Lineær optimering
Mark with color
S1 - Vekstfaktor
En mann på 150 kg slanker bort 20 % av vekta.
a) Finn vekstfaktoren.
b) Hva blir den nye vekta?
Noe steg med 12 % til ny verdi 392. Hva var den gamle verdien? Tips: bruk vekstfaktor.
Oppgave 3 0%Et barn var 142 cm høyt. Ett år senere var høyden 163 cm. Hvor mange prosent hadde høyden steget?
DEL 1
Uten hjelpemidler
Løs likningene
a) \(2x^2 – 5x + 1 = x – 3 \)
b) \(2 \cdot \lg{(x+7)} = 4 \)
c) \(3 \cdot 2^{3x + 2} = 12 \cdot 2^6 \)
Løs likningssystemet
\( \begin{bmatrix} x^2 + 3y = 7 \\ 3x – y = 1 \end{bmatrix}\)
Skriv så enkelt som mulig
a) \((2x-3)^2 -2x(2x-6)\)
b) \(\lg{2a} + \lg{4a} + \lg{8a} – \lg{16a}\)
c) \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} – \frac{a-b}{ab}\)
Løs ulikheten
\( x^2 – 3x + 2 \geq 0 \)
a) Skriv ned de åtte første radene i Pascals talltrekant.
I en eske ligger det 3 røde og 4 blå kuler. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig 3 kuler uten tilbakelegging.
b) Bestem sannsynligheten for at du trekker tre blå kuler.
c) Bestem sannsynligheten for at det er både røde og blå kuler blant de tre kulene du trekker.
Skraver området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor, i et koordinatsystem.
\(x \geq 0\) \(y \leq 8\) \(x + y \leq 10\) \(3x – 2y \leq -2\)
Funksjonen f er gitt ved
\( f(x) = \frac{2x – 1}{x + 2} \space , \space x \neq 2 \)
a) Lag en skisse av grafen til f .
b) Løs likningen \( f(x) = x – 2 \)
Funksjonen g er gitt ved
\( g(x) = 2x^3+3x^2-12x\)a) Bestem \( g'(x) \)
b) Bestem toppunktet og bunnpunktet på grafen til g.
c) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til g i intervallet [0, 2].
d) Bestem de punktene på grafen der den momentane vekstfarten er 24.
Nedenfor ser du fortegnslinjen til \( f'(x) \), for en funksjon f.
a) Bruk fortegnslinjen til å bestemme hvor grafen til f stiger, og hvor den synker.
b) Lag en skisse som viser hvordan grafen til f kan se ut.
DEL 2
Med hjelpemidler
Einar er fiskehandler. Han selger torsk og sei. En dag solgte han 110 kg torsk og 200 kg sei. Han fikk 6795 kroner. Dagen etter solgte han 150 kg torsk og 230 kg sei. For dette fikk han 8390 kroner.
Sett opp et likningssystem, og bruk CAS til å bestemme hvilken pris Einar fikk per kilogram for torsken, og hvilken pris han fikk per kilogram for seien.
Et flyselskap har en flyrute mellom Oslo og Bergen. Flyene som brukes, har plass til 116 passasjerer. Sannsynligheten for at en passasjer som har kjøpt billett, ikke møter til flyavgang, er 6 %.
Vi lar X være antall passasjerer som møter til en tilfeldig valgt flyavgang.
a) Hva må vi forutsette for å kunne bruke en binomisk sannsynlighetsmodell i denne situasjonen?
I resten av denne oppgaven går vi ut fra at X er binomisk fordelt.
b) Til en flyavgang er det solgt 122 billetter. Bestem sannsynligheten for at alle som møter, får plass på flyet.
Flyselskapet ønsker at sannsynligheten skal være minst 95 % for at alle som møter, skal få plass på flyet.
c) Hvor mange billetter kan flyselskapet maksimalt selge da?
Frode og Peter lager to typer fuglekasser. Type A er for meiser, og type B er for ugler.
Frode lager delene til kassene, mens Peter setter dem sammen og maler dem.
De produserer x kasser av type A og y kasser av type B.
a) Forklar at x og y må ligge i området som er avgrenset av ulikhetene nedenfor:
\(x \geq 0 , y \geq 0 \) \(x + 3y \leq 90\) \(2x + 3y \leq 120\)
b) Skraver dette området i et koordinatsystem.
Når de selger fuglekassene, har de en fortjeneste på 60 kroner for en kasse av type A og 150 kroner for en kasse av type B.
c) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type for at fortjenesten skal bli størst mulig?
Etterspørselen etter fuglekasser av begge typer er veldig stor, så Frode sier han kan jobbe 3 timer ekstra en uke.
d) Hvor mange kasser bør de produsere av hver type denne uken dersom de vil ha størst mulig fortjeneste?
Arne har sommerjobb som montør i en bedrift som produserer en bestemt type pumper.
Han har lagt merke til at arbeidstempoet endrer seg i løpet av dagen. En dag teller han
opp annenhver time hvor mange pumper han har montert så langt den dagen. Tabellen
nedenfor viser resultatet
a) Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for hvor mange pumper Arne setter sammen i løpet av de x første timene på jobb en dag.
I resten av oppgaven lar vi funksjonen f gitt ved
\(f(x)=-0,26x^3 + 2,8x^2 + 16x , 0 \leq x \leq 9\)være en modell for antall pumper Arne klarer å montere i løpet av de x første timene på jobb en dag.
b) Bruk graftegner til å tegne grafen til f i et koordinatsystem.
Arne kan velge om han vil ha 9 kroner per pumpe han monterer, eller 190 kroner per time han jobber.
c) Hvor mange timer må han jobbe på én dag for at det skal lønne seg å velge betaling per montert pumpe?
d) Hvor mange timer må han jobbe én dag for at forskjellen på lønn per pumpe og lønn per time skal bli størst mulig?
Mark with color
markedets rimligste privatundervisning
Min kreditt: 0 NOK
Kjøp minutterAssistent ID: 20
Navn: Hirya Gudeto
Om meg: Jeg heter Hirya og jeg er 18 år gammel. Jeg studerer ved Oslomet - storbyuniversitet og studerer farmasi.Jeg har alltid likt realfag og spesielt matte. Jeg hadde T på vg1, og s1 og s2 på vg2 og vg3. Det var alltid lett for meg å skjønne det læreren sa og formidlet, men jeg hadde en venninne som slet ekstremt med matte. Derfor ba læreren meg om å hjelpe henne underveis. Det var da jeg skjønte at jeg hadde gode formidlings egenskaper fordi hun skjønte bedre da jeg forklarte. Derfor gikk hun en karakter opp og jeg vil derfor hjelpe flere.
Assistent ID: 19
Navn: Javid Rezai
Om meg: Hva er problemet ditt? (matte problem) ;) La oss løse det sammen!
Assistent ID: 10
Navn: Zaineb Nisrullah
Om meg: Hei dette er Zaineb. jeg er en 20 år gammel jente som studerer arkitektur og byggeteknikk på NMBU. jeg er flink i matte of fysikk, realfag sjenerelt og kan hjelpe deg med matte spørsmål som du eventuelt lurer på :) Det er bare å ta kontakt med meg :) Hilsen Zaineb
Assistent ID: 11
Navn: Sarah Johanne Brudevoll
Om meg: Hei! Jeg heter Sarah Brudevoll og er 19 år. Jeg ble ferdig med videregående skole våren 2019, og hadde blant annet 1T, R1 og R2. Grunnen til at jeg valgte disse fagene er fordi jeg føler jeg forstår faget matematikk veldig godt. Dette har også gjort at jeg har lyst til å fortsette med dette faget videre. Ved valg av høyere utdanning har det vært viktig for meg å holde på med realfag, som kjemi og fysikk, men i tillegg også matematikk.Altså er jeg en person som både får til og liker matte. Dette tror jeg kan være en egenskap som et nyttig for å få andre til å forstå faget matematikk. At jeg får til faget gjør også at jeg vet hvordan man bør gå fram hvis det er noen oppgaver som kan være utfordrende. I tillegg vet jeg hva som kreves for å oppnå resultater som også kan bidra til å hjelpe elever som ikke er sikre på hvordan de i det hele tatt bør gå fram for å få til en oppgave.
Assistent ID: 12
Navn: test slett
Om meg: avr
Assistent ID: 13
Navn: Asiya Mahamuud
Om meg: Hei! Jeg heter Asiya. Ønsker du hjelp med matte er det bare å ta kontakt! Kan hjelpe til med S1, S2 og !T. :)
Assistent ID: 14
Navn: Ina Makhus
Om meg: Hei, jeg er en jente på 20 år. Jeg går nå Påbygg selv for å kunne gå videre. Planen er å bli reiselivsadvokat og jobber hardt for det. Mine sterkeste fag er matematikk og naturfag.
Assistent ID: 15
Navn: Bilal Sheikh
Om meg: Hei, mitt navn er Bilal. Jeg er VG3 elev og har erfaring med matematikk på videregående nivå. Dersom du sliter med noe angående matematikk, så ønsker jeg å hjelpe deg.
Assistent ID: 16
Navn: Amra Mujkic
Om meg: Trenger du hjelp med matten? Da er det bare å kontakte meg for hjelp, så hjelper jeg deg så godt jeg kan:))
Assistent ID: 17
Navn: Danie Bajalan
Om meg: ——-
Assistent ID: 18
Navn: test skett
Om meg: bert
Assistent ID: 1
Navn: Test Agent
Om meg: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur.
Assistent ID: 21
Navn: Theodor Hunstad
Om meg: Mitt navn er Theodor, 20 år. 5 i R2 fra Vgs
Assistent ID: 22
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: this is test
Assistent ID: 23
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: Test
Assistent ID: 24
Navn: RabiaNew Sikandar1
Om meg: testing112
Assistent ID: 25
Navn: Test Agent2
Om meg: test
Assistent ID: 26
Navn: test delete
Om meg: aølkergnbæertnbæeiktnbæikqnbe
Assistent ID: 20
Navn: Hirya Gudeto
Om meg: Jeg heter Hirya og jeg er 18 år gammel. Jeg studerer ved Oslomet - storbyuniversitet og studerer farmasi.Jeg har alltid likt realfag og spesielt matte. Jeg hadde T på vg1, og s1 og s2 på vg2 og vg3. Det var alltid lett for meg å skjønne det læreren sa og formidlet, men jeg hadde en venninne som slet ekstremt med matte. Derfor ba læreren meg om å hjelpe henne underveis. Det var da jeg skjønte at jeg hadde gode formidlings egenskaper fordi hun skjønte bedre da jeg forklarte. Derfor gikk hun en karakter opp og jeg vil derfor hjelpe flere.
Assistent ID: 19
Navn: Javid Rezai
Om meg: Hva er problemet ditt? (matte problem) ;) La oss løse det sammen!
Assistent ID: 10
Navn: Zaineb Nisrullah
Om meg: Hei dette er Zaineb. jeg er en 20 år gammel jente som studerer arkitektur og byggeteknikk på NMBU. jeg er flink i matte of fysikk, realfag sjenerelt og kan hjelpe deg med matte spørsmål som du eventuelt lurer på :) Det er bare å ta kontakt med meg :) Hilsen Zaineb
Assistent ID: 11
Navn: Sarah Johanne Brudevoll
Om meg: Hei! Jeg heter Sarah Brudevoll og er 19 år. Jeg ble ferdig med videregående skole våren 2019, og hadde blant annet 1T, R1 og R2. Grunnen til at jeg valgte disse fagene er fordi jeg føler jeg forstår faget matematikk veldig godt. Dette har også gjort at jeg har lyst til å fortsette med dette faget videre. Ved valg av høyere utdanning har det vært viktig for meg å holde på med realfag, som kjemi og fysikk, men i tillegg også matematikk.Altså er jeg en person som både får til og liker matte. Dette tror jeg kan være en egenskap som et nyttig for å få andre til å forstå faget matematikk. At jeg får til faget gjør også at jeg vet hvordan man bør gå fram hvis det er noen oppgaver som kan være utfordrende. I tillegg vet jeg hva som kreves for å oppnå resultater som også kan bidra til å hjelpe elever som ikke er sikre på hvordan de i det hele tatt bør gå fram for å få til en oppgave.
Assistent ID: 12
Navn: test slett
Om meg: avr
Assistent ID: 13
Navn: Asiya Mahamuud
Om meg: Hei! Jeg heter Asiya. Ønsker du hjelp med matte er det bare å ta kontakt! Kan hjelpe til med S1, S2 og !T. :)
Assistent ID: 14
Navn: Ina Makhus
Om meg: Hei, jeg er en jente på 20 år. Jeg går nå Påbygg selv for å kunne gå videre. Planen er å bli reiselivsadvokat og jobber hardt for det. Mine sterkeste fag er matematikk og naturfag.
Assistent ID: 15
Navn: Bilal Sheikh
Om meg: Hei, mitt navn er Bilal. Jeg er VG3 elev og har erfaring med matematikk på videregående nivå. Dersom du sliter med noe angående matematikk, så ønsker jeg å hjelpe deg.
Assistent ID: 16
Navn: Amra Mujkic
Om meg: Trenger du hjelp med matten? Da er det bare å kontakte meg for hjelp, så hjelper jeg deg så godt jeg kan:))
Assistent ID: 17
Navn: Danie Bajalan
Om meg: ——-
Assistent ID: 18
Navn: test skett
Om meg: bert
Assistent ID: 1
Navn: Test Agent
Om meg: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur.
Assistent ID: 21
Navn: Theodor Hunstad
Om meg: Mitt navn er Theodor, 20 år. 5 i R2 fra Vgs
Assistent ID: 22
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: this is test
Assistent ID: 23
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: Test
Assistent ID: 24
Navn: RabiaNew Sikandar1
Om meg: testing112
Assistent ID: 25
Navn: Test Agent2
Om meg: test
Assistent ID: 26
Navn: test delete
Om meg: aølkergnbæertnbæeiktnbæikqnbe
Undervisningsøkt:
Gi din tilbakemelding her. Gjorde læringsassistenten en god jobb?
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Kunnskap om læring har forandret seg mye de siste årene, og i dag vet vi mye mer om hva god undervisning er enn vi gjorde for bare noen år siden. Vi i mattevideo jobber hardt for at disse nye mulighetene skal komme flest mulig elever til gode. Med mattevideo ønsker vi å gi våre brukere et verktøy som benytter de beste undervisnings-og læringsmetodene, slik at hver elev kan nå sitt læringsmål.
Kjartan Sondresen | Tlf 98 60 61 58 | [email protected]