DEL 1 – Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (4 poeng)

Et skolesenter har en el-bil for de ansatte. For hver tur blir kilometerstanden skrevet ned i en kjørebok. På én tur endret kilometerstanden seg fra 2468 km til 2513 km.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_01_a”]

a) Hvor mange mil var kjøreturen?

Bilen kan kjøre 300 km når batteriet er 100 % oppladet.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_01_b”]

b) Hvor mange kilometer kan bilen kjøre når batteriet er 60 % oppladet?

Oppgave 2 (4 poeng)

I kartet ovenfor ser vi en del av Oslo. Trekanten ABC i kartet er rettvinklet. På kartet er AB = 6 cm og BC = 8 cm.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_02_a”]

a) Bestem lengden AC på kartet.

Eva skal gå fra A til B, og så til C. Kartet har målestokken 1:5000.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_02_b”]

b) Hvor mange meter må Eva gå i virkeligheten?

Oppgave 3 (3 poeng)

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_03″]

Gjør nødvendige beregninger, og bestem hvilken figur som har minst areal og hvilken figur som har størst areal.

Oppgave 4 (3 poeng)

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_04_a”]

a) Løs likningen.

\(3x-4=5x+10\)

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_04_b”]

b) Trekk sammen.

\(2a-4(a+b)+6b\)

Oppgave 5 (4 poeng)

Skjermdumpen ovenfor viser priser for heiskort i Hafjell Bike Park.

Stian er 21 år og kjøper et heiskort for 1 dag.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_05_a”]

a) Bestem prisen per tur dersom han kjører 5 turer.

Bruk prisene på heiskort for voksne.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_05_b”]

b) Undersøk om prisen per dag og antall dager er proporsjonale størrelser.

Oppgave 6 (6 poeng)

Ole skal ha selskap og kjøper reker til 8 personer. Han beregner 500 g reker per person.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_06_a”]

a) Hvor mange kilogram reker kjøper Ole?

Det er 30 % spiselig del i reker. Resten er skall.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_06_b”]

b) Hvor mange gram er spiselig, og hvor mange gram er skall i 500 g reker?

I 2017 ble det fisket til sammen 16 000 tonn reker og kongekrabber i Norge. Forholdet mellom reker og kongekrabber var 7:1.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del1_06_c”]

c) Hvor mange tonn reker ble fisket i 2017?

DEL 2 – Med hjelpemidler

Oppgave 7 (8 poeng)

En sølvsmed lager en sølje (smykke) til en festdrakt. Han starter med et sølvstykke med form som en regulær tolvkant, slik figuren ovenfor viser.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_01_a”]

a) Bestem omkretsen av sølvstykket.

Sølvstykket merkes slik at det består av 12 like trekanter, slik figuren ovenfor viser.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_01_b”]

b) Bestem vinklene og høyden i en slik trekant.

Sølvsmeden stanser ut et hull i hver av de 12 trekantene. Diameteren i hvert hull er 1,7 cm.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_01_c”]

c) Vis at arealet av sølvstykket nå er 42 cm2.

Massetettheten til sølv er 10,5 g/cm3. Sølv koster 3,25 kr per gram.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_01_d”]

d) Hva koster sølvet i sølvstykket med hull når tykkelsen er 0,1 cm?

Oppgave 8 (6 poeng)

Hege er lærling i prosessfag og jobber skift. Hun har 10 807 kr i fast månedslønn, og får 40 kr per time i skifttillegg.

En måned jobber Hege 134 timer.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_08_a”]

a) Bestem bruttolønna denne måneden.

Hege betaler 20 % i skatt per måned. I tillegg betaler hun 150 kr til fagforeningen.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_08_b”]

b) Bestem nettolønna.

Hege har opptjent 3128 kr i feriepenger. Feriepenger utgjør 12,5 % av feriepengegrunnlaget.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_08_c”]

c) Bestem feriepengegrunnlaget.

Oppgave 9 (6 poeng)

En del av Numedalsbanen, fra Veggli til Rødberg, er 32 km. Her kan man sykle dresin (sykkel for togskinner).

En dresin har farten 7 km/t.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_09_a”]

a) Hvor lang tid bruker dresinen fra Veggli til Rødberg?

Det kostet omtrent 30 millioner kroner å bygge Numedalsbanen i 1927. Da var konsumprisindeksen 3,5. I 2017 var den 105,5.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_09_b”]

b) Hva ville det kostet å bygge Numedalbanen i 2017 dersom prisen hadde fulgt konsumprisindeksen?

Et år var verdien av et lokomotiv 20 millioner kroner. Verdien synker med 9 % hvert år.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_09_c”]

c) Bestem verdien av lokomotivet etter tre år.

Oppgave 10 (6 poeng)

Et svømmebasseng har form som et rett prisme med rektangelformet grunnflate. Det er 50 m langt, 25 m bredt og 2,0 m dypt.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_10_a”]

a) Vis at svømmebassenget rommer 2 500 000 L vann.

Fra klokken 08:00 tømmes svømmebassenget med 3800 L vann per minutt.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_10_b”]

b) Hva er klokken når svømmebassenget er tømt?

Svømmebassenget bygges om, slik at den ene enden av bassenget blir dypere. Figuren nedenfor viser det nye bassenget sett fra siden.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_10_c”]

c) Hvor mange liter kan bassenget romme nå?

Oppgave 11 (4 poeng)

En dykkerklokke har form omtrent som en kule. Den indre diameteren er 2,0 m og den ytre diameteren er 2,1 m. Se figur av tverrsnittet på dykkerklokken nedenfor.

Volumet av en kule er gitt ved formelen

\(\huge{V=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3}\)

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_11_a”]

a) Bestem det indre volumet av dykkerklokken.

Dykkerklokken er laget av jern. Jern veier 7990 kilogram per kubikkmeter.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_11_b”]

b) Bestem hvor mye jernet i dykkerklokken veier.

Oppgave 12 (6 poeng)

Anne har begynt å spare til en egen gård i Gårdssparing for unge (GSU). Hun setter inn 15 000 kr den 1. januar hvert år fra og med 2015, og får 4,50 % rente per år.

Regnearket ovenfor viser Annes sparingsplan. Hun har selv fylt inn de tre første årene.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_12_a”]

a) Bruk regneark, fyll inn og fullfør sparingsplanen for Anne til og med år 2024.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_12_b”]

b) Hvor mange kroner vil Anne få i renter fra 2015 til og med 2024?

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1py_eksv18_del2_12_c”]

c) Hvor mange kroner ville Anne hatt på kontoen dersom hun heller hadde spart 30 000 kr per år fra 2015?

Husk å bruke formler og vise dem i besvarelsen.