×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Aschehoug S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
1 Følger og rekker
, curr: s2, book: 2294
07:59
08:38
11:37
17:57
30:40
28:09
35:10
64:40
26:05
2 Integrasjon
, curr: s2, book: 2294
29:09
10:26
42:44
17:43
06:22
52:27
04:27
76:23
28:57
3 Modeller
, curr: s2, book: 2294
13:40
22:52
03:48
06:20
45:26
12:03
07:43
27:23
4 Sannsynlig
, curr: s2, book: 2294
01:57
04:50
07:33
03:55
04:59
06:19
18:42
38:18
31:26
05:57
04:31
12:34
17:34
Flere temaer
, curr: s2, book: 2294
52:58
55:51

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Aschehoug S2 (oppdatert læreplan)
 - 1 Følger og rekker
 - 1B Rekker
×
03:16
Teori 3
Regne summen av en rekke med geogebra. Rekka gitt ved eksplisitt formel.
×
03:11
Teori 1
Å regne summen av en rekke i python. Rekka gitt ved rekursiv formel.
05:10
Teori 2
Regne summen av en rekke i python. Rekka gitt ved eksplisitt formel.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva handler videoen om?
Løping i skog
Lever svar
Å beregne summen av en rekursiv rekke i Python
Lever svar
Avspilling av musikk
Lever svar
00:00
Hva gjør koden med de første 20 Fibonacci-tallene?
Skriver dem ut og finner summen
Lever svar
Sletter dem
Lever svar
Sorterer dem alfabetisk
Lever svar
00:07
Hvilken tallrekke omtales?
Fibonacci-tallene
Lever svar
Kvadrattall
Lever svar
Primtall
Lever svar
00:22
Hva er det første steget i gjennomgangen?
Å se nærmere på starten av koden
Lever svar
Å avslutte programmet
Lever svar
Å importere musikkfiler
Lever svar
00:42
Hvilke verdier settes a og b til i starten?
2 og 2
Lever svar
1 og 1
Lever svar
0 og 0
Lever svar
00:47
Hvor starter forløkka?
Fra 3 til 20
Lever svar
Fra 1 til 2
Lever svar
Fra 0 til 100
Lever svar
01:16
Hvordan defineres c?
c = a + b
Lever svar
c = a / b
Lever svar
c = a - b
Lever svar
01:37
Hva representerer c?
Summen av de to forrige leddene
Lever svar
Differansen av de to forrige leddene
Lever svar
Et tilfeldig tall
Lever svar
01:41
Hvor legges det nye leddet c?
Bakerst i lista
Lever svar
Foran i lista
Lever svar
Midt i lista
Lever svar
01:47
Hvilke variabler oppdateres ved hvert steg?
a og b
Lever svar
c og sum
Lever svar
Ingen variabler
Lever svar
02:03
Hva skjer når forløkka kjører på nytt?
Det neste Fibonacci-tallet beregnes
Lever svar
Programmet stopper
Lever svar
Listen slettes
Lever svar
02:29
Hva gjøres når forløkka er ferdig?
Listen og summen skrives ut
Lever svar
Koden restartes
Lever svar
Ingenting skjer
Lever svar
02:36
Hva illustreres i koden?
Oppsett av Fibonacci-beregning
Lever svar
En musikkliste
Lever svar
En import av grafer
Lever svar
02:39
Hvilken kommando brukes for å legge til et element i lista?
append()
Lever svar
remove()
Lever svar
find()
Lever svar
02:45
Omhandler avsnittet bruk av en eksplisitt formel?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare litt
Lever svar
00:00
Kan en formel beskrive hvert ledd i en rekke?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun for noen
Lever svar
00:12
Beskrives et behov for å summere flere ledd?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Det nevnes ikke
Lever svar
00:18
Hentes det fram ideer for koding?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare teori
Lever svar
00:24
Er det vanlig å bruke def for å definere en funksjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Kun i noen tilfeller
Lever svar
00:46
Brukes while-løkke for å lage nye ledd?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare for-løkke
Lever svar
01:17
Er det nyttig å se både n og summen underveis?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Spiller ingen rolle
Lever svar
01:21
Viser avsnittet en plan for koden?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:49
Foreslås det å definere funksjonen før man setter i gang løkka?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Uklart
Lever svar
01:52
Må man bruke gangetegn i Python ved multiplikasjon?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Ikke alltid
Lever svar
02:14
Kan man utelate gangetegn i vanlig matematikk?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i programmering
Lever svar
02:49
Startes summen ofte på null?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kommer an på
Lever svar
03:00
Er det vanlig å starte en teller på 1?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare når du vil
Lever svar
03:08
Benyttes en betingelse for å begrense løkka?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i for-løkker
Lever svar
03:14
Inkrementeres summen fortløpende?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Udefinert
Lever svar
03:24
Kan utskrift hjelpe med å kontrollere verdiene?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Aldri nyttig
Lever svar
03:36
Er løkka sentral for denne oppgaven?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Uvisst
Lever svar
03:51
Bør man teste koden underveis?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare når alt er ferdig
Lever svar
04:00
Kan man få evige løkker hvis man glemmer å øke n?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Det er umulig
Lever svar
04:02
Viser utskriften at leddene øker?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Den viser bare summen
Lever svar
04:31
Blir summen større for hvert ledd?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Den er konstant
Lever svar
04:46
Hva slags formler bør brukes i GeoGebra?
Eksplisitte formler
Lever svar
Rekursive formler
Lever svar
Numeriske formler
Lever svar
00:00
Hva er det GeoGebra skal regne ut?
Summen av en rekke
Lever svar
Produktet av en rekke
Lever svar
Gjennomsnittet av en rekke
Lever svar
00:28
Hvilken GeoGebra-kommando brukes for å finne summen?
Rekke
Lever svar
Sum
Lever svar
Kalkuler
Lever svar
00:35
Hvilket felt vises først i GeoGebra-eksempelet?
Algebrafeltet
Lever svar
Grafikkfeltet
Lever svar
CAS-feltet
Lever svar
00:55
Hva krever kommandoen "sum" i GeoGebra?
Uttrykk, variabel, startverdi, sluttverdi
Lever svar
Kun uttrykk og variabel
Lever svar
Kun startverdi og sluttverdi
Lever svar
01:10
Hva er variabelen i dette eksempelet?
n
Lever svar
a
Lever svar
x
Lever svar
01:23
Hva er sluttverdien i eksempelet?
1
Lever svar
10
Lever svar
100
Lever svar
01:33
Hva blir resultatet av summen?
275
Lever svar
375
Lever svar
475
Lever svar
01:41
Hvordan defineres en funksjon i GeoGebra CAS?
Def-funksjon
Lever svar
a(n):=
Lever svar
Funksjon(n)
Lever svar
02:07
Hvor kan summen også regnes ut?
Kun i CAS
Lever svar
I inntastingsfeltet
Lever svar
Bare grafikkfeltet
Lever svar
02:26
Hva skjer når summen beregnes i inntastingsfeltet?
Det dukker opp et nytt tall i algebrafeltet
Lever svar
Ingenting skjer
Lever svar
Det opprettes en graf
Lever svar
02:48