×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
S2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. S2 står for "Samfunnsfaglig matematikk 2" og bygger videre på S1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Aschehoug S2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
1 Følger og rekker
, curr: s2, book: 2294
07:59
08:38
11:37
17:57
30:40
28:09
35:10
64:40
26:05
2 Integrasjon
, curr: s2, book: 2294
29:09
10:26
42:44
17:43
06:22
52:27
04:27
76:23
28:57
3 Modeller
, curr: s2, book: 2294
13:40
22:52
03:48
06:20
45:26
12:03
07:43
27:23
4 Sannsynlig
, curr: s2, book: 2294
01:57
04:50
07:33
03:55
04:59
06:19
18:42
38:18
31:26
05:57
04:31
12:34
17:34
Flere temaer
, curr: s2, book: 2294
52:58
55:51

Oppgåve 1 (4 poeng)


Deriver funksjonene

a)


b)


c)





Oppgåve 2 (5 poeng)

    Funksjonen f er gitt ved   ,  

a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .

b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.

c) Lag en skisse av grafen til f.




Oppgåve 3 (3 poeng)

   

a) Forklar at polynomet alltid er delelig med . b) Forkort brøken

Oppgåve 4 (3 poeng)

   

Løs likningssystemet




Oppgåve 5 (3 poeng)

    En rekke er gitt ved

a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.

b) Bestem summen av den uendelige rekken

Oppgåve 6 (4 poeng)

    En tallfølge er gitt ved

a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.

b) Vis at leddene og er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.

c) Vis at er delelig med




Oppgåve 7 (4 poeng)

La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene er gitt ved Prisen for én enhet er gitt ved

a) Bestem et uttrykk for inntekten .

b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.




     

Oppgåve 8 (4 poeng)


I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst. La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig spilleomgang.

a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor

 

b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig utbytte på 5 kroner per spill?




Oppgåve 9 (6 poeng)


I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og med et standardavvik timer.

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.

b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer. Bestem x.

c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret. S2-stat-opg9




Del 2 - med hjelpemiddel

Oppgåve 1 (8 poeng)


Maria trener på et apparat i et treningssenter. La f(x) være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved ,

a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .

b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er 50 kJ/min. Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt ved

c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.

d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.




 

Oppgåve 2 (8 poeng)


I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på maratondistansen. I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.   Menn: d2opg2_tabell-menn   Kvinner: d2opg2_tabell-kvinner

a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter 1900.

b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene? Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s, mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på 5,01 m/s.

c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene? En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter 1900 er gitt ved:

d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.




Oppgåve 3 (4 poeng)

Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast beløp til gode formål den 31.12. hvert år. Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.

a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?

b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?  

Oppgåve 4 (4 poeng)


Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene fett, karbohydrater og proteiner. Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre produktene.   S2-tabell-opg4_d2

Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett, 1 g karbohydrater og 1 g proteiner.




 

Vedlegg 1 Standard normalfordeling

  S2_Vedlegg1 Tabellen viser for Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.01 Screen Shot 2016-08-22 at 08.40.13
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
S2
 - Kapittelinndeling: Aschehoug S2 (oppdatert læreplan)
 - 3 Modeller
 - 3C Tilbud og etterspørsel
×
08:30
Oppgave 1
En bedrift produserer x enheter av vare. Enhetskostnaden i kroner, E(x), pr produserte enhet er gitt ved: E(x)=4x+1200+20000x,x>0E(x) = 4x + 1200 + \frac{20000}{x}, x > 0 Bedriften selger hele sin produksjon for 2000 kr pr enhet.
a) Finn et utrykk for overskuddsfunksjonen.
b) Hvilken produksjonmengde gir størst overskudd, og hva er overskuddet da?
×
03:39
Teori 1
Etterspørsel - funksjon av pris.

s2_05_03_teori1
02:41
Teori 2
Etterspørsel og inntekt.

s2_03_03_teori3
03:35
Oppgave 1 del 1
I en modell for etterspørselen e til en vare som funksjon av prisen p, er e(p)=1000-10p, der p er mellom 20 og 80. Videre er kostnaden K ved å produsere x enheter git ved K(x)=10 000 + 20x. Vi antar at antall produserte enheter er lik antall solgte enheter.
a) Hvilken pris gir størst inntekt?
06:08
Oppgave 1 del 2
I en modell for etterspørselen e til en vare som funksjon av prisen p, er e(p)=1000-10p, der p er mellom 20 og 80. Videre er kostnaden K ved å produsere x enheter git ved K(x)=10 000 + 20x. Vi antar at antall produserte enheter er lik antall solgte enheter.
b) Hvilken pris gir størst overskudd?
04:47
Oppgave 2 del 1
Vi gjør oppgave 1 del 1 i geogebra
05:32
Oppgave 2 del 2
Vi gjør oppgave 1 del 2 i geogebra
03:41
Oppgave 3 del 1
De daglige kostnadene i kroner til en bedrift som produserer x enheter av en vare per dag er gitt i tabellen nedenfor. s2_eksv15_del2_oppg1

a) Bruk regresjon til å bestemme et andregradsuttrykk for K(x). Inntektene I kroner ved salg av x enheter per dag er gitt ved I(x)=pxI(x) = p\cdot x der p er prisen på varen og x[40,100]x \in [40, 100]
07:58
Oppgave 3 del 2
De daglige kostnadene i kroner til en bedrift som produserer x enheter av en vare per dag er gitt i tabellen nedenfor. s2_eksv15_del2_oppg1

b) Hva må p være dersom overskuddet skal bli størst når det produseres og selges 75 enheter per dag. Hvor stort blir overskuddet da? Bedriften har gjort en markedsanalyse. Sammenhengen mellom antall solgte enheter x og prisen p viser seg å være x = 200 - 1,2p
05:15
Oppgave 3 del 3
De daglige kostnadene i kroner til en bedrift som produserer x enheter av en vare per dag er gitt i tabellen nedenfor. s2_eksv15_del2_oppg1

c) Bestem hvilken pris som vil gi det største overskuddet per dag.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva betyr modellering?
Å forenkle virkeligheten med en matematisk modell
Lever svar
Å ta eksakte målinger uten antagelser
Lever svar
Å ikke bruke matematiske verktøy
Lever svar
00:00
Kan en økonomisk størrelse være en funksjon av en annen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i sjeldne tilfeller
Lever svar
00:13
Hva kalles variabelen en funksjon avhenger av?
Uavhengig variabel
Lever svar
Avhengig variabel
Lever svar
Konstant variabel
Lever svar
00:18
Er hver vares etterspørsel unik?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for noen få varer
Lever svar
00:31
Kan etterspørselen variere avhengig av produktet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun for luksusvarer
Lever svar
00:46
Har hvert produkt sin egen etterspørselsfunksjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun standardprodukter
Lever svar
00:56
Er det alltid kjent nøyaktig hvordan en etterspørselsfunksjon ser ut?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i enkle tilfeller
Lever svar
01:00
Finnes det en universell etterspørselsfunksjon for alle produkter?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare for visse produkter
Lever svar
01:08
Må man ofte undersøke markedet for å finne en etterspørselsfunksjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i teoretiske modeller
Lever svar
01:24
Må sammenhengen mellom pris og etterspørsel gjerne avdekkes?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Den er alltid kjent
Lever svar
01:32
Kan pris-etterspørsel-forholdet modelleres matematisk?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare uten formler
Lever svar
01:36
Kan etterspørselsfunksjoner uttrykkes med formler?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare grafisk
Lever svar
01:42
Er slike funksjoner matematiske modeller?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i økonomifaget
Lever svar
01:52
Øker ofte etterspørselen når prisen er lav?
Ja, vanligvis
Lever svar
Nei
Lever svar
Pris påvirker ikke etterspørsel
Lever svar
01:58
Kan høyere pris noen ganger øke etterspørselen?
Ja, det kan skje
Lever svar
Nei, aldri
Lever svar
Bare for gratisprodukter
Lever svar
02:12
Er sammenhengen mellom pris og etterspørsel alltid enkel?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i teori
Lever svar
02:17
Representerer etterspørsel ofte antall solgte enheter?
Ja, i en enkel modell
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i kompliserte tilfeller
Lever svar
02:20
Kan etterspørsel forenkles til antall solgte enheter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i avanserte modeller
Lever svar
02:25
Er en matematisk modell alltid en perfekt gjenspeiling av virkeligheten?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare under visse forhold
Lever svar
02:44
Er inntekt ofte lik pris ganger antall solgte enheter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare når prisen er null
Lever svar
03:07
Hvis etterspørselen er antall, bestemmer pris ganger antall inntekt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis antallet er konstant
Lever svar
03:13
Er det viktig å finne en pris som gir størst inntekt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Pris er irrelevant
Lever svar
03:18
Hva kalles prisen som maksimerer inntekt?
Vinningsoptimal pris
Lever svar
Kostpris
Lever svar
Tilfeldig pris
Lever svar
03:28
Kan man lære mer om dette senere?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i andre fag
Lever svar
03:34