×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
R2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. R2 står for "Realfaglig matematikk 2" og bygger videre på R1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Mattevideo.no R2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Tallfølger og rekker
, curr: r2, book: 2081
19:36
08:38
28:45
49:28
17:57
41:31
28:09
35:10
28:19
15:14
Integrasjon
, curr: r2, book: 2081
23:57
10:26
25:15
50:30
26:51
13:52
44:32
47:31
18:35
23:29
44:01
Trigonometriske likninger
, curr: r2, book: 2081
18:56
30:28
20:01
03:26
13:30
19:46
52:10
21:52
Trigonometriske funksjoner
, curr: r2, book: 2081
31:47
40:37
41:30
47:00
Regresjon og modellering
, curr: r2, book: 2081
29:24
13:44
10:13
Vektorer & romgeometri
, curr: r2, book: 2081
28:24
13:30
23:47
15:07
31:39
47:19
26:56
07:03
41:39
18:40
17:19
27:40
14:06
17:52
11:36
Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
R2_eksm_3

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Deriver funksjonane  
a) f(x)=3cosxf(x) = 3cosx  
b) g(x)=6sin(πx)+7g(x) = 6sin(\pi*x) + 7  
c) h(x)=3e(2x)sin(3x)h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

  Bestem integralet 2xx24dx\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx ved å bruke  
a) variabelskifte  
b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

  Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.  
a) Bestem AB×AC\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC  
b) Bestem ABAC\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

 
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2  

Oppgåve 5 (5 poeng)

  Ei rekkje er gitt ved Sn=1+3+5+7++anS_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n    
a) Bestem a16a_{16} og S16S_{16}  
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for ana_n og SnS_n.  
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

  Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • f(x)>0f(x) > 0 for alle xRx \in \mathbb{R}f(x)>0f(x) > 0 for alle x<,2><2,>x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow >f(x)=0f'(x) = 0 for x = -2 og for x = 2 • f(x)=0f'(x) = 0 for x = 1 og for x = 3  
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

   
Bruk induksjon til å bevise påstanden P(n):a+ak+ak2+ak3++akn1=akn1k1,nNP(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}
R2_eksm_4

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.  
a) Forklar at y=80,05yy' = 8 - 0,05*y  
b) Vis at y(t)=160160e0,05ty(t) = 160 - 160e^{-0,05t} når y (0) = 0  
c) Bestem limty(t)\lim_{t\rightarrow \infty} y(t). Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

  Funksjonen f er gitt ved f(x)=12e0,5xsin(0,5x),x[0,4π]f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]  
a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

  Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5  
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.  
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0  
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.  
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

  Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. Punktet A har koordinatane (2,0) og OAC=90\angle OAC = 90^{\circ} R2_eksm_6  
a) Vis at koordinatane til C er 2,52,\sqrt{5}. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.  
b) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.  
c) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

  På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7  
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.  
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.  
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

  Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:  
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten. Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja A(14+316+964+27256+)A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)  
a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?  
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis 332a,394a,3278a3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*aog 38116a3*{\frac{81}{16}}*a  
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a Forklar at 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty når nn \rightarrow \infty Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
R2
 - Kapittelinndeling: Mattevideo.no R2 (oppdatert læreplan)
 - Vektorer & romgeometri
 - Å finne avstander
×
05:49
Teori 5
Avstand mellom et punkt og et plan - formel. r2_4323
×
04:41
Teori 1
Avstand fra punkt til linje. r2_4285
06:43
Teori 2
Avstand mellom parallelle linjer. r2_4291
06:17
Teori 3
Avstanden mellom et punkt og et plan. r2_4316
04:10
Teori 4
Vi regner på avstanden mellom et punkt og et plan.
04:06
Oppgave 1
Hvordan finne avstanden mellom to parallelle plan?
10:00
Oppgave 2
Avstanden mellom vindskeive linjer.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva ønsker vi å finne formelen for?
En linje mellom to punkter
Lever svar
Avstanden mellom punkt og plan
Lever svar
Volumet av et rom
Lever svar
00:00
Hva er normalvektorens koordinater?
x, y, z
Lever svar
a, b, c
Lever svar
p, q, r
Lever svar
00:29
Hva kalles det tilfeldige punktet vi velger?
Punkt P
Lever svar
Punkt Q
Lever svar
Punkt N
Lever svar
00:49
Hva er smartere å bruke, QP eller PQ?
QP
Lever svar
PQ
Lever svar
Begge er like
Lever svar
01:00
Hva gjør vi med koordinatene når vi lager vektoren?
Legger dem sammen
Lever svar
Trekker dem fra hverandre
Lever svar
Ganger dem med hverandre
Lever svar
01:23
Hva representerer a, b og c?
Et punkt
Lever svar
Normalvektoren
Lever svar
En linje
Lever svar
01:44
Hva setter vi inn i parentesen?
x-y-z
Lever svar
a x₀ + b y₀ + c z₀
Lever svar
a + b + c
Lever svar
03:01
Hva skjer når vi flytter leddet fra høyre til venstre?
Det blir null
Lever svar
Det får minus foran
Lever svar
Det dobles
Lever svar
03:29
Hva står i telleren i avstandsformelen?
a x₁ + b y₁ + c z₁ + d
Lever svar
a + b + c + d
Lever svar
a² + b² + c²
Lever svar
04:02
Hva er d i eksempelet?
2
Lever svar
0
Lever svar
-2
Lever svar
04:58
Hva får vi på toppen før vi tar absoluttverdien?
0
Lever svar
-2
Lever svar
6
Lever svar
05:33
Hva er sluttresultatet for avstanden?
2 delt på roten av 6
Lever svar
6 delt på roten av 2
Lever svar
1 delt på roten av 3
Lever svar
05:39
Hva skal vi finne?
Omkretsen av en sirkel
Lever svar
Avstanden mellom et punkt og et plan
Lever svar
Størrelsen på en trekant
Lever svar
00:00
Hva er viktig for et plan?
En diameter
Lever svar
En normalvektor
Lever svar
En tangent
Lever svar
00:06
Hva må vi velge i planet?
Et punkt
Lever svar
En linje
Lever svar
Et helt koordinatsystem
Lever svar
00:16
Hvilken type avstand er vi interessert i?
Langs planet
Lever svar
Vinkelrett avstand fra punkt til plan
Lever svar
Mellom to parallelle plan
Lever svar
00:29
Hva beskriver “avstanden” her?
Den korteste distansen mellom punkt og plan
Lever svar
En vilkårlig lengde
Lever svar
Et tidsintervall
Lever svar
00:48
Hvilket navn gir vi denne distansen?
Forflytning
Lever svar
Avstanden
Lever svar
Helling
Lever svar
00:50
Hva er lik PR i denne sammenhengen?
En radius
Lever svar
Avstanden fra punkt til plan
Lever svar
Arealet av planet
Lever svar
00:53
Hvilken formel brukes for avstanden?
PQ + cos(Alfa)
Lever svar
PQ * cos(Alfa)
Lever svar
PQ - sin(Alfa)
Lever svar
00:56
Hva skjer med uttrykket videre?
Det halveres
Lever svar
Det forblir som PQ * cos(Alfa)
Lever svar
Det blir til null
Lever svar
01:11
Hvilken vektor er sentral i beregningene?
Normalvektoren
Lever svar
Tangentvektoren
Lever svar
En vilkårlig retningsvektor
Lever svar
01:13
Hva undersøker vi med n1 ⋅ PQ?
Arealet til planet
Lever svar
Forholdet mellom normalvektoren og PQ
Lever svar
Fargen på linjene
Lever svar
01:41
Hva multipliseres lengden av n1 med?
Lengden av PQ
Lever svar
Summen av X og Y
Lever svar
Ingenting
Lever svar
02:16
Hvilken trigonometrisk faktor inngår?
Sinus
Lever svar
Cosinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
02:20
Hva kalles vinkelen?
Alfa
Lever svar
Beta
Lever svar
Gamma
Lever svar
02:22
Hva representerer uttrykket som ble nevnt?
Arealet av planet
Lever svar
Avstanden
Lever svar
Et tilfeldig tall
Lever svar
02:26
Hva beskriver n1 ⋅ PQ-vektoren?
Størrelsen på normalvektoren alene
Lever svar
Distansen ned til planet
Lever svar
En tilfeldig retning
Lever svar
02:31
Hva får vi hvis vi setter opp uttrykket for n1 og PQ?
En formel for avstanden
Lever svar
En formel for volum
Lever svar
En formel for tid
Lever svar
02:42
Finnes det et alternativ i beregningen?
Nei, bare én vei
Lever svar
Ja, en annen normalvektor
Lever svar
Nei, man kan ikke endre noe
Lever svar
02:59
Hva kalles den alternative normalvektoren?
p1
Lever svar
n2
Lever svar
v2
Lever svar
03:03
Hvilken vektor bruker vi fremdeles med n2?
QR
Lever svar
PQ
Lever svar
OP
Lever svar
03:13
Hvilken egenskap ved n2 brukes i beregningen?
Koordinatsystemet
Lever svar
Lengden
Lever svar
Fargen
Lever svar
03:24
Hva gjør vi med lengden av n2?
Vi multipliserer den
Lever svar
Vi ignorerer den
Lever svar
Vi dividerer den med 2
Lever svar
03:31
Hvilken lengde multipliseres med n2?
Lengden av PQ
Lever svar
Diameteren av planet
Lever svar
En tilfeldig kurve
Lever svar
03:34
Hvilken vinkel oppstår når n2 peker motsatt vei?
90° - Alfa
Lever svar
180° - Alfa
Lever svar
360° - Alfa
Lever svar
03:36
Hvilket produkt vurderes med n2 og PQ?
Skalarprodukt
Lever svar
Kryssprodukt
Lever svar
Differens
Lever svar
03:53
Hvilken vinkel er nøkkelen i beregningen?
Alfa
Lever svar
Delta
Lever svar
Pi
Lever svar
04:00
Hva er cos(180° - Alfa) lik?
-cos(Alfa)
Lever svar
cos(Alfa)
Lever svar
0
Lever svar
04:15
Hvor illustrerer man ofte vinkler i trigonometrien?
Enhetssirkelen
Lever svar
En tabell
Lever svar
Kun i hodet
Lever svar
04:23
Hvordan er 180° - Alfa plassert i sirkelen?
Symmetrisk på motsatt side
Lever svar
Rett ved siden av Alfa
Lever svar
Over midtpunktet i planet
Lever svar
04:34
Hvilken trigonometrisk verdi omtales her?
Cosinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
Kotangens
Lever svar
04:39
Hvilken vinkel er dette fortsatt snakk om?
90° + Alfa
Lever svar
180° - Alfa
Lever svar
2 × Alfa
Lever svar
04:44
Hva er forskjellen på cos(Alfa) og cos(180° - Alfa)?
Fortegnet
Lever svar
De er identiske
Lever svar
Den ene er alltid null
Lever svar
04:47
Hva skjer med verdien ved 180° - Alfa?
Den blir negativ
Lever svar
Den øker til det dobbelte
Lever svar
Den blir null
Lever svar
04:51
Hva må vi gjøre med uttrykket når fortegnet er negativt?
Justere det for å ta hensyn til minus
Lever svar
Sette alt til null
Lever svar
Finne en annen vektor
Lever svar
04:54
Hvilken endring gjøres i relasjonen?
Cosinus erstattes med negativ cosinus
Lever svar
Sinus erstattes med tangens
Lever svar
Alt settes til 1
Lever svar
04:59
Hvilket fortegn innføres?
Minus
Lever svar
Pluss
Lever svar
Ingen
Lever svar
05:07
Hvilken vektor er fremdeles i fokus?
PQ
Lever svar
PP
Lever svar
nn
Lever svar
05:10
Hva kan vi gjøre med en felles faktor i uttrykket?
Dele den i tre
Lever svar
La den stå
Lever svar
Stryke den
Lever svar
05:19
Hva må vi ikke glemme når vi justerer uttrykket?
Minustegnet
Lever svar
Å legge til en faktor på 2
Lever svar
En konstant på 10
Lever svar
05:24
Hva skjer med lengden av n2 da?
Den får et negativt fortegn i uttrykket
Lever svar
Den blir null
Lever svar
Den halveres
Lever svar
05:27
Hvordan sikrer vi at avstanden blir positiv?
Vi tar absoluttverdien
Lever svar
Vi ganger med null
Lever svar
Vi fjerner vinkelen
Lever svar
05:31
Hva deler vi på for å normalisere uttrykket?
Absoluttverdien av n1
Lever svar
Summen av alle lengder
Lever svar
Z-verdien
Lever svar
05:47
Hvilken faktor er ikke kritisk når vi tar absoluttverdien?
Normalvektorens retning
Lever svar
Lengden på punktet
Lever svar
Antall planet
Lever svar
05:51
Hva er hovedpoenget med å ta absoluttverdien?
Å fjerne vektoren helt
Lever svar
Å få et positivt resultat
Lever svar
Å fordoble lengden
Lever svar
06:01
Hva skal gjøres i neste video?
Vise et regneeksempel
Lever svar
Bytte tema helt
Lever svar
Avslutte hele gjennomgangen
Lever svar
06:06
Hvordan kan man raskt finne avstand mellom to parallelle linjer?
Ved å velge et punkt og trekke normalen
Lever svar
Ved å tegne en trekant
Lever svar
Ved å gjette en vilkårlig avstand
Lever svar
00:00
Kan tidligere metoder for avstand fra punkt til linje gjenbrukes ved parallelle linjer?
Ja, prinsippet er det samme
Lever svar
Nei, man må alltid utvikle en ny formel
Lever svar
Bare hvis linjene er identiske
Lever svar
00:16
Hvorfor er det viktig å bruke en normal i slike avstandsberegninger?
For at vektoren skal stå vinkelrett på linjen
Lever svar
For å unngå brøkregning
Lever svar
For at linjen skal bli lengre
Lever svar
00:22
Hvorfor kan man noen ganger velge en parameter lik null?
For å forenkle punktvalget
Lever svar
For å hoppe over vektorer
Lever svar
For å unngå at linjen blir parallell
Lever svar
01:02
Hvorfor er retningsvektoren ofte den samme for parallelle linjer?
Fordi parallelle linjer deler retning
Lever svar
Fordi man ønsker forskjellige normaler
Lever svar
Fordi linjer alltid er unike
Lever svar
01:17
Hva kjennetegner to linjer med samme retningsvektor?
De er vinkelrett på hverandre
Lever svar
De er parallelle
Lever svar
De er alltid sammenfallende
Lever svar
01:23
Hvorfor kan man velge et vilkårlig punkt på linja når de er parallelle?
Fordi avstanden er lik uansett punkt
Lever svar
Fordi retningsvektoren endrer seg
Lever svar
Fordi linjene krysser hverandre
Lever svar
01:31
Hvorfor må man finne koordinatene til begge linjene?
For å kunne lage store matriser
Lever svar
For å få p–q-vektoren riktig
Lever svar
For å unngå å bruke normalvektor
Lever svar
01:33
Hva betyr det at p–q-vektoren står vinkelrett på retningsvektoren?
At skalarproduktet er null
Lever svar
At avstanden blir uendelig
Lever svar
At man må løse to ligninger
Lever svar
01:42
Hvorfor settes produktet (p–q) · v lik null i avstandsberegningen?
For å sikre at vektorene er vinkelrette
Lever svar
For å doble retningsvektoren
Lever svar
For å eliminere alle parametere
Lever svar
01:50
Hva betyr det å multiplisere to vektorer skalarielt?
Å få et tall som resultat
Lever svar
Å få en ny vektor
Lever svar
Å endre retningen til begge
Lever svar
02:02
Hva er fordelen med å være effektiv i utregningene?
Man bruker mindre plass og tid
Lever svar
Man unngår å lære nye metoder
Lever svar
Man får flere parametere å velge mellom
Lever svar
02:08
Hvorfor kan man lett gjøre feil i slike beregninger?
Små feil i tallbehandling gir store utslag
Lever svar
Fordi formler alltid er upålitelige
Lever svar
Det finnes ingen universell metode
Lever svar
02:13
Hvorfor samles termer med t i én likning?
For å finne riktig t-verdi i én beregning
Lever svar
For å unngå bruk av vektorer
Lever svar
For å få avstand lik null
Lever svar
02:20
Hvorfor er det lurt å dobbeltsjekke t-verdien man får?
For å unngå feil i p–q-vektoren
Lever svar
For å finne en ny retningsvektor
Lever svar
For å se om linjene krysser hverandre
Lever svar
02:34
Hvorfor oppstår det en ligning når vi krever at (p–q) er vinkelrett på v?
Fordi skalarproduktet må være null
Lever svar
Fordi man får en konstant verdi
Lever svar
Fordi parametrene blir overflødige
Lever svar
02:45
Hvorfor nevnes presisjon og nøyaktighet ofte i slike oppgaver?
Små glipp kan gi gale svar
Lever svar
Man kan bruke alle feil til sin fordel
Lever svar
Det finnes ingen presise utregninger
Lever svar
02:48
Hvorfor setter man inn t-verdien tilbake i uttrykket for p–q?
For å få de endelige koordinatene til vektoren
Lever svar
For å unngå parametre i retningsvektoren
Lever svar
For å fjerne alle tall
Lever svar
03:08
Hvorfor er brøkregning ofte nødvendig?
Fordi parametere kan ha rasjonelle verdier
Lever svar
For å kunne bruke kalkulator raskere
Lever svar
For å erstatte normalvektoren helt
Lever svar
03:15
Hvorfor må man være nøyaktig når man konverterer desimaltall til brøker?
Små avrundingfeil kan endre svaret
Lever svar
Man trenger ikke konvertere noe som helst
Lever svar
Man får alltid integer-verdier
Lever svar
03:26
Hva skjer når vi kvadrerer negative brøkverdier?
De blir positive ved kvadrering
Lever svar
De blir alltid null
Lever svar
Brøker kan ikke kvadreres
Lever svar
03:32
Hvorfor kan man ende opp med negative tall i koordinater?
Parametrene kan gi slike verdier
Lever svar
Man har brukt feil retningsvektor
Lever svar
Det er umulig å få negative tall
Lever svar
03:35
Hvorfor må man fortsatt kontrollere at skalarproduktet er null i etterkant?
For å bekrefte at vektorene er vinkelrette
Lever svar
For å gjøre om negative tall til positive
Lever svar
For å unngå å regne med lengde
Lever svar
03:50
Hvorfor minner denne metoden om andre geometriske beregninger?
Den bruker samme vinkelrette prinsipp
Lever svar
Den unngår alle bruk av koordinater
Lever svar
Den gir alltid svar lik null
Lever svar
03:57
Hvorfor gir kravet om null skalarprodukt en ligning?
Fordi kun én verdi av t oppfyller betingelsen
Lever svar
Fordi alle verdier av t blir like
Lever svar
Fordi retningsvektoren forsvinner
Lever svar
04:03
Hva er hovedpoenget med å sette inn korrekt t-verdi?
Å få riktig p–q-vektor
Lever svar
Å gjøre ligninger mer kompliserte
Lever svar
Å unngå å beregne lengder
Lever svar
04:05
Hvorfor kan negative faktorer i t gi positive brøkresultater?
Multiplikasjon med minus gir fort endring i fortegn
Lever svar
Negative faktorer blir automatisk null
Lever svar
Brøker kan aldri bli positive
Lever svar
04:24
Hvorfor bør man dobbeltsjekke et tall som “fem” i slike formler?
Fordi fem ofte må konverteres til tredjedeler
Lever svar
Fordi fem ikke kan brukes i matematikk
Lever svar
Fordi fem er alltid negativt
Lever svar
04:26
Hvorfor legger man sammen uttrykk som 3 pluss (minus 2/3)?
For å kombinere hele tall med brøkdeler
Lever svar
For å oppnå null
Lever svar
For å slette brøken helt
Lever svar
04:31
Hvorfor kan vi ikke unngå brøk når parameteren er negativ?
Fordi brøker oppstår naturlig i løsningen
Lever svar
Fordi det ikke finnes en normalvektor
Lever svar
Fordi alt nullstilles
Lever svar
04:35
Hvorfor må man ofte gjøre hoderegning når plassen er begrenset?
For å spare tid og plass
Lever svar
For å unngå å få riktige svar
Lever svar
For å kutte ut alle formler
Lever svar
04:39
Hvorfor kvadrerer vi hver koordinat når vi finner en lengde?
For å følge Pythagoras’ setning
Lever svar
For å lage nye parametere
Lever svar
For å slippe brøker helt
Lever svar
04:45
Hvorfor hender det at resultatet blir et desimaltall i stedet for en helhetlig brøk?
Fordi vi gjerne avrunder i kalkulatoren
Lever svar
Fordi brøk aldri kan brukes
Lever svar
Fordi alt blir alltid heltall
Lever svar
04:47
Hvorfor kan det være nyttig å se på en faktor som 1/3 i alle ledd?
Det kan forenkle kvadrering og summasjon
Lever svar
Det fjerner behovet for parametere
Lever svar
Det gjør alle tall større
Lever svar
04:58
Hvorfor legger vi sammen kvadrerte komponenter?
For å få summen i Pythagoras’ formel
Lever svar
For å kansellere brøker
Lever svar
For å øke lengden kunstig
Lever svar
05:11
Hvorfor ender man ofte med et ikke-helt desimaltall som svar?
Fordi kvadratrøtter sjelden blir hele tall
Lever svar
Fordi man ikke brukte normalavstand
Lever svar
Fordi man ikke kan legge sammen to tall
Lever svar
05:21
Hvorfor kan man få minus to tredjedeler i en utregning?
Parametervalget kan gjøre noen ledd negative
Lever svar
Man har alltid regnefeil
Lever svar
Minus-tegn brukes ikke i matematikk
Lever svar
05:26
Hva betyr det at man regner i tredjedeler?
At man uttrykker tall som brøker med 3 i nevner
Lever svar
At man alltid får hele tall
Lever svar
At man bruker et sekstallssystem
Lever svar
05:36
Hvorfor går vi over til å beregne lengden av p–q-vektoren?
For å få selve avstanden i tallform
Lever svar
For å redusere alle parametere til null
Lever svar
For å lage en ny retning
Lever svar
05:38
Hvorfor tar vi kvadratroten av summen av kvadrerte komponenter?
Det er definisjonen av vektorens lengde
Lever svar
For å få et heltall
Lever svar
For å slette t-verdien
Lever svar
05:43
Hvorfor får man ofte et omtrentlig tall som resultat?
Avrunding i kvadratroten gir desimaltall
Lever svar
Man unngår å legge sammen komponentene
Lever svar
Man gjør aldri brøkregning
Lever svar
05:48
Hvorfor kan man foretrekke en brøkfaktor foran hele uttrykket?
Det kan forenkle utregningen av hvert ledd
Lever svar
Det gir alltid et heltall
Lever svar
Man unngår alle multiplikasjoner
Lever svar
05:58
Hvorfor fører begge metodene likevel til samme endelige resultat?
De baserer seg på samme matematiske prinsipp
Lever svar
Den ene gir alltid feil svar
Lever svar
De bruker helt forskjellige utregninger
Lever svar
06:06
Hvorfor kan man si at metoden med tredjedelsfaktor er lik den vanlige?
Fordi bare en faktor er trukket utenfor
Lever svar
Fordi man endrer alle geometriske prinsipper
Lever svar
Fordi man ikke lenger trenger normalavstand
Lever svar
06:10
Hva er den typiske sluttverdien når man regner avstanden mellom parallelle linjer?
Et positivt tall som ofte er en desimal
Lever svar
Alltid null
Lever svar
Et tilfeldig negativt tall
Lever svar
06:26
Hvordan defineres avstanden mellom et punkt og en linje?
Som en vilkårlig avstand
Lever svar
Som lengden langs normalen
Lever svar
Som summen av koordinatene
Lever svar
00:00
Når er skalarproduktet mellom to vektorer null?
Når de er ortogonale
Lever svar
Når de er parallelle
Lever svar
Når de har samme verdi
Lever svar
00:12
Hva kan hjelpe oss å forstå avstandsberegninger?
Et konkret eksempel
Lever svar
Å ignorere eksempler
Lever svar
Å unngå all visuell hjelp
Lever svar
00:44
Hvor er q før det er bestemt?
Et sted på linja
Lever svar
Utenfor linja
Lever svar
Alltid i origo
Lever svar
00:50
Hva kjennetegner et punkt i rommet?
Det har bestemte koordinater
Lever svar
Det har ingen koordinater
Lever svar
Det har bare en retning
Lever svar
01:02
Hva kalles vektoren som bestemmer en lignes retning?
Retningsvektor
Lever svar
Normalvektor
Lever svar
Posisjonsvektor
Lever svar
01:06
Hva trenger vi for å beregne avstanden mellom p og q?
pq-vektoren
Lever svar
Bare t-verdien
Lever svar
Ingen vektor
Lever svar
01:18
Hva gjør vi for å bestemme punktet q?
Setter opp en ligning
Lever svar
Gjetter vilkårlig
Lever svar
Ignorerer p
Lever svar
01:22
Hva kan skje når vi finner avstanden?
Det kan bli litt avansert
Lever svar
Det er alltid helt enkelt
Lever svar
Vi trenger aldri beregninger
Lever svar
01:25
Hvordan beskrives x-koordinaten til q?
Som en funksjon av t
Lever svar
Som en fast verdi
Lever svar
Som et vilkårlig tall
Lever svar
01:31
Hva kan vi gjøre med koordinater?
Vi kan subtrahere dem
Lever svar
Vi kan aldri endre dem
Lever svar
Vi kan ikke utføre aritmetikk
Lever svar
01:35
Hva har punktet p?
En x-verdi
Lever svar
Ingen koordinater
Lever svar
Bare en retning
Lever svar
01:41
Hva er t i en linjeligning?
En parameter
Lever svar
En fast konstant
Lever svar
Et komplekst tall
Lever svar
01:44
Hvilken verdi trekkes fra koordinaten?
3
Lever svar
1
Lever svar
0
Lever svar
01:48
Hva er formen på z-koordinaten til q?
t pluss en
Lever svar
t minus en
Lever svar
Bare en konstant
Lever svar
01:53
Hva blir resultatet av minus minus tre?
+3
Lever svar
-3
Lever svar
0
Lever svar
01:57
Hva gjør vi videre?
Fortsetter beregningen
Lever svar
Stopper helt
Lever svar
Gjetter svaret
Lever svar
02:01
Hva gjør vi uten endelig svar?
Beregner videre
Lever svar
Gjetter
Lever svar
Avbryter
Lever svar
02:02
Hva betyr v ganger pq?
Skalarprodukt
Lever svar
Summen av vektorer
Lever svar
En ny linje
Lever svar
02:07
Hva er skalarproduktet?
Et enkelt tall
Lever svar
En ny vektor
Lever svar
Et punkt
Lever svar
02:13
Hvor mange komponenter har v?
Tre
Lever svar
Én
Lever svar
Ingen
Lever svar
02:16
Hva inneholder pq-koordinatene?
Uttrykk med t
Lever svar
Bare faste tall
Lever svar
Kun nullverdier
Lever svar
02:25
Når er v prikk pq ortogonale?
Når produktet er null
Lever svar
Når produktet er to
Lever svar
Når produktet er ti
Lever svar
02:38
Hva skjer når vi løser en ligning for t?
Vi finner en spesifikk verdi
Lever svar
Vi får ingen løsning
Lever svar
Vi får uendelig mange løsninger
Lever svar
02:42
Hva gjør vi etter å ha satt opp ligningen?
Vi fortsetter å løse den
Lever svar
Vi stopper umiddelbart
Lever svar
Vi ignorerer resultatet
Lever svar
03:04
Hvilket tall nevnes her?
6
Lever svar
2
Lever svar
10
Lever svar
03:06
Hva ble verdien av t?
-1
Lever svar
0
Lever svar
1
Lever svar
03:09
Hva gjør vi etter at t er funnet?
Finner koordinatene til pq
Lever svar
Stopper helt
Lever svar
Endrer selve linja
Lever svar
03:14
Hva skal vi til slutt finne?
Lengden av pq
Lever svar
Om t er positiv
Lever svar
Om v er null
Lever svar
03:22
Hva hadde vi fra før?
Et uttrykk
Lever svar
Ingen informasjon
Lever svar
Kun en konstant
Lever svar
03:28
Hva viser uttrykket?
Forholdet mellom koordinater
Lever svar
Ingen informasjon
Lever svar
Bare tekstlig støy
Lever svar
03:32
Hva gjør vi med t i uttrykket?
Setter inn verdien
Lever svar
Lar den være ukjent
Lever svar
Ser bort fra den
Lever svar
03:35
Hva får vi etter substitusjon?
En bestemt koordinat for pq
Lever svar
Fremdeles ukjent
Lever svar
Bare en tom verdi
Lever svar
03:41
Hvordan finner vi lengden av en vektor?
Ved Pytagoras (kvadratroten av sum av kvadrater)
Lever svar
Ved å addere alle komponenter
Lever svar
Ved ren gjetting
Lever svar
03:59
Hva er (-2)²?
4
Lever svar
-4
Lever svar
2
Lever svar
04:08
Hva gjør vi med komponentene før kvadratroten?
Kvadrerer og summerer dem
Lever svar
Subtraherer dem
Lever svar
Dividerer dem
Lever svar
04:10
Hva trenger vi ikke?
Gå i detalj
Lever svar
Endre koordinater
Lever svar
Løse en ny ligning
Lever svar
04:15
Hva er summen før kvadratroten?
22
Lever svar
20
Lever svar
10
Lever svar
04:21
Hva representerer kvadratroten av 22?
Avstanden fra p til q
Lever svar
Lengden av v
Lever svar
Verdien av t
Lever svar
04:33
Hvordan finner vi avstanden mellom et punkt P og en rett linje (gitt ved parameterframstilling) ?
Finner et punkt Q slik at PQ ligger parallelt med linja, og regner ut lengden av PQ.
Lever svar

Setter x, y og z-verdiene til punktet P inn i parameterlikningene, og finner t. Dette gir oss det punktet Q på linja som er nærmest P. Til slutt regner vi ut lengden av PQ\overrightarrow {PQ} .

Lever svar

Hvis si sier at normalen fra P ned på linja treffer linja i punktet Q, og retningsvektoren til linja er v\overrightarrow{v} kan vi utnytte at PQv=0\overrightarrow {PQ} \cdot \overrightarrow{v} = 0 .

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan finne avstanden mellom to parallelle linjer (gitt ved parameterframstilling) ?
Unytter at skalarproduktet mellom retningsvektorene blir lik null.
Lever svar
Setter t i den ene parameterframstillingen og k i den andre. Dette gir to likninger med to ukjente.
Lever svar

Velger en parameterverdi (for eksempel t=0t=0) for den ene linja. Dette gir et punkt P. Hvis si sier at normalen fra P treffer den andre linja i punktet Q, og retningsvektoren til linja er v\overrightarrow{v} kan vi utnytte at PQv=0\overrightarrow {PQ} \cdot \overrightarrow{v} = 0 .

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Et plan har normalvektor [1,1,1]. Punktet Q(0,0,0) ligger i planet. Hva er avstanden mellom punktet P(2,0,0) og planet?

22

-------

avstanden er lik
21+10+10+0[1,1,1]\frac{|2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0|}{|[1,1,1]|}

Lever svar

23\frac{2}{\sqrt{3}}

Lever svar

23\frac{-2}{\sqrt{3}}

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi kjenner normalvektoren n\overrightarrow{n} til et plan, og et punkt Q i planet. Så har vi et punkt P utenfor planet. Er det riktig at skalarproduktet nPQ\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow {PQ} gir avstanden mellom punktet P og planet?
Ja
Lever svar

Nei, men når vi deler på n| \overrightarrow{n} | får vi avstanden.

Lever svar

Nei, men når vi deler på n| \overrightarrow{n} | og tar absoluttverdien til slutt, får vi avstanden.

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Hvordan finne avstanden mellom et punkt P med kjente koordinater og et plan, gitt ved likningen for planet?

Finn et punkt Q i planet (ved å sette en fritt valgt x-verdi og en fritt valgt y-verdi inn i likningen for planet, slik at det kommer ut en z-verdi). Da blir avstanden fra P til planet lik skalarproduktet av PQ ganget med normalvektoren til planet.

Lever svar

Finn et punkt Q i planet (ved å sette en fritt valgt x-verdi og en fritt valgt y-verdi inn i likningen for planet, slik at det kommer ut en z-verdi) Da blir avstanden fra P til planet lik absoluttverdien av skalarproduktet av PQ ganget med normalvektoren til planet, delt på lengden av normalvektoren.

Lever svar

Det er ikke mulig

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst