1 - 2 - 3 klasse
Lær VGS matten fra A til Å
med de beste metodene
Enkelt å
holde fokus
Forstå det
vanskelige
Få god
oversikt
Øv på
riktig tema
Få hjelp når
du stopper opp
Oppgave 1 (1 poeng)
Skriv tallene nedenfor på standardform 19 milliarderOppgave 2 (2 poeng)
Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn det som mangler.
Oppgave 3 (3 poeng)
Regn uta)
b)
Oppgave 4 (4 poeng)
a) Bestem gjennomsnittet og medianen for dette datamaterialet.
b) Bestem den kumulative frekvensen for to mål. Hva betyr dette?
Oppgave 5 (2 poeng)
En vare selges i to forskjellige butikker. Prisen er den samme i begge butikkene.- I butikk A settes prisen opp med 20 %.
- I butikk B settes prisen først opp med 10 %, og så etter noen dager med 10 % til.
Oppgave 6 (2 poeng)
Ved en skole er det 120 elever. Elevrådet skal arrangere aktivitetsdag, og elevene kan melde seg på én av fire turer. Elevene fordeler seg slik:
Gjør beregninger og lag et sektordiagram som viser fordelingen. Det skal gå klart fram hvor mange grader hver av sektorene i diagrammet er på.
Oppgave 7 (2 poeng)
Ved en skole er det 100 elever i Vg1. En lærer har undersøkt hvor mye tid elevene bruker på matematikkleksene i løpet av en uke. Resultatene er gitt i tabellen nedenfor.
Hvor lang tid bruker en elev i gjennomsnitt på matematikkleksene i løpet av en uke?
Oppgave 8 (2 poeng)
Whisky lagres på tønner. En tønne på 500 L fylles opp og blir plassert på lager. Hvert år fordamper omtrent 2 % av innholdet i tønnen.a) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky det vil være igjen i tønnen etter 12 år.
b) Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor mange liter whisky som vil ha fordampet fra tønnen etter 20 år.
Oppgave 9 (2 poeng)
Kine og Mina har deltatt i en svømmekonkurranse. Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av svømmeturen til Kine (blå graf) og svømmeturen til Mina (rød graf). Hva kan du si om de to svømmeturene ut fra grafene?
Oppgave 10 (4 poeng)
Stig har fått en kakeoppskrift fra tante Mathilde i Amerika. I oppskriften står det at kaken skal stekes på 350 °F. Han lurer på hvor mange grader celsius dette tilsvarer. Stig har en gradestokk utenfor kjøkkenvinduet som viser både celsiusgrader og fahrenheitgrader. Se bildet under til høyre.a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk gradestokken til høyre, og fyll ut tabellen.
b) Tegn et koordinatsystem med grader fahrenheit langs x- aksen og grader celsius langs y-aksen. Marker verdiene fra tabellen i a) som punkter i koordinatsystemet.
c) Tegn en rett linje som går gjennom punktene. Bruk linjen til å finne ut hvor mange grader celsius Stig skal steke kaken på.
Oppgave 1 (6 poeng)
Snorre veide 3,1 kg da han ble født. Tabellen nedenfor viser vekten hans, y kg, x dager etter fødselen.
a) Bruk regresjon til å bestemme en lineær modell for Snorres vekt ut fra datamaterialet i tabellen ovenfor.
b) Hvor lang tid vil det gå før Snorre veier 7,0 kg ut fra modellen i oppgave a)?
En ettåring veier normalt mellom 8,0 kg og 12,0 kg.c) Bruk modellen du fant i oppgave a) til å bestemme Snorres vekt etter 365 dager. Kommenter resultatet.
Oppgave 2 (6 poeng)
Våren 2012 var klasse 2A og klasse 2B ved en skole oppe til eksamen i matematikk 2P.
Tabellen nedenfor viser hvordan karakterene fordelte seg i de to klassene.
a) Bruk regneark til å lage en grafisk framstilling som viser karakterfordelingen i de to klassene.
b) Bruk regneark til å bestemme gjennomsnittskarakter, mediankarakter og standardavvik for karakterene i hver av de to klassene.
Hva forteller svarene om resultatene i de to klassene?
Oppgave 3 (5 poeng)
Politiet har gjennomført fartskontroller på to veistrekninger. Den ene veistrekningen har fartsgrense 50 km/h og den andre 80 km/h. Nedenfor ser du resultatene fra hver av de to kontrollene.
a) Bestem gjennomsnittsfarten til bilene i hver av de to kontrollene.
b) Hvor mange prosent av bilførerne kjørte 10 % eller mer over fartsgrensen i hver av de to kontrollene?
Oppgave 4 (4 poeng)
I en teatersal er det 580 plasser. På første stolrad er det 10 plasser. På andre stolrad er det 12 plasser, og på tredje stolrad er det 14 plasser. Se figuren nedenfor.
Slik fortsetter det å øke med to plasser for hver stolrad bakover i salen.
a) Hvor mange stolrader er det i salen?
På første stolrad er billettprisen 350 kroner. På stolrad nummer to er billettprisen 340 kroner. Slik går billettprisen ned med 10 kroner for hver stolrad bakover i salen.b) På hvilken stolrad koster billettene mest til sammen?
Oppgave 5 (5 poeng)
Sondre lager figurer med klosser etter et fast mønster. Ovenfor ser du m1, m2 og m3.
a) Følg samme mønster, og tegn m4. Hvor mange klosser trenger Sondre for å lage m5 og for å lage m6?
b) Sett opp en modell som viser hvor mange klosser Sondre trenger for å lage mn, uttrykt ved n. Bruk modellen til å bestemme hvor mange klosser han trenger for å lage m20.
Oppgave 6 (4 poeng)
En bonde har 500 m gjerde. Han skal lage et rektangulært område som han skal dele i tre like store deler. Vi setter bredden i rektanglet lik x og lengden lik y. Se figuren ovenfor.
a) Vis at arealet av området er gitt ved
b) Bruk graftegner til å bestemme x slik at arealet av området blir størst mulig. Hvor stort er arealet da?
Oppgave 7 (6 poeng)
Vibeke har fått en bakterieinfeksjon og tar tabletter med antibiotika. En tablett inneholder 220 mg antibiotika. Antall milligram antibiotika i kroppen reduseres med 11 % hver time.
a) Vibeke tar én tablett. Hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter én time, og hvor mange milligram antibiotika er det igjen i kroppen hennes etter åtte timer?
Vibeke tar en tablett hver åttende time.b) Hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin andre tablett, og hvor mange milligram antibiotika har hun i kroppen rett etter at hun har tatt sin tredje tablett?
c) Skisser grafen som viser hvor mange milligram antibiotika Vibeke til enhver tid har i kroppen det første døgnet etter at hun begynte å ta tablettene.
Prøvesmak våre videoer
Mattevideo tilbyr fullstendig dekning av kursene 1P, 1PY, 1T, 2P, S1, R1, S2 og R2 innenfor videregående skole. Under har vi lagt ut noen smakebiter fra disse kursene, så du kan sjekke ut noe av det vi har å by på, før du bestemmer deg for å bli abonnent.1P - Polynomfunksjoner1PY - Prosentregning1T - Funksjonsbegrepet2P - Første gradS1 - LikningssettR1 - Å finn den deriverte ved å bruke derivasjonsreglerS2 - Aritmetiske og geometriske rekkerR2 - Sinusfunksjoner og cosinusfunksjoner
Lær å jobbe smarterepå 5 minutter
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Hva skjer i hjernen når du lærer?
Du møter noe nytt for første gang
Du kobler den nye tingen med kunnskap du har fra før
Du repeter og styrker sammenhengene
Du bruker kunnskapen
Vanlige utfordringer - og hvordan løse dem
Teknikkene som gjør deg til en superelev
La oss ringe deg, så finner vi en god løsning.
I denne videoen skal vi se hvordan vi kan løse en ulikhet grafisk.
klikk her for 10 sekunders quiz
Og vi ser da på ulikheten X minus to er mindre enn tre X minus en.
Når vi skal løse en ulikhet grafisk, så er planen å tegne noen grafer. Og så er spørsmålet hva vi da skal tegne. Vi kan si at vi ser på venstresiden av ulikheten, så står det uttrykket X minus to, og det kan vi jo se på som et førstegradsuttrykk, eller egentlig en funksjon, og
Siden det er venstresiden, så kan vi for eksempel bare døpe den funksjonen V av X. Det er bare noe jeg velger, du må ikke gjøre det. Men siden det er venstresiden, så kaller jeg den V.
Og da blir det X minus to.
Og den kan vi også lage en liten tabell på, X og V, null, en, to.
Når X er null så blir funksjonsverdien null minus to, så det blir minus to.
Når X er en, så får vi en minus to som er minus en. Når X er to, så får vi to minus to, og det blir null.
Så gjør vi akkurat det samme med høyresiden.
Som er tre X minus en.
Det er klart at det jeg gjør nå kan man også gjøre ved hjelp av et
et verktøy som en kalkulator eller en pc som har noe grafiske programmer av et eller annet slag. Så nå gjør vi det bare på den gamle måten, med blyant og papir.
X og da H for høyre, null.
Det er helt enkle tall her, så da kan vi velge null, en og to. Tre ganger null er null, da står bare konstantleddet igjen.
Tre ganger en.
Det er tre. Tre minus en er to. Vi ser jo at den hopper opp tre, og det er jo også fordi at stigningstallet er tre. Så nå vil den hoppe tre til, og da blir det fem.
På samme måte her var stigningstallet en, og da hopper den en opp for hver gang X øker med en.
Vi lager også et koordinatsystem ut ifra det vi ser her: null, en, to.
Her er vi på negativt, her er vel litt på begge sider. Ja, så vi tar
bare et sånt helt ordinært [..].
To.
Tre.
Fire, sånn minus en, minus to, en, to, tre. Ja, vi skulle jo opp til fem, og det er ikke sikkert det er så farlig.
Sånn.
Og så bare tegner vi inn de to funksjonene. Da skal jeg hente en annen farge først.
Vi begynner med venstresidefunksjonen. Null minus to, det blir vel null der og minus to der.
Så er det på en, minus en.
Og to null.
Som er, siden det er et førstegradsuttrykk, så får vi en sånn rett
linje som.
Så gjør vi det samme på høyrefunksjonen. Tre X minus en, null minus en.
En, to, det blir der. To, fem, det er høyt oppi her.
Så her går vi en ut og tre opp, og tilsvarende til venstre så vil det være en til venstre og så tre ned igjen da.
Så nå kommer vi nedi her et sted på den neste.
Ja.
Noe sånt.
Men da ser vi at vi har et skjæringspunkt, og det er jo litt viktig, akkurat det skjæringspunktet.
Og hvor det er, nå jukser jeg litt kanskje, men det ligger på minus en halv.
Og Y-verdien er vel da minus to og en halv.
Men med litt dårlig tegning, så var det ikke så lett å se eksakt da, akkurat det skjæringspunktet.
Men uansett, vi har en ulikhet, og nå går vi opp igjen til selve oppgaven vår, som er det som står her.
Og her står det jo at venstresiden skal være mindre enn høyresiden. Så venstresidegrafen, det var jo den første vi tegnet.
Den, og det var på.
Og hvor er venstresideografen mindre enn høyresidegrafen? Jo, det må jo være der den venstrefunksjonen V av X ligger nederst.
For eksempel her, så er venstresidefunksjonen minus en, mens høyresidefunksjonen er to, og to er jo størst av de to tallene. Så her er venstrefunksjonen minst, og vi er jo på jakt etter de X-ene hvor venstresidefunksjonen er minst. Så en av de X-ene må jo være i X lik en, men de kan ikke drives sånn og bare telle opp hvert eneste punkt eller sjekke det på den måten jeg gjorde nå. Men da ser vi at det kritiske blir jo der de grafene krysser hverandre, for da, der de krysser hverandre, går jo
der skiftes jo rollene. Her borte til venstre for det skjæringspunktet så vil jo
den grafen som der lå nederst, være øverst. Det er jo det som er poenget med å krysse hverandre, at da bytter de på en måte plass. Så derfor vil jo alle X-verdier fra det skjæringspunktet fungere som løsning, så løsningen må jo være fra minus en halv og oppover.
Så alle ekser herfra og utover representerer de X-ene hvor venstresidegrafen ligger nederst.
1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag.
a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta i løpet av en dag dersom du skal følge anbefalingen?
100 g pizza inneholder 0,8 g salt. En porsjon pizza er beregnet til 300 g.
b) Hvor mange gram salt inneholder en porsjon pizza?
c) Hvor mange prosent av anbefalt daglig inntak av natrium svarer dette til?
Riktig svar!
Dersom 100g inneholder 0,8g vil 300g inneholde tre ganger så mye:
salt
En porsjon pizza inneholder 2,4 gram salt.
1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag.
a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta i løpet av en dag dersom du skal følge anbefalingen?
100 g pizza inneholder 0,8 g salt. En porsjon pizza er beregnet til 300 g.
b) Hvor mange gram salt inneholder en porsjon pizza?
c) Hvor mange prosent av anbefalt daglig inntak av natrium svarer dette til?
Riktig svar!
Man bør ikke spise mere enn gram salt daglig.
Riktig svar!
Det er ikke noe mulighet til å multiplisere i et kryss i denne situasjonen.
Riktig svar!
Siden man må multiplisere med hvert ledd vil det å kryssmultiplisere ikke fungere med flere ledd på hver siden av likhetstegnet.
- a) Løs likningen
-
b) Et trapes har et areal på 9 cm2. Høyden i trapeset er 3 cm, og den ene av de parallelle
sidene er 4 cm. Bestem lengden av den andre av de parallelle sidene.
Riktig svar!
Riktig svar!
Dette er ikke lov fordi man ikke nødvendigvis endrer verdien til den ene siden like mye som den andre.
Julie har fått følgende oppgave:
Hun arbeider med teksten, og setter først opp en tabell:
Så setter hun opp denne likningen:
8(x - 3) = 5x + 3
a) Forklar hvordan Julie kommer fram til uttrykkene som er satt inn i tabellen, og hvordan hun kommer fram til likningen.
b) Løs likningen. Hvor mange barn var det i barnehagen denne dagen?
Riktig svar!
Før lunch var det barn inn og barn ute. Det var altså barn i barnehagen den dagen.
Riktig svar!
Siden verdien av uttrykkene endres like mye.
Løs ulikheten
Riktig svar!
Løser andregradslikningen:
Vi observerer at uttrykket skulle være større enn null:
Løs ulikheten
Riktig svar!
Løs ulikheten
Riktig svar!
Fortegnsskjema:
Løs ulikheten
Riktig svar!
Løser likningen:
Riktig svar!
Når du deler eller multipliserer med et negativt tall byttes fortegnene, og ulikheten må da være omvendt.
Riktig svar!
Da oppfylles kravene, altså .
Riktig svar!
Da vil man kunne endre summen på den ene siden, men ikke det andre, og summen til hver av sidene er da ikke nødvendigvis like store lenger
Julie har fått følgende oppgave:
Hun arbeider med teksten, og setter først opp en tabell:
Så setter hun opp denne likningen:
8(x - 3) = 5x + 3
a) Forklar hvordan Julie kommer fram til uttrykkene som er satt inn i tabellen, og hvordan hun kommer fram til likningen.
b) Løs likningen. Hvor mange barn var det i barnehagen denne dagen?
Før lunsj: Det var fem ganger så mange barn ute som inn, derfor er det x barn inn og barn ute.
Etter lunsj: Tre barn som var inne gikk ut. Derfor er det nå barn inne og ute.
Etter lunsj er det åtte ganger så mange barn ute, som inne. Det gir
Løs ulikheten
Fortegnsskjema:
Flott opplegg og undervisning😊
Tusen takk!
Gjorde unna R2 som privatist på et halvt år!! Mattevideo har gjort det mye lettere å fordøye et så tungt pensum på så kort tid. Tusen takk for hjelpa!!😊
Bra undervisning!
Jeg er fornøyd med videone deres det har hjulpet meg til å bestå matten i både Vgs og Uni . Så takk😊
Meget bra!
Tusen takk. Veldig flink lærer. Gode forklaringer.
Helt topp :D
Bra side.
Kjempebra!😊
Bra side. Veldig gode forklaringer😊
Tror dette kommer til å redde meg på noen prøver fremover. Takk! :D
takk for hjelpen
Takk for læreren av denne siden. Det er utrolig en bra side, fikk meg mye. Tusen hjertelig takk
Kan trygt anbefale Arne Hovland! Beste læreren jeg har hatt i løpet av drøyt 20 år med utdanning.
takk for denne siden :D min 1T mattelærer snakker så monotont og gjør matte så kjedelig at interessen svinner vekk og jeg sovner etter 5 minutter.