1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgåve 1 (4 poeng)
Deriver funksjonene
a)
b)
c)
Oppgåve 2 (5 poeng)
Funksjonen f er gitt veda) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .
b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.
c) Lag en skisse av grafen til f.
Oppgåve 3 (3 poeng)
a) Forklar at polynomet
Oppgåve 4 (3 poeng)
Løs likningssystemet
Oppgåve 5 (3 poeng)
En rekke er gitt veda) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.
b) Bestem summen av den uendelige rekken
Oppgåve 6 (4 poeng)
En tallfølgea) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.
b) Vis at leddene
c) Vis at
Oppgåve 7 (4 poeng)
Laa) Bestem et uttrykk for inntekten
b) Bestem et uttrykk for overskuddet
Oppgåve 8 (4 poeng)
I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.
a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor
b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?
Oppgåve 9 (6 poeng)
I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid
a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.
b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.
c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret.
Oppgåve 1 (8 poeng)
Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til
b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved
c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.
d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.
Oppgåve 2 (8 poeng)
I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år. Menn:
Kvinner:
a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.
b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.
c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:
d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.
Oppgåve 3 (4 poeng)
Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?
b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?
Oppgåve 4 (4 poeng)
Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.
Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.
Vedlegg 1 Standard normalfordeling
Tabellen viser 
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
Vi skal nå se hvordan vi kan finne ledd nummer n i en geometrisk rekke.
klikk her for 10 sekunders quiz
Vi kan se på en rekke som starter med leddet A1 lik tre og hvor k er lik fem. Det vil si vi skal gange med fem for hvert ledd utover.
Da betyr jo det at
rekka blir sånn tre pluss tre ganger fem, som er 15, og så blir det pluss 15 ganger fem.
15 ganger fem, det er vel noe sånn som 75. Altså, vi ser at dette var ikke så lett å bare ta tallene med hoderegning. Men vi ser jo at vi ganger med fem der, og så ganger vi med fem der også. Det betyr jo egentlig bare at det vi gjør er at ledd nummer én
er
det første leddet ganger fem.
Hvor mange ganger? På tredje ledd har vi ganget med fem to ganger, og på fjerde så blir det å gange med fem tre ganger. Så hvis vi skal komme opp i n-te ledd, så blir det et hakk mindre enn det som står der.
Da ser vi at den generelle formelen ser sånn ut: a n er lik A1 ganger k opphøyd i n minus én.
Vi kan nå se på eksemplet her: A2,
andre ledd er tre, femte ledd er 81. Hva blir da ledd nummer én?
Det vi kan tenke er at fra andre ledd til femte ledd,
så må det jo bli sånn at femte ledd er A2 ganger k opphøyd i noe. Hvor mange ganger
må vi gange med k for å komme fra andre til femte ledd? Ganger vi én gang, får vi tredje ledd, ganger vi to ganger, får vi fjerde, og ganger vi med k tre ganger, blir det femte ledd. Så her må det være k opphøyd i tredje.
Da får vi en ligning, for da har vi nemlig tallet 81
er lik tre
ganger den ukjente k-en opphøyd i tredje.
Hvis vi nå deler på tre på begge sider, så står det 27 er lik k i tredje. Hva gjør vi nå? Da tar vi tredje rota
av 27,
og det er faktisk tallet tre, det også.
Da har vi funnet k-en.
Hvis vi ser på formelen her, så trenger vi
første ledd og
en k.
Så det betyr at hvis vi nå skal finne første ledd,
så kan vi ta utgangspunkt i ledd nummer to.
Da må vi gå tilbake, så da må vi dele på
[..] og da blir det
andre ledd, som er tre, delt på k-en vår, som også er tre. Det blir én.
Da kan vi lage en formel for å finne ledd nummer én:
første ledd, som er én, ganger k-en vår, som altså var tre, opphøyd i én minus én.
Da kunne vi også bare skrevet tre opphøyd i null.
a) Finn summen av de 10 første leddene i rekka
b) Hvor mange ledd må rekka ha for at summen skal bli større enn en 1 000 000?
a) Aritmetrisk
b) Geometrisk
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.