
04:13
Sånn. Og så blir det minus to tredjedeler.
+
Quiz section 29
Hva gjør man når ledd har ulike nevnere?
↻
Setter dem lik null
Lever svar
Finner fellesnevner
Lever svar
Deler alle på x
Lever svar
04:18
[..] ganger minus tre i tredje. Da ble det masse minus den.
+
Quiz section 30
Er fellesnevner nyttig for å legge sammen brøker?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved hele tall
Lever svar
04:23
Og så får vi minus to, og vi minus tre i annen, og så får vi pluss.
+
Quiz section 31
Bør man summere ledd etter at fellesnevner er funnet?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun ved to ledd
Lever svar
04:31
Seks ganger minus tre.
+
Quiz section 32
Er det ofte mange steg ved integrasjon av polynomer?
↻
Nei
Lever svar
Bare ett steg
Lever svar
Ja
Lever svar
04:35
Sånn.
+
Quiz section 33
Kan en slik integrasjon være tidkrevende?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Avhenger ikke av oppgaven
Lever svar
04:39
Hvis du går tilbake til førsteklasse matte, så er det sånn at da heter det seg at når du har slike parenteser, så skal du trekke sammen først.
+
Quiz section 34
Bør man dobbeltsjekke algebraen til slutt?
↻
Bare hvis man har tid
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
04:50
Det er jo for så vidt lurt, men det blir fryktelig mye styr å drive og trekke sammen der og så trekke sammen her. Jeg synes egentlig vi heller kan løse opp parentesen, for nå blir det masse ledd, og da må vi bare slå sammen alle ledd en eller annen gang.
+
Quiz section 35
Kan parentesoppløsning tidlig gjøre integrasjonen lettere?
↻
Ja
Lever svar
Det gjør den mer komplisert
Lever svar
Nei
Lever svar
05:07
Skal vi se, minus to tredjedeler. Den er grei for en i tredje... nei, igjen, her blir det minus to.
+
Quiz section 36
Må man holde kontroll på fortegn når man multipliserer inn i parenteser?
↻
Bare ved negativ faktor
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
05:15
Og så får vi pluss seks.
+
Quiz section 37
Hva bør man unngå for å spare seg ekstra arbeid under integrasjonen?
↻
Algebrafeil
Lever svar
Å bruke verktøy
Lever svar
Å notere mellomsteg
Lever svar
05:19
Og her må vi da begynne å konsentrere oss litt. Skal vi se.
+
Quiz section 38
Hjelper det å være ekstra fokusert på små steg i regningen?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved eksamen
Lever svar
05:23
[..] ni ni tjuesju ganger to. Det er femtifire.
+
Quiz section 39
Er grundige beregninger ofte nødvendige for presise resultater?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Ikke når vi gjetter
Lever svar
05:32
Tre eller... Men hva blir fortegnene? Skal vi se, minus i tredje, det blir minus, og så ganger minus, så blir det pluss, og så skal vi gange den, så blir det minus allikevel.
+
Quiz section 40
Hva kan skje hvis man roter til fortegn underveis?
↻
Feil sluttresultat
Lever svar
Ingen effekt
Lever svar
Man får alltid null
Lever svar
05:44
Her borte da skal vi se nittiåtte.
+
Quiz section 41
Kan tegning av funksjoner gi bedre forståelse før integrasjon?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 3D-grafer
Lever svar
05:49
Hvilke fortegn blir det da? Pluss, minus, pluss.
+
Quiz section 42
Er det alltid nødvendig å tegne grafer på forhånd?
↻
Bare for polynomer
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
05:55
Sånn, og så får vi minus atten.
+
Quiz section 43
Kan digitale verktøy forenkle integrasjonsprosessen?
↻
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare med CAS-verktøy
Lever svar
06:00
Ja.
+
Quiz section 44
Er matematisk forståelse fortsatt viktig selv med digitale hjelpemidler?
↻
Kun litt
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
06:04
Det var jo forsåvidt litt flaks.
+
Quiz section 45
Bør man kunne manuell integrasjon?
↻
Bare til eksamen
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
06:07
Vent, vent, nå var vi litt for heldige. Skal vi se minus atten? Også det minus ene der, så blir det faktisk.
+
Quiz section 46
Kan systematisk arbeid redusere slurvefeil?
↻
Ikke nødvendigvis
Lever svar
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
06:16
Allikevel, og så skal jeg gjøre en ting. Jeg skal skrive det litt lenger bort. Sånn, nå har vi løst ut parentesen. Nå ser vi at vi er tredjedeler noen steder, og så har vi hele tolv da.
+
Quiz section 47
Hva er en fordel ved å løse mindre deloppgaver først?
↻
Det gir ekstra steg
Lever svar
Man får bedre kontroll
Lever svar
Man mister oversikt
Lever svar
06:29
Blir jo dette her faktisk.
+
Quiz section 48
Er fellesnevner en vanlig teknikk ved brøksammenslåing?
↻
Kun i hoderegningsoppgaver
Lever svar
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
06:33
Fellesnevneren blir tre.
+
Quiz section 49
Kan to 2.-gradslikninger gi en felles andregradsligning ved skjæringspunkt?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Av og til
Lever svar
06:36
Så vi må faktisk utvide.
+
Quiz section 50
Kan man bruke integrasjon for å finne areal mellom kurver?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare hvis arealet er lite
Lever svar
06:46
Sånn, og så får vi bare legge sammen da.
+
Quiz section 51
Hvorfor er nøyaktighet viktig i matematiske beregninger?
↻
Kun for å imponere
Lever svar
Det er egentlig unødvendig
Lever svar
For å unngå feil
Lever svar
06:54
Og her er det fryktelig med å legge sammen. Skal vi se.
+
Quiz section 52
Blir integrasjon enklere med god oversikt over algebra?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare litt enklere
Lever svar
07:05
Hvis jeg skal være litt frekk nå, vil jeg si det sånn, og da sparer du litt tid når du ser på denne videoen, for dette har vi regnet på før.
+
Quiz section 53
Kan det spare tid å ha gjort noen utregninger på forhånd?
↻
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Det tar lengre tid
Lever svar
07:14
På forhånd. Det blir sekstifire tredjedeler, eller det er bare å legge sammen nå det da.
+
Quiz section 54
Er manuelle beregninger i stand til å gi endelige tallresultater?
Hvilken metode brukes for å beregne arealet under en kurve?
Derivasjon
Lever svar
Integrasjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
00:00
Kan integrasjon brukes til å summere små biter av areal?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikkert
Lever svar
00:04
Er det mulig å integrere ulike funksjoner?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare lineære
Lever svar
00:07
Finnes det funksjoner med periodiske egenskaper?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i geometri
Lever svar
00:24
Kan man bruke integrasjon for å finne areal over et gitt intervall?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for negative intervaller
Lever svar
00:29
Hva kalles prosessen for å finne en antiderivert?
Derivasjon
Lever svar
Integrasjon
Lever svar
Ingen av delene
Lever svar
00:44
Er integrasjon og derivasjon omvendte prosesser?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i visse tilfeller
Lever svar
00:50
Kan desimaler være viktige ved angivelse av grenser for integrasjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved hele tall
Lever svar
00:54
Må man spesifisere intervallgrenser nøyaktig for integrasjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for negative tall
Lever svar
00:56
Kan integraler representere geometriske størrelser?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:04
Kan man justere integrasjonsgrenser etter behov?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved spesielle funksjoner
Lever svar
01:16
Kan integralet av en periodisk funksjon over en hel periode være null?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Alltid positivt
Lever svar
01:23
Kan et integral bli null selv om funksjonen har positive og negative verdier?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare om funksjonen er konstant
Lever svar
01:24
Er det mulig å integrere nye funksjoner når som helst?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis funksjonen er lineær
Lever svar
02:00
Må man alltid vurdere funksjonens definisjonsområde før man integrerer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ikke nødvendig
Lever svar
02:07
Krever matematisk notasjon ofte presis formatering?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved komplekse funksjoner
Lever svar
02:16
Kan små endringer i notasjonen endre resultatet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun ved store endringer
Lever svar
02:31
Er ln(x) kun definert for x større enn 0?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i visse tilfeller
Lever svar
02:33
Er integrasjon over intervallet [0,1] en vanlig praksis i matematikk?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Sjeldent
Lever svar
02:48
Kan en funksjon være udefinert i deler av integrasjonsintervallet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis x < 0
Lever svar
02:56
Kan funksjoner med singulariteter gi problemer under integrasjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
03:03
Kan nullpunkter av og til skape utfordringer i et integral?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i statistikk
Lever svar
03:06
Er negative integralsvar mulig?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved diskrete funksjoner
Lever svar
03:28
Kan avrunding påvirke tolkningen av integrasjonsresultat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
03:33
Kan flere desimaler gi mer presise integrasjonsresultater?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Alltid samme verdi
Lever svar
03:43
Kan man ofte justere presisjon i digitale verktøy?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
03:47
Kan integrasjon av en funksjon gi et brøkresultat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved lineære funksjoner
Lever svar
03:51
Kan man integrere mellom to ulike funksjoner for å finne området mellom dem?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 3D
Lever svar
04:18
Er det vanlig å kalle ulike funksjoner for f og g?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i programmering
Lever svar
04:30
Kan man bruke svært små intervaller for å unngå problemer ved integrasjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ukjent
Lever svar
04:37
Kan man finne skjæringspunkter mellom funksjoner for å avgrense et areal?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ikke med integrasjon
Lever svar
04:42
Kan man velge nye grenser for integrasjon basert på skjæringspunkter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun ved polynom
Lever svar
04:50
Er det mulig å plotte flere integraler samtidig i et verktøy?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun ett om gangen
Lever svar
04:55
Kan digitale verktøy automatisk finne skjæringspunkter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i spesielle tilfeller
Lever svar
05:14
Heter møtepunktet mellom to grafer ofte et skjæringspunkt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun for polynomer
Lever svar
05:16
Kan man justere integrasjonsgrenser etter å ha funnet et skjæringspunkt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis funksjonene er lineære
Lever svar
05:38
Kan nøyaktige tall fra et skjæringspunkt brukes i integrasjonsberegning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Irrelevant
Lever svar
05:45
Kan desimaler som 1.75 brukes som grenser i en integralberegning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare heltall
Lever svar
05:55
Er det mulig å spesifisere flere desimaler for å få mer nøyaktig integrasjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare én desimal
Lever svar
05:57
Kan større grenser gi et større areal under en funksjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Det blir alltid likt
Lever svar
05:59
Kan man velge fleksible start- og sluttpunkter for integrasjon i et grafverktøy?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
06:07
Kan presise desimaler være avgjørende for nøyaktig arealberegning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ikke viktig
Lever svar
06:11
Kan integrasjon mellom to grafer gi et positivt tall?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
06:19
Hvilken metode brukes ofte for å beregne areal mellom to funksjoner?
Subtraksjon
Lever svar
Integrasjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
00:00
Hva slags ligning kan oppstå når to kvadratiske funksjoner møtes?
Lineær ligning
Lever svar
Andregradsligning
Lever svar
Tredjegradsligning
Lever svar
00:50
Er det lurt å se på grafer før man regner?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
01:01
Hva integrerer man når man skal finne areal mellom to kurver?
Øvre funksjon minus nedre funksjon
Lever svar
Summen av funksjonene
Lever svar
Produktet av funksjonene
Lever svar
01:05
Hvilke punkter trenger man for å bestemme integrasjonsgrensene?
Maksimalpunkter
Lever svar
Skjæringspunkter
Lever svar
Nullpunkter
Lever svar
01:19
Er det vanlig med mye algebraisk arbeid i slike oppgaver?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare av og til
Lever svar
01:39
Bør man være nøye med parenteser ved utregning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved subtraksjon
Lever svar
01:53
Hvilken regneoperasjon er sentral for å klargjøre et uttrykk før integrasjon?
Derivasjon
Lever svar
Multiplikasjon
Lever svar
Parentesoppløsning
Lever svar
01:59
Er nøyaktige fortegn viktige i integrasjonsregning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i visse tilfeller
Lever svar
02:09
Er små regnefeil vanlige når man håndberegner integraler?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Sjeldent
Lever svar
02:14
Kan man noen ganger integrere direkte uten å omforme uttrykket først?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun hvis det er konstant
Lever svar
02:19
Hva blir potensen til x² etter integrasjon?
x³
Lever svar
x⁴
Lever svar
x¹
Lever svar
02:28
Endrer en konstant selve x-leddene i integrasjonsresultatet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved negative verdier
Lever svar
02:35
Fører flere ledd i en funksjon til mer regning?
Mindre
Lever svar
Mer
Lever svar
Ingen forskjell
Lever svar
02:38
Hva kalles motsatt operasjon av derivasjon?
Faktorisasjon
Lever svar
Integrasjon
Lever svar
Logaritmering
Lever svar
02:42
Bruker man ofte skjæringspunktene som integrasjonsgrenser?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved én funksjon
Lever svar
02:47
Hva kalles funksjonen man får etter integrasjon?
Gjennomsnitt
Lever svar
Antiderivert
Lever svar
Diskriminant
Lever svar
02:53
Bør man sjekke hvilken av funksjonene som ligger øverst?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis de er like
Lever svar
03:01
Setter man inn øvre og nedre grense i den antideriverte?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i spesielle tilfeller
Lever svar
03:15
Kan man gjøre tastefeil eller småfeil ved håndregning?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare for nybegynnere
Lever svar
03:21
Blir det mange tall å holde styr på ved polynomintegrasjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare med lineære uttrykk
Lever svar
03:33
Er nøyaktighet viktig ved manuell integrasjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun ved store tall
Lever svar
03:43
Kan små algebrafeil endre sluttresultatet?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun litt
Lever svar
03:48
Bør man være særlig nøye med parenteser under subtraksjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Parenteser er alltid uviktige
Lever svar
03:51
Påvirker fortegn utfallet av integrasjonen?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun ved negative x-verdier
Lever svar
03:58
Trekker man den antideriverte ved nedre grense fra øvre grense?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Man plusser dem
Lever svar
04:02
Hvorfor kan det være fordelaktig å løse opp parentesene først?
Det gir flere ukjente
Lever svar
Man får bedre oversikt
Lever svar
Det har ingen fordeler
Lever svar
04:06
Kan løsing av parenteser føre til flere ledd?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved negative fortegn
Lever svar
04:09
Hva gjør man når ledd har ulike nevnere?
Deler alle på x
Lever svar
Finner fellesnevner
Lever svar
Setter dem lik null
Lever svar
04:13
Er fellesnevner nyttig for å legge sammen brøker?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved hele tall
Lever svar
04:18
Bør man summere ledd etter at fellesnevner er funnet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun ved to ledd
Lever svar
04:23
Er det ofte mange steg ved integrasjon av polynomer?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ett steg
Lever svar
04:31
Kan en slik integrasjon være tidkrevende?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Avhenger ikke av oppgaven
Lever svar
04:35
Bør man dobbeltsjekke algebraen til slutt?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare hvis man har tid
Lever svar
04:39
Kan parentesoppløsning tidlig gjøre integrasjonen lettere?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Det gjør den mer komplisert
Lever svar
04:50
Må man holde kontroll på fortegn når man multipliserer inn i parenteser?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved negativ faktor
Lever svar
05:07
Hva bør man unngå for å spare seg ekstra arbeid under integrasjonen?
Algebrafeil
Lever svar
Å bruke verktøy
Lever svar
Å notere mellomsteg
Lever svar
05:15
Hjelper det å være ekstra fokusert på små steg i regningen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved eksamen
Lever svar
05:19
Er grundige beregninger ofte nødvendige for presise resultater?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Ikke når vi gjetter
Lever svar
05:23
Hva kan skje hvis man roter til fortegn underveis?
Ingen effekt
Lever svar
Feil sluttresultat
Lever svar
Man får alltid null
Lever svar
05:32
Kan tegning av funksjoner gi bedre forståelse før integrasjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i 3D-grafer
Lever svar
05:44
Er det alltid nødvendig å tegne grafer på forhånd?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare for polynomer
Lever svar
05:49
Kan digitale verktøy forenkle integrasjonsprosessen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare med CAS-verktøy
Lever svar
05:55
Er matematisk forståelse fortsatt viktig selv med digitale hjelpemidler?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun litt
Lever svar
06:00
Bør man kunne manuell integrasjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare til eksamen
Lever svar
06:04
Kan systematisk arbeid redusere slurvefeil?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Ikke nødvendigvis
Lever svar
06:07
Hva er en fordel ved å løse mindre deloppgaver først?
Man mister oversikt
Lever svar
Man får bedre kontroll
Lever svar
Det gir ekstra steg
Lever svar
06:16
Er fellesnevner en vanlig teknikk ved brøksammenslåing?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun i hoderegningsoppgaver
Lever svar
06:29
Kan to 2.-gradslikninger gi en felles andregradsligning ved skjæringspunkt?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Av og til
Lever svar
06:33
Kan man bruke integrasjon for å finne areal mellom kurver?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare hvis arealet er lite
Lever svar
06:36
Hvorfor er nøyaktighet viktig i matematiske beregninger?
For å unngå feil
Lever svar
Det er egentlig unødvendig
Lever svar
Kun for å imponere
Lever svar
06:46
Blir integrasjon enklere med god oversikt over algebra?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare litt enklere
Lever svar
06:54
Kan det spare tid å ha gjort noen utregninger på forhånd?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Det tar lengre tid
Lever svar
07:05
Er manuelle beregninger i stand til å gi endelige tallresultater?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved en datamaskin
Lever svar
07:14
Hva kan antiderivasjon brukes til?
Å finne arealer under grafer
Lever svar
Å telle antall løsninger til en ligning
Lever svar
Å tegne grafer i et koordinatsystem
Lever svar
00:00
Hvilken type funksjon er x i annen?
En kvadratisk funksjon
Lever svar
En lineær funksjon
Lever svar
En konstant funksjon
Lever svar
00:23
Hva kalles flaten mellom en funksjonskurve og x-aksen?
Arealet under grafen
Lever svar
Volumet av grafen
Lever svar
Omkretsen av grafen
Lever svar
00:30
Hva definerer grensene for arealet ved et bestemt integral?
De valgte x-verdiene
Lever svar
Funksjonens nullpunkter
Lever svar
Derivasjonens fortegn
Lever svar
00:37
Hva representerer et bestemt integral mellom to punkter?
Arealet under en kurve mellom to x-verdier
Lever svar
Stigningstallet til en kurve
Lever svar
Gjennomsnittlig verdi av en funksjon
Lever svar
00:48
Hva er antiderivert av x i annen?
(1/3) x^3
Lever svar
(1/2) x^2
Lever svar
2x
Lever svar
01:11
Hvorfor inkluderer man ofte en konstant C i ubestemte integraler?
For å fange opp alle mulige antideriverte
Lever svar
For å endre integralets verdi
Lever svar
For å gjøre regningen enklere
Lever svar
01:30
Hva kjennetegner et bestemt integral?
Det har faste integrasjonsgrenser
Lever svar
Det kan ikke regnes ut
Lever svar
Det er alltid lik null
Lever svar
01:39
Hvorfor dropper man konstanten C i et bestemt integral?
Den forsvinner ved differansen mellom grensene
Lever svar
C må alltid være lik 0
Lever svar
Fordi integralet ikke har noen grenser
Lever svar
01:46
Hva gjør man med arealfunksjonen når man beregner et bestemt integral?
Setter inn øvre og nedre grense og tar differansen
Lever svar
Summerer den med x
Lever svar
Deriverer den på nytt
Lever svar
01:53
Hvordan viser man vanligvis at man skal sette inn grenseverdier i den antideriverte?
Ved å bruke hakeparenteser med øvre og nedre grense til høyre
Lever svar
Ved å skrive integralet flere ganger
Lever svar
Ved å sette likhetstegn bak funksjonen
Lever svar
02:23
Hvilken standard notasjon brukes for integrasjonsgrenser i en antiderivert?
Hakeparenteser
Lever svar
Vanlige parenteser
Lever svar
Tuborgparenteser
Lever svar
02:27
Hva menes med "vanlig føring" i matematiske utregninger?
En standardisert skrivemåte for steg og notasjon
Lever svar
Å hoppe over mellomregninger
Lever svar
Å bruke en tilfeldig metode
Lever svar
02:29
Hvordan brukes arealfunksjonen i et bestemt integral?
Man setter inn øvre og nedre grense i funksjonen
Lever svar
Man deriverer den
Lever svar
Man ganger den med x
Lever svar
02:31
Hvordan finner man et bestemt integral mellom to grenser generelt?
Man tar differansen av antiderivert ved de to grensene
Lever svar
Man multipliserer grensene med hverandre
Lever svar
Man legger grensene til funksjonen
Lever svar
02:42
Hva gjør man rett etter at øvre grense er satt inn i den antideriverte?
Trekker fra verdien ved nedre grense
Lever svar
Ganger resultatet med x
Lever svar
Setter integralet lik null
Lever svar
02:53
Hvorfor setter man inn tallverdier for x i antideriverte?
For å finne funksjonens spesifikke verdi ved grensen
Lever svar
For å fjerne behovet for et integraltegn
Lever svar
For å endre funksjonens form
Lever svar
02:55
Hva innebærer x i tredje potens?
At x multipliseres med seg selv tre ganger
Lever svar
At x multipliseres med 3
Lever svar
At x deles på 3
Lever svar
02:59
Hva menes med "arealfunksjonen" i integralregning?
En antiderivert som brukes til å beregne areal
Lever svar
En funksjon som finner nullpunkter
Lever svar
En grafisk representasjon av en ligning
Lever svar
03:01
Hvilket symbol brukes for å uttrykke differanse i matematikk?
Minustegn (-)
Lever svar
Pluss (+)
Lever svar
Gangetegn (×)
Lever svar
03:13
Hva beskriver vanligvis en tidligere video i en undervisningsserie?
Et tidligere forklart tema
Lever svar
Et emne uten relevans
Lever svar
En erstatning for selve pensum
Lever svar
03:16
Hva betyr det at "det bare gjenstår regning" etter at man har satt opp et integral?
At man kun må gjøre enkle algebraiske operasjoner
Lever svar
At man må endre integrasjonsgrensene
Lever svar
At man må derivere funksjonen på nytt
Lever svar
03:24
Hva slags trinn gjenstår ofte etter å ha funnet en antiderivert i et bestemt integral?
En enkel algebraisk utregning
Lever svar
En ny derivasjon
Lever svar
En geometrisk tegning
Lever svar
03:35
Hvordan finner man totalarealet når man har to funksjonsverdier fra antideriverte?
Man trekker den ene fra den andre
Lever svar
Man multipliserer de to verdiene
Lever svar
Man legger verdiene sammen
Lever svar
03:46
Hva betyr det når man sier "men vi kan si det sånn" i en forklaring?
At man oppsummerer eller omformulerer konklusjonen
Lever svar
At man starter på et nytt tema
Lever svar
At man trekker tilbake all informasjon
Lever svar
03:52
Hva vil det si at noe "ligger i forklaringen"?
At det er en del av den logiske gjennomgangen
Lever svar
At det er helt utenfor tema
Lever svar
At det må regnes ut separat
Lever svar
03:55
Hva menes med "måten å gjøre det på" i en matematisk sammenheng?
En metode eller fremgangsmåte for utregning
Lever svar
En tilfeldig gjetning
Lever svar
En fastsatt definisjon av en ny funksjon
Lever svar
03:58
Brukes integrasjon for å finne arealer under en kurve?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:00
Er et bestemt integral definert mellom to grenser?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Noen ganger
Lever svar
00:06
Kan et bestemt integral beskrive området mellom to x-verdier?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
00:17
Vises et areal under en kurve ofte som et skravert felt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
00:36
Er en antiderivert ofte kalt en arealfunksjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Sjeldent
Lever svar
00:39
Viser en arealfunksjon arealet fra null til x?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i spesielle tilfeller
Lever svar
00:52
Brukes b ofte som øvre grense i et bestemt integral?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
00:55
Er den deriverte av en arealfunksjon lik den opprinnelige funksjonen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
00:59
Hører en funksjon og dens antideriverte naturlig sammen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:10
Må man trekke fra arealet opp til A for å finne arealet mellom A og B?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kanskje
Lever svar
01:11
Kan man fjerne uønskede deler av et areal ved å trekke dem fra i integralet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Noen ganger
Lever svar
01:21
Er arealet mellom A og B lik antiderivert(B) minus antiderivert(A)?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:33
Kan bestemte integraler brukes på konkrete funksjoner?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare teoretisk
Lever svar
02:00
Hva skjer når integrasjonsgrensene bytter plass?
Ingenting endres
Lever svar
Fortegnet blir motsatt
Lever svar
Integralets verdi dobles
Lever svar
00:00
Hva representerer et bestemt integral?
Arealet mellom grafen og x-aksen
Lever svar
Lengden av grafen
Lever svar
Grafens toppunkt
Lever svar
00:19
Hva skjer med integralet når grensene snus?
Det blir uendret
Lever svar
Det får motsatt fortegn
Lever svar
Det blir alltid null
Lever svar
00:40
Hva mangler den enkle definisjonen av integraler?
Antall intervaller
Lever svar
Hensyn til grafens plassering over/under x-aksen
Lever svar
Funksjonens toppunkt
Lever svar
01:05
Hva beskriver en arealfunksjon?
Arealet som vokser med x-verdien
Lever svar
Lengden på grafen
Lever svar
Grafens høyeste verdi
Lever svar
01:34
Hvordan kan integralet fra a til b uttrykkes?
Arealfunksjon i b minus arealfunksjon i a
Lever svar
Arealfunksjon i a ganger arealfunksjon i b
Lever svar
Arealfunksjon i a pluss arealfunksjon i b
Lever svar
01:53
Hva viser differansen mellom arealfunksjonene?
Arealet mellom punktene a og b
Lever svar
Totalarealet under hele grafen
Lever svar
Integralets grenseverdier
Lever svar
02:02
Hva skjer når grensene a og b byttes i integralet?
Verdien øker alltid
Lever svar
Integralverdien skifter fortegn
Lever svar
Integralverdien forblir uendret
Lever svar
02:29
Hva betyr "det motsatte" i integralregning?
Verdien blir alltid null
Lever svar
Verdien får motsatt fortegn
Lever svar
Integralets verdi dobles
Lever svar
02:55
Hva skjer når rekkefølgen byttes ved subtraksjon?
Resultatet får motsatt fortegn
Lever svar
Resultatet blir alltid null
Lever svar
Resultatet forblir det samme
Lever svar
03:04
Hva bestemmer integralets fortegn?
Funksjonens bredde
Lever svar
Grafens posisjon i forhold til x-aksen
Lever svar
Integralets høyde
Lever svar
03:35
Det ubestemte integralet ∫f(x)dx er det samme som
Arealet mellom grafen og x-aksen
Lever svar
Arealet mellom grafen og y-aksen
Lever svar
Den antideriverte til f.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden da får man en funksjon for arealet under grafen opp til x.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Bestem integralene:
a) ∫(x4−x2)dx
b) ∫4x⋅e−x2dx
c) ∫x2−2x−34dx
4x3−2x+C
Lever svar
51x5−31x3+C
Lever svar
x5−x3+C
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
(\frac{1}{5}x^5)\' = x^4
(\frac{1}{3}x^3)\' = x^2
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Bestem integralene:
a) ∫(x4−x2)dx
b) ∫4x⋅e−x2dx
c) ∫x2−2x−34dx
log∣x−3∣−log∣x+1∣+C
Lever svar
2(x−1)4+C
Lever svar
Det eksisterer ikke.
Lever svar
×
Riktig svar!
Har at
x2−2x−3=(x+1)(x−3)
Bruker så delbrøksoppspalting
x+1A+x−3B=(x+1)(x−3)4
A(x−3)+B(x+1)=4
x=−1→A=−1x=3→B=1
Dette gjør at
∫x2−2x−34=∫x−31−∫x+11=log∣x−3∣−log∣x+1∣+C
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Bestem integralene:
a) ∫(x4−x2)dx
b) ∫4x⋅e−x2dx
c) ∫x2−2x−34dx
2x2e−x2+C
Lever svar
4e−x2−8x2e−x2+C
Lever svar
−2e−x2
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Bruker substitusjon ved å sette
u = -x^2 \ , \ u\' = -2x
Ved substitusjon så må man bytte hva man tar integral over, altså man må endre dx til du
Dette gjør man ved at
du=udˊx
dx = \frac{du}{u\'}
Setter dette inn og regner ut
∫4xe−x2dx=∫4xeu−2xdu=∫−2eudu=−2e−x2+C
Tilbakestill oppgaven som uløst
Den DERIVERTE til ln(x) er..
ln(1) (dvs null)
Lever svar
[1/x
Lever svar
ln(x) kan ikke deriveres
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Dette må man bare huske.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
∫x2dx = ..?
2x
Lever svar
(1/3)x3
Lever svar
(1/3)x3+C
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden den deriverte blir x i andre.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Finn integralene
a) ∫(cosx+x1)dx
b) ∫x⋅e2xdx
c) ∫x2−2x−22x−2dx
sinx+ln∣x∣+C
Lever svar
−sinx+ln∣x∣+C
Lever svar
cosx+lnx+C
Lever svar
×
Riktig svar!
Riktig!
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Figur 1 nedenfor viser grafen til funksjonen f gitt ved
f(x)=x1,x∈[1,a]
Vi dreier grafen til f 360o om x-aksen. Vi får da fram et omdreiningslegeme som vist på figur 2.
a) Bestem volumet V(a) av omdreiningslegemet.
b) Bestem ∫1af(x)dx. Omdreiningslegemet har overflateareal O(a). Forklar at O(a)>∫1af(x)dx.
c) Vi lar a→∞ Det omdreiningslegemet vi da får, kalles Gabriels horn.
Bestem lima→∞O(a) og lima→∞V(a) dersom grenseverdiene eksisterer. kommenter svarene.
−a21
Lever svar
lna1
Lever svar
lna
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
∫1af(x)dx=∫1ax1dx=[lnx]1a=lna−ln1=lna
Overflatearealet O(a) er hele arealet til omdreiningslegemet, mens ∫1af(x)dx kun er verdien til skjæringspunktene mellom omdreiningslegemet og xy−planet.
⇒O(a)>∫1af(x)dx
Hvilket skulle vises.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har funksjonene F(X)=x2 og f(x)=2x . Hva forteller F(a) om grafen til f ?
Ingenting
Lever svar
F(a) sier noe om arealet mellom grafen til f og x-aksen, men umulig å si hva så lenge vi ikke har integrasjonskonstanten C.
Lever svar
F(a) er arealet mellom grafen til f og x-aksen, avgrenset av linjene x = 0 og x = a.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Det er det den forteller.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har en (positiv) funksjon f(x) og har også funnet en antiderivert funksjon F(x) . Hvordan finner vi arealet avgrenset av x-aksen, grafen til f og linjene x = a og x = b, der a < b ?
F(a) - F(b)
Lever svar
F(b) - F(a)
Lever svar
Kan ikke finne arealet uten å kjenne integrasjonskonstanten C.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Da blir de slutt minus start. Siden F(b) er større enn F(b) vil arealet være positivt.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har en funksjon f(x) som er negativ i hele intervallet [2,4]. Da vil ∫24f(x)dx være lik
Arealet avgrenset av grafen, x-aksen, og linjene x = 2 og x = 4.
Lever svar
Minus arealet avgrenset av grafen, x-aksen, og linjene x = 2 og x = 4.
Lever svar
ikke kunne regnes ut siden f var negativ.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Siden arealet under x-asken er negativt.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Gitt funksjonen f(x)=x2. Hvor stort er arealet avgrenset av grafen, x-aksen og linjene x = 0 og x = 2
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har en kontinuerlig funksjon f(x) og den antiderivert funksjonen F(x) . Når er det riktig å si at ∣F(b)−F(a)∣ representerer arealet avgrenset av grafen til f, x-aksen og linjene x=a og x = b ?
Alltid.
Lever svar
Så lenge hele grafen ligger over x-ksen
Lever svar
Så lenge grafen ikke skjærer x-aksen i intervallet a til b.
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Fordi da skifter F(x) fortegn.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har en funksjon f(x) som er negativ i intervallet a til b, og har også funnet en antiderivert funksjon F(x) . Hvilket uttrykk representerer IKKE arealet avgrenset av x-aksen, grafen til f og linjene x = a og x = b, der a < b ?
F(a) - F(b)
Lever svar
F(b) - F(a)
Lever svar
∣F(a)−F(b)∣
Lever svar
×
Riktig svar!
Dette blir negativt. Et areal kan ikke være negativt, så dette representerer ikke arealet.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi har to funksjoner f(x) og g(x) , og de antideriverte funksjonene F(x) og G(x) . Grafen til g ligger over grafen til x. Hvilket uttrykk gir IKKE arealet mellom grafene i intervallet a til b ?
G(b)−G(a)−(F(b)−F(a))
Lever svar
[G(x)−F(x)]ab
Lever svar
[F(x)−G(x)]ab
Lever svar
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Takk for at du forsøkte, men dette er feil svaralternativ.
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Riktig svar!
Dette hadde gitt riktig svar hvis f(x) var over g(x), men siden g(x) er større vil gi feil svar.
Tilbakestill oppgaven som uløst
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=x2+ax+b,Df=R
Tangentene i punktene Q(s,f(s)) og R(t,f(t)) skjærer hverandre i et punkt P.
Se skisse 1.
a) Vis at likningene for de to tangentene er
g(x)=(a+2s)x+b−s2 og h(x)=(a+2t)x+b−t2
b) Bruk CAS til å vise at x-koordinaten til punktet P er gitt ved XP=2s+t
Den vertikale linjen X=XP deler området mellom grafen og tangentene i to områder.
Se skisse 2.
c) Bruk CAS til å vise at arealene av de to områdene er like store for alle verdier av a og b.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Vi bruker kommandoen «IntegralMellom[<Funksjon>, <Funksjon>, <Start>, <Slutt>]» og finner arealene av de to områdene.
Vi ser at uttrykkene i linje 6 og 8 ovenfor er like og uavhengig av parameterne a og b.
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=x2+ax+b,Df=R
Tangentene i punktene Q(s,f(s)) og R(t,f(t)) skjærer hverandre i et punkt P.
Se skisse 1.
a) Vis at likningene for de to tangentene er
g(x)=(a+2s)x+b−s2 og h(x)=(a+2t)x+b−t2
b) Bruk CAS til å vise at x-koordinaten til punktet P er gitt ved XP=2s+t
Den vertikale linjen X=XP deler området mellom grafen og tangentene i to områder.
Se skisse 2.
c) Bruk CAS til å vise at arealene av de to områdene er like store for alle verdier av a og b.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Vi finner skjæringspunktet mellom tangentene ved å løse likningen g(x)=h(x)
Vi finner at XP=21S+21t=2s+t
Funksjonen f er gitt ved
f(x)=x2+ax+b,Df=R
Tangentene i punktene Q(s,f(s)) og R(t,f(t)) skjærer hverandre i et punkt P.
Se skisse 1.
a) Vis at likningene for de to tangentene er
g(x)=(a+2s)x+b−s2 og h(x)=(a+2t)x+b−t2
b) Bruk CAS til å vise at x-koordinaten til punktet P er gitt ved XP=2s+t
Den vertikale linjen X=XP deler området mellom grafen og tangentene i to områder.
Se skisse 2.
c) Bruk CAS til å vise at arealene av de to områdene er like store for alle verdier av a og b.
Se løsning og registrer oppgaven
×
Vi bruker CAS og definerer f i linje 1.
Videre bruker vi kommandoen «Tangent[<Punkt>, <Funksjon>]» og finner likningen for tangentene i linje 2 og 3.
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.