DEL 1 – Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng)

Nedenfor ser du hvor stor oppslutning Kristelig Folkeparti hadde ved stortingsvalgene i
2013 og 2017.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_01_a”]

a) Hvor mange prosentpoeng gikk oppslutningen til Kristelig Folkeparti tilbake med
fra 2013 til 2017?

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_01_b”]

b) Hvor mange prosent gikk oppslutningen til Kristelig Folkeparti tilbake med
fra 2013 til 2017?

Oppgave 2 (2 poeng)

I en oppskrift står det at du trenger 4 dL melk og 500 g hvetemel for å lage 12 boller.
Tenk deg at du har 1 L melk og 1,5 kg hvetemel.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_02″]

Hvor mange boller kan du lage dersom du følger oppskriften?

Oppgave 3 (2 poeng)

I 2013 var indeksen for en vare 80. Varen kostet da 1000 kroner. I 2017 var indeksen
for den samme varen 120.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_03″]

Hvor mye kostet varen i 2017 dersom prisen har fulgt indeksen?

Oppgave 4 (2 poeng)

På et kart er avstanden mellom to byer 9 cm. I virkeligheten er avstanden 45 km.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_04″]

Bestem målestokken til kartet.

Oppgave 5 (4 poeng)

Mads skal ta førerkortet for bil. Ved trafikkskolen koster det 13 000 kroner for den
obligatoriske delen av føreropplæringen inkludert gebyrer. I tillegg koster det 600 kroner
for hver kjøretime.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_05_a”]

a) Bestem en funksjon K som viser prisen K(x) kroner for å ta førerkortet dersom Mads
bruker x kjøretimer.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_05_b”]

b) Tegn grafen til K i et koordinatsystem.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_05_c”]

c) Avgjør om prisen for å ta førerkortet og antall kjøretimer er proporsjonale størrelser.

Oppgave 6 (2 poeng)

En fire år gammel moped koster i dag 8000 kroner. Mopedens verdi har avtatt med
12 % per år siden den var ny.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_06″]

Forklar hvilket av uttrykkene nedenfor som kan brukes til å finne hvor mye mopeden
kostet da den var ny.

• \(8000 – 8000 \cdot 0,12^4\)
• \(8000 \cdot 0,88^4\)
• \(\frac{8000}{0,88^4}\)
• \(8000 \cdot 0,12^{-4}\)

Oppgave 7 (3 poeng)

Tenk deg at du kaster en rød og en blå terning.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1t_eksv18_del1_11″]

Avgjør hvilket av de to alternativene nedenfor som er mest sannsynlig.

• Terningene viser samme antall øyne.
• Summen av antall øyne er 5 eller mindre.

Oppgave 8 (2 poeng)

Åpningen i toppen av en brusflaske har form som en sirkel med diameter 22 mm.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_08″]

Avgjør om et kronestykke med omkrets 66 mm kan puttes ned i flasken.

Oppgave 9 (4 poeng)

Ovenfor ser du en lampeskjerm av stoff med fire like sider.
Skissen til høyre viser én side av lampeskjermen.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_09_a”]

a) Bestem arealet av én side av lampeskjermen.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del1_09_b”]

b) Hvor mye stoff går det med til en lampeskjerm når det må beregnes 10 % ekstra stoff
til overlapp og kanter?

DEL 2 – Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng)

Funksjonen T er gitt ved

\(T(x)=-0,018x^3+0,55x^2-3,5x+13\) , \(0 \leq x \leq 20\)

Funksjonen viser temperaturen T(x) grader celsius (°C) et sted i Norge x timer etter midnatt en sommerdag.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_01_a”]

a) Bruk Graftegner til å tegne grafen til T

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_01_b”]

b) På hvilke tidspunkt (klokkeslett) var temperaturen 10°C

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_01_c”]

c) Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i perioden fra midnatt og fram til klokka 20.

Oppgave 2 (4 poeng)

Silje har en timelønn på 210 kroner. Hun betaler 2 % av bruttolønnen i pensjonsavgift og
har et skattetrekk på 32 %. En måned arbeidet hun 162,5 timer.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_02_a”]

a) Hvor mye fikk Silje utbetalt denne måneden?

I 2017 fikk Silje utbetalt 47 736 kroner i feriepenger. Dette tilsvarer 12,0 % av
feriepengegrunnlaget for 2017.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_02_b”]

b) Bestem feriepengegrunnlaget til Silje for 2017.

Oppgave 3 (4 poeng)

Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når
de legger seg kvelden før en skoledag.

• \(\frac{1}{4}\) av elevene svarte at de legger seg før klokka 23.

Det viser seg at

• \(\frac{4}{5}\) av elevene som legger seg før klokka 23, har et karaktersnitt over fire.

• \(\frac{1}{3}\) av elevene som legger seg etter klokka 23, har et karaktersnitt over fire.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1t_eksv18_del2_02_a”]

a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.

Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1t_eksv18_del2_02_b”]

b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.

Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1t_eksv18_del2_02_c”]

c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en
skoledag.

Oppgave 4 (6 poeng)

Et område har form som vist på figuren ovenfor. Punktet F ligger på AC, punktet G ligger på CD, og B er skjæringspunktet mellom AE og CD. AB = 80 m,
BE = AF = 20 m og DE = 32 m.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_04_a”]

a) Forklar at △ABC, △BDE og △FGC er formlike.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_04_b”]

b) Bestem AC, og hvis at FG = 67,5 m.

Kristian skal dekke området ABGF med et 15 cm tykt lag med sand.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_04_c”]

c) Hvor mange kubikkmeter send vil han trenge?

Oppgave 5 (5 poeng)

Et firma bruker i perioder skoleungdommer for å få unna diverse malerjobber.
Ungdommene får timelønn etter alder. I tillegg til timelønn må firmaet betale feriepenger
og arbeidsgiveravgift. Firmaet har beregnet at disse utgiftene utgjør 25 % av timelønnen.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_05″]

Du skal lage et regneark som vist nedenfor. I de hvite cellene skal firmaet registrere
opplysninger. I de blå cellene skal du sette inn formler.

• Timelønn og hvor stor prosentandel av lønnen som firmaet må beregne til
  feriepenger og arbeidsgiveravgift, skal registreres i celle B3, B4 og B5.
• Når alderen registreres, skal regnearket automatisk gi riktig timelønn.
• Totale kostnader for hver ungdom er summen av lønnen til ungdommen og
  utgiftene til feriepenger og arbeidsgiveravgift.

Oppgave 6 (6 poeng)

Olav har fått sommerjobb. Han skal plukke moreller. Morellene skal legges i kurver. Salgsprisen for en kurv moreller inkludert 15 % merverdiavgift er 69 kroner.

Olav kan velge mellom tre ulike alternativer når det gjelder lønn.

Alternativ 1: en fast timelønn på 135 kroner

Alternativ 2: en fast timelønn på 80 kroner og i tillegg 3 kroner for hver kurv med
moreller han plukker

Alternativ 3: 12 % av salgsprisen uten merverdiavgift for hver kurv med moreller
han plukker

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_06_a”]

a) For hvilket eller hvilke av de tre alternativene ovenfor er lønnen proporsjonal med
mengden moreller Olav plukker? Begrunn svaret ditt.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_06_b”]

b) Hvor mange kurver med moreller må Olav plukke i løpet av en time for at alternativ 2
skal gi en høyere lønn enn alternativ 1?

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_06_c”]

c) Hvor mange kurver med moreller må Olav plukke i løpet av en dag for å tjene
1000 kroner dersom han velger alternativ 3?

Oppgave 7 (5 poeng)

En pizzarestaurant tilbyr pizzaer i tre ulike størrelser.

• Den minste pizzaen har en diameter på 20 cm, den mellomstore har en
  diameter på 30 cm, og den største har en diameter på 40 cm.
• Alle pizzaene er 1,25 cm tykke.

Vi antar at når vi spiser pizza, er hver bit vi tar i munnen, 5 cm3.

Nedenfor ser du prislisten for noen utvalgte pizzatyper.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_07_a”]

a)Vis at volumet av den minste pizzaen er 393 cm³.

[mattevideo type=”eksamen” youtube=”KNAX6UE0qdM” amazon=”1p_eksv18_del2_07_b”]

b)Lag et regneark som vist nedenfor. I de hvite cellene skal du registrere opplysninger.
I de gule cellene skal du sette inn formler.