Derivasjon I
Sannsynlighet
Mark with color
Tre likninger med tre ukjente
Deriver funksjonene
a) Bestem eventuelle topp- eller bunnpunkt på grafen til f .
b) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til f.
c) Lag en skisse av grafen til f.
a) Forklar at polynomet alltid er delelig med
.
b) Forkort brøken
a) Forklar at dette er en geometrisk rekke. Bestem et uttrykk for summen Sn av rekken.
b) Bestem summen av den uendelige rekken
a) Skriv opp de fire første leddene i tallfølgen.
b) Vis at leddene og
er delelige med henholdsvis 2, 3, 4 og 5.
La være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene
er gitt ved
Prisen for én enhet er gitt ved
a) Bestem et uttrykk for inntekten .
b) Bestem et uttrykk for overskuddet . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.
I et terningspill på et kasino blir det kastet to vanlige terninger. Dersom summen av antall øyne
er 10, får spilleren 200 kroner. Blir summen av antall øyne 7, får spilleren 50 kroner. Dersom
summen blir et annet tall, får ikke spilleren gevinst.
La a være prisen en spiller må betale for ett spill, og X utbyttet til kasinoet ved én tilfeldig
spilleomgang.
a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor
b) Hva bør kasinoet sette prisen a til for at de i det lange løp skal ha et gjennomsnittlig
utbytte på 5 kroner per spill?
I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1.
Levetiden X til en type lyspærer er normalfordelt med forventet levetid timer og
med et standardavvik timer.
a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt lyspære lyser færre enn 1600 timer.
b) Sannsynligheten er 90 % for at en tilfeldig valgt pære vil lyse i mer enn x timer.
Bestem x.
c) Hvilken av de grafiske framstillingene nedenfor illustrerer X ? Begrunn svaret.
Maria trener på et apparat i et treningssenter. La være treningseffekten, det vil si antall kilojoule som forbrennes per minutt, x minutter etter starten på treningsøkten. Funksjonen f er gitt ved
,
a) Bruk graftegner til å tegne grafen til .
b) Bruk grafen til å bestemme treningseffekten etter 3 min og når treningseffekten er
50 kJ/min.
Det samlede energiforbruket E, målt i kilojoule (kJ), i de første t minuttene av treningen er gitt
ved
c) Bestem det samlede energiforbruket til Maria i løpet av de første 10 minuttene.
d) Anslå hvor lenge Maria må trene for at det samlede energiforbruket skal bli 1300 kJ.
I 1992 skrev forskerne Ward og Whipp en artikkel i tidsskriftet Nature. De brukte regresjon til å
hevde at de beste kvinnelige løperne før eller siden vil løpe like raskt som de mannlige på
maratondistansen.
I tabellene ser du gjennomsnittsfarten for verdensrekordløp i maraton for noen år.
Menn:
Kvinner:
a) Lag lineære modeller f og g for farten til menn og kvinner. La x være antall år etter
1900.
b) Hvilket år vil kvinner løpe like raskt som menn, ifølge modellene?
Raskeste mannlige løper (Dennis Kimetto) løp i 2014 med en gjennomsnittsfart på 5,72 m/s,
mens beste kvinnelige løper (Tirfi Tsegaye) samme år løp med en gjennomsnittsfart på
5,01 m/s.
c) Hvordan vurderer du gyldigheten til modellene ovenfor ut fra disse resultatene?
En logistisk modell for gjennomsnittlig maratonfart (i m/s) for mennenes rekordløp x år etter
1900 er gitt ved:
d) Vi tenker oss at vi kan bruke den logistiske modellen også etter år 2000. Hvilket år vil da
maraton første gang bli løpt på under to timer? Maratondistansen er 42 195 m.
Et fond på 50 millioner kroner ble opprettet 1. januar 2015. Hensikten er å dele ut et fast
beløp til gode formål den 31.12. hvert år.
Styret for fondet gikk først ut fra at den årlige avkastningen ville bli 10,0 %.
a) Hvor mye penger kan maksimalt deles ut hvert år dersom fondet aldri skal gå tomt?
b) Når vil fondet være tomt for penger dersom det deles ut 8 millioner kroner hvert år?
Energiinnholdet i de tre produktene smøreost, helmelk og hvitost kommer fra næringsstoffene
fett, karbohydrater og proteiner.
Tabellen nedenfor viser næringsinnhold og samlet energiinnhold i 100 g av hvert av de tre
produktene.
Sett opp et likningssystem og bruk CAS til å bestemme energiinnholdet (i kJ) i 1 g fett,
1 g karbohydrater og 1 g proteiner.
Mark with color
markedets rimligste privatundervisning
Min kreditt: 0 NOK
Kjøp minutterAssistent ID: 20
Navn: Hirya Gudeto
Om meg: Jeg heter Hirya og jeg er 18 år gammel. Jeg studerer ved Oslomet - storbyuniversitet og studerer farmasi.Jeg har alltid likt realfag og spesielt matte. Jeg hadde T på vg1, og s1 og s2 på vg2 og vg3. Det var alltid lett for meg å skjønne det læreren sa og formidlet, men jeg hadde en venninne som slet ekstremt med matte. Derfor ba læreren meg om å hjelpe henne underveis. Det var da jeg skjønte at jeg hadde gode formidlings egenskaper fordi hun skjønte bedre da jeg forklarte. Derfor gikk hun en karakter opp og jeg vil derfor hjelpe flere.
Assistent ID: 19
Navn: Javid Rezai
Om meg: Hva er problemet ditt? (matte problem) ;) La oss løse det sammen!
Assistent ID: 10
Navn: Zaineb Nisrullah
Om meg: Hei dette er Zaineb. jeg er en 20 år gammel jente som studerer arkitektur og byggeteknikk på NMBU. jeg er flink i matte of fysikk, realfag sjenerelt og kan hjelpe deg med matte spørsmål som du eventuelt lurer på :) Det er bare å ta kontakt med meg :) Hilsen Zaineb
Assistent ID: 11
Navn: Sarah Johanne Brudevoll
Om meg: Hei! Jeg heter Sarah Brudevoll og er 19 år. Jeg ble ferdig med videregående skole våren 2019, og hadde blant annet 1T, R1 og R2. Grunnen til at jeg valgte disse fagene er fordi jeg føler jeg forstår faget matematikk veldig godt. Dette har også gjort at jeg har lyst til å fortsette med dette faget videre. Ved valg av høyere utdanning har det vært viktig for meg å holde på med realfag, som kjemi og fysikk, men i tillegg også matematikk.Altså er jeg en person som både får til og liker matte. Dette tror jeg kan være en egenskap som et nyttig for å få andre til å forstå faget matematikk. At jeg får til faget gjør også at jeg vet hvordan man bør gå fram hvis det er noen oppgaver som kan være utfordrende. I tillegg vet jeg hva som kreves for å oppnå resultater som også kan bidra til å hjelpe elever som ikke er sikre på hvordan de i det hele tatt bør gå fram for å få til en oppgave.
Assistent ID: 12
Navn: test slett
Om meg: avr
Assistent ID: 13
Navn: Asiya Mahamuud
Om meg: Hei! Jeg heter Asiya. Ønsker du hjelp med matte er det bare å ta kontakt! Kan hjelpe til med S1, S2 og !T. :)
Assistent ID: 14
Navn: Ina Makhus
Om meg: Hei, jeg er en jente på 20 år. Jeg går nå Påbygg selv for å kunne gå videre. Planen er å bli reiselivsadvokat og jobber hardt for det. Mine sterkeste fag er matematikk og naturfag.
Assistent ID: 15
Navn: Bilal Sheikh
Om meg: Hei, mitt navn er Bilal. Jeg er VG3 elev og har erfaring med matematikk på videregående nivå. Dersom du sliter med noe angående matematikk, så ønsker jeg å hjelpe deg.
Assistent ID: 16
Navn: Amra Mujkic
Om meg: Trenger du hjelp med matten? Da er det bare å kontakte meg for hjelp, så hjelper jeg deg så godt jeg kan:))
Assistent ID: 17
Navn: Danie Bajalan
Om meg: ——-
Assistent ID: 18
Navn: test skett
Om meg: bert
Assistent ID: 1
Navn: Test Agent
Om meg: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur.
Assistent ID: 21
Navn: Theodor Hunstad
Om meg: Mitt navn er Theodor, 20 år. 5 i R2 fra Vgs
Assistent ID: 22
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: this is test
Assistent ID: 23
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: Test
Assistent ID: 24
Navn: RabiaNew Sikandar1
Om meg: testing112
Assistent ID: 25
Navn: Test Agent2
Om meg: test
Assistent ID: 26
Navn: test delete
Om meg: aølkergnbæertnbæeiktnbæikqnbe
Assistent ID: 20
Navn: Hirya Gudeto
Om meg: Jeg heter Hirya og jeg er 18 år gammel. Jeg studerer ved Oslomet - storbyuniversitet og studerer farmasi.Jeg har alltid likt realfag og spesielt matte. Jeg hadde T på vg1, og s1 og s2 på vg2 og vg3. Det var alltid lett for meg å skjønne det læreren sa og formidlet, men jeg hadde en venninne som slet ekstremt med matte. Derfor ba læreren meg om å hjelpe henne underveis. Det var da jeg skjønte at jeg hadde gode formidlings egenskaper fordi hun skjønte bedre da jeg forklarte. Derfor gikk hun en karakter opp og jeg vil derfor hjelpe flere.
Assistent ID: 19
Navn: Javid Rezai
Om meg: Hva er problemet ditt? (matte problem) ;) La oss løse det sammen!
Assistent ID: 10
Navn: Zaineb Nisrullah
Om meg: Hei dette er Zaineb. jeg er en 20 år gammel jente som studerer arkitektur og byggeteknikk på NMBU. jeg er flink i matte of fysikk, realfag sjenerelt og kan hjelpe deg med matte spørsmål som du eventuelt lurer på :) Det er bare å ta kontakt med meg :) Hilsen Zaineb
Assistent ID: 11
Navn: Sarah Johanne Brudevoll
Om meg: Hei! Jeg heter Sarah Brudevoll og er 19 år. Jeg ble ferdig med videregående skole våren 2019, og hadde blant annet 1T, R1 og R2. Grunnen til at jeg valgte disse fagene er fordi jeg føler jeg forstår faget matematikk veldig godt. Dette har også gjort at jeg har lyst til å fortsette med dette faget videre. Ved valg av høyere utdanning har det vært viktig for meg å holde på med realfag, som kjemi og fysikk, men i tillegg også matematikk.Altså er jeg en person som både får til og liker matte. Dette tror jeg kan være en egenskap som et nyttig for å få andre til å forstå faget matematikk. At jeg får til faget gjør også at jeg vet hvordan man bør gå fram hvis det er noen oppgaver som kan være utfordrende. I tillegg vet jeg hva som kreves for å oppnå resultater som også kan bidra til å hjelpe elever som ikke er sikre på hvordan de i det hele tatt bør gå fram for å få til en oppgave.
Assistent ID: 12
Navn: test slett
Om meg: avr
Assistent ID: 13
Navn: Asiya Mahamuud
Om meg: Hei! Jeg heter Asiya. Ønsker du hjelp med matte er det bare å ta kontakt! Kan hjelpe til med S1, S2 og !T. :)
Assistent ID: 14
Navn: Ina Makhus
Om meg: Hei, jeg er en jente på 20 år. Jeg går nå Påbygg selv for å kunne gå videre. Planen er å bli reiselivsadvokat og jobber hardt for det. Mine sterkeste fag er matematikk og naturfag.
Assistent ID: 15
Navn: Bilal Sheikh
Om meg: Hei, mitt navn er Bilal. Jeg er VG3 elev og har erfaring med matematikk på videregående nivå. Dersom du sliter med noe angående matematikk, så ønsker jeg å hjelpe deg.
Assistent ID: 16
Navn: Amra Mujkic
Om meg: Trenger du hjelp med matten? Da er det bare å kontakte meg for hjelp, så hjelper jeg deg så godt jeg kan:))
Assistent ID: 17
Navn: Danie Bajalan
Om meg: ——-
Assistent ID: 18
Navn: test skett
Om meg: bert
Assistent ID: 1
Navn: Test Agent
Om meg: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur.
Assistent ID: 21
Navn: Theodor Hunstad
Om meg: Mitt navn er Theodor, 20 år. 5 i R2 fra Vgs
Assistent ID: 22
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: this is test
Assistent ID: 23
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: Test
Assistent ID: 24
Navn: RabiaNew Sikandar1
Om meg: testing112
Assistent ID: 25
Navn: Test Agent2
Om meg: test
Assistent ID: 26
Navn: test delete
Om meg: aølkergnbæertnbæeiktnbæikqnbe
Undervisningsøkt:
Gi din tilbakemelding her. Gjorde læringsassistenten en god jobb?
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Kunnskap om læring har forandret seg mye de siste årene, og i dag vet vi mye mer om hva god undervisning er enn vi gjorde for bare noen år siden. Vi i mattevideo jobber hardt for at disse nye mulighetene skal komme flest mulig elever til gode. Med mattevideo ønsker vi å gi våre brukere et verktøy som benytter de beste undervisnings-og læringsmetodene, slik at hver elev kan nå sitt læringsmål.
Kjartan Sondresen | Tlf 98 60 61 58 | [email protected]