×
VGS matematikk
1 - 2 - 3 klasse

Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene

Enkelt å
holde fokus

Forstå det
vanskelige

Få god
oversikt

Øv på
riktig tema

Få hjelp når
du stopper opp

Anne-Lise Frivold Svendsen

Flott opplegg og undervisning😊

Karina Tellmann Marthinussen

Tusen takk!

Ruben Flatås

Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊

Vilde Ågotnes

Bra undervisning!

Hamdi A Ahmed

Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊

Halvard Balto

Meget bra!

Halil Ibrahim Keser

Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.

Marte Forsberg

Helt topp :D

Jon Mills

Bra side.

Kirsti Beate Årsandøy

Kjempebra!😊

Mari Bertelsen

Bra side. Veldig gode forklaringer😊

Selma Voss

Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D

Caja Magnussen

takk for hjelpen

Abdi Omar

Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk

Olav Lunde Arneberg

Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.

Daniel Gabrielsen

takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.

Kassi 17 år - har eksamen i R1 til våren.
Min lærer går litt for raskt gjennom r1 pensum, noe som gjør at jeg trenger repetisjon av de vanskeligste emnene...les mer
Liam 34 år - har eksamen i R2 til jul.
Jeg kjøpte medlemskap fordi jeg ønsket forklaring via video og tilgang på "lærer" hele døgnet. Mattevideo er...les mer
Oda 16 år - har eksamen i 1T til våren.
Jeg ble abonnement hos mattevideo fordi jeg slet med å forstå pensum i 1T. Jeg ønsket å prøve, for å se...les mer
Nicolai 21 år - har eksamen i R2 til sommeren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
Daniel 15 år - har eksamen i 1t til våren.
Jeg ble medlem for å forbedre meg, og gå dypere inn i spesifikke temaer. Jeg går i 10. klasse og tar forsert løp...les mer
June 20 år - preppet til eksamen.
Jeg brukte mattevideo da jeg måtte ta opp igjen eksamen, selvlært. Min gamle lærer gjorde det veldig vanskelig å henge med...les mer
Velg ditt fag
R2 er et studieretningsfag på Vg3-nivå. R2 står for "Realfaglig matematikk 2" og bygger videre på R1.
Hele læreplan fra A til Å
Videoundervsining alle temaer
Korte og effektive selvtester
Vi gjennomgår eksamen
Organiser temaene etter ønsket lærebok
Kapittelinndeling: Mattevideo.no R2
×
Organiser innholdet etter din lærebok
Organiser videoer med ønskede ikoner
Organiser selvtester med ønskede ikoner
Tallfølger og rekker
, curr: r2, book: 2081
19:36
08:38
28:45
49:28
17:57
41:31
28:09
35:10
28:19
15:14
Integrasjon
, curr: r2, book: 2081
23:57
10:26
25:15
50:30
26:51
13:52
44:32
47:31
18:35
23:29
44:01
Trigonometriske likninger
, curr: r2, book: 2081
18:56
30:28
20:01
03:26
13:30
19:46
52:10
21:52
Trigonometriske funksjoner
, curr: r2, book: 2081
31:47
40:37
41:30
47:00
Regresjon og modellering
, curr: r2, book: 2081
29:24
13:44
10:13
Vektorer & romgeometri
, curr: r2, book: 2081
28:24
13:30
23:47
15:07
31:39
47:19
26:56
07:03
41:39
18:40
17:19
27:40
14:06
17:52
11:36
Eksamenstid 5 timer Del 1 (Uten hjelpemidler) skal leveres etter 2 timer. Del 2 (Med hjelpemidler) skal leveres etter senest 5 timer.
R2_eksm_3

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Deriver funksjonane  
a) f(x)=3cosxf(x) = 3cosx  
b) g(x)=6sin(πx)+7g(x) = 6sin(\pi*x) + 7  
c) h(x)=3e(2x)sin(3x)h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)

Oppgåve 2 (4 poeng)

  Bestem integralet 2xx24dx\int \frac{2x}{x^2 - 4} dx ved å bruke  
a) variabelskifte  
b) delbrøkoppspalting

Oppgåve 3 (4 poeng)

  Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.  
a) Bestem AB×AC\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Bruk resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC  
b) Bestem ABAC\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}. Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av ΔABC\Delta ABC

Oppgåve 4 (3 poeng)

 
Løys differensiallikninga y' = 6xy når y(0) = 2  

Oppgåve 5 (5 poeng)

  Ei rekkje er gitt ved Sn=1+3+5+7++anS_n = 1 + 3 + 5 + 7 +\ldots+ a_n    
a) Bestem a16a_{16} og S16S_{16}  
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for ana_n og SnS_n.  
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at Sn>400{S_{n}} > {400}

Oppgåve 6 (2 poeng)

  Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f : • f(x)>0f(x) > 0 for alle xRx \in \mathbb{R}f(x)>0f(x) > 0 for alle x<,2><2,>x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow >f(x)=0f'(x) = 0 for x = -2 og for x = 2 • f(x)=0f'(x) = 0 for x = 1 og for x = 3  
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.

Oppgåve 7 (2 poeng)

   
Bruk induksjon til å bevise påstanden P(n):a+ak+ak2+ak3++akn1=akn1k1,nNP(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +\ldots+ak^{n-1} = a*{\frac{k^n-1}{k-1}} , n\in \mathbb{N}
R2_eksm_4

Oppgåve 1 (4 poeng)

  Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.  
a) Forklar at y=80,05yy' = 8 - 0,05*y  
b) Vis at y(t)=160160e0,05ty(t) = 160 - 160e^{-0,05t} når y (0) = 0  
c) Bestem limty(t)\lim_{t\rightarrow \infty} y(t). Kommenter svaret.

Oppgåve 2 (6 poeng)

  Funksjonen f er gitt ved f(x)=12e0,5xsin(0,5x),x[0,4π]f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]  
a) Teikn grafen til f . b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f. c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.

Oppgåve 3 (8 poeng)

  Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem. Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4) R2_eksm_5  
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.  
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?. Vis ved rekning at planet ? har likninga 4x + 3z - 12 = 0  
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.  
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.

Oppgåve 4 (6 poeng)

  Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning x2+y2=9x^2 + y^2 = 9. Punktet A har koordinatane (2,0) og OAC=90\angle OAC = 90^{\circ} R2_eksm_6  
a) Vis at koordinatane til C er 2,52,\sqrt{5}. Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.  
b) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle. Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.  
c) Når flatestykket F1F_1 blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment. Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.

Oppgåve 5 (6 poeng)

  På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D. R2_eksm_7  
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.  
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat. Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.  
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat. Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.

Oppgåve 6 (6 poeng)

  Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:  
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1. 2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2. 3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten. Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja A(14+316+964+27256+)A*({\frac{1}{4}}+{\frac{3}{16}}+{\frac{9}{64}}+{\frac{27}{256}}+\ldots)  
a) Bestem summen av rekkja ovanfor. Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?  
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a. Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis 332a,394a,3278a3*{\frac{3}{2}}*a, 3*{\frac{9}{4}}*a, 3*{\frac{27}{8}}*aog 38116a3*{\frac{81}{16}}*a  
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a Forklar at 3(32)na3*(\frac{3}{2})^n*a \rightarrow \infty når nn \rightarrow \infty Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Gratis Prøvesmak
Superteknikker
En til en veiledning
R2
 - Kapittelinndeling: Mattevideo.no R2 (oppdatert læreplan)
 - Vektorer & romgeometri
 - Vektorprodukt
×
07:38
Oppgave 9
Pyramiden med grunnflaten ABCD har hjørner A(0,0,0), B(6,2,3), C(4,4,2) D(-2,2,-1) og E(1,2,10).

a) Hvordan må grunnflaten være for at du skal kunne bruke volumprodukt til å finne volumet av pyramiden? Undersøk om grunnflaten oppfyller kravet.

b) Regn ut volumet av pyramiden.

×
04:01
Teori 1
Vi definerer vektorprodukt. r2_4177
06:01
Teori 2
Koordinatformel for vektorprodukt (eller metode..) r2_4184
04:06
Teori 3
Vektorproduktet - ikke kommutativt!
01:25
Teori 4
Regneregler for vektorprodukt.
02:02
Teori 5
Lengden av vektorproduktet = arealet av det utspente parallellogrammet! r2_4197
07:43
Teori 6
Parallellepiped (skeiv kasse) utspent av tre vektorer. r2_4200
06:21
Teori 7
Vi lager en pythonkode som finner volumet til et tetraeder (pyramide med fire hjørner).
02:45
Oppgave 1
Regn ut vektorproduktet [1,2,2]  x  [-2,0,3]
06:39
Oppgave 2
Regn ut vektorproduktene:
   a) ex×ex\vec e_x \times \vec e_x
   b) ex×ey\vec e_x \times \vec e_y
   c) ey×ex\vec e_y \times \vec e_x
02:13
Oppgave 3
Bruk definisjonen av vektorprodukt til å vise at vektorproduktet av to parallelle vektorer blir nullvektor.
03:44
Oppgave 4
Bruk koordinatformelen for vektorprodukt til å vise at vektorproduktet av to parallelle vektorer blir nullvektor.
09:51
Oppgave 5
Vi utleder koordinatformelen for vektorprodukt. Litt heavy kanskje, men hvis du går for 5 eller 6 bør du klare å henge med!
00:55
Oppgave 6
Finn arealet av det utspente parallellogrammet når u=2\left | \vec u \right | = 2, v=2\left | \vec v \right | = \sqrt2, og vinkelen mellom vektorene er 4545^\circ.
04:39
Oppgave 7
Finn arealet av trekanten utspent av vektorene [1,2,3] og [2,-2,0]
03:44
Oppgave 8
Vi har tre vektorer u\vec u, v\vec v, og w\vec w, som er slik at u+v+w=0\vec u + \vec v + \vec w = 0. Vis at u×v=v×w=w×u\vec u \times \vec v = \vec v \times \vec w = \vec w \times \vec u.
05:11
Oppgave 10
Et tetraeder har hjørnene A(0,0,0) B(1,1,1) C(2,0,-3) og D(3,1,7). Finn volumet av tetraederet.
Skjul video ▼
Vis video ▲
Selvtester og oppgaver for mengdetrening
10 sekunders quiz
Eksamensoppgaver
×
Hva danner u og v når de tegnes sammen?
Sirkel
Lever svar
Parallellogram
Lever svar
Kvadrat
Lever svar
00:00
Hva tilsvarer arealet av parallellogrammet?
Lengden av summen av vektorene
Lever svar
Produktet av vinkelen og lengden av u
Lever svar
Lengden av vektorproduktet
Lever svar
00:16
Hva er lengden av vektorproduktet uttrykt som?
u pluss v delt på 2
Lever svar
u ganger v ganger sinus til alfa
Lever svar
u ganger v ganger cosinus til alfa
Lever svar
00:30
Hva tilsvarer grunnlinjen i parallellogrammet?
Lengden av u-vektor
Lever svar
Lengden av v-vektor
Lever svar
Sinus til vinkelen
Lever svar
00:52
Hva viser høyden i parallellogrammet til?
En diagonal
Lever svar
En rettvinklet trekant
Lever svar
Midtpunktet mellom u og v
Lever svar
00:57
Hva brukes for å finne høyden i trekanten?
Hypotenusen ganger sinus
Lever svar
Katetene lagt sammen
Lever svar
Hypotenusen delt på sinus
Lever svar
01:08
Hvilken vektor er hypotenusen i trekanten?
u
Lever svar
v
Lever svar
u + v
Lever svar
01:18
Hva representerer høyden i forhold til v og vinkelen?
En tilfeldig katet
Lever svar
Motstående katet
Lever svar
Hypotenusens projeksjon
Lever svar
01:21
Hva får vi hvis vi kun bruker u og v uten ekstra linjer?
Et rektangel
Lever svar
En trekant
Lever svar
En sirkel
Lever svar
01:37
Hva er arealet av den utspente trekanten sammenlignet med parallellogrammet?
Halvparten
Lever svar
Dobbelt så stort
Lever svar
Lik størrelse
Lever svar
01:47
Hvilket produkt omtales her?
Skalarprodukt
Lever svar
Vektorprodukt
Lever svar
Divisjon
Lever svar
00:00
Kan man fordele vektorproduktet over en sum?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i to dimensjoner
Lever svar
00:06
Hva kan man gjøre med en tallfaktor i et vektorprodukt?
Den må plasseres foran produktet
Lever svar
Den kan plasseres hvor som helst
Lever svar
Den kan ikke brukes sammen med vektorprodukter
Lever svar
00:22
Hvilket ord ble nevnt her?
Inn
Lever svar
Ut
Lever svar
Over
Lever svar
01:03
Hva blir vektorproduktet av parallelle vektorer?
Alltid 1
Lever svar
Alltid 0
Lever svar
Alltid størst mulig
Lever svar
01:06
Kan en matematisk operasjon være kommutativ?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
00:00
Er produktet av to tall likt uansett rekkefølge?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Av og til
Lever svar
00:19
Kalles multiplikasjon en kommutativ operasjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for visse tall
Lever svar
00:24
Hvilket begrep betyr at rekkefølgen ikke endrer resultatet?
Kommutativ
Lever svar
Assosiativ
Lever svar
Distributiv
Lever svar
00:28
Er summen av to tall avhengig av rekkefølgen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved store tall
Lever svar
00:30
Er addisjon kommutativ?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i spesielle tilfeller
Lever svar
00:36
Kan tall legges sammen i vilkårlig rekkefølge?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare når tallene er like
Lever svar
00:48
Hva kalles egenskapen a + b = b + a?
Kommutativitet
Lever svar
Assosiativitet
Lever svar
Distribusjon
Lever svar
00:56
Gjelder kommutativitet for vanlig multiplikasjon av tall?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun for positive tall
Lever svar
01:00
Gir a * b samme resultat som b * a?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Noen ganger
Lever svar
01:04
Er multiplikasjon i tallregning symmetrisk med hensyn til rekkefølge?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for heltall
Lever svar
01:06
Er subtraksjon kommutativ?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i sjeldne tilfeller
Lever svar
01:21
Kan rekkefølgen i et minusstykke byttes uten å endre resultat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Noen ganger
Lever svar
01:24
Får man samme tall ved å bytte rekkefølge i subtraksjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare med null
Lever svar
01:29
Endrer fortegnet seg ved ombytting av ledd i subtraksjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ikke alltid
Lever svar
01:32
Finnes det regneoperasjoner som ikke er kommutative?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i avansert matematikk
Lever svar
01:45
Må rekkefølgen være likegyldig for at en operasjon skal være kommutativ?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare med positive tall
Lever svar
01:47
Er skalarprodukt et kjent begrep i vektorregning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 2D
Lever svar
01:55
Er skalarproduktet av to vektorer kommutativt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ikke definert
Lever svar
01:58
Spiller rekkefølgen på vektorene noen rolle i et skalarprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved negative vektorer
Lever svar
02:01
Kan vi regne skalarproduktet uavhengig av hvilken vektor som nevnes først?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun med enhetsvektorer
Lever svar
02:03
Påvirkes lengdene av vektorene av rekkefølgen i et skalarprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 3D-rom
Lever svar
02:13
Gir skalarproduktet samme resultat uansett rekkefølge på vektorene?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare ved like vektorer
Lever svar
02:28
Er cosinus til vinkelen mellom vektorene uavhengig av rekkefølge?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i plane vinkler
Lever svar
02:49
Er vektorprodukt kommutativt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i spesielle tilfeller
Lever svar
03:07
Får vi et annet resultat hvis vi bytter rekkefølge i et vektorprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare med nullvektor
Lever svar
03:22
Er rekkefølgen avgjørende i kryssproduktet av to vektorer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 2D
Lever svar
03:27
Får man en motsatt rettet vektor ved ombytting av rekkefølgen i et kryssprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Den blir null
Lever svar
03:30
Er vektorprodukt en ikke-kommutativ operasjon?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i høyere dimensjoner
Lever svar
04:02
Finnes det en kjent formel for kryssprodukt?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Usikker
Lever svar
00:00
Kan man bruke en metode i stedet for en formel?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i spesielle tilfeller
Lever svar
00:18
Er det vanlig å huske en metode for kryssprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun for avansert matematikk
Lever svar
00:20
Kan et skjema hjelpe med å huske komponentene?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for 2D-vektorer
Lever svar
00:25
Er visuell fremstilling nyttig i vektorberegninger?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i to dimensjoner
Lever svar
00:58
Kan en illustrasjon forenkle forståelsen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Det har ingen betydning
Lever svar
01:08
Involverer vektorproduktet multiplikasjon av koordinater?
Ja, det gjør det
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun ved spesielle tilfeller
Lever svar
01:10
Må man trekke fra i beregningen av kryssprodukt?
Ja, det må man
Lever svar
Nei, man legger bare til
Lever svar
Bare når vektorene er parallelle
Lever svar
01:18
Er rekkefølgen på multiplikasjon og subtraksjon viktig?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 2D
Lever svar
01:29
Er retningen på piler viktig i et kryssprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 2D
Lever svar
01:44
Er den første koordinaten i 3D knyttet til ex?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
01:48
Omhandler kryssproduktet alle tre koordinater?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun x og y
Lever svar
01:54
Kan definisjonen av kryssproduktet utledes teoretisk?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun eksperimentelt
Lever svar
01:56
Bestemmes retning av et høyresystem i kryssprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Avhenger av koordinatsystem
Lever svar
02:20
Kan rekkefølgen av koordinater påvirke fortegnet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
02:22
Spiller rekkefølgen en rolle i kryssproduktet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare med like vektorer
Lever svar
02:27
Inngår subtraksjon i utregningen av kryssprodukt?
Ja, det gjør det
Lever svar
Nei, bare addisjon
Lever svar
Ikke i 3D
Lever svar
02:34
Kan ulike koordinater kombineres på ulike måter i kryssprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare om x og y er positive
Lever svar
02:54
Må hver koordinat multiplikeres med en tilsvarende komponent?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Avhenger av eksempelet
Lever svar
03:00
Kan en koordinat bli negativ i resultatet?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun hvis alle komponenter er negative
Lever svar
03:07
Er det nyttig å kontrollsjekke stegene i et kryssprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare når man er usikker
Lever svar
03:14
Kan eksempler hjelpe å vise hvordan kryssprodukt fungerer?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Ikke nødvendigvis
Lever svar
03:29
Kan det ta litt tid å regne ut et kryssprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun hvis tallene er store
Lever svar
03:51
Er det viktig å følge prosessen nøye i slike beregninger?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare om man blir kontrollert
Lever svar
03:59
Er rekkefølgen på koordinater avgjørende i utregningen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare for 2D
Lever svar
04:11
Kan en vektor ha negative komponenter?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 2D
Lever svar
04:14
Gir et kryssprodukt alltid en ny vektor?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 2D
Lever svar
04:19
Består utregningen av flere multiplikasjoner?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Én multiplikasjon holder
Lever svar
04:27
Påvirker null en del av utregningen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
04:35
Ferdigstiller man én koordinat før man går til neste?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i to steg
Lever svar
04:43
Er y-komponenten ofte neste steg i 3D-beregning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis x = 0
Lever svar
04:46
Inngår subtraksjon i hver del av koordinatberegningen?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i siste komponent
Lever svar
04:50
Brukes negative tall i vektorberegninger?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Aldri
Lever svar
04:52
Kan koordinater separeres med komma?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i tabellform
Lever svar
04:56
Trengs egen plass til z-komponenten?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 4D
Lever svar
05:01
Blir en multiplikasjon med null automatisk null?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun hvis tallet er under 1
Lever svar
05:08
Kan flere subtraksjoner oppstå i z-komponenten?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i x-komponenten
Lever svar
05:10
Bør man rydde opp i uttrykket for å få et sluttresultat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Valgfritt
Lever svar
05:19
Kan et positivt tall multiplisert med et negativt tall gi et negativt resultat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis tallet er større enn 5
Lever svar
05:23
Har null ingen effekt når det subtraheres?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Kun i 4D
Lever svar
05:28
Kan negativ ganger negativ bli positivt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i brøkregning
Lever svar
05:32
Kan et nullledd resultere i et fortsatt negativt svar?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare hvis tallet er mindre enn -1
Lever svar
05:44
Er minus fire et gyldig resultat for en koordinat?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare i 2D
Lever svar
05:48
Er vi ferdig med z-komponenten etter utregning?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Vet ikke
Lever svar
05:50
Får man da et endelig kryssprodukt?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Usikker
Lever svar
05:52
Viser eksempelet hvordan kryssprodukt utføres?
Ja
Lever svar
Nei
Lever svar
Bare delvis
Lever svar
05:55
Hva gir et skalarprodukt?
En vektor
Lever svar
En skalar
Lever svar
Et komplekst tall
Lever svar
00:00
Hva kan defineres i et 3D-rom?
En matriseinversjon
Lever svar
Et vektorprodukt
Lever svar
Et differanseprodukt
Lever svar
00:13
Hva kalles en annen type produkt av 3D-vektorer?
Skalarprodukt
Lever svar
Vektorprodukt
Lever svar
Determinantprodukt
Lever svar
00:21
Hvilket symbol brukes for vektorprodukt?
Prikk
Lever svar
Kryss
Lever svar
Kolon
Lever svar
00:30
Hva blir resultatet av et vektorprodukt?
En skalar
Lever svar
En vektor
Lever svar
En matrise
Lever svar
00:43
Hvordan er resultatvektoren orientert i forhold til de opprinnelige?
Parallelt
Lever svar
Vinkelrett
Lever svar
Tilfeldig
Lever svar
01:03
Hvor kan to vektorer ofte visualiseres?
Kun som tall
Lever svar
På et plan
Lever svar
I en tabell
Lever svar
01:15
Ved hvilken vinkel står vektorproduktet til de opprinnelige vektorene?
0 grader
Lever svar
90 grader
Lever svar
45 grader
Lever svar
01:22
Kan vi finne lengden av resultatvektoren?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare tilnærmet
Lever svar
01:33
Hvilken trigonometrisk funksjon inngår i lengdeformelen for vektorprodukt?
Cosinus
Lever svar
Sinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
01:51
Hvilken trigonometrisk funksjon brukes i skalarproduktet?
Sinus
Lever svar
Cosinus
Lever svar
Tangens
Lever svar
02:01
Hvilket system dannes av u, v og vektorproduktet?
Venstresystem
Lever svar
Høyresystem
Lever svar
Nøytralsystem
Lever svar
02:13
Hva trengs for å beregne lengden av et vektorprodukt?
Bare en vektor
Lever svar
Lengdene og vinkelen
Lever svar
Ingen verdier
Lever svar
02:48
Kan tallverdier brukes i formelen for vektorproduktets lengde?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare med heltall
Lever svar
03:02
Hvilken vinkel er ofte enkel å håndtere trigonometrisk?
10 grader
Lever svar
45 grader
Lever svar
90 grader
Lever svar
03:07
Kan en kalkulator brukes for å finne sinusverdien?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare ved spesielle vinkler
Lever svar
03:11
Hvis alle verdier er kjent, kan vi få et presist tallresultat?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare omtrentlig
Lever svar
03:17
Kan eksakte trigonometriske verdier brukes i stedet for kalkulator?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare av og til
Lever svar
03:27
Hvilken sinusverdi er roten av to delt på to?
Sinus 30°
Lever svar
Sinus 45°
Lever svar
Sinus 60°
Lever svar
03:30
Hva er roten av to ganger roten av to?
1
Lever svar
2
Lever svar
4
Lever svar
03:37
Kan multiplikasjon og divisjon forenkle uttrykk?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare sjelden
Lever svar
03:42
Hvis kalkulator er tillatt, er det enklere å regne ut?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Det spiller ingen rolle
Lever svar
03:47
Må man kunne eksakte trigonometriske verdier uten kalkulator?
Nei
Lever svar
Ja
Lever svar
Bare i spesielle tilfeller
Lever svar
03:52
Vi har vektorproduktet uv\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} . Hva er riktig?

Vektorproduktet er en vektor som står normalt både på u\overrightarrow{u} og v\overrightarrow{v}

Lever svar
Vektorproduktet er lik arealet av parallellogrammet utspent av de to vektorene.
Lever svar

Vektorproduktet ligger i samme plan som u\overrightarrow{u} og v\overrightarrow{v}

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Punktene A(1,2,2),B(2,3,4)A(1, 2, -2) , B(2, -3, 4) og C(2,3,1)C(-2, 3, 1) er gitt.

a) Bestem ved regning vektorproduktet AB×AC\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}

b) Forklar at C ikke\underline{ikke} ligger på linjen gjennom A og B.

c) Bestem en likning for planet α\alpha gjennom A, B og C.

d) Avgjør om punktet D(2, 2, 3) ligger i α\alpha .


[3,5,18][-3,-5,18]

Lever svar

1010

Lever svar

7[3,3,2]-7[3,3,2]

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Punktene A(4,3,1),B(2,2,0)A(4, 3, 1), B(2, 2, 0) og C(1,2,2)C(1, 2, -2) er gitt.

En setning i geometrien sier:

Et plan er entydig bestemt av tre punkter dersom disse punktene ikke ligger på en rett linje.

  • a) Bruk denne setningen til å vise at punktene A, B og C bestemmer et plan α\alpha entydig.

  • b) Bestem en likning til planet α\alpha


    Et punkt T har koordinatene (2,5,4t+1)(2, 5, 4t + 1).

  • c) Bestem t slik at volumet av pyramiden ABCTABCT blir 3.

t=134t=74t = -\frac{13}{4} \vee t = -\frac{7}{4}

Lever svar

t=2t=7t = 2 \vee t = 7

Lever svar

t=2t=7t = 2 \vee t = -7

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vektorproduktet [a,b,c][d,e,f][a,b,c] \cdot [d,e,f] = ?
[ ad + be + cf ]
Lever svar
[ ad, be, cf ]
Lever svar
[ ad - ce, cd - af, ae - bd ]
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Punktene A(3,0,0),B(0,4,0)A(3,0,0), B(0,4,0) og C(0,0,1)C(0,0,1) er gitt.

a) Bestem AB×AC\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}. Bestem arealet av ABC\triangle ABC

b) Punktene A, B og C ligger i et plan α\alpha. Bestem likningen for planet α\alpha.

En partikkel starter i origo O(0 , 0 , 0).Etter tiden t er partikkelen i et punkt P gitt ved

OP=[t,t23,t4],t0\overrightarrow{OP} = [t, \frac{t^{2}}{3}, -\frac{t}{4}] , t \geq 0

c) Hvor lang tid tar det før partikkelen treffer planet α\alpha? Bestem koordinatene til punktet der partikkelen treffer α\alpha.

(4,-3,12) og areaelet = 13/2

Lever svar

(4,3,12) og arealet = 7

Lever svar

(4,3,12) og arealet = 13/2

Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Vi sier at vektorproduktet ikke er kommutativt, fordi:
uvvu=0\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} - \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u} = 0
Lever svar
uv=vu\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = - \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u}
Lever svar
uv=vu\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u}
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
a(b+c)\overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = ?
ab+c\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}
Lever svar
ab+ac\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}
Lever svar
abac\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{c}
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
To vektorer a\overrightarrow{a} og b\overrightarrow{b} utspenner et parallellogram. Har vektorproduktet ab\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} noe med arealet av dette parallellogrammet å gjøre?
Ja, absoluttverdien av vektorproduktet er lik arealet av parallellogrammet.
Lever svar
Ja, vektorproduktet er lik halve arealet av parallellogrammet.
Lever svar
Nei, fordi vektorproduktet står normalt på begge vektorene.
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
Tre vektorer, a\overrightarrow{a} , b\overrightarrow{b}, og c\overrightarrow{c} utspenner et parallellepiped (en skeiv kasse). Hva blir volumet av kassa?
abc| \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} |
Lever svar
abc| \frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}} |
Lever svar
a(bc)| \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}) |
Lever svar
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst
×
Tilbakestill oppgaven som uløst

Hjørnene i en pyramide ABCP er A(0,0,0),B(1,0,1),C(1,1,0)A(0,0,0), B(1,0,-1), C(1,1,0) og P(t,2t+1,t2+2),tRP(t,2t+1,t^{2}+2), t \in \mathbb{R}.

a) Bestem et uttrykk for volumet V(t)V(t) av pyramiden.

b) Bestem koordinatene til P slik at V(t)=72V(t) = \frac{7}{2}.

c) Bestem koordinatene til P slik at volumet V(t) blir minst mulig.

Se løsning og registrer oppgaven
×

Hjørnene i en pyramide ABCP er A(0,0,0),B(1,0,1),C(1,1,0)A(0,0,0), B(1,0,-1), C(1,1,0) og P(t,2t+1,t2+2),tRP(t,2t+1,t^{2}+2), t \in \mathbb{R}.

a) Bestem et uttrykk for volumet V(t)V(t) av pyramiden.

b) Bestem koordinatene til P slik at V(t)=72V(t) = \frac{7}{2}.

c) Bestem koordinatene til P slik at volumet V(t) blir minst mulig.

Se løsning og registrer oppgaven
×

Hjørnene i en pyramide ABCP er A(0,0,0),B(1,0,1),C(1,1,0)A(0,0,0), B(1,0,-1), C(1,1,0) og P(t,2t+1,t2+2),tRP(t,2t+1,t^{2}+2), t \in \mathbb{R}.

a) Bestem et uttrykk for volumet V(t)V(t) av pyramiden.

b) Bestem koordinatene til P slik at V(t)=72V(t) = \frac{7}{2}.

c) Bestem koordinatene til P slik at volumet V(t) blir minst mulig.

Se løsning og registrer oppgaven
×