VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse
1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Tallfølger og rekker
19:36
08:38
28:45
49:28
17:57
41:31
28:09
35:10
28:19
15:14
Integrasjon
23:57
10:26
50:30
26:51
13:52
44:32
23:29
44:01
Trigonometriske likninger
18:56
30:28
20:01
03:26
13:30
19:46
52:10
21:52
Trigonometriske funksjoner
31:47
40:37
Vektorer & romgeometri
28:24
13:30
23:47
15:07
31:39
47:19
26:56
07:03
41:39
18:40
17:19
27:40
14:06
17:52
11:36
Eksamenstid 5 timer
Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer.
Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonane a) b) c)Oppgåve 2 (4 poeng)
Bestem integralet ved å bruke a) variabelskifte b) delbrøkoppspaltingOppgåve 3 (4 poeng)
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt. a) Bestem . Bruk resultatet til å bestemme arealet av b) Bestem . Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet avOppgåve 4 (3 poeng)
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2Oppgåve 5 (5 poeng)
Ei rekkje er gitt ved a) Bestem og b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for og . c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for atOppgåve 6 (2 poeng)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • for alle • for alle • for x = -2 og for x = 2 • for x = 1 og for x = 3 Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.Oppgåve 7 (2 poeng)
Bruk induksjon til å bevise påstanden
Oppgåve 1 (4 poeng)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda. a) Forklar at b) Vis at når y (0) = 0 c) Bestem . Kommenter svaret.Oppgåve 2 (6 poeng)
Funksjonen f er gitt ved a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.Oppgåve 3 (8 poeng)
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z - 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Oppgåve 4 (6 poeng)
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning . Punktet A har koordinatane (2,0) og
a) Vis at koordinatane til C er .
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
Oppgåve 5 (6 poeng)
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Oppgåve 6 (6 poeng)
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik: 1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
og
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik
Forklar at når
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
En til en veiledning
Ønsker du en uforpliktende samtale om dine behov?
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
03:29
Teori 2
Gjenommsnitsverdi - power point.
I denne videoen handler det om gjennomsnittsverdien til en funksjon.
Quiz section 0
Hvilket tema diskuteres?
Gjennomsnittsverdi for en funksjon
Matrisealgebra
Vektorer
Oppsummer det viktigste på 1-2-3,
klikk her for 10 sekunders quiz
klikk her for 10 sekunders quiz
Oppsummer det viktigste på 1-2-3
Og da viser det seg at den kan ha noe med integral å gjøre.
Quiz section 1
Hva henger gjennomsnittsverdi sammen med?
Integraler
Tangenter
Grenseverdier
T hvis vi kaller grensens verdien til litt rart, du kan det kanskje, men en del på [..] sa integralet fra a til b f av X DX.
Quiz section 2
Hvilket matematisk verktøy nevnes?
Komplekse tall
Integral
Polynomdivisjon
Når du ser dette første gangen, virker det litt rart, men vi skal prøve å begrunne hvorfor. Her ser vi grafen til en funksjon, og du ser med rødt at vi har området mellom A og B.
Quiz section 3
Hva er markert mellom A og B?
En punktserie
En tangent
Et område
F av X er det snakk om x = x = område, eller den är röd delen av grafen. Kan du si det er da.
Quiz section 4
Hvilken funksjon omtales i den røde delen av grafen?
h(x)
g(x)
f(x)
Funksjonen mellom.
Quiz section 5
Hva omtales igjen her?
Konstanten
Funksjonen
Variabelen
Vad är genomsnittsverdien til f av x i intervalla AB? Det er det vi lurer på.
Quiz section 6
Hva lurer vi på i dette intervallet?
Nullpunktet
Maksimumsverdien
Gjennomsnittsverdien
Sakt på en annen måte: var gjennomsnittshøyden for det? Kan være enig i at det blir på en måte en høyde.
Quiz section 7
Hvilket ord brukes synonymt med gjennomsnittsverdi?
Gjennomsnittsgraf
Gjennomsnittshøyde
Gjennomsnittstrend
Hvilken høydemål rektangelet får vi se? Hvilken rektangel med grunnlinje B minus A ha.
Quiz section 8
Hva brukes som grunnlinje for rektangelet?
A delt på B
A pluss B
B minus A
Där kommer ett rektangel.
Quiz section 9
Hva dukker opp i illustrasjonen?
En sirkel
Et rektangel
En trekant
[skip] Du ser det har en bredde som tilsvarer [..] grunnlinje, kan du si. Og så er det en høyde oppover der, og den høyden kan man regulere sånn at den blir like stor som.
Quiz section 10
Hva kan justeres for å matche arealet under grafen?
Høyden
Bredde
Omkrets
Integralet fra a til b f av x dx.
Quiz section 11
Hvilket begrep nevnes?
Grenseverdi
Integral
Derivert
For det er jo på en måte det som er tanken at rektangler. Hvis det skal, altså det vi egentlig er ute etter nå, er å finne den rektangelhøyden som gjør at arealet blir like stort som arealet under grafen. For i så fall er den høyden egentlig gjennomsnittshøyden til funksjonen.
Quiz section 12
Hva skal rektangelets areal tilsvare?
Arealet under grafen
Arealet av trekanten
Summen av koeffisientene
Men det vi i dag har sagt, Där det kan vi jo sette opp som en slags krav, og det gjør at det blir en ligning. Den ser sådan ut fordi till vänster får [..]. Där ser du grundlinjen i høyde. Det må jo være arealet av rektangelet, og integralet fra a til b f av x dx må være arealet under grafen.
Quiz section 13
Hvilken matematisk likhet beskrives?
Rektangelareal = areal under grafen
Summen av to funksjoner = integralet
Gjennomsnitt av data = standardavvik
Og nå er jeg nå tar vi. Nå ser vi på det enkle tilfellet hvor grafen bare er positiv da, men det spiller egentlig ingen rolle.
Quiz section 14
Hvilken betingelse nevnes for grafen?
Den er periodisk
Den er positiv
Den er stigende
Og så kan vi snu litt på det. Hva er det som har skjedd hittil jo? Siden sist ser vi att grundlinjen kan vi bytte ut med b- minus a. Da har vi allerede sagt.
Quiz section 15
Hva byttes ut med b - a?
Grunnlinjen
Toppunktet
Gjennomsnittet
Begynnelsen av ganger H skal være lik til integralet. Og hvis vi da skal finne h, så må vi dele på b - a på begge sider av likhetstegnet.
Quiz section 16
Hva gjør vi for å finne høyden?
Trekker fra (b - a)
Deler på (b - a)
Legger til (b - a)
Og da kommer vi dit.
Quiz section 17
Hva fører regnestykket til?
En formel for høyden
En formel for volum
En formel for hastighet
Og da ser du nå: Hva er det som skjedde her? Jo, da må der har vi riktig høyde, liksom. Hvis høyden er sånn som du ser nå, så ser du at det er omtrent rektangelet. Det har jo ikke med noe greier borti her, eller hva sier jeg for noe? Rektangelet har med noe som ikke er under grafen, men til gjengjeld er grafen høyere her borte og har med noe som ikke er i rektangelet. De to bitene som er utenfor, de er da omtrent like store. Og da blir høyden riktig, og den høyden blir da en del på [b-minus a] integralet fra [a til b] f x dx.
Quiz section 18
Hvordan oppnås riktig høyde?
Ved å senke grafen
Ved å øke bredden
Ved å gjøre arealene like
H representerer i gjennomsnittsverdien til f i intervallen AB.
Quiz section 19
Hva representerer H?
Nullverdi til f
Maksverdi til f
Gjennomsnittsverdi til f
Quiz section 20
Quiz section 21
04:34
Teori 1
Enheten på aksene og arealet under grafen - Dimensjonsanalyse.
05:49
Teori 3
Lengdeintegral.
07:29
Oppgave 1
Fra et vannmagasin forsvinner liter vann per minutt, der . Hvor mange liter forsvinner på én time?
09:41
Oppgave 2
Bestemt integral når grafen er helt eller delvis under x-aksen med CAS/Geogebra. Gitt funksjonen .
a) Regn ut
b) Bestem arealet avrgenset av grafen , x-aksen og linjene og . (Vi lærer å bruke en smart kommando i CAS.)
08:00
Oppgave 3
a) Gitt to tall og , slik at . Hva forteller likningen ?
b) Gitt funksjonen , bestem slik at .
07:31
Oppgave 4
En funksjon er definert , der grafen til er gitt på tavla.
a) Tegn en skisse av grafen til .
b) Bestem toppunktet og nullpunktet til .
06:37
Oppgave 5
Grafen til en funksjon er tegnet på tavla.
a) Bestem arealet avgrenset av grafen, x-aksen og linjene og
b) Regn ut de bestemte integralene.
1)
2)
3)
c) Bestem tallet slik at .
05:14
Oppgave 6
Bestem arealet mellom grafene til og .
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.