Sorter kapitler etter din lærebok
Ulikheter og linkningssystmer
Mark with color
Ulikheter og funksjoner
Sorter kapitler etter din lærebok
DEL 1
Uten hjelpemidler
Løs likningssettet
\(\large{ \begin{bmatrix}
Løs likningen
\(\large{3 \cdot 10^x = 3000 }\)
Regn ut og skriv svaret på standardform
\(\huge{\frac{(0,5 \cdot 10^6)^2}{0,2 \cdot 10^{-4} + 3 \cdot 10^{-5}}}\)
Vis at
\(\large{\sqrt{15 } \cdot \sqrt{5} – \sqrt{48} = \sqrt{3} }\)
Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
\(\large{\lg{1000} \cdot \lg{\sqrt[3]{10} \cdot \lg{\sqrt[5]{10^2}} \cdot \lg{0,00001}}}\)
a) Vis at
\(x(x+2)(x-4) = x^3 – 2x^2 – 8x\)b) Løs likningen
\(x^3-2x^2-8x=0\)
Løs ulikheten
\(x^2-2x-8 \geq 0\)
Funksjonen\(\small{ f }\)er gitt ved
\(\large{f(x)=x^2+kx+4}\)For hvilke verdier av\(\small{ k}\) har grafen til \(\small{ f }\)
a) Vis at
\(\huge{\frac{x+2+\frac{1}{x}}{\frac{x}{3} – \frac{1}{3x}} = \frac{3x^2+6x+3}{x^2-1}}\)b) Skriv så enkelt som mulig
\(\huge{\frac{x+2+\frac{1}{x}}{\frac{x}{3} – \frac{1}{3x}}}\)
En funksjon \(\small{ f }\) er gitt ved
a) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet \(\small{f \in \left [ -2, 2 \right ]}\).
b) Bestem likningen for tangenten til grafen til \(\small{f}\) i punktet \(\small{ (1, f (1))}\).
Tenk deg at du kaster en rød og en blå terning.
Avgjør hvilket av de to alternativene nedenfor som er mest sannsynlig.
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og
alle vinklene 60° . Høyden på en av sidene
halverer denne siden.
Høyden deler den likesidete trekanten i to like
store rettvinklete trekanter.
I denne rettvinklete trekanten er vinklene 30° ,
60° og 90° . I tillegg er hypotenusen dobbelt så
lang som den minste kateten.
Denne sammenhengen kalles 30° , 60° og 90° –
setningen.
Ovenfor ser du to avsnitt fra en lærebok for 10. klasse.
a) Vis at \( \large{ DC = \frac{s\sqrt{3}}{2}}\)
b) Bruk \(\small{\Delta{ADC} }\) til å vise at \( \sin{60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
I trekanten \(\small{PQR}\) er \( \small{PQ = 8}\) og \(\small{PR = 2 \sqrt{3} }\). Se skissen nedenfor.
c) Bestem arealet av \(\small{\Delta{PQR}}\).
d) Vis at \(\large{ \tan {Q} = \frac {3}{8- \sqrt{3}}}\)
Fire andregradsfunksjoner p , q , r og s er gitt ved
Nedenfor ser du seks grafer.
Hvilken graf er grafen til p ?
Hvilken graf er grafen til q ?
Hvilken graf er grafen til r ?
Hvilken graf er grafen til s ?
Husk å begrunne svarene dine.
Tabellen ovenfor viser hvor mye en kroneis kostet noen utvalgte år i perioden fra 1970 til
2017.
a) Legg opplysningene i tabellen ovenfor inn som punkter i et koordinatsystem der
x-aksen viser antall år etter 1970 og y-aksen viser pris (kroner).
Funksjonen f er gitt ved
\( \space\ \space\ f(x)=0,0054x^2 + 0,26x + 0,9 \space\ \space\ , \space\ \space\ x \in \large{\left [ 0,50 \right ]} \)b) Tegn grafen til \(\small{f}\) i samme koordinatsystem som du brukte i oppgave a).
I resten av denne oppgaven skal du bruke funksjonen \(\small{f}\) som en modell som viser prisen
\(\small{f(x)}\) kroner for en kroneis \(\small{x}\) år etter 1970.
c) Når var prisen for en kroneis 16 kroner, ifølge modellen?
d) Hvor mye har prisen for en kroneis i gjennomsnitt steget med per år fra 1975 til 2015?
Ved en videregående skole er det 640 elever. I en undersøkelse ble elevene spurt om når
de legger seg kvelden før en skoledag.
Det viser seg at
a) Lag en krysstabell som illustrerer opplysningene som er gitt ovenfor.
Tenk deg at vi trekker ut en elev ved skolen tilfeldig.
b) Bestem sannsynligheten for at eleven har et karaktersnitt over fire.
Tenk deg at den eleven vi trakk i oppgave b), har et karaktersnitt over fire.
c) Bestem sannsynligheten for at denne eleven legger seg før klokka 23 kvelden før en skoledag.
Gitt trekanten ovenfor.
Bruk CAS til å bestemme s .
Figuren ovenfor viser to rettvinklete trekanter, \(\small{\Delta{ADC}}\) og \(\small{\Delta{DBC}}\). \(\small{AC = a}\), \(\small{BC = b}\). \(\small{AD = c_{1}}\), \(\small{CD = h}\), hvor \(\small{h}\) er høyden fra \(\small{C}\) på \(\small{AB}\).
Maria påstår at høyden \(\small{h}\) kan uttrykkes på ulike måter:
a) Vis at Maria har rett
For å bestemme arealet \(\small{T}\) av \(\small{\Delta{ABC}}\) vil Maria regne slik: \(\large{ T = \frac{c_{1} \cdot h}{2} + \frac{c_{2} \cdot h}{2}}\)
b) Bruk blant annet resultatet fra oppgave a), og vis at dette uttrykket for arealet kan skrives som
\( \space\ \space\ \space\ \huge{T=\frac{a \cdot \sin{u} \cdot b \cdot \cos{v}}{2} + \frac{b \cdot \sin{v} \cdot a \cdot \cos{u}}{2}}\)Mats bruker arealsetningen og får at arealet av trekanten også kan skrives slik:
\( \space\ \space\ \space\ \huge{T=\frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin{(u + v)}}\)c) Bruk dette uttrykket og uttrykket du har for arealet fra oppgave b), til å vise at
\( \space\ \space\ \space\ \Large{\sin{u+v} = \sin{u} \cdot \cos{v} + \sin{v} \cdot \cos{u}}\)
En funksjon f er gitt ved
\( \space\ \space\ \space\ \Large{f(x)=x^2 – 6x + 8}\)a) Vis at tangeten til grafen til \(\small{f}\) i punktet \((4, f(4))\) er parallell med linjen som går gjennom punktet \((2, f(2))\) og \((6, f(6))\).
Nedenfor ser du grafen til en funksjon \(\small{g}\) gitt ved
\( \space\ \space\ \space\ \Large{g(x)=ax^2 + bx + c \space\ \space\ , \space\ \space\ a \neq 0}\)b) Bruk CAS til å bestemme stigningstallet til tangenten til grafen til g i punktet
\( \space\ \space\ \space\ \Large{M \left (\frac{p+q}{2}, g(\frac{p+q}{2}) \right )}\)c) Vis at linjen gjennom punktene P(p,g(p)) og Q(q,g(q)) er parallell med tangenten i oppgave b).
Sorter kapitler etter din lærebok
Mark with color
Når planlegger du leksehjelp?
Ved leksehjelp benyttes programmet s͟k͟y͟p͟e͟.
Se hvordan du lager en gratis skype konto her.
Tilbake
Har du klart tidspunktet du ønsker hjelp?
Ved leksehjelp benyttes programmet s͟k͟y͟p͟e͟.
Se hvordan du lager en gratis skype konto her.
Tilbake
Velg tidspunkt for leksehjelp
Ved leksehjelp benyttes programmet s͟k͟y͟p͟e͟.
Se hvordan du lager en gratis skype konto her.
Tilbake
Tilbake
Tilbake
Ved leksehjelp benyttes programmet s͟k͟y͟p͟e͟.
Se hvordan du lager en gratis skype konto her.
Alle leksehjelpere er verifisert med offentlig
attest og har toppkarakter.
Ingen dyre pakker
- kun 249 kr timen!
Slik setter du opp en gratis skype-konto:
Slik finner du din skype-ID:
Oppdater din skype ID på mattevideo:
Undervisningsøkt:
Gi din tilbakemelding her. Gjorde læringsassistenten en god jobb?
Gratis chat modus (max 5 minutter)
Økt oppstart: 2017-05-21 → 22:41:55
Økt avsluttet: 2017-05-21 → 22:41:55
Request Overdue in: 00:00:00
Respond Overdue in: 00:00:00
Varighet undervisningsøkt: 00:00:00
Trukket beløp: 0 NOK
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Det finnes mange ulike studieteknikker, utfordringen er ofte å finne de som fungerer best for deg. I oversikten under finner du enkelt de beste teknikkene.
Alle våre studietips er laget av vår superelev - med 6 i snitt fra vgs. Ingen av artiklene tar mer enn 5 minutter å lese - slik at du kan starte læringen så fort som mulig.
Kunnskap om læring har forandret seg mye de siste årene, og i dag vet vi mye mer om hva god undervisning er enn vi gjorde for bare noen år siden. Vi i mattevideo jobber hardt for at disse nye mulighetene skal komme flest mulig elever til gode. Med mattevideo ønsker vi å gi våre brukere et verktøy som benytter de beste undervisnings-og læringsmetodene, slik at hver elev kan nå sitt læringsmål.
Kjartan Sondresen | Tlf 98 60 61 58 | [email protected]
Mattevideo benytter cookies i tråd med lovverket for å forbedre brukeropplevelsen til våre besøkende, analysere bruk av siden, samt markedsføre oss på internett. Disse cookiene bruker vi:
1. Analytics: program fra google for å se hvilke side på nettsiden som blir besøkt.
2. Adwords: program fra google for å vise relevante sider i googles søkemotor, og displaynettverk.
3. Luck Orange: program som måler besøkendes bruk av nettsiden.Lurer du på hva EU's cookie lov er? For en digital murstein om temaet ta turen hit.