Oppgåve 1 (20 poeng)

a) Funksjonen f er gitt ved

\(f(x)= -2x + 3\)

Teikn grafen til f, og finn nullpunktet for f .

b) Løys likninga

\(x^2 + 8x = – 15\)

c) Rekn ut

\(5 – 2^4\cdot(4 – 3)^3\cdot2^{-3}\)

d) Skriv så enkelt som mogleg

\({4a^{1\over3}\cdot{a^{1\over2}}}\over{2a^{-{1\over6}}}\)

e) Funksjonen f er gitt ved

\(f(x) = -2x^3 + 8x + 4\)

Finn likninga for tangenten til f i punktet (1, f (1)).

f) Faktoriser teljar og nemnar og forkort brøken

\({x^2 – 9}\over{x^2 + 6x +9}\)

g) Løys likninga

\(lg(2x + 4) = 3lg2\)

h)

Figuren ovanfor viser eit lykkehjul.

1) Lise snurrar hjulet éin gong. Kva er sannsynet for at pila peikar på anten blått eller grønt felt når hjulet stoppar?

2) Lotte snurrar hjulet to gonger. Kva er sannsynet for at pila peikar éin gong på gult felt og éin gang på grønt felt?

i) Du får vite dette om ein trekant ABC :

• \(\angle{A} = 90^\circ\)

• \(AB = 4 cm \)

• \(sinB = cosB \)

 
Forklar korleis denne trekanten må sjå ut, og lag ein figur.

Oppgåve 2 (4 poeng)

I koordinatsystemet har vi teikna grafen til ein andregradsfunksjon g.

a) Teikn ei forteiknslinje for g (x ) og ei forteiknslinje for g ‘(x ) .

b) Finn funksjonsuttrykket for funksjonen g.

Oppgåve 3 (8 poeng)

Gitt firkanten ABCD .

a) Rekn ut kor langt er det frå A til C .

b) Rekn ut kor langt det er frå B til D.

Tommy vil rekne ut arealet av firkanten ved å leggje saman areala av dei to trekantane ABC og ACD. Ove meiner det er enklare å finne arealet av trekant ABD og trekant BCD.

c) Finn arealet av firkanten ABCD

1) ved å bruke Ove sin framgangsmåte

2) ved å bruke Tommy sin framgangsmåte

Oppgåve 4 (6 poeng)

 
 
Arne er ute og syklar. Først syklar han ein halv time med ein jamn fart på 12 km/t. Så syklar han ein halv time med ein jamn fart på 18 km/t.
 
 

a) Kor langt har Arne sykla etter 45 minutt?

b) Teikn ein graf som viser kor mange km, y , Arne har sykla etter x minutt.

For å beskrive den grafiske framstillinga i b) trengst det to funksjonsuttrykk.

c) Finn desse to funksjonsuttrykka. Hugs å føre opp kva for tidsintervall kvart funksjonsuttrykk gjeld for.

Oppgåve 5 (6 poeng)

Ei undersøking frå Norges Optikerforbund viser at i aldersgruppa 15–29 år er det

• 14,3 % som berre bruker briller
• 7,2 % som berre bruker kontaktlinser
• 9,7 % som bruker både kontaktlinser og briller

a) Lag ei systematisk oppstilling (diagram eller tabell) for å illustrere opplysningane i teksten ovanfor.

b) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald person i gruppa ikkje bruker briller.

c) Ein tilfeldig vald person i gruppa bruker briller. Finn sannsynet for at denne personen også bruker kontaktlinser.

Oppgåve 6 (8 poeng)

Funksjonen f er gitt ved

\(f(x) = 0,5x^2 – 2x\)

a) Teikn grafen til f for x-verdiar mellom -3 og 7 .

b) Finn nullpunkta for f og botnpunktet for grafen til f ved rekning.

c) Finn stigningstalet for tangenten til grafen i punktet (1, f(1)).

d) Grafen til f har ein tangent med stigningstal 1. Finn ei likning for denne tangenten.

Oppgåve 7 (8 poeng)

I denne oppgåva skal du velje anten alternativ I eller alternativ II.
Dei to alternativa tel like mykje ved sensuren.

Alternativ I

Gitt likningssystemet

\(\begin{bmatrix}
2y – x^2 + 2x = a\\ y – 2x = 3\end{bmatrix}\)

a) Set a = 6 og løys likningssystemet

1) ved rekning

2) grafisk

b) Kva må a vere for at x = 1 og y = 5 skal vere ei løysing av likningssystemet?

c) Finn ut for kva verdiar av a likningssystemet har

• éi løysing
• to løysingar
• inga løysing

Alternativ II

Eit hus har form som figuren ovanfor. Alle mål er gitt i meter.

a) Forklar at arealet av huset er gitt ved uttrykket \(30a – 2a^2\) Rekn ut arealet når a = 5 .

b) For kva verdiar av a er arealet av huset \(112 m^2\)?

c) Kva er det største arealet huset kan ha?

d) For kva verdiar av a er arealet av huset større enn \(72 m^2\)?