Vektorer & romgeometri
Mark with color
R2 - Omdreiningsfigurer
Deriver funksjonane
a) \(f(x) = 3cosx\)
b) \( g(x) = 6sin(\pi*x) + 7 \)
c) \( h(x) = 3e^{(2x)}*sin(3x)\)
Bestem integralet \(\int \frac{2x}{x^2 – 4} dx\) ved å bruke
a) variabelskifte
b) delbrøkoppspalting
Punkta A (1,-1,0), B(3,1,1), og C(0,0,0) er gitt.
a) Bestem \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\). Bruk resultatet til å bestemme arealet av \(\Delta ABC\)
b) Bestem \(\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AC}\). Bruk mellom anna dette resultatet til å bestemme arealet av \(\Delta ABC\)
Løys differensiallikninga
y’ = 6xy når y(0) = 2
Ei rekkje er gitt ved
\(S_n = 1 + 3 + 5 + 7 +…+ a_n\)
a) Bestem \(a_{16}\) og \(S_{16}\)
b) Forklar at rekkja er aritmetisk, og bruk dette til å finne eit uttrykk for \(a_n\) og \(S_n\).
c) Bestem kor mange ledd rekkja minst må ha for at \( {S_{n}} > {400}\)
Denne informasjonen er gitt om ein kontinuerleg funksjon f :
• \(f(x) > 0 \) for alle \( x \in \mathbb{R} \)
• \(f(x) > 0 \) for alle \( x \in <\leftarrow , -2>\cup <2, \rightarrow > \)
• \(f'(x) = 0 \) for x = -2 og for x = 2
• \(f'(x) = 0 \) for x = 1 og for x = 3
Lag ei skisse som viser korleis grafen til f kan sjå ut.
Bruk induksjon til å bevise påstanden
\(P(n): a + ak + ak^2 + ak^3 +…+ak^{n-1} = a*{{k^n-1}\over{k-1}} , n\in \mathbb{N}\)
Ein pasient får 8 mL av ein medisin kvar time. Den totale mengda medisin i kroppen t timar etter at medisineringa starta, er y(t) mL. I løpet av ein time skil kroppen ut 5 % av den totale medisinmengda.
a) Forklar at
\(y’ = 8 – 0,05*y\)
b) Vis at \(y(t) = 160 – 160e^{-0,05t}\) når y (0) = 0
c) Bestem \(\lim_{t\rightarrow \infty} y(t)\). Kommenter svaret.
Funksjonen f er gitt ved
\(f(x) = 12e^{-0,5x}*sin(0,5x) , x \in[0, 4\pi]\)
a) Teikn grafen til f .
b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til f.
c) Bestem arealet som er avgrensa av grafen til f og x-aksen.
Skissa nedanfor viser ein pyramide OABCD som er plassert i eit romkoordinatsystem.
Hjørna i pyramiden er O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(3,3,0) , C(0,3,0) og D(0,0,4)
a) Bestem ved rekning arealet av sideflata ABD i pyramiden.
b) Sideflata ABD ligg i eit plan ?.
Vis ved rekning at planet ? har likninga
4x + 3z – 12 = 0
c) Bestem avstanden frå punktet O til planet ?.
d) Bestem ved rekning vinkelen mellom dei to plana som sideflatene ABD og BCD ligg i.
Figuren nedanfor viser ein sirkelsektor OBC der C ligg i første kvadrant. Bogen BC er ein del av sirkelen med likning \(x^2 + y^2 = 9\). Punktet A har koordinatane (2,0) og \(\angle OAC = 90^{\circ}\)
a) Vis at koordinatane til C er \(2,\sqrt{5} \).
Bestem likninga for den rette linja gjennom O og C.
b) Når flatestykket \(F_1\) blir dreidd 360° om x-aksen, får vi ei kjegle.
Bestem volumet av denne kjegla ved hjelp av integralrekning.
c) Når flatestykket \(F_1\) blir dreidd 360° om x-aksen, får vi eit kulesegment.
Bestem volumet av dette kulesegmentet ved hjelp av integralrekning.
På figuren er eit rektangel med sider x og y skrive inn i ein sirkel. Sirkelen har diameteren D. ?v er vinkelen mellom x og D.
a) Forklar at omkretsen O til rektangelet kan skrivast som
O(v) = 2Dcosv + 2Dsinv
Bestem eit funksjonsuttrykk for arealet A(v) av rektangelet.
b) Bruk O'(v) og vis at det rektangelet som har størst omkrets, er eit kvadrat.
Bestem den største omkretsen av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
c) Bruk A'(v) og vis at det rektangelet som har størst areal, også er eit kvadrat.
Bestem det største arealet av rektangelet uttrykt ved diameteren D.
Sierpi?ski-trekanten, som har fått namnet sitt etter den polske matematikaren Wac?aw Franciszek Sierpi?ski (1882–1969), lagar vi slik:
1. Vi startar med ein likesida, svart trekant har areal A. Sjå figur 1.
2. Midtpunktet på kvar av sidene i trekanten er hjørna i ein ny kvit, likesida trekant. Denne kvite trekanten fjernar vi. Vi står da igjen med tre likesida, svarte trekantar. Sjå figur 2.
3. Vi gjentek denne prosessen med kvar av dei svarte trekantane. Sjå figurane 3–5. Vi tenkjer oss at prosessen blir utført uendeleg mange gonger. Den «gjennomhola» figuren vi da står igjen med, blir kalla Sierpi?ski-trekanten.
Summen av areala som blir fjerna (dei kvite trekantane), er gitt ved rekkja
\(A*({1\over4}+{3\over16}+{9\over64}+{27\over256}+…)\)
a) Bestem summen av rekkja ovanfor.
Kva fortel svaret ditt om arealet av Sierpi?ski-trekanten?
b) Sidene i trekanten i figur 1 er lik a.
Forklar at omkretsane av dei svarte trekantane i figurane 25? ovanfor er høvesvis
c) Vi gjer prosessen som forklart i trinn 2 ovanfor n gonger. Forklar at omkretsen av dei svarte trekantane da er lik \(3*(3\over2)^n*a\)
Forklar at \(3*(3\over2)^n*a \rightarrow \infty \) når \( n \rightarrow \infty \)
Kva fortel det om omkretsen til Sierpi?ski-trekanten?
Mark with color
markedets rimligste privatundervisning
Min kreditt: 0 NOK
Kjøp minutterAssistent ID: 20
Navn: Hirya Gudeto
Om meg: Jeg heter Hirya og jeg er 18 år gammel. Jeg studerer ved Oslomet - storbyuniversitet og studerer farmasi.Jeg har alltid likt realfag og spesielt matte. Jeg hadde T på vg1, og s1 og s2 på vg2 og vg3. Det var alltid lett for meg å skjønne det læreren sa og formidlet, men jeg hadde en venninne som slet ekstremt med matte. Derfor ba læreren meg om å hjelpe henne underveis. Det var da jeg skjønte at jeg hadde gode formidlings egenskaper fordi hun skjønte bedre da jeg forklarte. Derfor gikk hun en karakter opp og jeg vil derfor hjelpe flere.
Assistent ID: 19
Navn: Javid Rezai
Om meg: Hva er problemet ditt? (matte problem) ;) La oss løse det sammen!
Assistent ID: 10
Navn: Zaineb Nisrullah
Om meg: Hei dette er Zaineb. jeg er en 20 år gammel jente som studerer arkitektur og byggeteknikk på NMBU. jeg er flink i matte of fysikk, realfag sjenerelt og kan hjelpe deg med matte spørsmål som du eventuelt lurer på :) Det er bare å ta kontakt med meg :) Hilsen Zaineb
Assistent ID: 11
Navn: Sarah Johanne Brudevoll
Om meg: Hei! Jeg heter Sarah Brudevoll og er 19 år. Jeg ble ferdig med videregående skole våren 2019, og hadde blant annet 1T, R1 og R2. Grunnen til at jeg valgte disse fagene er fordi jeg føler jeg forstår faget matematikk veldig godt. Dette har også gjort at jeg har lyst til å fortsette med dette faget videre. Ved valg av høyere utdanning har det vært viktig for meg å holde på med realfag, som kjemi og fysikk, men i tillegg også matematikk.Altså er jeg en person som både får til og liker matte. Dette tror jeg kan være en egenskap som et nyttig for å få andre til å forstå faget matematikk. At jeg får til faget gjør også at jeg vet hvordan man bør gå fram hvis det er noen oppgaver som kan være utfordrende. I tillegg vet jeg hva som kreves for å oppnå resultater som også kan bidra til å hjelpe elever som ikke er sikre på hvordan de i det hele tatt bør gå fram for å få til en oppgave.
Assistent ID: 12
Navn: test slett
Om meg: avr
Assistent ID: 13
Navn: Asiya Mahamuud
Om meg: Hei! Jeg heter Asiya. Ønsker du hjelp med matte er det bare å ta kontakt! Kan hjelpe til med S1, S2 og !T. :)
Assistent ID: 14
Navn: Ina Makhus
Om meg: Hei, jeg er en jente på 20 år. Jeg går nå Påbygg selv for å kunne gå videre. Planen er å bli reiselivsadvokat og jobber hardt for det. Mine sterkeste fag er matematikk og naturfag.
Assistent ID: 15
Navn: Bilal Sheikh
Om meg: Hei, mitt navn er Bilal. Jeg er VG3 elev og har erfaring med matematikk på videregående nivå. Dersom du sliter med noe angående matematikk, så ønsker jeg å hjelpe deg.
Assistent ID: 16
Navn: Amra Mujkic
Om meg: Trenger du hjelp med matten? Da er det bare å kontakte meg for hjelp, så hjelper jeg deg så godt jeg kan:))
Assistent ID: 17
Navn: Danie Bajalan
Om meg: ——-
Assistent ID: 18
Navn: test skett
Om meg: bert
Assistent ID: 1
Navn: Test Agent
Om meg: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur.
Assistent ID: 21
Navn: Theodor Hunstad
Om meg: Mitt navn er Theodor, 20 år. 5 i R2 fra Vgs
Assistent ID: 22
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: this is test
Assistent ID: 23
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: Test
Assistent ID: 24
Navn: RabiaNew Sikandar1
Om meg: testing112
Assistent ID: 25
Navn: Test Agent2
Om meg: test
Assistent ID: 26
Navn: test delete
Om meg: aølkergnbæertnbæeiktnbæikqnbe
Assistent ID: 20
Navn: Hirya Gudeto
Om meg: Jeg heter Hirya og jeg er 18 år gammel. Jeg studerer ved Oslomet - storbyuniversitet og studerer farmasi.Jeg har alltid likt realfag og spesielt matte. Jeg hadde T på vg1, og s1 og s2 på vg2 og vg3. Det var alltid lett for meg å skjønne det læreren sa og formidlet, men jeg hadde en venninne som slet ekstremt med matte. Derfor ba læreren meg om å hjelpe henne underveis. Det var da jeg skjønte at jeg hadde gode formidlings egenskaper fordi hun skjønte bedre da jeg forklarte. Derfor gikk hun en karakter opp og jeg vil derfor hjelpe flere.
Assistent ID: 19
Navn: Javid Rezai
Om meg: Hva er problemet ditt? (matte problem) ;) La oss løse det sammen!
Assistent ID: 10
Navn: Zaineb Nisrullah
Om meg: Hei dette er Zaineb. jeg er en 20 år gammel jente som studerer arkitektur og byggeteknikk på NMBU. jeg er flink i matte of fysikk, realfag sjenerelt og kan hjelpe deg med matte spørsmål som du eventuelt lurer på :) Det er bare å ta kontakt med meg :) Hilsen Zaineb
Assistent ID: 11
Navn: Sarah Johanne Brudevoll
Om meg: Hei! Jeg heter Sarah Brudevoll og er 19 år. Jeg ble ferdig med videregående skole våren 2019, og hadde blant annet 1T, R1 og R2. Grunnen til at jeg valgte disse fagene er fordi jeg føler jeg forstår faget matematikk veldig godt. Dette har også gjort at jeg har lyst til å fortsette med dette faget videre. Ved valg av høyere utdanning har det vært viktig for meg å holde på med realfag, som kjemi og fysikk, men i tillegg også matematikk.Altså er jeg en person som både får til og liker matte. Dette tror jeg kan være en egenskap som et nyttig for å få andre til å forstå faget matematikk. At jeg får til faget gjør også at jeg vet hvordan man bør gå fram hvis det er noen oppgaver som kan være utfordrende. I tillegg vet jeg hva som kreves for å oppnå resultater som også kan bidra til å hjelpe elever som ikke er sikre på hvordan de i det hele tatt bør gå fram for å få til en oppgave.
Assistent ID: 12
Navn: test slett
Om meg: avr
Assistent ID: 13
Navn: Asiya Mahamuud
Om meg: Hei! Jeg heter Asiya. Ønsker du hjelp med matte er det bare å ta kontakt! Kan hjelpe til med S1, S2 og !T. :)
Assistent ID: 14
Navn: Ina Makhus
Om meg: Hei, jeg er en jente på 20 år. Jeg går nå Påbygg selv for å kunne gå videre. Planen er å bli reiselivsadvokat og jobber hardt for det. Mine sterkeste fag er matematikk og naturfag.
Assistent ID: 15
Navn: Bilal Sheikh
Om meg: Hei, mitt navn er Bilal. Jeg er VG3 elev og har erfaring med matematikk på videregående nivå. Dersom du sliter med noe angående matematikk, så ønsker jeg å hjelpe deg.
Assistent ID: 16
Navn: Amra Mujkic
Om meg: Trenger du hjelp med matten? Da er det bare å kontakte meg for hjelp, så hjelper jeg deg så godt jeg kan:))
Assistent ID: 17
Navn: Danie Bajalan
Om meg: ——-
Assistent ID: 18
Navn: test skett
Om meg: bert
Assistent ID: 1
Navn: Test Agent
Om meg: Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur.
Assistent ID: 21
Navn: Theodor Hunstad
Om meg: Mitt navn er Theodor, 20 år. 5 i R2 fra Vgs
Assistent ID: 22
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: this is test
Assistent ID: 23
Navn: Rabia Sikandar
Om meg: Test
Assistent ID: 24
Navn: RabiaNew Sikandar1
Om meg: testing112
Assistent ID: 25
Navn: Test Agent2
Om meg: test
Assistent ID: 26
Navn: test delete
Om meg: aølkergnbæertnbæeiktnbæikqnbe
Undervisningsøkt:
Gi din tilbakemelding her. Gjorde læringsassistenten en god jobb?
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Kunnskap om læring har forandret seg mye de siste årene, og i dag vet vi mye mer om hva god undervisning er enn vi gjorde for bare noen år siden. Vi i mattevideo jobber hardt for at disse nye mulighetene skal komme flest mulig elever til gode. Med mattevideo ønsker vi å gi våre brukere et verktøy som benytter de beste undervisnings-og læringsmetodene, slik at hver elev kan nå sitt læringsmål.
Kjartan Sondresen | Tlf 98 60 61 58 | [email protected]