×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Aschehoug S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
1 Følger og rekker
, curr: s2, book: 2294
07:59
08:38
11:37
17:57
30:40
28:09
35:10
64:40
26:05
2 Integrasjon
, curr: s2, book: 2294
29:09
10:26
42:44
17:43
06:22
52:27
04:27
76:23
28:57
3 Modeller
, curr: s2, book: 2294
13:40
22:52
03:48
06:20
45:26
12:03
07:43
27:23
4 Sannsynlig
, curr: s2, book: 2294
01:57
04:50
07:33
03:55
04:59
06:19
18:42
38:18
31:26
05:57
04:31
12:34
17:34
Flere temaer
, curr: s2, book: 2294
52:58
55:51

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Aschehoug S2 (oppdatert læreplan)
 - 4 Sannsynlig
 - 4G Hypotesetesting
×
01:38
Teori 1
Hypotesetesting - hva handler dét om?

s2_06_10_teori1
×
02:05
Teori 2
Hypotesetest på gjennomsnittsverdier - hva dette bygger på.

s2_06_11_teori1
04:11
Teori 3
Hypotesetesting - nullhypotese, alternativ hypotese, p-verdi - gjennom et eksempel.

s2_06_10_teori2
04:40
Teori 4
Hypotesetesting - spiring av frø.
10:50
Oppgave 1
For at en bestemt type hamburgere skal kunne bli merket med «grønt nøkkelhull», må de inneholde høyst 10 g fett. I en kontroll viste det seg fettinnholdet (i gram) i 10 tilfeldig valgte hamburgere var 11, 10, 11, 12, 9, 10, 11, 12, 10, 11

Vi antar at fettinnholdet er normalfordelt med forventningsverdi μ=10g\mu = 10 g og med standardavvik σ=3g\sigma = 3 g

Bedriften oppgir at fettinnholdet er 10 g. En forbrukergruppe påstår at fettinnholdet er for stort til at hamburgerne kan bli merket med grønt nøkkelhull. Bruk hypotesetesting til å vurdere påstanden. Bruk et signifikansnivå på 5 %.
04:20
Oppgave 2
Uten hjelpemidler (del 1) : En melprodusent påstår at innholdet hvetemel i 1kg-pakkene er normalfordelt, med forventningsverdi 1000 gram og standardavvik 50 gram. En journalist kjøper 25 pakker mel, og finner at det gjennomsnittlige melinnholdet i disse pakkene er 980 gram. - Gjør en hypotesetest med signifikansnivå 5 % for å avgjøre om melprodusenten har for lite hvetemel i pakkene.
02:24
Oppgave 3
Med hjelpemidler (del 2) : En melprodusent påstår at innholdet hvetemel i 1kg-pakkene er normalfordelt, med forventningsverdi 1000 gram og standardavvik 50 gram. En journalist kjøper 25 pakker mel, og finner at det gjennomsnittlige melinnholdet i disse pakkene er 980 gram. - Gjør en hypotesetest med signifikansnivå 5 % for å avgjøre om melprodusenten har for lite hvetemel i pakkene.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva innebærer hypotesetesting?
Å vurdere påstander om data
Lever svar
Å telle mynter
Lever svar
Å tegne grafer
Lever svar
00:00
Hva betyr en sannsynlighet på 50%?
At hendelsen er like sannsynlig som ikke
Lever svar
At hendelsen alltid skjer
Lever svar
At hendelsen aldri skjer
Lever svar
00:07
Hva kan et stort avvik fra forventet resultat indikere?
At antagelsen om sannsynlighet er feil
Lever svar
At alt er uendret
Lever svar
At man må telle på nytt
Lever svar
00:20
Hva er en terskelverdi i statistisk testing?
En grense for når en hypotese forkastes
Lever svar
Et system for å telle objekter
Lever svar
Et verktøy for å tegne grafer
Lever svar
00:35
Hva kan påvirke konklusjoner i statistiske analyser?
Flere faktorer, som datakvalitet og antagelser
Lever svar
Kun mengden data
Lever svar
Kun tidsbruk
Lever svar
00:40
Hva brukes hypotese testing til?
Å avgjøre om en påstand om data stemmer
Lever svar
Å dekorere resultater
Lever svar
Å ignorere resultater
Lever svar
00:48
Hva er forventningsverdi?
Gjennomsnittlig verdi forventet i det lange løp
Lever svar
Verdien av første observasjon
Lever svar
Et tall valgt tilfeldig
Lever svar
00:52
Hva betyr det om en måling er under forventningsverdien?
At resultatet er mindre enn det man i snitt forventet
Lever svar
At resultatet alltid er feil
Lever svar
At resultatet er uten variasjon
Lever svar
01:02
Hvorfor kan kontrollorganer bruke hypotese testing?
For å vurdere om produsenter følger standarder
Lever svar
For å tegne diagrammer
Lever svar
For å ignorere data
Lever svar
01:19
Hvorfor tester en produsent egne produkter?
For å sikre at de oppfyller kravene
Lever svar
For å kaste all data
Lever svar
For å unngå all kontroll
Lever svar
01:30
Hva er en hypotese?
En kjent sannhet
Lever svar
En antakelse som kan testes
Lever svar
En tilfeldig gjetning uten formål
Lever svar
00:00
Hva er en stokastisk variabel?
En fast verdi som ikke endres
Lever svar
En variabel som kan anta ulike verdier med sannsynlighet
Lever svar
En verdi bestemt av en formel uten variasjon
Lever svar
00:06
Hva er forventningsverdi?
Et gjennomsnittlig resultat over mange gjentakelser
Lever svar
Den største mulige verdien av et forsøk
Lever svar
En verdi som alltid er lik null
Lever svar
00:16
Hva skjer med summen av mange forsøk når antallet øker?
Den øker i takt med antallet
Lever svar
Den forblir alltid konstant
Lever svar
Den blir negativ
Lever svar
00:45
Hva er standardavvik?
Et mål på spredningen av data
Lever svar
Et tilfeldig valgt tall
Lever svar
Et navn på en ukjent variabel
Lever svar
00:53
Hva er gjennomsnitt?
Summen delt på antallet
Lever svar
Den høyeste verdien i et datasett
Lever svar
Den laveste verdien i et datasett
Lever svar
01:04
Hva brukes mu (μ) vanligvis til?
Å angi forventningsverdi
Lever svar
Å angi en tilfeldig farge
Lever svar
Å bestemme størrelsen på et tall
Lever svar
01:28
Hva er en kvadratrot?
Et tall som ganget med seg selv gir originalverdien
Lever svar
Et tall som alltid er større enn originalverdien
Lever svar
Et tall som er negativt
Lever svar
01:41
Hva skjer med standardavviket når vi deler på kvadratroten av antall forsøk?
Det blir mindre
Lever svar
Det blir større
Lever svar
Det endres ikke
Lever svar
01:44
Hva skjer med standardavviket til gjennomsnittet når antallet øker?
Det reduseres
Lever svar
Det øker
Lever svar
Det er uforandret
Lever svar
01:47
Hva kan hypotesetesting brukes til?
Å trekke slutninger om en populasjon
Lever svar
Å tegne tilfeldige linjer
Lever svar
Å velge tall helt vilkårlig
Lever svar
01:59